1、小学数学空间与图形专题研究新一轮基础教育课程改革将“几何初步知识” 拓展为 “空间与图形”，从小学一年级就开始进行系统安排、板块学习，同时在原来教学大纲几何学习内容基本保持不变的前提下，增加了空间与图形的学习内容，如增加了图形的旋转，确定位置等等。这在我国小学数学课程发展史上尚属首次。这一方面反映了对培养学生空间观念和几何直觉的重视，另一方面反映了“空间与图形” 知识在现代生活中的重要作用。面对这样的变化，如何编写出突出新课程教育理念的“空间与图形”教材无疑是为新教材的不断完善以及课程改革的顺利实施所迫切需要的。接下来，以青岛版教材为例，对课标中第一学段和第二学段“空间与图形”的编写意图进行解
2、读和思考。 （以下简称空间与图形）一、 “空间与图形 ”的编写情况和特点作为新课程小学数学教材的一部分， “空间与图形”的编写以小学数学教材整体编写原则为指导，同时把该部分的内容特征和独特的教育价值作为编写理论依据，对教材进行了较大的调整。如原教材从纯数学的角度出发，安排过多的点、线、面、体知识及相关计算，而与实际生活联系密切的几何知识则显得十分单薄。新教材对此做了较大的改进：减少了几何图形和面、体积计算方面的内容，降低了对计算的要求，增加了让学生观察体验生活的有关内容，如“观察物体”“认识方向”“制作模型”“ 设计图案”等。教材变得趣味化、人文化、生活化，力求使学生对该内容的学习感到亲切、乐
3、学，最大限度地调动他们学习的主观能动性。这可以说是调整内容后最大的价值所在。（一） “空间与图形 ”的编写理念在“空间与图形 ”编写中，编写者试图将抽象的理念和理想化的设想变为现实的、可操作的形式和素材。比如，第一学段的内容就不仅包括常见的几何图形，还有现实世界中丰富多彩的二维、三维图形及其相关问题，让学生通过自己的观察和操作，在学习过程中积累起几何形体的表象，发展空间观念，使每个人都能够感受成功，增强学习数学的自信。教材的编写非常重视继承和发展的关系，空间与图形的教学内容是在原有的“测量和几何初步知识 ”基础上进行的拓展。传统的小学 “几何”教材编写有着丰富的成功经验，同时也存在较多的问题。
4、应该改掉什么，坚持什么，发展什么，都需要认真研究。编者慎重取舍传统的教育经验，努力创造和体现与时代发展相适应的方法，使教材中“空间与图形” 内容具有基础性，开放性和发展性。（二） “空间与图形 ”的教育价值数学课程标准将“ 空间与图形 ”的视野拓展到学生生活的空间中，内容之所以得到加强，主要是由“空间与图形” 的教育价值所决定的。1、 “空间与图形 ”的知识与学生的生活体验密切联系学生生活的世界和接触的事物大多数与空间、图形有关，他们常常需要从形状上认识周围事物，描述这些事物在形状上的特征，并用恰当的方式表述它们之间的关系。随着不断成长，他们还要用有关“ 空间与图形” 的知识解决学习、生活和工
5、作中遇到的问题。对学生来说， “空间与图形 ”是帮助他们更好地生存和促进他们发展的重要基础。2、 “空间与图形 ”的知识是形成创新意识必需的土壤学生最先感知的是三维世界，即“空间” 。在没有几何模型的帮助下，学生无法准确描述现实世界，即使是相当简单的“空间与图形” 问题，对学生的学习也是非常有意义的，因为解决这样的问题往往需要学生把观察、猜想、作图与设计等手段融合在一起，借助形象和形式进行推理。 “空间与图形” 的知识也有助于激发学生的直觉意识及其对现实世界进行探索的好奇心，激励他们主动地探索数学，审视生活和认识世界，逐步形成严谨求实的科学态度。这些都是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需
6、的土壤。3、 “空间与图形 ”的知识是促进学生发展的重要基础从课程的角度看， “空间与图形 ”的编排，是从直观概念到抽象概念，学生通过不断地探索和发现，无论在具体还是在较为抽象的层面上，都能抓住一些图形特征，发现不同几何现象之间的一些关系。按照这种形式发展下去，学生既能建立系统的知识体系，又能获得广泛的技能基础。五年级数学教材中安排了两个空间与图形的内容观察物体和多边形的面积 。 观察物体是“视图与投影”是“空间与图形”领域的内容， 数学课程标准在每一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状” 。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置” 。第三学
7、段是“正式学习投影和三视图的知识。所以在本册教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。 多边形面积的计算本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。分为四阶段内容：第一阶段教学平行四边形的面积公式。第二阶段教学三角形的面积公式，第三阶段教学梯形的面积公式，第四阶段利用公式解决实际问题。 组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。在教学平行四边形面积时，例题起帮助学生确立研究思路的作用。通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法一个复杂的图形可以转化成面积相等的
