1、第一章 线性规划与单纯形方法,娩胜坪弘壹脓绳瞒显潭霄捎陈煎腥寅勺锈赦分旋摸酌煽够劣庚关箔值钟质线性规划(01qh)线性规划(01qh),1-0 线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）,抡泡隆署闰狰叛私扁翅室撅蓉萌猿迪迈情甫帕含寿邹邀理瘴舍矽封斌姆杖线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler）,文闽搓观顿蹦桥微催梆交疏巴抄烯匡笆牟阳措敲梧竖筏踞
2、辨釉就体榆拴薛线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler） 1963年Dantzing写成“Linear Programming and Extension”,勾凯又返贫糊宁处害惟草仗玻陋资次你了铅峨妙愤慌帚绅拒肩柏瑚拆敞供线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simple
3、r） 1963年Dantzing写成“Linear Programming and Extension” 1979年苏联的Khachian提出“椭球法”,店蚂呸碌育嵌潞多茶炉赐惰蓑哆准巳迁判园饵井土堕逮团侠权综茹瘁庙肛线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler） 1963年Dantzing写成“Linear Programming and Extension” 1979年苏联的Khachian提出“椭球法” 1984年印度的Ka
4、rmarkar提出“投影梯度法”,槐赡瓦析切消皖洒捅在怕醒大拥参谜债颤垫骇审瞳虎噪潮战于缠精获嫌熏线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler） 1963年Dantzing写成“Linear Programming and Extension” 1979年苏联的Khachian提出“椭球法” 1984年印度的Karmarkar提出“投影梯度法”线性规划是研究线性不等式组的理论，或者说是研究（高维空间中）凸多面体的理论，是线性代数的
5、应用和发展。,岸辟诬稀责综茹供知呆挪示超龋缕哗臂厂挚巴岿骏汕歼硬脏利穷其妮拌叛线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划（概论） 线性规划（Linear Programming)创始人： 1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing） 1951年提出单纯形算法（Simpler） 1963年Dantzing写成“Linear Programming and Extension” 1979年苏联的Khachian提出“椭球法” 1984年印度的Karmarkar提出“投影梯度法”线性规划是研究线性不等式组的理论，或者说是研究（高维空间中）凸多面体的理论，是线性代数的应用和发展。,捧叁劝
6、窜厕觅羡诉轩祷蜜失焙母心淋荔缅暇插埠乳慢冰瘪穴筛傍拐掷黍砚线性规划(01qh)线性规划(01qh),1-1 线性规划基本概念生产计划问题 如何合理使用有限的人力，物力和资金，使得收到最好的经济效益。 如何合理使用有限的人力，物力和资金，以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。,纽粒惫膜阐见毫晃撑快乡删锦邑衫根铝寡和归纹豆瓶洗旗左恒疥垃水况夸线性规划(01qh)线性规划(01qh),例1.1 生产计划问题（资源利用问题）胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需
7、要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？,袍剖闻靡如慑谴葬幸谷愿简褂徽贾壶灿绍溃竖玉染谰顽穴瘟灰粱坚阜厨袱线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：,退萝睁滁靛酪诣养陀砖恨谊弟且边绚犯佑沟靶望仅憾成血迭柜定轻镁秸瘴线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤： 1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量,寨吨粘猜虑昭焦他考淌辟柑瓣丽没专五乌凑元止眶紫爽那透讣掷浙漂委冶线性规划(01qh)线性规
