1、命题人：徐秋华 审核人：耿道勇园区二中高三数学周周清（5.29）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上1. 已知集合 ， ，则 . 1,234A2|,BxRAB2.复数 ( 是虚数单位 )的虚部为iZ3.抽样统计甲，乙两个城市连续 5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：空气 质量指数(AQI)城市 第1天第2天第3天第4天第5天甲 109111132118110乙 110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为（填甲或乙） 4.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离24yx214xy是5.如图是计算
2、 的值的一个流程图，则常数 a的最大139值是6投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为 ，设 ，,mn(,)n则满足 的概率为5a7. 设 ，且 则 的值为， ， 5sin()13, 1tan2cos8.如果一个正三棱锥的底面边长为 6，且侧棱长为 ，那么这个三棱锥的体积是.9已知数列 na中, 1, ，则当 na取得最小值时 n的值是 7*1(,)nxN10设 为坐标原点，给定一个定点 ，而点 在 正半轴上移动， 表示O)3,4(A)0,(Bx)(xl的长，则 中两边长的比值 的最大值为AB)(xl命题人：徐秋华 审核人：耿道勇11已知函数 若 在 上恒成立，则实数 的2,0()3,xfaxf|
3、)(| 1,a取值范围是_12已知等差数列 的前 项和为 ，向量 ， ，nanS,nSOP1,mS，且 ，则用 表示 2,kSOP*mN、 、 12k、 、 13对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式: 221352413779519根据上述分解规律,则 ,若 的分解中最小的数是 73,则2 3*()mN的值为.m14、设 ,xy为实数，且满足： 3014201423xx，320142y，则 y.二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)已知函数 （ Rx,0，m 是实数常数）的图像上的一个最3
4、sincosfxwx高点 1,6，与该最高点最近的一个最低点是 3,2，(1)求函数 xf的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 cba,，且 acBCA21，角 A的取值范围是区间 M，当 x时，试求函数 xf的取值范围.命题人：徐秋华 审核人：耿道勇16(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，且 ACCD，PA=AD，M，Q 分别是 PD，BC 的中点（1）求证：MQ平面 PAB；（2）若 ANPC，垂足为 N，求证：MN PD17、 （本题满分 14 分）如图， C、 D是
5、两个小区所在地， C、 D到一条公路 AB的垂直距离分别为 1Akm， 2Bk， A两端之间的距离为 6km.（1）某移动公司将在 之间找一点 P，在 处建造一个信号塔，使得 P对 、 C的张角与 P对 B、 D的张角相等，试确定点 的位置.（2）环保部门将在 之间找一点 Q，在 处建造一个垃圾处理厂，使得 Q对 、 D所张角最大，试确定点 的位置.A BC DQPDCBA命题人：徐秋华 审核人：耿道勇18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 )0(12bayx的左右焦点分别为21,F,短轴两个端点为 BA,且四边形 BAF21是边长为 2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若 DC,分别是椭圆
6、长轴的左右端点,动点 M满足M,连接 ,交椭圆于点 P.证明:OP为定值;(3)在(2)的条件下,试问 x轴上是否存在异于点 C的定点 Q,使得以 为直径的圆恒过直线 QD,的交点,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.19、 （本题满分 16 分）已知数列 na和 b满足：112,4,13213nnaab，其中 为实数， n为正整数.（1）对任意实数 ，求证： 2,不成等比数列；（2）试判断数列 n是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设 nS为数列 b的前 项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数 n，都有12?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.20（本题满分 16 分）定
7、义函数 ( 为定义域 )图像上的点到坐标原点的距Dxfy),(离为函数的 的模。若模存在最大值，则称之为函数 的长xfy),( Dxfy),(距；若模存在最小值，则称之为函数 的短距。xfy),(1)判断函数 是否存在长距与短距，若存在，请求出;xf1)(2)判断函数 是否存在长距与短距，若存在，请求出 ;5422(3)对于任意 都存在实数 使得函数 的短距不小于 2,求实数,1aaxf2)(的取值范围？ay xPBC DAF1OF2M命题人：徐秋华 审核人：耿道勇一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 2 3乙 4 5216 7. 8.,11369296 或 7；
