1、 摘要文在风险训量指标的设计中有关系数的确定主要采用定性法，为结合定量方法确定系数，本文尝试性地研究了基于结构方程模型的股票风险计量方法，采用这种方法，本文确定了文新风险计量模型的系数。交易费是经济理论的本质特征。在实际的投资中，无论是买进证券还是卖出证券，都要求投资者支付一定的交易费用，交易费用的支付会影响到投资者最终的收益， 因此将交易费用考虑到证券投资组合模型中十分必要；不仅如此忽略交易费用还可能导致非有效的证券组合，而文在证券投资理论研究中没有考虑交易费用。本文将交易费考虑到文的新风险计量指标及其证券投资组合模型研究中，并作实证分析，研究结果表明了含有交易费的新风险计量指标及其证券投资
2、组合模型的有效性。针对理性的投资者具有 “非满足性 ”及 “风险回避 ”两个特征，本文研究了基于文新风险指标下含有交易费的双目标规划证券投资组合模型，同时为便于求解将其变为单目标规划模型，并作数值算例。文以新风险计量指标为目标函数的证券组合优化模型是单期的，本文建立了以新风险计量指标为目标函数的多期证券投资组合模型并做了算例分析。关键词：结构力程模型；风险；证券投资组合；交易费；多期证券组合优化模型 ， ， ， ， 【 、 ， ， ， ， 【 ， 】， ， ， ， ： ； 第一章前言 本文研究背景及主要工作随着经济、金融全球一体化进程的加快，金融业在而临着很大的机遇和商机的同时，也面临着前所未
3、有的风险和挑战，如何防范和管理风险就成为了金融监管机构与金融行业的重要任务。要有效的防范金融风险，首先须对金融机构所面临的风险种类与大小有一个准确的度量。年基于“风险为投资收益率的易变性或不确定性 ”的概率，以证券投资收益率的易变性或不确定性的概念，提出了以证券投资收益率方差计量风险的指标，创立了著名的模型，开创了计量风险的先河在此基础上，针对方差计量风险缺少参照点且不能有效地区分风险类型（系统风险和非系统风险）的不足，年提出了著名的值，即用值（表示单个证券相对于整个证券市场的易变程度）度量单个证券投资的系统风险，并以此为基础形成了资本资产定价理论（）。这两种理论自提出世纪年代成熟，成为证券投
4、资风险计量的两种基本理论，在实际中得到了广泛的应用。然而，随着研究的不断深入，人们发现这两大理论体系存在着不可回避的重大缺陷：、从投资风险的本质属性看，风险是一种损失厌恶而不是易变厌恶吼用收益率的易变性反应风险是不合适的。、根据的研究吼口值与收益率之间并不存在形如所描述的那种明确的正相关关系，投资者承担较高的投资风险不一定获得较高的投资利润；的研究指出证券市场线在解释风险与收益的关系时，实质上是无效的 【 】 ；这两篇著名的文章实际上否定了口值理论，对用口值衡量风险提出了怀疑。、一些严格的假设（如均值一方莘理论中假设每种证券的收益率都服从正态分布）在实际中是很难满足的。随着这些研究成果的发表，
5、人们对普遍使用的方差及口值风险测度指标产生了怀疑，使用的频率逐年下降，从而引发人们开发新风险计量指标的热情。文 正是在这样的背景下，分析总结前人的研究成果，进一步探讨证券投资风险的本质属性，提出更准确描述风险本质属性的定义为：所谓风险，是指在决策过程中，由于各种不确定因素作用，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度，它包括损失的概率， ： 【 。（；）；可能损失的数量以及损失的易变性三方面的内容，其中可能损失的程度处于最重要的位置。由这种风险定义，文 作者设计了一种新风险计量模型，记为（一）十口（ 一） 】 （ ）其中，记某一证券投资收益率为随机变量，投资者的目标收益率为，
6、令：一向；，）；（一（，）一）表示收益率损失序列的均值；一）表示收益率损失序列的均方著； 是反映收益率波动频率的相对指标频度系数。当考虑证券组合投资时，对的处理有三种方法：（）不考虑，的作用。（）将的作用放在初始证券的选择上。也就是说在确定参加证券组合的证券时，首先计算各证券投资收益率的，值，然后根据值的大小及投资目标的要求（主要是风险的要求）初选参加组合的证券。（）在优化模型中，对某些低频度的证券权重加以限制以降低风险。， 是采用定性法确定的系数，取决于投资者在计量风险时对损失易变性的重视程度，也取决于投资者在计量风险时对频度系数的重视程度。， 的取值一般在 【 区间。在风险计量模型（）的基
