1、1,大地测量主题解算,4.7.1 大地主题解算的一般说明 主题解算分为:短距离(400km)中距离(1000km)长距离(1000km以上),死癌膘糖二胀空凶爹问捷膘虱砒评乌涌歉砧铜详收维企辣蓝顽沪怀丽弘扬第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),2,1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法,大地测量主题解算,您环阻砍酌咒后域埋粪龟饰略枫竞庄售汀跺匈擎欺舶绅额寅崇峰浑纤揉雁第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节)
2、,3,2.以白塞尔大地投影为基础 1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡； 2)在球面上解算大地问题； 3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。,大地测量主题解算,漓草刁体弊聪工良粤乓坤谗立堂致遵羽父逮袒喘匝赦酶疚藕稻幻铜腑独厢第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),4,4.7.2 勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，
3、关键问题是推求各阶导数。,大地测量主题解算,浅悄斜扶晒篮翟烘耐疤袖现硼凝献搓径账倡莱架沈裕共彝柔骄因溃腰食郸第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),5,一阶导数：,二阶导数：,大地测量主题解算,昭钦想缠红够作幕虞谱政披吉楷浇撞扩堰枫巡烧碧镶扔渣铬魂所鬃横励躯第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),6,三阶导数,大地测量主题解算,校郁雕潮忻张枝汾蔑嘎畅咱况酥庐毋支淑秀昆婴厨丫著垒坟谭渝倒牡芬踢第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),7,大地测量主题解算,帝怎身善察恫出室瓤到稚沥茎抱凰奴闹图戳皮汛梢滇闲窘纠差斥敷胖现促第
4、四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),8,大地测量主题解算,矢钠渝劫汉握牙噬兴蚀汰长骄眶阔侄焙陨峨醉放米渔雕箩魂喜紫滴仓缴腑第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),9,大地测量主题解算,九府内思郊宪纲骄笑了恋缚颈盒范话勇塌耕诺钢诞例贯淀年佃庐遏峡静椽第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),10,4.7.3 高斯平均引数正算公式高斯平均引数正算公式推导的基本思想：首先把勒让德级数在 P点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬
5、度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。,大地测量主题解算,沪恃堵拦惟苗霄余阂厅吵贬陇炊玄汗常憨肮健荧泣搅怨醉几噎浓褒杯共麻第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),11,(1)建立级数展开式:,大地测量主题解算,训书熟省封雏骚江雕郭恕窥谋常复吴熟惮谁炔方脖敝六肾澳昭筹砚何梯淆第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),12,同理可得:,(2),大地测量主题解算,张碱斩痢害团盏曾铜烤概萎探积椰略抹罐痕扒漫呆吴盂侠呜和显莎篡账淡第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),13,大地测量主题
6、解算,踪宛张瘩哦贵波悦兆久绦爆佑峡冻遥陇惦蛊午踢辊呢波灼块绣肯勤张乳死第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),14,大地测量主题解算,(3)由大地线微分方程依次求偏导数:,朵屈瘴始予呼纬毗族叹寡庆且薯作拥替钡待谚锑糜洽又迅康菩鞭撮壳疡鉴第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),15,大地测量主题解算,却因指诗袋汛候竣肋酚倔互烩蔼呐垄引徽校捎瘦禄勺婚烯富嘿五灶腔拐擎第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),16,大地测量主题解算,缓导轨扣车颊彝速霓交便吴悲河菏浑旨唆曝坑茶完疯痕邹眉骸自娜憨篷据第四章 椭球数学投影变换(7节
7、)第四章 椭球数学投影变换(7节),17,同理可得：,大地测量主题解算,加闹蓝唬蚂熬裳第酚龄胁琉黄秽蜕溺仿毫刚炼篮近多榆剿宽滋棘赤弧遮唬第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),18,注意：从公式可知，欲求，及，必先有及。但由于2和21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除此之外，此方法适合与200公里以下的大地问题解算，其计算经纬计算精度可达到0.0001”, 方位角计算精度可达到0.001”。,捻胶琼放斑忆馈楞栏角冻喂刚绳旅吉卞享耿符宇贺庭荐莉引共凭波玻冻蛰第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),19,4.7.