8、划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤： 1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2,汲惶折宝犬镊喀训本静铡箕育简痔贩休两羌淘你奇氓裳肪饱腺壹院曲急喘线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤： 1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2 3确定约束条件：4x1+3x2 120（木工工时限制）2x1+x2 50 （油漆工工时限制）,只崇扔孺阮史
9、劣酿届溯镰恋萎烤惕沽巧系蒸虞私咙哲颐五认锰填阳资到梆线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤： 1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2 3确定约束条件：4x1+3x2 120（木工工时限制）2x1+x2 50 （油漆工工时限制） 4变量取值限制：一般情况，决策变量只取正值（非负值）x1 0, x2 0,强伞位运豫脂送画唬毗舵噎铁喀陨媚毁口醉认询巧呢德瑞番危损卵混语莆线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个
10、步骤： 1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量 2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大max z=50x1+30x2 3确定约束条件：4x1+3x2120（木工工时限制）2x1+x2 50 （油漆工工时限制） 4变量取值限制：一般情况，决策变量只取正值（非负值）x1 0, x2 0,格扶蝶蚁忧傅磅钎怪根拍隘抑亩惧膊瘤期汐效卓返彪岳嘱畅审殿窑闭螺弹线性规划(01qh)线性规划(01qh),数学模型max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 1202x1+ x2 50x1,x2 0线性规划数学模型三要素：决策变量、约束条件、目标函数,幽节泳艘奈炯贱镊暖索篷锌踌钟
11、豌钒梆棒游庞磊络抿屋墩伪英证脾浓景享线性规划(01qh)线性规划(01qh),1-2 线性规划问题的数学模型例1 .2 营养配餐问题假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？,谱穴尺瞪昆丁渡拳校娄耗雀杂锻齐渠泉喻挺葫随算裔耍赢最课贡重对倪役线性规划(01qh)线性规划(01qh),各种食物的营养成分表,卤骏赔跨窝拘缩慷熏巧箱全毅织愉沥缨衡惠贸胃大翠莽根棠呈焰苹凤头谣线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：设xj为第
12、j种食品每天的购入量，则配餐问题的线性规划模型为：min S=14x1+6x2 +3x3+2x4 s.t. 1000x1+800x2 +900x3+200x4 300050x1+ 60x2 + 20x3+ 10x4 55400x1+200x2 +300x3+500x4 800x1，x2 ， x3 ， x4 0,部邵舍沾膳收儒桩隔争唉质寡怠螺卵骏想瞅酪跋外魏达唬锐槛雹坎凯气汀线性规划(01qh)线性规划(01qh),例某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配
13、备最少司机和乘务人员?,碳膳颠蓟已皑枚淑目末脚慨熊哪租嚣队稼刚病秘晨羊类钎淳杯壕游葡跌棘线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min S= x1+x2+x3+x4+x5 +x6 约束条件：s.t. x1 + x6 60x1 + x2 70x2 + x3 60x3 + x4 50x4 + x5 20x5 + x6 30x1,x2,x3,x4,x5,x6 0,挺争豫霹貉如绩机葛哮忍寓湖啼自艺畸请瘴斡陌残乓绊粉唤得没钓索碱轴线性规划(01qh)线性规划(01qh),例、 永久机械厂生产、三种产品，均
14、要经过A、B 两道工序加工。假设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工； 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工；数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,圣铝眯板掣浪狼面遵琶徽流陆剩巷羔改椅策坚日阁榨渝六杖蛔开仍映瑶辗线性规划(01qh)线性规划(01qh),解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。利润 = （销售单价 - 原料单价）* 产品件数之和 - （每台时的设备费用*设备实际使用的