7、础上，文 建立了几种优化模型。其中不考虑鼻作用的证券组合优化模型为：伽（：妄圳 元刍易一（：喜） 】 ，巧 ， 。曼曙妻 碑转化成矩阵形式为：【 岫， ， ） 。 ，护 晖【 ， 为研究风险计量指标（）是否优于现有风险计量指标，文 作了以下工作：取两种较优的风险计量模型：风险计量模型及下偏矩（尸）风险计量模型为比较对象。以风险计量指标（）为目标函数的资源配置优化模型的有效边界与以的方差及的风险计量模型为目标函数的两个资源配置优化模型的有效边界进行比较。看风险计量指标（）优化方案的有效边界是否在及的有效边界左上端。为便于比较，文 将优化模型等价转化为：咖 ： 疗玎 珊 。曼睦妻。 蜂【 之，乳
8、（， ， ）转化为矩阵形式为：讯：三 ， 】 。 。 哞【 ， 文 在证券投资理论的研究中有系列问题需进一步研究。鉴于此，本文重点研究了以下几个问题（也是本文的创新之处）：、文】在风险计量指标的设计中有关系数的确定主要采用定性法，为结合定量方法确定系数，本文尝试性地研究了基于结构方程模型的股票风险计量方法，采用这种方法，本文确定了风险计量模型（）式的系数。、文 在证券投资理论的研究中没有考虑含有交易费的情况。在实际的投资中，无论是买进证券还是卖出证券，都要求投资者支付一定的交易费用，交易费用的支付会影响到投资者最终的收益，因此将交易费用考虑到证券投资组合模型中十分必要；不仅如此，忽略交易费有可
9、能导致无效的市场。本文在文的理论研究的基础上建立了含有交易费的新风险指标计量模型、基于新风险指标的含有交易费的证券投资组合模型、 含有交易费的基于证券投资理论的优化模型及含有交易费的基于下偏矩（）证券投资理论的优化模型，并作实证分析。研究结果表明了考虑交易费用的新风险计量指标及其证券投资组合模型的有效性。、对于理性的投资者具有 “非满足性 ”及 “风险回避 ”两个特征，他们希望收益尽可能高，又希望投资风险尽可能小。只有对这两个目标综合衡量后，才能做出合理的决策。针对这种情况本文建立了新风险计量指标下含有交易费的双目标证券投资组合模型。同时将模型简化并对模型的解进行了研究，为便于求解将其转化为单
10、目标规划问题，最后给出数值算例。、单一阶段的资产投资组合问题就是讨论投资者只进行一次投资决策，以达到某种投资目的的情况。而多阶段的资产投资组合问题研究的是，投资者在连续的几个投资阶段中的每个阶段旱都进行投资选择，其目的是使得，到最后一个投资阶段结束时，投资者进行多次投资的收益总和尽可能大或者总风险尽可能小、或者二者同时达到最优的情况。文仅研究了单一阶段的资产投资组合问题，就此问题本文建立了多期证券投资组合模型并做了算例分析。本文主要内容文章分为五个部分第一章为前言部分。简介本文研究背景及主要工作，主要内容。第二章针对文 在风险计量指标的设计中有关系数的确定采用定性法的情况，试用结构方程模型给出
11、了定量法确定计量风险模型系数的方法，采用这种方法，本文确定了风险计量模型（）式的系数。第三章在的理论研究的基础上研究了基于新风险指标的含有交易费的投资理论，并作实证分析。研究结果表明了含有交易费的新风险计量指标及其证券投资组合模型的有效性。第四章建立了新风险计量指标下含有交易费的双目标证券投资组合模型。同时将模型简化并对模型的解进行了研究，为便于求解将其转化为单目标规划问题，最后给出数值算例。第五章在新风险计量指标下考虑多期证券投资组合问题，建立了多期证券投资组合模型并做了算例分析。第二章基于结构方程模型的股票风险计量研究。 结构方程模型概述结构方程模型（ ）是用来检验观测变量（指标）和隐变量
