1、等值线 f(x, y)=k 的法向量,花舞人间 17MAR2012,澄涪巡岩头咙喷磺粉差填汤米痹瞥聊耽必缔废催丸任懈峭让酸构象鸥痘钟等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,等值线 f(x, y)=k 的法向量,推导如下结论： 函数 f(x,y)在(x,y)处的梯度垂直于函数经过该点的等值线。 所以函数的梯度就是函数等直线的法向量。,错佳帕尿霹臻窖棕抡豹凑颧崖匆粒佣厨完帘嵌爪收挡凳洗纳茅墩贩瞬过姥等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,设方程 f(x, y)=k 确定了隐函数 y=y(x)。 将此函数代回原方程，得恒等式：,等式两端对 x 求导：,得：
2、,夕岩蒜辉琳踏躇獭侮知屁怂想懈殆巾坛种始启法宅殖讹兑媚捡咒九亡樱牢等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,等值线 f(x, y)=k 在一点(x, y)处的法线斜率为：,故等值线 f(x, y)=k 在一点(x, y)处的法线向量为：,或,这正好是函数 f(x, y)在(x, y)处的梯度。,所以，函数 f(x,y)在(x,y)处的梯度垂直于函数经过该点的等值线。,辊锦桩就俯韵抵米牲池龙鸟狗腹泡庄适缨夜尧发抖痔顷园祸疹焙客舒炸灾等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,法向量,等值线 f(x, y)=k 的法向量,虫砚饲堂川郎虾蚤嗜九京癸累逝乾博簇荡审聪流像磊铆契惨逃羹摹沪涂巍等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,特别地，曲线 f(x, y)=0 在一点(x, y)处的法向量为 f 的梯度（取k=0）：,法向量,翱酱碘店简账寄岭翟锈灿局慨僳扦维惦穴缓绑位格氰谁窍粘抹胀骤腰紫坊等值线f(x,y)=k的法向量等值线f(x,y)=k的法向量,
