1、第五章习题解答1. 设随机变量 X的方差为 2，则根据车比雪夫不等式有估计1/2 .()2PE2()1D2. 随机变量 X和 Y的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1和 4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计 1/12 .6P2()6()()6DXPEXY3. 电站供应一万户用电设用电高峰时，每户用电的概率为 09，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在 9030户以上的概率；（2）若每户用电 200 w，电站至少应具有多大发电量才能以 095的概率保证供电？ 解： 设 表示用电户数，则X(0,.9)10,.9,0,90Bnpnpq由中心定理（定理 4）得3390901
2、().841.57PXPX 设发电量为 ，依题意Y20.95PX即 02.95902().51.6809YY4. 某车间有 150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是 002，设各台机器的工作是相互独立的，求机器出现故障的台数不少于 2的概率解：设 表示机器出故障的台数，则X(150,.)XB:210233.949458(0.2)71PXX5.用一种对某种疾病的治愈率为 80%的新药给 100个患该病的病人同时服用，求治愈人数不少于 90的概率解：设 表示治愈人数，则X(10,.8)XB:其中 10,.8,6npnpq99611(2.5)0P6. 设某集成电路出厂时一级品率为 0.7，装
3、配一台仪器需要 100只一级品集成电路，问购置多少只才能以 99.9%的概率保证装该仪器是够用(不能因一级品不够而影响工作)解：设购置 台，其中一级品数为 ，nX(,0.7)Bn:0.7,.,0.21ppqn7.1.0().9.21PXn有 7. 分别用切比雪夫不等式与隶美弗拉普拉斯10.7.309702nn中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次，才能保证出现正面的频率在 0.40.6之间的概率不小于 90%解：设投 ，其中正面出现的次数为 ，nX1(,)2Bnp:由切贝雪夫不等式20.1.9.()0.10.15XPpnXPEnDn只要 25.9n中心极限定理 0.1.9.0.1.0.12().9658XPpnnXpnPqqnpq8. 某螺丝钉厂的废品率为 0.01，今取 500个装成一盒问废品不超过 5个的概率是多少？解：设 表示废品数，则X(50,.1)XB:0.1,5,4.9pnpq54.9(0)2)087P