12、（ ）（也叫潜在变量，指不能够准确、直接地测量，只能够用观测变量去间接测量的变量。如 “智力 ”，可用学习文化课的考试成绩，正确回答某一问题所需时间等间接测量），隐变量和隐变量之间关系的一种多元统计方法，它在目前的许多领域均得到了广泛的使用。的基本要求是假定一些市场行为的模型并检验证实这些模型具有统汁意义，其实就是在我们能够度量的量的基础上，得出我们不能够度量的量之间的关系。假定在一组隐变量中存在因果关系，这些隐变量可以分别用一组观测变量表示。中所假定的模型通常包括某个基本线形回归模型和很多观测变量，而这个基本的线性回归模型应该是一组隐变量的结构模型。这组隐变量分别是那些观测变量中的某几个线形
13、组合。在技术上通过验证观测变量的协方差，可以估计出这个基本线性回归模型的系数值，从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适。总之作为一种建立，估计和检验因果关系模型的方法，是通过观察变量集合间的协方差结构和相关结构，从定量角度建立模型来研究变量问的因果关系。的数学模型主要有两部分组成：（一）测量模型：表示指标与隐变量的关系，通常写为如下测量方程：。口 ” 为外源指标组成的向量；为内生指标组成的向量；。为外源指标与外源隐变量之间的关系；。为内生指标与内生隐变量之间的关系；为外源指标的误差项； 为内生指标的误差项（二）结构模型：卵卵（”为内生隐变量；为外源隐变量；为内生隐变量之间的关系；为
14、外源隐变量对内生隐变量的影响；为结构方程的残差项，反应了在方程中未能被解释的部分。分析步骤：（）模型建构。它包括： 观测变量与隐变量之间的关系。 各隐变量间的相互关系。 在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因子相关系数等参数的数值或关系。（）参数估计与模型拟合：包括估计有关的通径系数及显变量的残差。上游变量对下游变量的直接，间接效应等。（）模型评价。此时需检视： 的解是否适当包括迭代估计是否收敛，各参数估计值是否在合理范围内。 参数与欲设模型的关系是否合理。 检视多个类型的整体拟合指数如，等衡量模型的拟合程度。（）模型修正。模型修正包括： 依据理论或有关假设提山数个合理的先验模型。 检查隐变量与
15、指标之间的关系，建立测量模型，有时司能增删或重组题目。 对每一模型检查标准误、标准化残差、修正指数及各种拟合指数等，据此修改模型。以下以研究股票风险计量模型为例。 基于结构方程模型的股票风险计量研究方法在股票投资风险计量研究中，应用结构方程模型所关心的问题就是在结构模型中，各个隐变量（影响风险的因素）之间的路径关系，从而定量确定风险的计量模型（即风险与各因素的回归模型）。根据研究者研究不同隐变量问关系的需要并结合一定的专业知识（指能够正确选择隐变量及其相应可观测的指标变量的知识）来选择与隐变量相关的指标变量，可构造相应的结构方程模型。比如我们要了解系统风险及非系统风险与风险问的关系。其相应的步
16、骤为；、根据需要确定隐变量并根据专业知识选取相应指标变量。本文选择了以下隐变量与其相应的指标变量，见表。表 各种风险及其指标变量隐变量指标变量风险（）（）股票收益率损失序列的均值（）股票收益率损失序列的均方差（）股票价格变动给投资者造成亏损的频繁程度系统风险（）（）信贷资金供给 】 政府财政收支 】 国内投资总额（）消费资金与个人消费支出的变化非系统风险（）（）股票公司的债券比重（）股票公司经营环境股票公司股票的流动性概率）股票公司收入变化率、模型建构采用路径图的形式表示，隐变量用椭圆表示，观测变量用矩形表示；如果两个隐变量之间有相互关系，用双箭头连接这两个隐变量；如果两个隐变量是因果关系，则
17、用单箭头连接这两个隐变量，箭头指向结果变量；如果一个隐变量可由若干观测指标变量表示，这个隐变量被看作观测因子，用单箭头连接这个隐变量与观测变量。箭头指向观测变量，表示隐变量直接影响了观测变量的值。在因果关系模型中影响其它变量而其自身的变化又假定是由因果模型外部的其它因素所决定的变量称之为外生变量，由外生变量和其它变量来解释的变量称为内生变量。分析风险之间关系时，研究人员认为系统风险与非系统风险是风险的直接效应，而系统风险与非系统风险无内在相关性。结合表 构造股票投资的系统风险及非系统风险与风险间关系结构图 图 股票投资的系统风险及非系统风险与风险间关系结构图图中系统风险用来表示非系统风险用来表