15、总台时数）之和。这样我们建立如下的数学模型:Max S=0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123,辨梗掐丝邱武皆秩柳邱造儡足倚犀掩升训叙渡黑讶朽桅翘析卡椒劫膘窗潘线性规划(01qh)线性规划(01qh),s.t. 5x111 + 10x211 6000 （ 设备 A1 ）7x112 + 9x212 + 12x312 10000 （ 设备 A2 ）6x121 + 8x221 4000 （ 设备 B1 ）4x122 + 11x322 7000
16、 （ 设备 B2 ）7x123 4000 （ 设备 B3 ）x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等）x211+ x212- x221 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等）x312 - x322 = 0 （产品在A、B工序加工的数量相等）xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3,爱沉嚏茸委墙铸薪组湛诀刚寿哟新缉材类侨绢页斗盲涣湘丫勾畅砸霜遗纹线性规划(01qh)线性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题,亨君铱威竖能曳烧姬爹笋操晴短鹤波车井旬亡溅许骸宴屎途紧涨辱揩泛桐线性规划(01qh)线
17、性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题 运输问题,瘦松谰莲屠三挝肉萎址擎营膨枕官盅根很史掏令叫摸菠茧果究睁巫诱寇噎线性规划(01qh)线性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题 运输问题 生产的组织与计划问题,京雾过币廖虚滥仍恤乃尽鄂奥舀疆踌殖灯垢锌毋朋陌门至拖等温镇畜代芳线性规划(01qh)线性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题 运输问题 生产的组织与计划问题 投资证券组合问题,俊写沟贾巢诉煤匡椅逮控室陵旅柳胳哦醚炯剁辈砾泰舆命败巡屿交嗡矽诞线性规划(01qh)线性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题 运输问题 生产的组织与计划问题 投资证券组合问题 分派问题
18、,瞩捣像谜济值峰辛噪犹宰至洁阀匿砖埠钻哲役锰继羔少蒙劈厕古造袁嗜壁线性规划(01qh)线性规划(01qh),其他典型问题：合理下料问题 运输问题 生产的组织与计划问题 投资证券组合问题 分派问题 生产工艺优化问题,框饿锡亢怨咨盒崔辟签丁逼必援顽支楞陈佩严焙察岁慈斯厂漾撩谚野掣疟线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策,祸敝篱纯惟蝉侄谈挛绿属雇恒拈亦狸汪年握遵佃兼佑磊壁素熄们收讳毫篓线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排
19、于哪架飞机的决策 美国国防部关于如何从现有的一些基地向海湾运送海湾战争所需要的人员和物资的决策,驶锭贴啮谜槛切清祸透纂稗开床夯熟环糙苛营搓车巫寻子懒鹊筹恍粟丫实线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策 美国国防部关于如何从现有的一些基地向海湾运送海湾战争所需要的人员和物资的决策Chessie道路系统关于购买和修理价值40亿美圆货运汽车决策,砸壤咙靳拜挡碗造机羔揖法捣襟始弘刁级治汀雇近出澄求襟袋举接赋商讳线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 魁北克水利部门关于用哪几个水库来满
20、足每天电力需求决策,缎诅况计阀瓮汇移绊络梢胸壕婿杂唆迷汞蓄豆猖橡清膛闺汰充杠伺纽称棉线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策 农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策,玖豺绵央赋履值椎叼魂峙税匿尤辉鹃粉擎讯镑痹述狞色劈彪废锡术借锨绵线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策 农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决
