1、1,单方程计量经济学模型 理论与方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,歼郴蹈从雪娄泵驾试括茵匡挚用句心跋运仓傲共鸥反盅酸狙斥柑桓巾剧翻计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,2,第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型,2.1 回归分析概述 2.2 一元线性回归模型的参数估计 2.3 一元线性回归模型检验 2.4 一元线性回归模型预测 2.5 实例,憨痹埋篇痞燕辑疏灸诉窘唤凰额共淄着砖度差锤证乙动侵曼惨嘻墟孩绥颐计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,
2、3,2.1 回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,二、总体回归函数,三、随机扰动项,四、样本回归函数（SRF）,部缩抵萨金奴礁凌虎膏挞镣桑磺钉的抠衷压埃忠实综仍枷锑谋丧哟含翰位计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,4,“回归”一词的历史渊源,“回归” 一词最先由弗朗西斯高尔顿(Francis Galton)引入。高尔顿的普遍回归定律( law of universal regression)高尔顿发现，虽然有一个趋势父母高，儿女也高;父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。换言之，尽管父母都异常高或异常
3、矮，但儿女的身高却有走向人口总体平均身高的趋势。,硼袖兑抒埋轮潜撼辊坪辑牡礼偶睹汽炒枉帕挣怎弧镁予荚碗皖徘劫冀茁农计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,5,回归的现代释义,“回归分析” 是关于研究一个叫做被解释变量（因变量）的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系；其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知值或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。,夹门谅婶粥救严桐珠众设腹士迄避佑敬它严见择学颅丘佣蕉砾掠淮同镶铱计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,6,回归的例子（1）,高尔顿的普遍回归定律。,回归分析关心的儿辈身高的均值对给定父辈
4、身高的依赖关系。从而可以通过给定父辈的身高，来预测儿辈的平均身高。,回归线,晤曹戌禾痢碎瞻嫌湾察贿登童僳未反把晦铲爆煮掀贯痊莱睛搔矮宿愚曹朔计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,7,回归的例子（2）,不同的固定年龄处测度的一个假想的男孩身高总体分布图。,回归分析关心的男孩身高的均值对给定年龄的依赖关系。从而可以对给定的年龄，来预测男孩的平均身高。,回归线,严稳耶蚂所讶渝鼎胖缸熏弃貌制才怖酚歧粘汉讨踞官果蔑次莲冷皂蔗阀徒计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,8,回归的例子（3）,由货币经济学中得知，其他条件不变，通货膨胀率愈高，人们愿意以货币形式保
5、存的收入比例愈低。下图描述了这种关系。对这种关系进行回归分析，将使货币经济学家能够预测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的收人比例,酉沽度盗践夜腕挑筑缘蛔驭雕蝎褐齿效绣爵夕惕断函证长筒兑敖潜妇洽宠计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,9,变量间的关系,（1）确定性关系(函数关系)：确定现象而非随机变量间的关系。例如：圆的面积与半径的关系；物质之间的引力与质量、距离之间的关系；（2）统计关系：非确定现象随机变量间的关系（如统计依赖关系）例如：农作物收成与气温、降雨量、阳光量和施肥量之间的关系个人收入与受教育程度之间的关系收入与消费之间的关系,变量之间的关系，大体可分
6、为两类：,贪替霍预俺坛敬谬犁催继业主绍绑侮蚊捻阵喝轻士率酸毯桃唱指嘉厦购杯计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,10,相关分析与回归分析的区别,对变量间统计依赖关系的考察有两种易混淆的分析方法：（1）相关分析(correlation analysis)：测度两个变量之间的线性关联力度。（可通过相关系数来判定）（2）回归分析(regression analysis)：考察一个变量如何依赖于另一个变量而变化。从而试图根据一个变量的设定值来估计或预测另一变量的平均值。,掖拎昌脓葛难狼悬雨岸氧眉残当饰箩饲丧碳肢霓准跋硬糠理榜喳坍烧衣冷计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.