18、示风险用来表示。对应的指标与隐变量之闯的关系（测量方程）为：矿 矗玑。对应的隐变量间的关系（结构方程）为：，、，（ ）（ ）（ ）（ ）上述四个式子中。 ；。为外源指标；。为内生指标；，为外源指标与外源隐变量之问的关系；。为内生指标与内生隐变量之间的关系；。为外源指标，。， 的误差项；。为内生指标。的误差项；兄为内生隐变量；、 为外源隐变量；，弛为外源隐变量对内生隐变量的影响；（为结构方程的残差项，反应了在方程（ ）中未能被解释的部分。模型假殴： 测量方程误差项 ， 。以的均值为零； 结构方程的残差项（的均值为零； 误差项。，。与内生隐变量、外源隐变量和之间不相关， ，岛与，之间不相关； 结构
19、方程的残差项（与、 ，、；、以之问不相关分析风险之间关系时，我们最关心的是（）式中。的确定。为此可通过所有观测变量的数据并采用软件、等进行模型分析从而确定结构图中的路径系数。、根据分析结果进行模型修改当分析结果不符合客观性要求及一些检验模型拟和优度的指标（如，等）未达置信区间时，须重新考虑结构图中的关系，然后再分析。、模型确定经过模型修改判断所建立的模型满足各种要求时即可确定模型。若通过以上步骤的分析，我们合理地确定了与，则由 【 ）式确定了股票投资的系统风险及非系统风险与风险之间的关系。 基于结构方程模型的股票风险计量应用针对文 】 在风险计量指标的设计中有关系数的确定较为困难并用定性法确定
20、系数的情况，试用结构方程模型方法确定计量风险模型系数。为使（）式风险计量模型更具灵活性将其改为如下模型：（一） 【 矗十七盯（ 一）十 （ ），乜为（一），口（）及，三个影响风险的因素对风险的贡献系数。（为股票收益率随机变量（，），一一执，），（一（数据选取：随机选取上海证券市场的只股票（其中股票代码在到之间）计算了其年月至年月的月收益率（月收益率是采用编程计算出的每月的平均收益），然后计算了 （一），口（一）及的数值。采用线性结构方程模型时，将（）式变形为： （一）（ 一）口）（一） （ ）本文采用文 】 复数据表方式进行结构方程建模。将指标变量与隐变量设计如表 ：（ ”代表隐变量）表股票投
21、资风险计量研究中的隐变量及其指标变量隐变量 南 （ 叩（）（）（）指标变量 （一）（） （一）盯（一）（） 矗（一）（） （一）口一）（）矗一）（）借助于软件，构造路径圈 （忽略了残差项）图 股票投资风险计量模型（） ）由图 我们确定系数 ， ，则兄（一） 口（一） （ ）分析：图 中 。， 。，这三个外生隐变量（也即（一）、（）（），（ 一），决定了内生隐变量（也即内生隐变量）。 ， 。与之间的系数分别为， ，则有理由说（一）（收益率损失序列的均值）、口（一）（收益率损失序列的均方差）很大程度上反映了风险，这与；的“风险可视为投资收益的不确定性，这种不确定性可用方差或标准差度量 ”及下偏矩（
22、厶）风险计量理论在某种程度上达到了一致。与 ”之问的系数为 ，则表明某股票单位时间内由赢至亏的波动频率较少程度地反映风险。为验证上述基于结构方程模型的股票风险计量模型的合理性，做风险一收益图 。其中数据选取同文 本着 “预期收益越大，风险越大；预期收益越小，风险越小 ”的原则选取上海证券市场的只股票（股票的选择是随机性的）其代码名称如表，计算每只股票年月至年月平均收益及风险如表 。表 股票代码及其平均收益和基于结构方程模型研究的风险代码名称上海汽车轻工机械丰华园珠水仙棱光实业申能股份风险 平均收益 代码名称原水股份大众科创交太南洋昆明机床济南百货风险 平均收益，图 基于结构方程模型研究的股票投
23、资风险一平均收益图由基于结构方程模型的股票风险一收益（ ） 可看出在不排除其它因素影响的情况下这只股票的风险和收益基本上满足 “预期收益越大，风险越大；预期收益越小，风险越小 ”的原则，也即结构方程模型的股票风险一收益图 中的股票风险与收益间的关系较好的符合了现实。可见基于结构方程模型的多因素风险计量模型是可行的。 本章小结在股票投资风险计量研究中，将结构方程模型这样一个新的在社会学，心理学等领域广泛流行的统计方法应用到风险研究的领域，剥解决一些含有隐变量的回归模型系数的确定及研究不可直接观测的风险与影响风险的各因素间的关系等有很大的帮助。在实证部分，采用结构方程模型从定量角度出发尝试性探讨了