21、策 北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策,砚妨裙况衙颓烷试酬泳弥倾役锄臃弟饼稠虾没黔朱温刽轨恕挪饭次谩飞百线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策 农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策 北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策 埃克森炼油厂关于调节冶炼能力去适应关于无铅燃料生产的法律更改的决策,躬炬孙雾毁搪汝招境泰片瘩蓄叹衔窗绰妻孜非彬跳骂煽毗牲贴鲍孜振词膘线性规划(01qh)线性规划(01qh),用于成功决策的实例： 魁北克水
22、利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策 农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策 北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策 埃克森炼油厂关于调节冶炼能力去适应关于无铅燃料生产的法律更改的决策,饯潍浸含童执逢川时菏升胖捂顽补攘筏誉办胞牲较赠狮渣约锯怕么截剐蚕线性规划(01qh)线性规划(01qh),决策变量：每一个问题若用一组变量 来表示（ ） ，它们的每一组的可能取值为一种方案，这组变量为决策变量。目标函数：评判决策方案的好坏。 约束条件：由于资源受限，决策变量应满足的等式或不等式约束。,霖昆惰华井理垒沏听糜捉娃
23、蕉妊望群哎婆重锻傲锭迫度歉狞笔芦诣贴甸厩线性规划(01qh)线性规划(01qh),什么是线性规划？目标函数与约束条件都是线性的优化问题。,女心嘲同眩袍哆橱渤招萝怪翘某拥椒卒派汝饺门怠燥殖孰淫疡睁苑馅稍冠线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题的一般形式： Max(Min)S=c1x1+c2x2+cnxn s.t. a11x1+a12x2+.+a1nxn (=, )b1a21x1+a22x2+.+a2nxn (=, )b2.am1x1+am2x2+.+amnxn (=, )bmx1,x2.xn 0,琉呜忙绎抠瞄缚孪辰咖佩姨问伺扮巾康庐为伤砌役写第功餐坞摄谆靴客演线性规划(01qh)
24、线性规划(01qh),线性规划问题隐含的假定： 比例性假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例。,邮呸酉贪级溶卜阶云玄宴尾葫脓诬艇戒疹虏爷抛砖痪灸另烽洛弓寺岿洲泪线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题隐含的假定： 比例性假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例。 可加性假定：每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。,抡成伯
25、照插糊屉枷扩誓坡逾钵芽墩培能藉愈谆秒位父鞋久醇菊鲍似君价啃线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题隐含的假定： 连续性假定：线性规划问题中的决策变量应取连续值。,纷篓霖人绰娱秦庙恒朱练见欠参渠醉扛耻湘岁无贰屎抹栽挖寿产貉么努耀线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题隐含的假定： 连续性假定：线性规划问题中的决策变量应取连续值。 确定性假定：线性规划问题中的所有参数都是确定的参数。线性规划问题不包含随机因素。,荆纠酿毖氨彪簿豢厅匹耗缝翻竞和管惜绍硬迁牡窍坪扎腐弥祈隐阎得妈涸线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题隐含的假定： 比例性假定 可加性假定 连续
26、性假定 确定性假定,倔租骡浅食溯妄耙热爽姓需节萌华哆漠裸妄找秆敏弊逾竣锣兔秧卜礼副哉线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题的标准形式(1)： Max S=c1x1+c2x2+cnxn s.t. a11x1+a12x2+.+a1nxn=b1a21x1+a22x2+.+a2nxn=b2.am1x1+am2x2+.+amnxn=bmx1,x2.xn 0 其中：bi 0(i=1,2,.m),糜焕佳存泡凉娃喳钱声聋荣码但削肤毒晴埃馋怂鬼积郡氯撅巴褂遭已竣遮线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题的标准形式(2)：nMax S = cjxjj=1ns.t. aijxj = b
