1、 高中数学必修 21高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定导学导练【知识要点】1、二面角（重点、难点）角 二面角图形A边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成 射线-点（顶点）-射线 半平面- 线（棱）-半平面表示 AOB 二面角 -l- 或 -AB-2、平面与平面垂直的判定（重点）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（要求证明）【范例析考点】考点一有关概念的理解例 1：已知 a，b 是直线， 是平面. 给出下列命题：a，a，=b ，则 ab； ，则； a，b ，ab，则 ；，
2、 ，a，则a.其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D.【针对练习】1下列四个命题中错误的一个是（ ）A.空间存在不共面的四个点 A、 B、 C、 D，如果AB CD， AD BC，则 AC BD；B.若 l ，且 l，则 ；C.若 ， ， 是三个不同的平面， a 表示直线，如果 =a, , ，则 a；D.与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线2关于直线 l，m，n 以及平面 ，下列命题中正确的是 ,（ ）A.若 B.若/,/则 nm则,/C.若 lnl则且 ,D.若 则3已知三条直线 m、 n、 l，三个平面 、 、 ，下面四个命题中，正确的是A. B./all/C. D.
3、nm/n/考点二两平面垂直的证明例 2：如图，AB 是O 的直径，PA 垂直O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，求证：平面 PAC平面PBC。【针对练习】1、如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 PAPB，PBPC，PCPA，求证：平面 PAB平面 PBC，平面 PBC平面 PCA，平面PCA平面 PAB。2、如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA平面ABC，ABBC，D、E 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，求证：（1）平面 PBC平面 PAB。（2）AD平面 PBC。（3）平面 ADE平面 PAC。3、S 是 ABC 所在平面外一点，SA=SB=SC，ASC=
4、 ，ASB=BSC= ， 求证：平9060面 ASC平面 ABC.个人原创，版权所有，翻印必究，如需借用，QQ 索取密码 第 2 页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一 0 七 669 八 114已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD平面 ABC，EC平面ABC，且 CE=2AD.求证：平面 BDE平面 BCE.考点三二面角大小的求法例 3：如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2，其余各棱长均为 ，求2二面角 A-BD-C 的大小。【针对练习】1、如图三棱锥 P-ABC 中，PC 平面ABC，PC = ，D 是 BC 的中点，32且ADC 是边长为 2 的正三角形，则二面角 P-ABC 的大小
5、为 考点四综合考查线线、线面、面面垂直和平行例 4：已知直四棱柱 的底面是菱形，且1ABC，F 为棱 的中点，M 为线段 的中点.160D,1AC（1）求证：直线 MF/平面 ABCD；（2）求证：平面 平面 ；1A1（3）求平面 与平面 ABCD 所成二面角的大小 .FC【针对练习】2、直线 平面 ， ，则 与 的关系为（ ）a/baA. ，且 与 相交 B. ，且 与 不相交bC. D. 与 不一定垂直3、若三条直线 两两垂直，则直线 垂直于（ O,A）A.平面 OAB B.平面 C.平面 OBC D.平面 ABCA4、给出下列四个命题：.若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂
6、直于这个平面.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面.若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行其中正确的命题的个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、下列命题正确的是（ ）A.平行于同一个平面的两条直线必定平行 B.垂直于同一条直线的两个平面必定平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线6、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1，M 是PA,90 21PB 的中点.（1
7、）证明：平面 PAD平面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角的余弦值；（3）求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的余弦值.DPCAB高中数学必修 23【课后练习】1已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.5 对2下列命题中错误的是（ ）A.若 ，则 /,mnB.若 ， ，则aC.若 ， ， ，则lD.若 ， =AB， / ， AB，则a3如图，已知矩形 ABCD 中， AB=1， BC=a， PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一点 Q 满足 PQ DQ，则 a 的值等于 4对四面体 ABCD，给出下列四个命题：若
8、 AB=AC，BD=CD，则 BCAD 若 AB=CD，AC=BD，则BCAD若 ABAC，BDCD，则 BCAD若 ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）5、如图，三棱锥 中， 底面 ，ABCPABC， ，E 为 的中点，指出图中有90P哪四对互相垂直的平面.5、如图，在三棱锥 中，VABCVA=VC，AB=BC，求证：VB AC. 6、如图，已知 所在的平面，AB 是 的直径，C 是PAOee上异于点 A，B 的任意一点，过点 A 作 于点 E，eP求证： 平面 .EC7如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD，E 是 PC 的中
9、点。求证：（1）PA平面 BDE （2）平面 PAC 平面 BDE8如图，在空间四边形 ABCD 中，DA平面ABC，ABC= ，AECD，AFDB.求证：(1)EFDC；(2)90平面 DBC平面 AEF.9在三棱锥 SABC 中，BC平面 SAC，ADSC.VCBAEO BCAP个人原创，版权所有，翻印必究，如需借用，QQ 索取密码 第 4 页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一 0 七 669 八 11（1） 求证：AD面 SBC；（1） 若 SAAB，求证：平面 SAB面 ABC.10如图，在正方体 中，E、F、G 分别是1ABCDCB、CD、 的中点，求证：平面 平面 EFG. 1111 在
10、三棱锥 O-ABC 中，平面 OAB平面 ABC，OABC，OAB是等边三角形，D 是 OB 的中点. 求证：平面 ACD平面 OBC.12如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中，SA 面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= ,求证：平面90ABC12SAB 平面 SBC;13已知 BCD 中， BCD= ， BC=CD=1， AB平面90BCD， ADB= ， E、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且6(1).ACD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD ？高中数学必修 25A BCDSE14、如图，已知 ABCD 是矩形，SA平面 ABCD，E 是 SC 上一点求证：BE 不可能垂直于平面 SCD