24、股票投资风险计量模型的系数确定问题，并作实证分析。结果表明模型是可行的。耻坠掣第三章含有交易费的证券投资研究交易费是指投资者在证券投资中须交纳一定的费用，证券交易费包括交给国家的印花税和交给券商的佣金等。交易费是经济理论的本质特征。在实际的投资中，无论是买进证券还是卖出证券，都要求投资者支付一定的交易费用，交易费用的支付会影响到投资者最终的收益，因此将交易费用考虑到证券投资组合模型中十分必要；不仅如此忽略交易费用还可能导致非有效的证券组合。而文在研究证券投资风险计量、预测与控制时并没有考虑到交易费用，为此有必要将交易费用考虑到文的理论研究中。 含有交易费的风险计量理论的研究为分析方便，引入以下
25、符号（为研究的清晰性、说服性，本文大多符号采用与文 】 一致）。设有种证券，每一种证券的收益率为一随机变量，分别记为（，已 （设投资者拥有的总资金为，第种证券上的投资金额为盈尊，：），投资者投向第种证券的资金比例为。令则咄。， 则。其中 （表示不允许卖空）。证券组合投资的收益率为随机变量（，则有（ 。 （ ）再设有个观测点，第种证券投资收益率在第个观测点的观测值记为 （，一， ）嘞为第只股票在第时刻的收盘价，为第只股票在第时期每单位所获得红利，股息等收入，一每股现金红利只（送股习配股比列）一每股配股价 配股比列设表示第种证券交易费率，由于文 中主要考虑 “不利结果的可能性 ”，以及 ”可能损失
26、的程度 ”因此对于，（ 的严格区分非常重要，其中铲，），一伽矗，）因此若投资者的目标收益率为，则第种证券在第个观测点调整后的收益率可记为，一 ”这样才能从实际收益率的意义上计算出口，（ 在第点的观测值击，其中喵，）一，）从而更准确建立风险计量模型。结合文 ，考虑交易费的证券的风险计量模型为：兄（） 【 口（ ）， （ ）其中 。，如 为调整系数，反映易变性对风险影响，如不但反映了收益率的盈亏波动对风险的影响程度，而且还具有标度调整的作用。厶是反映第个证券收益率波动频率的相对指标。届的计数方法为：厶，。，。为第证券在单位时间内最大由赢至亏次数，为单位时间内第证券由赢至亏的变化次数结合文，考虑交易
27、费的证券组合投资的风险记为蜀，其计量模型为：其中（一） 女口一）也， （ ） （一）： ，一（一）畦 时一（）弘。 “ “，一 “嚣耐于，）十一，）一 是反映证券组合收益率波动频率的相对指标。价码） 含有交易费的证券组合优化模型交易费是目前所持有的证券组合 （，）与将要持有的证券组合 ：（，砘，。）之差的一个形函数，即股票的交易费可表示为所以总的交易费用为 她对于一个新的投资者可以取哿， 含有交易费的基于（）式的证券组合优化模型这里对一的处理方法是：将，的作用放在初始证券的选择上。也就是说在确定参加证券组合的证券时，首先计算各证券投资收益率的矗值，然后根据值的大小及投资目标的要求（主要是风险的
28、要求）初选参加组合的证券。假设投资者的期望收益水平为矗，则证券组台的期望收益约束为：（）十芝嗨令鸩 由（ ）式证券组合的期望收益可表示为：畦 蜂（ ）（ ）考虑到交易费用时，扣除交易费率后，则证券组合的期望收益约束为：喜睦喜一击喜出一瑚蜂因此基于（）式的证券组合优化模型为：橛编（一）十女口一）（ ）蚶 舻 驸 一矗一 旧 卜 引 归 “ 一 岫 ”） ： 】 ；一击 一哿 零 岫 （， ）令，则（）式变形为讯肚（：善删 盘 一 。赳谚（： 珊） 一 吡 唔三一讹 ” 哪划让 晶 北帆 删似 一互 式中的约束条件含有绝对值是不可微的，这是一个非光滑优化问题了处理绝对值函数，可以通过下列变化，使约