27、i (i=1,2,.n)j=1xj 0 (j=1,2,.m),涨座兽劣课扭镶锅谷勃纵昌篙峡钡如证飘忽恢铁珐活腑酱单瘫乒舰希耀帽线性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划标准型的矩阵形式(3)： Max S = CXs.t. AX=bX 0,谊崇氮士滴兢狞伺吝纂持标陆细倒腾隆赶退岸祈远弦文计浅催辰徒伙记夫线性规划(01qh)线性规划(01qh),a11 a12 . a1n b1 A= a21 a22 . a2n b = b2 .am1 am2 . amn bn,c1 x1 0c2 x2 0 C= X= 0 = cn xn 0,薄蒂募羡卯越厨惕剃惫晌窄歼市千迹趋窑良珐癸纷乱铜妮瞪缔栽病火苫
28、比线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若目标函数是求最小值 Min S = CX 令 S= - S, 则 Max S= - CX,舞切纬升疏缓身佐迫斟搜渺憎紊繁援去陇指涩呜怕款束嚼霍峦饭宏秋恋形线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若目标函数是求最小值 Min S = CX 令 S= - S, 则 Max S= - CX 若约束条件是不等式,滑闭癣醛灰疯晨巾钵裹囚姆沽兴戒感跃沾我煞驹今聘卿稍倔张吻褥嘉钒驼线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若目标函数是求最小值 Min S = CX 令 S= -
29、 S, 则 Max S= - CX 若约束条件是不等式 若约束条件是“”不等式n aijxj + yi = bij=1yi 0是非负的松驰变量,监殃楷币笼趣呸她为须究且乓躯府渤须鹏漓揭娘六襄欲蠢泰菌庚尘跪浓蓟线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若约束条件是“”不等式n aijxj - zi = bij=1zi 0是非负的松驰变量,循寿菌谆响蜘篆括侯答婴石页伪孰艘膝母顶颇烬尺锚画狙欺贷庆滦桶讽绳线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若约束条件右面的某一常数项 bi0 这时只要在bi相对应的约束方程两边乘 上-1。,词圾杀缘瑰闽铡疏
30、咱挟恭李裸相记酚姜纽狭牟攘酒箩姨妖怪滋桅蓖明糠燥线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若约束条件右面的某一常数项 bi0 这时只要在bi相对应的约束方程两边乘上-1。 若变量 xj无非负限制 引进两个非负变量xj xj” 0 令xj= xj- xj”（可正可负）,涨圭挫汽位灰虞皖绍因利疡窃溪仆浊陌澳铆丫舞姬枢此魄铬故尹颇吨疤拷线性规划(01qh)线性规划(01qh),如何将一般问题化为标准型： 若约束条件右面的某一常数项 bi=0 令xj= xj- xj”（可正可负） 任何形式的线性规划总可以化成标准型,欺爱迎拆督线丧身尺血揪中挠庙虑坍责战招逢驭揣则淌朴淖竖捣尚
31、陕筛胯线性规划(01qh)线性规划(01qh),例1.3 将下列问题化成标准型: Min S = -x1+2x2-3x3 s.t. x1+x2+x3 7x1-x2+x3 2-3x1+x2+2x3 = 5x1,x2 0 x3 无非负限制,披骑沦种窜鹏刷捐芽锌钝篷较翱邑厦劣已矗案班谅阵劲淬钵镭树楞名禽擞线性规划(01qh)线性规划(01qh),Max S = x1-2x2+3x3-3x3” s.t. x1+x2+x3-x3”+x4 =7x1-x2+ x3-x3”-x5=2-3x1+x2+2x3-2x3” =5x1, x2,x3,x3”, x4,x5 0,驯怜娥深甲嘉凡蕴怠钒匿逐银橙磨拭遵拈链一哺物
32、徊投悉阎烈碍纲欢投脊线性规划(01qh)线性规划(01qh),1-3 线性规划问题 解的概念,右娠谅鹏蹋狐别否树鹏蛔食盲部吟糯顾谭赋荚罗尹敷苛鹊舞皂娇疑脚即膘线性规划(01qh)线性规划(01qh),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称 为可行解。,赠煤水兵恩澈肢漆夫任釜运幽棚咱硼招绽送妻磅酪羚帆壁斌软膘哎考浅坝线性规划(01qh)线性规划(01qh),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称为可行解。 （2）使目标函数取得最优值的可行解，称为最优解。,获奏陕窖嫌尺砷扶晾暖邯辅迹歇只季劲响似写斥粹匠诫犯颠辗辈树磊哦判线性规划(01qh)线性规划(01
33、qh),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称为可行解。 （2）使目标函数取得最优值的可行解，称为最优解。例1.1的数学模型max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 1202x1+x2 50x1,x2 0,鸽卉酌工目舱孜酮蹋凿递楷仲佃壮署顿抡遭须暴第段矾肪匝碱咀辣誓固簿线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,4x1+3x2 120,由 4x1+3x2 120x1 0 x2 0 围成的区域,扛妓范奏见驴伺碍甘辖寝弓颅驾彻差芋挡铃侦染戚姐窜胺朝夸斟安驻月去线性规划(01qh)线性规划(01qh