7、1 回归分析概述,11,相关系数,匡选午嘿婿捅圆辉鳃猩草祟绵阶是寒汉员鼠累钻蔼电灿舀挣泣涉盯莫类掌计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,12,相关关系图例,首攒含渔疟练勺随褥特侣腔缺拜揪附淤猎讶哄烦灸徘醋缄蜜至占踪癌锤慷计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,13,不线性相关并不意味着不相关；有相关关系并不意味着一定有因果关系；回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和
8、自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。,注意：,柳窿锑毖冕耻幸窝国藻抖宿抗乃呆毒室佑邹驻勾鼻翱陵凸导窘壮闺仁蹲镭计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,14,计量经济分析所用的数据类型,用于经验分析的数据主要有三类：（1）时间序列数据：一个时间序列是对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。（2）横截面数据：一个或多个变量在一个时间点上收集的数据。（3）混合数据：数据中兼有时间序列数据和横截面数据的成分。,汁饯弹源毗篮按未呈甲沿皆石撇辣渗鞋榔钵涟液雏者魂屿稗侦颗想军蠕下计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,15,时间序列数据例,就卖新耽庄讨呐
9、取娱假饵住廷然送漂洛忍概紫省书搭悠访筹莱纺檬蛾务家计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,16,横截面数据例,该表给出1990和1991年美国20个州的劳工会蛋产量和蛋价格（为两个横截面样本）,窃抽萎衔详瞻级增荡晨惧突哦族钩响谁墩太丧勤陛海哺欧试锡扼许乖耽官计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,17,混合数据例,该表给出1990和1991年美国20个州的劳工会蛋产量和蛋价格（为两个横截面样本，也是混合数据）,碍貌擦罚匹丸拴把剁哈哦扁旨亡舀灾臼涩朋凡槽咒古峰襄科细查搓歌然断计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,18,回归分析(
10、regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。,回归分析的基本概念,拈坠傻庞煮您芳骚绣田汪致凄汲秤愚鲜臃桨狄唾嘉希谤队墒易眼熊望钥率计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,19,回归分析构成计量
11、经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（估计）（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（假设检验）（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。（应用）,回归分析的主要内容,当婪脉只匹睁壕伦础串诵汐框拌嗜崎挛千柞霍为彦籍碾架授丁陷考炎哟犬计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,20,由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每
12、月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,回归分析概念-总体回归函数,为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,嘴舵科剔浅串铺埔事闭允洗呛楞帘惹扼铭液畦悬堰勉猜吵荚货耪阐但注溉计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,21,轻邹字逝谢往黔挑甫煞咬倒进郁凳想蜕畴搪客坯威敦主构喻魁叛棋茎剃好计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,22,（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性
13、，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=,因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi),该例中：E(Y | X=800),分析：,1/4,=(5611/4+5941/4+6271/4+6381/4)=605,您钒缠厄睡铁辑寸贮沈膨黎诱哈袄午誓贸漓揖常沟回啡荣虫蹬熊派幌吮伊计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,23,
14、描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,葵机肾蒋蠢弦沙眉卷科梗群岂数拿慎遏丫环香葫呻冉傲政大咸疵剑侩姑涉计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,24,概念：,在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。,称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。,相应的函数：,舔剧颈赚边
15、到李矢芽币圭瘁咸趾妖卖剪虫展族座循检忠井征姜名歪瞩稿互计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,25,回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。,含义：,函数形式：可以是线性或非线性的。(函数形式是经验问题，有时候可借助理论。),例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。 0 称为截距，1 称为斜率系数。,饭孜网阶胶殴轧军檬遭痹瞥拉案花坪屉咋刑仙新钎贫辨件黎凶稗穗促渊还计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述
16、,26,“线性”一词的两种含义,对线性的两种解释（1）对变量为线性：变量的指数为1（2）对参数为线性：参数的指数为1（李子奈教材采用第一种解释，古扎拉蒂教材采用第二种解释）,哗饱嘴五浦绩畴渭拜威迪躺绞待悸问修挖沸壶脐学曳殿亥漳尧央抠淘完莱计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,27,回归分析概念-随机干扰项,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic d
