收藏 分享(赏)

9.2 多边形的内角和与外角和 教案5(华师大版七年级下).doc

上传人:HR专家 文档编号:6386243 上传时间:2019-04-10 格式:DOC 页数:3 大小:292KB
下载 相关 举报
9.2 多边形的内角和与外角和 教案5(华师大版七年级下).doc_第1页
第1页 / 共3页
9.2 多边形的内角和与外角和 教案5(华师大版七年级下).doc_第2页
第2页 / 共3页
9.2 多边形的内角和与外角和 教案5(华师大版七年级下).doc_第3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、 多边形的内角和与外角和教学目的 1使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会利用它们进行有关计算。 重点、难点1重点:多边形的内角和与外角和定理。2难点:多边形的内角和,外角和定理的推导。教学过程一、复习提问1什么叫三角形?2三角形的内角和是多少?3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1多边形的概念,三角形有三个内角、三条边,我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道:不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的

2、 4 条线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为四边形 ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)D DCA C EA BB图(2)是由不在同一直线上的 5 条线段首尾顾次连结组成的平面图形,记为五边形 ABCDE。 一般地,由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为 n 边形,又称多边形。与三角形类似如图,A、D、C、ABC 是四边形 ABCD的四个内角,延长 AB、CB 得四边形ABCD 的两个外角CBE 和ABF,这两个外角是对顶角。一个 n 边形有 n 个内角,有 2n 个外角。如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形

3、等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,如图 1,线段 AC 是四边形 ABCD 的对角线,如图 2,线段 AD、AC 是四边形 ABCDE 的对角线,如图 3 中线段 AC、AD、AE 是六边形ABCDEF 的对角线。图 8.32 图 8.3. 问:(1)四边形有几条对角线?(两条 AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以 A 为端点的对角线有两条 AC、AD,同样以月为端点的对角线也有 2 条,以 C 为端点也有 2 条,但 AC 与 CA 是同一条线段,以 D 为端点的两条 DA、DB与 AD、BD 都分别表示同一条线段。所以只有 5 条。(3)六边形有几条对角线?n

4、边形呢? 六边形有 9 条对角线。从以上分析可知从 n 边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3)条, (除本身这个点以及和这点相邻的两点外),那么 n 个顶点,就有 n(n- 3)条,但其中每一条都重复计算一次,如 AB 与 BA,所以 n 边形一共有条对角线。大家可以加以验证:当 n=3 时,没有对角线,当 n=4 时,有 2 条;当 n=5时,有 5 条:当 n=6 时,有 9 条2多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形,它的内角和等于 180,那么一般 n 边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形,正边形,六边形开始。从上面对角线的研究可知,一条对角线把四边形分成 2 个三角形,

5、这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和,五边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和。让学生填写教科书表 8.3.1 由此,你可以得到”边形的内角和公式吗?n 边形的内角和(n-2)180知道一个多边形的内角和,根据公式也可以求边数 n。例 1一个多边形的内角和等于 2340,求它的边数。问题:一个正多边形的一个内角为 150,你知道它是几边形?分析:正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)180,还可以用以下的划分来说明,即在 n边形内任取一点 P,连结点 P 与多边形的每个顶点,可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。 对有困难

6、的学生教师可以加以引导。如图(教科书图 8.3.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边,因此 n边形就可划分成 n 个三角形,这 n 个三角形的内角和减去以 P 为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此,n 边形的内角和为: n180-360n180-2180=(n-2)180问:还有其他方法吗?让学生自主探索,对不同方法给予鼓励。3多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样,与多边形的每个内角相邻的外角有两个,这两个角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和,如教科书图 8.3.1,1+2+3+4 就是四边形的外角和。多边形的外角

7、和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为 n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角,所以可先求出多边形的内角与外角的总和,再减去内角和,就可得到外角和。让学生填写填教科写表 8.3.2n 边形的内角与外角的总和为 n180n 边形的内角和为(n-2)180那么 n 边形的外角和为 n180(n2)180=n180-n180+360=360这就是说多边形的 9L 角和与边数无关,都等于 360。例 2一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36,求这个正多边形的边数。分析:正多边形的各个内角都相等,那么各个外角也都相等,而多边形的外角和是 360,因此只要求出每个外角度数,就可知是几边形了

8、。点拨;多边形的外角和等于 360,与边数无关,故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习1教科书第 55 页练习 12。第 2 题引导学生从外角考虑,多边形的内角是锐角,那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?钝角多边形的外角和是 360,那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3 个可以吗?4 个呢?让学生动手算一算,由他们自己得出结论 从而得到最多可以有 3 个外角是钝角,即多边形的内角中最多可以有 3 个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形,用三角形内角和去求多边形的内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2)180。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于 360,与边数无关,所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。五、作业教科书习题 831、2、3、4。

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报