29、束条件变为可微 【 】 令：为塑二鲨 垒二鲨，？一，、可竖 专坚型十，一哿， 一哿，寸可，百 同时将盈咄带入（）式，则含有交易费的投资组合模型（）式变为删 ：喜洲州：著鳕一：喜扩诤瓮 ：幺 二 怕邳。曼 【 ：妻 】 一击曼乱（） 蜂【 叫三，协 （ ， ， ）将（ ）式转化为矩阵形式为：腩 肚几丁 【 血（：）妻 丽 丽 。（。 叮 蜂 （ “ ） 。一击酽（一） 鬈 （ ）其中，一 ， ，训，忱， ， 。 】 ，蕾，吐 】 ，一 【 ，（。含有交易费的基于证券投资理论的优化模型口。酽旧 浆篡 上 乳 （ ）：为证券组合投资收益率的方差，（，。）为投资者向选定的种证券投资的比例系数向量，。）
30、。为种证券收益率的协方差，（， ， ） 为种证券预期收益率的期望值向量，（，）为元素为的单位向量，为组合投资的预期期望收益率。 含有交易费的基于下偏矩（）证券投资理论的优化模型为了给后文各种优化模型比较做铺垫，因此这里采用以下形式的模型。结台（）、（）、（）式有：咖蛳：喜谚。 十 十蚰 十 叫萎曙 一 一 曼 （ 叮） ； ， ， ， （， ） 十 ，丁 一面 （） 笮孑 裂 。（ ）含有交易费的证券投资理论实证分析样本股票的选择及数据说明因本文是文的进一步研究，囚此样本股票的选择及其年月 年月的月收益率数据同文 【 】 （数据在附录中表）。实证过程中主要采用软件进行编程分析：程序在附录中。
31、计算含有交易费的证券组合投资的风险 ， 】 ，用（）式计算的含有交易费的证券组合投资的风险见表（为与文 】 一致（）式中女 ，也，所编程序为附录中程序）表 股票代码及其平均收益和含有交易费的证券组合投资的风险代码名称风险上海汽车轻工机械 丰华园珠水仙棱光实业申能股份 平均收益 代码名称原水股份大众科创交大南洋昆明机床济南百货风险 平均收益 计算优化目标为（）式时含有交易费的证券投资有效边界采用的证券组合优化模型为（ ）式且令猡。在给定目标收益率的情况下，取期望收益率眠从开始，每次递增；为止，共个点，用于计算有效边界。这里取结束点为，是因为在支股票中，最大的期望收益率为，故取结束点为基本满足要求
32、。根据模型（ ），每固定一个厶，值，将支股票的月收益率数据代入该模型，通过求模型（二次规划）可得到一个点，当。取遍上述个点时，就可得到一条有效的边界曲线：分别取，重复上述过程，可得到三条有效边界，如图 （用所编程序为附录中）：图 由一可以看出与文【一致，随着目标收益章的增加，有效边界向右移，这是因为当增大时，更多的收益率落到目标收益率之下，因为在投资者心目中，同样的期望收益率，他将面临更大的危险。 含有交易费的情况下基于（）风险指标的证券组合优化模型与、优化模型的比较研究为了说明含有交易费的基于（ ）风险指标的证券组合优化模型的配置效率是否比、优化模型更高，常用的方法是比较他们的有效边界，看基
33、于（）风险指标方案的有效边界是否在及有效边界左上端。为了使比较具有共同的基础，本文采用的方法仍与文 类似，即采用与类似的方法，首先按各自的优化模型，在，。取，时进行优化计算，将优化的方案按（）风险指标计算各自的风险及期望收益，进而得出各自的有效边界。结合（）、 （）、（）证券组合优化模型，按上述方法采用软件编程（程序为附录中程序），做三条有效边界的比较图，得图。图：含有交易费的情况下三条有效边界比较图由图 清楚的看出，含有交易费的情况下基于（）风险指标的证券组合优化模型的有效边界期望收益一（ ）风险指标（ ）明确位于的期望收益一下偏矩（如）、的期望收益一方差 ）有效边界的左上端，这说明含有交易费的基于（）风险指标的证券组合优化模型配置效率更高，验证了含有交易费的文风险计量模型的有效性。 本章小结交易费用是证券投资过程中的一个重要问题，也是投资者在金融市场所要考虑的一个重要因素，忽视交易费用的存在也许将导致非有效的证券投资组合。本文研究了含有交易费的一种新风险计量模型及其证券投资组合模型，并作实证分析。研究结果表明了含有交易费的新风险计量指标及其证券投资组合模型的有效性。第四章基于新风险指标的双目标规划投资组合模型研究在证券投资中，对于理性的投资者具有 “非满足性 ”及 “风险回避 ”两个特征，他们希望收益尽可能高，又希望投资风险尽可能小。只有对这两个目标综