8、、比较简单的图形，了解这是研究平行四边形面积计算的策略。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。在教学三角形面积时，用图呈现一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的数量关系。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。 在练习中加强对面积公式的体验。本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。练习中一般都有三方面的内容，一是加强对面积公式的理解，突出公式中最关键的成分，二是应用公式求图形的面积，三是解决与面积计算有
9、关的实际问题。在练习中要学会在方格纸上画出图形，充分利用方格纸的作用。再从拉动平行四边形中区分平行四边形的边与高，体会到它的底虽然不变，由于高变小了，面积也小了。了解等底等高的平行四边形与三角形面积的关系。（三） 、 “空间与图形 ”的编写特点通过上面的解读，我们己经能够体会到一些“空间与图形” 内容安排和处理上的一些特点。1、重视培养学生的空间观念空间观念是指对物体的方位，距离，大小和形状的知觉。研究表明，学生的空间成绩与几何成绩和数学成绩的关系密切。为了切实发展学生的空间观念，新课程采取了一些措施。首先，提供了丰富的有关空间观念的内容和素材。如“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状
10、 ”、 “用东西南北确定物体的位置，会看简单的线路图”、 “认识长方体、正方体、圆柱的展开图 ”以及丰富的变换和坐标等内容。这些内容成为培养学生空间观念的重要学习资源，使空间观念从入学的第一天就伴随他们成长了。其次，教材中设计了丰富多样的经验活动，这些经验活动包括：观察、操作、想象、交流、推理、创作等，教材通过设计这些活动，让学生经历从现实背景抽象出数学模型、从现实生活空间抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律，从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的几何直觉和空间观念。2、重视培养学生的创新意识，关注学生的情感体验几何活动常常包含创造活动的各个方面，从构造猜想、表述
11、假设、提供证明、发现特例和反例，到最后形成理论，这些过程在几何活动中都可以被发现，“空间与图形 ”为学生提供了促使创造性生长的素材。如学习了、旋转和对称之后，让学生在方格纸上设计图案，进行花边设计比赛，通过这样创造性的活动，让学生充分地发挥他们的想像力和创造力，为创新精神提供自由生长的土壤。3、突出“空间与图形 ”的文化内涵“空间与图形 ”有着丰富的历史渊源和深厚的文化背景。由此， 数学课程标准提出让学生感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值，以及与人类生活的密切联系，教材以连环画的形式介绍数学文化，涉及到的方面是广泛的。如“计量的发展 ”介绍的是数学的发展历程，使学生了解数学对社会发展
12、的推动作用；“ 圆周率之父 祖冲之” ，使学生了解到 “空间与图形”的丰富历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感；“ 四面八方” 是介绍数学知识与语文知识的联系；“ 指南针 ”沟通了数学知识与天文地理。通过这些介绍展示不同学科知识之间的相互联系，使学生进一步体会“ 空间与图形” 与人类生活的密切联系，感受其文化内涵和文化价值。4、逐步渗透一些重要的数学思想方法依据“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入” 的课程理念，新课程教材结合相关知识内容，把一些重要的数学概念与数学思想方法采用早期孕伏、逐步渗透、层层深化的方式进行编排，使重要的数学原理和数学思想逐步让学生认识。如分类思想的安排，从第一
13、册要求的按一个因素（形状）进行分类发展到按两个因素（形状、大小）进行分类，让学生逐步领会和掌握能按多个因素的分类标准进行分类的方法。再如“坐标” 思想的安排，在第二册 “位置与方向”的教学中，就用“ 找座位” 的方式，在学习位置和方向的有关知识的同时，向学生直观地孕伏、渗透平面坐标最基础的知识。5、重视密切联系学生的生活实际生活中有许多几何关系和几何图形，这是学生认识几何图形、理解位置关系，发展空间观念的宝贵资源。新课程小学“空间与图形” 教材中的很多素材都取自生活中的原型，力求让学生从实际生活中感知方向与位置、旋转与平移、图形的认识等内容。当然生活的联系不只是将学习活动放在具体的生活情景中，更重要的是从现实物体中抽象出几何关系和几何图形，建立生活问题的几何模型，如从“黑板的表面是长方形，方巾的表面是正方形” 来认识长方形和正方形，体现了对物体的抽象，随着学习的深入，对图形特征性质的研究不再局限于黑板上或纸上所画的长方形，而是更为一般的长方形，这事实上就包含了由现实原型向相应的“ 数学模型”的过渡。