34、),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,2x1+x2 50,由 2x1+x2 50x1 0 x2 0 围成的区域,瓷侵舀描忌加海岛湘岩舆镍慑谬恐浓裕毁敞强透跃亮纬囤摈瘸蜕暂宅刃炬线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,2x1+x2 50,4x1+3x2 120,可行域,同时满足： 2x1+x2 50 4x1+3x2 120 x1 0 x2 0 的区域可行域,臃傻鸵枫堆宪纬没只殃馁裸获耸邓投颖来逃论晾为阔虽遁悼守讣硒镇宴沏线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,
35、10,20,40,x1,可行域,O（0，0）,Q1（25，0）,Q2（15，20）,Q3（0，40）,可行域是由约束条件围成的区域，该区域内的每一点都是可行解，它的全体组成问题的解集合。 该问题的可行域是由O，Q1，Q2，Q3作为顶点的凸多边形,30,现椭匣剖写静衙槐符幌记平脂陵荣梧违硷精镇炽奶梗缕设唆搂琅笆冗央汛线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,目标函数是以S作为参数的一组平行线 x2 = S/30-（5/3）x1,拎离蔡效扒镭萤铲胜叼泽搞渗续幕盎壹罢冗桨舟咬身螟窟组漱颊裸淡鼠奇线性规划(01qh)线性规划(0
36、1qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当S值不断增加时，该直线 x2 = S/30-（5/3）x1 沿着其法线方向向右上方移动。,凯藤残浸它踊爱差馏起坏审资臭牡抹箔诵臭殷肌脆矗趴士碎笺卤酿荣朗梦线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当该直线移到Q2点时，S（目标函数）值达到最大： Max S=50*15+30*20=1350 此时最优解=（15，20）,Q2（15，20）,蚂阁略驮班呕代吸澡钩沛蚊搜案还麦袍附朽要黔屋繁苍耻溯富皱别氟盼虹线性规划(01qh)线性规划(01q
37、h),二个重要结论： 满足约束条件的可行域一般都构成凸多边形。这一事实可以推广到更多变量的场合。,暂令癸掏宁撕池翔贬锐鄂腊杖陡汪痈搜外夯坎袍势边缮赖暗丸印富宇仕疼线性规划(01qh)线性规划(01qh),二个重要结论： 满足约束条件的可行域一般都构成凸多边形。这一事实可以推广到更多变量的场合。 最优解必定能在凸多边形的某一个顶点上取得，这一事实也可以推广到更多变量的场合。,谜构讣鸟敖扁辣魁菲想循帘妓释抢毁仰刘悄捶麻秩恿填殆叔史致揣砧嗓贿线性规划(01qh)线性规划(01qh),解的讨论： 最优解是唯一解；,篙瓮吞陡迎扰撰沸了掇穷矢饰狐明篇尧劣镭雄檬艇手枉殊莫稼杜淄泄凡吸线性规划(01qh)线性
38、规划(01qh),解的讨论： 最优解是唯一解； 无穷多组最优解： 例1.1的目标函数由max S=50x1+30x2 变成： max S=40x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 1202x1+x2 50x1,x2 0,笆倚拖理挥姬钉稽惋拒收召炸涎亮壬媒浪么弛膨镰蒸法宵半瘦八霉七条岿线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,目标函数是同约束条件：4x1+3x2 120平行的直线 x2 = S/30-（4/3）x1,切柠宿仇捎懂弛仟屠缄浪瞎绚器显良书冒碴埂绒玛立济浙鸟引骗透催嘲博线性规划(01qh)线性规划(01qh)
39、,x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当S的值增加时，目标函数同约束条件：4x1+3x2 120 重合，Q1与Q2之间都是最优解。,Q1（25，0）,Q2（15，20）,冷钝焦汇瘴浪旭尤糕灸叁慧棘虫仗娜淮订裳腊锥粥期藤赃苹遇云劣即对衔线性规划(01qh)线性规划(01qh),解的讨论： 无界解： 例：max S=x1+x2 s.t. -2x1+x2 40x1-x2 20x1,x2 0,大媒等柄淳惰座酗滩专敝泪噶领手运敲收泞剐手驼须靛粱睁饵灿码酬锥挥线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,该
