1、用公式法进行因式分解,平方差公式,杜堂镇中学,学习目标： （1）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 （3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。,和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 =
2、 (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,动动脑，回答下列问题：,探索新知,完成下面填空并思考：,（一）根据乘法公式计算：,（二）根据等式的对称性填空,_；,_；,_；,_；,（三）思考：,、（二）中两个多项式的变形是因式分解吗？ 、对比（一）和（二）你有什么发现？,归纳总结,公式法,乘法公式：,因式分解：,比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？,a-b,a-b,b,a-b,a2-b2
3、,(a+b)(a-b),=,你会剪吗,两数的平方差等于两数的和与两数差的积。,动动手,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（ ）（ ）的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）（ ）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平方差形式, x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),探究公式的结构特征,认知理解,一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？, ; ; ; ; 。,讨论：
4、因式分解时，平方差公式 有什么特征？,平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形 式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式 是两数的和，另一个因式是这两数的差。,垫基之石,填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2;(5) 4(a-b)2= 2;(6) (x+y)2= 2。, 0.9, 3m, 5ab, 2(a-b),利用公式法进行因式分解,公式应用,例1 把下列各式进行因式分解：,分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把 25看成是52；,请独立完成第（2）题，你能行！,2、利用平方差公式把下
5、列各式分解因式,1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3),(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b),(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c),(b+a2)(b-a2),(a+b+c)(a-b-c),a2-b2=(a+b)(a-b),(4) -1-x2=(1-x)(1+x),(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不能分解因式,抢答题：,规则：采用抽签助手抽签，判断对加一分，改正对加一分,进行到底,1、分解因式： x4-y4 a3b-ab,解： x4-y4 =（x2)2-(y2
6、)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。,把下列各式分解因式。,(1)1-a4 (2)-9a2b2+1 (3)x3-4x,分解因式注意事项: 1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解； 2、没有公因式可以尝试公式法分解； 3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。,(4)81x4-y4 (5)xy2-9x (6)18a2-2b2 (7)x5-x,练一练,把下列各式分解因式。,(1)(x+2y)2-(x-3y)2 (2)
7、(x-y)2-(x+y)2,注意：公式 a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。,(3)m2(16x-y)+n2(y-16x) (4)(x+m)2-(x+n)2 (5) (x+y)2-9m2,做一做,例2、分解因式： xm+2-xm,解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,理解运用,思考：,分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2=5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-
8、4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),9(a+b)2-4(a-b)2,利用因式分解计算：,牛刀小试,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 + +2+1 =5050,例3.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c)
9、 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ),利用公式法进行因式分解,你学会吗？,2、把下列各式进行因式分解：,(1) 4x2-y2 (2) -2x4+32x2,解：(1)-2x4+32x2,=-2x2x2-2x2(-16),=-2x2(x2-16),=-2x2(x+4)(x-4),1、 把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a,课堂小结,谈谈通过本节课的学习， 你有哪些收获可以同大家分享？,后退,继续,知识延伸 1. 观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,思考探索,观察下列各式：19 = - 8, 4-16= -12,9-25=-16, 16-36= -20 （1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。 （2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。,再见,