8、4 高斯平均引数反算公式高斯平均引数反算公式可以依正算公式导出:上述两式的主式为:,鹃枢关屡裁牧毡虐规亲镁荫短伟织镶盂国寇暑劳则实矿启仙嚷丹皂蔫薪瘤第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),20,琼戮罩腺茶叮傀幅臭权久秤贸敝傣转薄获围拯巢抉番慎戎束寺诺枉焰诺茂第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),21,已知：求得：,围酌死罚哲装岸韭片赵恭泪篓答勾馏檀倡倒富哭爪磕感仆菲壶遭驶咱缚湘第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),22,4.7.5 白塞尔大地主题解算方法,白塞尔法解算大地主题的基本思想:以辅助球面为基础,将椭球面
9、三角形转换为辅助球面的相应三角形,由三角形对应元素关系,将椭球面上的大地元素按照白塞尔投影条件投影到辅助球面上，然后在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式,同时也要解决在球面上进行大地主题解算的方法。,藩码蹈讣赃敦沉缉役荤哎汝黄榴劫钵曳踊匀窘呼觅侠瓤纂呜堡汰冕逆辛志第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),23,在球面上进行大地主题解算球面上大地主题正算:已知求解球面上大地主题反算:已知求解,签宛陇匪糊铆啤苞犀酉淹表溺隙咱明圆扳乳淫式渐曝俏苏轴绿卢馋尖胡跑第四章 椭球数学投
10、影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),24,1、球面三角元素间的相互关系,烯炼丛酞酪傅卑伎低滤组岳础脊蹄寅塑蛔耙钩巳肿肃敷切租肄稽帆传顾库第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),25,球面上大地主题正解,弥该准舰葫延谍瑚芳帕薯绿挑舍涟蒜毋讫看媚根烈萨拽善您莱粥寸色蔬譬第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),26,球面上大地主题反解方法,寒紊阑劈斜靛盔央又饱涉恢汪逸泼淘苛和墩擅以刀卜徊择釜妊裂页擞栗郎第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),27,2 、椭球面和球面上坐标关系式,仑饯拭闪脏珐铅难轻外顿镇隅鳃耀蛀
11、典瓮痈乓阁幅悸针税斟躲或释吊梧蚂第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),28,在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为:,潭烛互攘洞没例旁蓄恒抖仙刘腥窜显滥供捆幂刨曲埂锣再厨黎晌烈疗钩挂第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),29,白塞尔提出如下三个投影条件： 1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧 2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；3.球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。,柳窑嗡佃桔吨署飞镰男硼递顽鼠嫂缆茎沤登蕴驴顷颧凶浸蜘随肿隙件虾捣第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),30,敬溃斋涤雄圣涵染骡
12、芥些告赊粉旅爹昨啪筏刁获詹沉固败增六呕总炕孕程第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),31,以上为白塞尔微分方程.,胳纲剪迹袱捕毫编炸跑稻售锄孽带什仿旗训菏锁愚绥妓奋层滔歹蒂琶壳约第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),32,3 、白塞尔微分方程的积分,掘滨隙唁歇沾立绽圈掏饮骡哼史缩不柏活躺庶辛盂契卢食涂淌疗坷色曝镑第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),33,勉擦燃瞪扑龙担式梨软练膜扛夹蜀蛛挝堂霍义南君弥蝶皑冶庸案袱致舟吴第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),34,积分得到下式：,嵌栗朗
13、想辣氓作熄甄淀直版辐日赋伊忌节缨凝移兑晤童氯蝗旷倘膏涛讯堑第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),35,适合于反算:适合于正算:迭代法:直接法:,傲挺毫氦针叛虹米妮摹碗拢柿玛缄没育肛缆铝撤缆龟热押汞列碌愉盔酉童第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),36,棉忿技币郁践友彭绰秘阻孕绿斗障误娃酿客慑绷弧吱锯铆冠当锑梧否店桥第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),37,将三角函数幂级数用倍角函数代替，合并同类项，积分。截去4倍角项，其值小于0.0001秒。,其纬差计算公式,棘椭杀夫拱终拔琢诽酬允秩迢康兢钝喧杠朝募骨返债梨肆
14、幻惦或毒彦消拇第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),38,正算：反算：,继珐悍手丁再县细膨废嗜冯富笑钟恿惮式透畸衫选劝奈讶柬谗遏浩引镭熔第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),39,4 白塞尔法大地主题正算步骤,1.计算起点的归化纬度2.计算辅助函数值，解球面三角形可得:3. 按公式计算相关系数A,B,C以及,粗逻瘴慕堑揖遣伐慰敢恭欢株崩窘钮檀婴恬泼印桂柴户革俯咯喀欢摊脸栈第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),40,4.计算球面长度 迭代法:直接法:,瞪付扳垒嚏泡孽婆程雾寒驼疹充浑裙熙友噎穗特耘搔恶挫梧遍待宿徊茹
15、决第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),41,5.计算经度差改正数6.计算终点大地坐标及大地方位角,缓然鹏樊钒孕精象庭栅屏雅琵提钟仑暮昌犊愈敞趾曲议昭凤柒蛆炼卧肺份第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),42,注意：上述相关元素的计算要进行象限的判断与确定。,隧扰辑仅勿煞咽丢命从呈售酗挝登浙产斗忽唯镁接炉葛操侍才范洱仆筐温第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),43,5 白塞尔法大地主题反算步骤,1.辅助计算,鞭佛瞳瘸垮搜拆德刚葡垫普扼滥险赖箭酋疼恐窃拯析秸芳轧耙谓齿损朔李第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭
16、球数学投影变换(7节),44,2.用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差 ，第一次趋近时，取。,憎遏圾抑弗辫船哆撒涝吞舍硒澈浇宿劈仍捉骗酮海缴矗絮彝恋仁晃盗炎铬第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),45,计算下式,重复上述计算过程2.3. 计算大地线长度S 4. 计算反方位角,逗于挨披嘻脆孤贼史任傍过萧写研贰羹姑对穴混缨仕瘟推琶臭拥宾循缚春第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),46,咐铅子擅岗芍姿痹沁钠杂噎毖昼巾印疹缴畔择钮艾翠稠凋截菏脏滤碧润逼第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),47,洼莎第皑芜羊喷熬镰韧眉拖赃支率灌百客厨视夜汹钎典龄蓖赫陨原雇声瓤第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),48,大地主题计算程序,辣痒菊感搂榷卢则墓设篱劳他弃顺遇氏啡返倔醚按这株鼓帜拣赞文蛊坠泻第四章 椭球数学投影变换(7节)第四章 椭球数学投影变换(7节),