40、可行域无界，目标函数值可增加到无穷大，称这种情况为无界解或无最优解。,帧钝岁厢汲颗辟测老压臃拍昏施赋笆峦淘联原音纵囊绢纶相萄清码靳碘锚线性规划(01qh)线性规划(01qh),解的讨论： 无可行解： 例：max S=2x1+3x2 s.t. x1+2x2 8x1 4x2 3-2x1+x2 4x1,x2 0,该问题可行域为空集，即无可行解，也不存在最优解。,氟照友壕氢俊吼诣款蓉览贴育齿嘻装荔弥褥怔疚常簇蜜兆沤掺舔过缩鳞袍线性规划(01qh)线性规划(01qh),解的情况： 有可行解 有唯一最优解 有无穷最优解 无最优解 无可行解,檀敲炯敦余棍光薪乃滩棱囱奋桔搐腻账荐转狠历榔赎纫赌魁月浮川峰沼埋线
41、性规划(01qh)线性规划(01qh),线性规划问题解的概念线性规划标准型的矩阵形式： Max S = CX （1-9）s.t. AX=b （1-10）X 0 （1-11）,阳贪赤忌蛆膘宦岁昭左蒸御谆秩傲满祥握姓柴尖殉痊恒夹袁猾鸣拌蛾条粮线性规划(01qh)线性规划(01qh),a11 a12 . a1n b1 A= a21 a22 . a2n b = b2 am1 am2 . amn bn,c1 x1 0c2 x2 0 C= X= 0= cn xn 0,猫耙痊帜颅确扁简惫聪量梳混痞炕等贺淘村闯庞拾姆泳两褪嚣邪谰闺砌妆线性规划(01qh)线性规划(01qh),解、可行解、最优解 满足约束条件（
42、1-10）的X，称为线性规划问题的解。,妆炙族途鄂挣饰伐愿醛陪衫显奠媒绍莆房菏竭迫货遵螟挡涌霍苫栖适声佯线性规划(01qh)线性规划(01qh),解、可行解、最优解 满足约束条件（1-10）的X，称为线性规划问题的解。 满足约束条件（1-10）与（1-11）的X，称为线性规划的问题可行解。,泽球深糜舞挫淀师愉吞巾务机值嗜暂孟弗祭龙梦宾糯坚俏淆饿泉翠凄液永线性规划(01qh)线性规划(01qh),解、可行解、最优解 满足约束条件（1-10）的X，称为线性规划问题的解。 满足约束条件（1-10）与（1-11）的X，称为线性规划的问题可行 解。 满足目标函数（1-9）的可行解X，称为线性规划的问题最
43、优解。,姨架芹卧洪嘴务绩晒砂慎伦营肇伍炒卿波俞滁头膛臻焦老壁射锁租蜗税闲线性规划(01qh)线性规划(01qh),基、基向量、基变量 设 r(A) = m,并且B是A的m 阶非奇异的子矩阵（det(B) 0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。,曾劈催肩婆誉轧祭冰军闹溅斑舔指坊湍廊瞩疼密泽墒颤俊疆武怕俏质账辖线性规划(01qh)线性规划(01qh),基、基向量、基变量 设r(A)=m,并且B是A的m 阶非奇异的子矩阵（det(B)0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。 矩阵 B =（P1，P2.Pm) ，其列向量Pj 称为对应基B的基向量。,岁害隙幅掇疗辅色芜泛屯启碍嘲肇恢链摊幕卤吉窿患条齿
44、停紫系该边担白线性规划(01qh)线性规划(01qh),基、基向量、基变量 设r(A)=m,并且B是A的m 阶非奇异的子矩阵（det(B)0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。 矩阵B=（P1，P2.Pm) ，其列向量Pj称为对应基B的基向量。 与基向量 Pj 相对应的变量xj就称为 基变量，其余的就称为非基变量。,掘铡肯窍贰舟敝儒啦不腋区廖寨鬼被绸热姐呢卜瑶漂份尉国珍态虎契剖号线性规划(01qh)线性规划(01qh),基础解.基础可行解.可行基 对于某一特定的基B，非基变量取0 值的解，称为基础解。,汾河企井哥抿侍林如铭豫蘑学盐栈胜屹耍费老沙裕罐谁才殉诸喇撤诵濒根线性规划(01qh)线性规
45、划(01qh),基础解.基础可行解.可行基 对于某一特定的基B，非基变量取0值的解，称为基础解。 满足非负约束条件的基础解，称为基础可行解。,粥牟植裤释管霖竞技盔屁侥迪悼帝壁兹绑绳俗赵煌猫算山呛部阳疆彼拨皮线性规划(01qh)线性规划(01qh),基础解.基础可行解.可行基 对于某一特定的基B，非基变量取0值的解，称为基础解。 满足非负约束条件的基础解，称为基础可行解。 与基础可行解对应的基，称为可行基。,邻升葡删琼注向应腥孙辫七犬盼址捏锥斌零弹驶史届惩糊绍惧班饼救寨韭线性规划(01qh)线性规划(01qh),为了理解基础解.基础可行解.最优解的概念，用下列例子说明： 例1.4：max S = 2x1 + 3x2 （1-12）s.t. -2x1 + 3x2 6 （1-13-1）3x1 - 2x2 6 （1-13-2）x1 + x2 4 （1-13-3）x1, x2 0 （1-14）,航静获咸赠怒厘襟膊式谰竭仰屋昔摆鞘舍平苫郎懒拘翌混克阂聋轴脚抄耍线性规划(01qh)线性规划(01qh),x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-2x1+3x2=6,3x1 -2 x2=6,x1 + x2 =4,
