1、圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线 的焦点，与抛物线交于 A(x1, y1)、B(x 2, y2)两点，如果 x1 + x2 24yx= 6，那么 等于 ( )ABA.10 B.8 C.7 D.62.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 ( )12byax x43yA. B. C. D.354533.以（-6，0） ， （6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）A. B. C. D.12yx1x1620y1620x4.方程 表示焦点在
2、轴上的椭圆，则 的取值范围是 ( )225-6m mA. B. C. D.1912595.过双曲线 的右焦点 F 且斜率是 的直线与双曲线的交点个数是( )249xy3A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6.抛物线 上的点到直线 的最短距离是（ ）224xyA. B. C. D.3551037.抛物线 截直线 所得弦长等于（ ）xy122xyA. B. C. D.158.设 是椭圆 16492的两个焦点， 是椭圆上的点，且 3:4:21PF，则12,FP21P的面积为（ ）A.4B.6C. D. 29.如图，圆 的半径为定长 ， 是圆 外一个定点， 是圆上任意一点，线段 的垂OrAO
3、PAP直平分线 和直线 相交于点 ，当点 在圆上运动时，点 的轨迹是（ ）lPQQA.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线QO F2F1Pyx10.设 P 为椭圆 上一点，两焦点分别为 ，如果21xyab(0)21F,1275P，则椭圆的离心率为 （ ）215FA. B. C. D.36623二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上.11.抛物线 的准线方程为.21xy12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 ，长轴为 8 的椭圆的标准方程为_.2113.以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .2185xy14.过椭圆 内一点 引一
4、条弦,使弦被 点平分,则这条弦所在的直线方462)12(MM程是 .15.动点 在曲线 上移动，则点 和定点 连线的P2yxP(0,1)A中点的轨迹方程是.16.如图，已知 、 是椭圆1F22:1yCab()的左、右焦点，点 在椭圆 上，线段 与圆 相P2PF22xyb切于点 ，且点 为线段 的中点，则 ；椭圆 的Q21=urC离心率为三、解答题：本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题共两小题满分 10 分，每小题 5 分）(1)求离心率 ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;6e(2)双曲线 和椭圆 有相同的焦点，它的一条渐近线为 ，求双曲线
5、C241xy 2yx的方程.18.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，过21(0)xyab32e的直线到原点的距离是 .(,0),)AaBb54（1）求椭圆的方程;（2）已知直线 交椭圆于不同的两点 且 都在以 为圆心的圆上 1(0)ykx,EF,B，求 的值.k19.（本题满分 14 分）给定抛物线 ， 是 的焦点，过点 的直线 与 相交xyC4:2FCFlC于 两点，记 为坐标原点.,ABO（1）求 的值；OBA（2）设 时，求 的取值范围.52, ，的 面 积当 三 角 形 SABF 圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分 40 分，每题 4 分）二、填空题（满分 24 分，每题
6、4 分）11. 12. （丢解扣 2 分）13.23y126126xyx或2135xy14. 15. 16. 0 , （每空 2 分）0453三、解答题（满分 36 分）17.（本小题满分 10 分）(1) 或 5 分（丢解扣 2 分） 1392yx1972x（2）椭圆的焦点坐标为 ，6 分3(0,)2由双曲线的一条渐近线为 ，可得 ，7 分yx2ab解得 ， ， 9 分12ba则双曲线方程为 10 分241yx18.（本小题满分 12 分）解（1） . a = 2b ， 2 分3,ca22abc 原点到直线 AB： 的距离 . b = 2 ，1xy245abd 故所求椭圆方程为 . 5 分
7、21641 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C C B B A B C A（2）把 中消去 y，整理得21164xyykx代 入.可知 7 分 2(14)80设 的中点是 ，则34(,(,)ExyFE0(,)Mxy9 分 10 分40 0221, ,14kxk021.BMykxk 即 .0,xy220又 k 0 ， = .故所求 k= 12 分 218419. （本小题满分 12 分）（1）解：根据抛物线方程 可得 F（1，0）1 分xy2设直线 l 的方程为 将其与 C 的方程联立，消去 x 得 3 分,m042my设 A，B 的坐标分别为 ，则 y1y2=44 分)(21xy因为 5 分6,4,212 xy所 以故 6 分31yO（2）解：因为 所以 ，即 8 分,FBA),1(),(21yxyx12(1)xy又 124xy2由、消去 2121,xy后 得 ，将其代入，注意到 0解 得从而可得 11 分2,12yy故三角形 OAB 的面积 12 分1|21yOFS因为 即可，5121恒 成 立 ， 所 以 只 要 解解得 14 分5353