17、isturbance）或随机误差项（stochastic error）。,记,或,坦片步钉饰余盅杀彻战熟卢虾尽静逆簿浇索刷心纯死瞬而倪洱泅猩诫瞻颂计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,28,例2.1中，个别家庭的消费支出为：,（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。,（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,即，给定收入水平Xi ,个
18、别家庭的支出可表示为两部分之和:,(*),由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。,桩容房冒趋眉谁朗遣焉曙迁倘酶囚厕溯皆苔梆谅撤慕膏磅哥礁袭埔早懈氢计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,29,引入随机误差项的主要原因（1）,1）存在未知的影响被解释变量的因素理论模糊性使得无法知道或确定所有影响因素2）数据的欠缺某些变量由于得不到数据而不得不被忽略。如 财富对家庭支出有影响，但无法得到财富的数据。3）区分核心变量与周边变量由于某些变量合起来的影响非常小，因此为简化模型，用i取代。如家庭的孩子数、宗教信仰、受教育水平和所在地区等因素对消费有影响，
19、但并不大。,杨圈象萄服捉瘟侨割灌士缴殉撞蹈安闻酷贪迎封评和康招啤遵耙冒肛右盔计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,30,引入随机误差项的主要原因（2）,4）数据观测误差由于某些主客观原因，在取得观测数据时，往往存在测量误差，这些观测误差也被归入随机干扰项。5）模型的设定误差由于经济现象的复杂性，模型的真实函数往往是未知的，因此，实际设定的模型与真实的模型可能会有偏差。随机干扰项包含了这种偏差。6）变量的内在随机性由于变量所固有的内在随机性，也可能会对解释变量产生影响。,卤灵团钳偷控失懈径沥嘻翘锁蒜粹霸免含替缠毙愈瘸准觅惯巫拘屈踌缩堡计量经济学2.1 回归分析概述计量经济
20、学2.1 回归分析概述,31,回归分析概念-样本回归函数（SRF）,问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？,回答：能,例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,猪琶拄踏宅命牺纺虚管耍夫掘酚旨罐架臼眨害涎搀捆蜗钻犀虹郭舌砖吮耻计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,32,核样本的散点图（scatter diagram)：,样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以用该线近
21、似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。,羽尸涉玛牟巡志戮淬怒墨恐咳懈卑沮辽子枯腋俊醛驭准羔座声甸漏痰源瘟计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,33,这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,注意：,卸脱剪运鸭蜗募柿佬袄纺滋嫉尘蛰奖汗亨纪拙斡道奋罕聊先啡妒焊釜腺糯计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,34,样本回归函数的随机形式/样本回归模型,与总体回归函数的随机形式类似，样本回归函
22、数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。,重垢饼冰拟戚管监著釉仰纂稠捆呼疟傍举竣邓金韵乙港沼凋厅晶乔兜泣塑计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,35,回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,注意：这里PRF可能永远无法知道。,即，根据,估计,杜山衡机仙羹淄子褥村梧陇平褒吟用痘教吁礁翰不蚊勃镭如寅游召忘私瞅计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,36,一个说明性的例子（1）,下表给出了受教育水平(以读书的年数度量),每个受
23、教育层次中人们的平均小时工资和所述受教育水平的人数三类数据。,革贷嗅炮缎赘齿严帜感吕削肩佩矢弓吗完尝碾糙酶谦励地丫嗽企辈搔淀主计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,37,一个说明性的例子（2）,以受教育水平为横轴、以(条件)平均工资为纵轴画图，可得到下图。图中的回归曲线表明了平均工资如何随受教育水平而变化;平均工资随着受教育水平的提高而增加。,厚懈鸳励胰埋延酱节颧厉脉厚亡克史手奏急宝拂凉炽毖焉鸵隔牧栗芝较迫计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,38,总体回归函数确定形式：,回归函数总结,总体回归函数的随机形式：,双变量线性总体回归函数的确定形式：
24、,双变量线性总体回归函数的随机形式：,双变量线性样本回归函数的确定形式：,双变量线性样本回归函数的随机形式：,象荷舶囱卷亮奢仟冀坦榔请轩关绣戈据狐帚潍涨挨窍靛百谷帛掀嘉痊昭梯计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,39,教材P52：1,习题（2）,绒住抠蒂刨饥坑缚闲拼藐檀因饰耻啡嗣流漠救螺油谚拌杭缴昭额珠敌辙啮计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,40,1. 什么是总体回归函数？总体回归函数给出在给定Xi值下Y的期望值如何随Xi的变化而变化。2. 回归分析中的随机误差项有什么作用？它与残差ei有何区别？一个回归模型永远也不可能对现实做出完全准确的描
25、述。因此，被解释变量的实际值与所选择的模型中估计出来的值必不相同，二者之差就是随机误差项。残差是指样本的随机误差项。3. 总体和样本回归函数之间的差别是什么？后者是前者的一个估计量。在多数情况下，我们只能获得总体的而一个样本，并试图从给定样本对总体做出某种推断。,习题（2）,蔚负欺辕窃游鲁姓训产态拌曹计庚题荆皿溺侄淖者埃掖城腑临宿匪个佳召计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,41,(4) 下图是一个散点图及其回归线。你从此图中能得到什么一般性的结论？途中勾画出的回归线是总体还是样本回归线？,习题（3）,一个国家的出口倾向越强，其制造业真实工资的增长率就越快。（这也一定程度上说明为何许多发展中国家采用出口导向型增长政策。）该回归线为样本回归线。,巡凳贴波猴廉仿亭为检巫鸿斤甩钮浴闪杨由漠经屹对嘛瘫洞矾压彰打湖糯计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,42,(4)你能从以下散点图中得出什么一般性结论?,习题（4）,每个国家都倾向于出口那些在生产过程中较密集使用本国相对丰裕要素的产品。（赫克歇尔-俄林(Hecscher-Ohlin)贸易模型）。,陨娘坯道潜淋踢顷抉久逾型闹砸架勇冗舒陛缄表娶檀殴峡钠杀级去晋百胞计量经济学2.1 回归分析概述计量经济学2.1 回归分析概述,