8、10 ；11 。12. .139；50,nmk14.分析： 3 30121401042013xxyy，令 fttR，则 ft是递增函数，且 fxfy则 24xy，即 28x.15 （本题满分 14分）解(1) ，()3sincosfwm 2)6x. (,1)6和 ,3分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，,2,sin()1.6Tc解得,2.T )2ifx.由 2,6kxkZ，解得 ,36kxkZ. 函数 ()f的单调递增区间是 ,36.(2)在 ABC中， 12ac， cos().0,aB. ，即 . 2,36A . ()6M当 x时， ，考察正弦函数 sinyx的图像，可知，72x命题人：徐
9、秋华 审核人：耿道勇.1sin(2)16x ，即函数 ()fx的取值范围是 . f (2,1)16.（本小题满分 14 分）考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取 PA 的中点 E，连结 EM、BE ，根据三角形的中位线定理证出 MEAD 且 ME=AD，平行四边形中 Q 是 BC 的中点，可得 BQAD 且 BQ= AD，因此四边形 MQBE是平行四边形，可得 MQBE，再结合线面平行的判定定理可得 MQ平面 PAB；（2）由 PA平面 ABCD，可得 PACD，结合 ACCD 可得 CD平面 P
10、AC，从而有ANCD又因为 ANPC，结合 PC、CD 是平面 PCD 内的相交直线，可得 AN平面PCD，从而得到 ANPD等腰PAD 中利用“ 三线合一”，证出 AMPD，结合AM、AN 是平面 AMN 内的相交直线，得到 PD平面 AMN，从而得到 MNPD解答：解：（1）取 PA 的中点 E，连结 EM、BE ，M 是 PD 的中点，MEAD 且 ME= AD，又 Q 是 BC 中点，BQ= BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD 且 BC=AD，可得 BQME 且 BQ=ME，四边形 MQBE 是平行四边形，可得MQBE，（4 分）BE平面 PAB，MQ平面 PAB，MQ平面
11、 PAB；（6 分）（2）PA平面 ABCD，CD 平面ABCD，PA CD，又 ACCD，PA、AC 是平面 PAC 内的相交直线，CD平面 PAC，结合 AN平面 PAC，得ANCD （ 9 分）又 ANPC，PC、CD 是平面 PCD 内的相交直线，AN平面 PCD，结合 PD平面 PCD，可得 ANPD，（12 分）PA=AD，M 是 PD 的中点，AM PD，（13 分）又 AM、AN 是平面 AMN 内的相交直线，PD平面 AMN，MN平面 AMN， MNPD（14 分）17.解：（1）设 PAx， C， DPB.命题人：徐秋华 审核人：耿道勇依题意有 1tanx， 2ta6x.3
12、 分由 ，得 ，解得 ，故点 P应选在距 A点 2km处.6 分（2）设 PAx， CQ， DB.依题意有 1tan， 2ta6x， 2166tt()tan()xxD10 分令 6tx，由 06x，得 12t，22an7488CQDtt，12 分745263t， 1213t，当 180t，所张的角为钝角，最大角当 t=74，即74x时取得，故点 Q应选在距 A点 746km处.14 分18 （本小题满分 16 分）解:(1) 22,cbac, , 椭圆方程为 124yx4 分(2) )0(,(DC,设 )()(10yxPM,则 ),(),(01OM. 直线 : 04yx,即 024, 代入椭圆
13、 2得 1)81(20020xy8)(,)8(420120yx, 8201y. ),(20yOP, 命题人：徐秋华 审核人：耿道勇 48328)(402020 yyOMP(定值). 10 分(3)设存在 ),mQ满足条件,则 DPQ. (0, ),(20P, 则由 D得 88420yy,从而得 0m. 存在 ),(满足条件 16 分19.解（1）证明：假设存在一个实数 ，使 123,a是等比数列，则有 213a,即 09494)94()32( 矛盾.所以 12,a不成等比数列.4 分（2）因为 111 232143n nnb a 2()3nnab6 分又 18b,所以当 ， 10nb，( 为正
14、整数) ，此时 nb不是等比数列.8 分当 18时， 1，由上式可知 0nb， 123n( 为正整数) ，故当 时，数列 n是以 8为首项， 为公比的等比数列.10分（3）由（2）知，当 18时， 0nb, 则 nS，所以 12nS恒成立.当 ，得 12()3n，于是 n .3)8(53n） （ 13 分要使对任意正整数 ， 都有 12nS成立，即 2(1)(1n20183n，令 ()3f，命题人：徐秋华 审核人：耿道勇则当 n为正奇数时， 51;3fn 当 为正偶数时， 5()1,9fn f的最大值为 , 于是可得 320186,综上所述，存在实数 (,6)，使得对任意正整数 n，都有 2nS18 分20（1）设 （当且仅当 取得等号）+2 分21)(2xu1x短距为 ，长距不存在。 +4 分1xf（2）设 +6 分1,5,4)54()(2 xxv+8 分1minx(mav短距为 ，长距为 5。 +9 分)(2f（3）设 函数 的短距不小于 22,12xxhaxf2)(即 对于 始终成立：+10 分42a当 时： 对于 始终成立 +12 分)(1x,25当 时：取 即可知显然不成立 +13 分1当 时： 对于 始终成立 +15 分a)43(22,11a综上 +16 分)5,（
