1、一、命题逻辑3将下列命题符号化。（3）如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设不适用的时候，才需购买一台新计算机；（5）虽然天气很好，老王还是不来；（7）停机的原因在于语法错误或程序错误；解：（3）设 P：公用事业费用增加； Q：要求增加基金；R：现有计算机设备适用； S：购买一台计算机；则命题可符号化为： 。()()PR（5）设 P：天气很好；Q：老王来；则命题可符号化为： 。（7）设 P：停机的原因在于语法错误； Q：停机的原因在于程序错误。则命题可符号化为： 。4设命题 P：这个材料很有趣；Q ：这些习题很难；R：这门课程使人喜欢。将下列句子符号化。（4）这
2、个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然；（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。解：（4） （5） 或者P()()PQ()()PQ12用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。（1）PQ,R S,Q PS；（2） (PQ),QR,Q P；（3）P,QR,RS QS。解：（1） ()()()()()()PRPQRSPS1SS（2） ()()()QP（3） ()()PRSPRSQ() 1QQ14符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确。（1）有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；或者白对不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此
3、，如果白队第一，那么蓝队第四；证明：设 P：红队第三；Q：黄队第二；R ：蓝队第四；S：白队第一。则上述句子可符号为： ， ，()PQRQSR S P ()QR PP（附加前提）T，IPT，IPT，ICP， R S（2）如果 6 是偶数，则 2 不能整除 7；或者 5 不是素数，或者 2 整除 7；5 是素数。因此，6 是奇数；证明：设 P：6 是偶数；Q：2 整除 7；R ：5 是素数则上述句子可符号化为： ， ，PQRP () P Q R P（附加前提）T，EPT，IPT，IPT，I（3）若今天是星期二，那么我要考计算机科学或经济学；若经济学教授病了，就不考经济学；今天是星期二，并且经济学
4、教授病了。所以，我要考计算机科学；证明：设 P：今天是星期二；Q：我要考计算机科学；R ：我要考经济学；S：经济学教授病了。则上述句子可符号化为： ， ，()PQRSPQ S R ()PQ R QPT，IPT, ,IPT, ,IT, ,IT, ,I二、谓词逻辑1 用谓词和量词，将下列命题符号化。（4）会叫的狗未必会咬人；（5）每个人的外祖母都是他母亲的母亲；（6）任何金属均可溶解于某种液体之中；解：（4）设：D(x) ：x 是会叫的狗， R(x)：x 是会咬人的狗。则上述句子可符号化为： ()()DR（5）设 H(x)： x 是人，G(x,y)：x 是 y 的外祖母，M(x,y)：x 是 y
5、的母亲。则上述句子可符号化为： (,)()(,)(,)yHGzHMxz（6）设：P(x)：x 是液体，G(x)：x 是金属，R(x,y) ：x 溶解 y。则上述句子可符号化为： ()()(,)GyPRy8求下述公式的前束范式和Skolem范式。（1）(y) (P(x)(y)Q(x, y)；（3）(x) P(x,y) (z)Q(z)；（5）(y)(x)(z)(u)( v)P(x, y, z, u, v)。解：（1）求前束范式 )(,)(),()(),)xPyQxPxyQxyPQxy求Skolem范式(, ,f（3）求前束范式 )(,()(),)()()(,),()(,),xPyzxPyzzPxy
6、QzxQzuPxyzuu求Skolem范式(),()()(,)(),),xPyzxzPxyQzuPxyafya11指出下列推导中的错误，并加以改正。（1） (x)P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,解：，在第步中的量词( x)就辖域为 P(x)，而非 P(x)Q(x)，所以消去量词时，不能直接使用 US 规则。正确的推导可为： (x)(P(x)Q(x) P P(y)Q(y) US,（2） P(x)Q(c) P (x)(P(x)Q(x) EG,解：在第 步中 x 是以自由变元的身份出现，所以在对个体常量加入量词时，该量词的变元符号不能在原公式中以自由变元的身份出现。正确的推导可为： P
7、(x)Q(c) P (y)(P(x)Q(y) EG,（3） (x)(y)(xy) P (y)(zy) S, (zc) ES, (x)(xc) G, cc US,解：由于在第步中含有自由变元符号 z，所以在消去量词(y) 时，应选的常量符号为含有 z 作为下标的常量符号 。正确的推导可为：zc (x)(y)(xy) P (y)(zy) S, (z ) ES,zc（4） (x)(y)(xy) P (y)(zy) US, (zc Z) ES, (x)(xx) UG,解：在第 步中，常量符号 中的 z 是一个下标符号，因此，不能对下标 z 使用 UG 规zc则。正确的推导可为： (x)(y)(xy)
8、P (y)(zy) US, (zc Z) ES,12将下列命题符号化，并用演绎法证明其论证是否正确。（1）每一个大学生，不是文科学生，就是理工科学生；有的大学生是优等生；小张不是文科生，但他是优等生。因而，如果小张是大学生，他就是理工科学生；（2）伟大的物理学家都具有广博的知识；新闻记者具有广博的知识。所以新闻记者是伟大的物理学家；（3）不存在白色的乌鸦；北京鸭是白色的。因此，北京鸭不是乌鸦；（4）所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数即不是有理数也不是无理数；解：（1）设 P(x)：x 是一个大学生； Q(x)：x 是文科生；S(x)：x 是理科生；T(x) ：
9、x 是优等生；c：小张；则上述句子可符号为：， ，()()(xPQS)()xPT()QcT()PcS cT ()()(xxS PcQc () cS ()Q Sc ()PPPUS，P(附加前提)T，IT，IT，ICP，（2）设 P(x)：x 是伟大的物理学家； Q(x)：x 是新闻工作者；S(x)：x 具有广博的知识；则上述句子可符号化为：，()()S)()xQS)()QP xP ()()SxPPUS，US， ()PyS Q上述公式无法推出 ，即无法推出 。所以，此论证并非是正()yP()()xQPx确的。（3）设 W(x)：x 是白色的； Q(x)：x 是乌鸦；R(x) ：x 是北京鸭；则上述句子可符号化为：，()()WQ)()RW)()R xRx () ()xWQx () ()x ()WQ ()Rx ()xPUS，PT，EUS，T，ET，IUG，（4）设 Q(x)： x 是有理数； R(x)：x 是实数；N(x)：x 是无理数；C(x)：x 是虚数；则上述句子可符号化为：， ，()()QR)()NR)()CR)()()CxQNx xx () ()xNRx () ()xCRx () ()Rx ()QCPUS，PUS，PUS，T，ET，IT，IT，IT，EUG， 11 ()()NxC ()()QNxC11()(x12 ()()C
