1、1浅谈中考专题复习数学思想方法的渗透宁化县民族学校 邓丽莉新的课程标准突出强调：“在数学中， 应当引导学生在学好概念的基 础上掌握数学的规律（包括法则、性 质、公式、公理、定理、数学思想方法）。 ”因此，开展数学思想方法教育应作为九年级总复习中所必须把握的教学要求。结合本人多年的教学经验，着重谈谈中考总复习中向学生渗透的以下几种主要的数学思想方法。一、转化思想方法所谓“转化”就是将要解决的的 问题转化为另一个较 易问题或者已解决的问题，将新知识问题转化为旧知 识问题。数学中考 题是千 变万化的，而其中 蕴含的数学思想方法是不变的，都要用到转化的思想方法。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知结构
2、的逻辑关系。再通过不断的转化，把不熟悉、不 规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转 化思想方法贯穿于整个数学系统的始终，历年中考，转化思想也无处不在。例如：在中考试卷中常见的解分式方程就利用到了转化思想方法。解分式方程 1 时，两 边同时乘以最简公分母 3（x+1），通过去分母“ 转化”为xx 1 2x3x 3一元一次整式方程 3x2x3x3，再求解，从而解得 x ，类似的解二元一32次方程、一元二次方程等都是通过转化思想方法，把较难的问题转化为大家熟悉的一元一次方程。另外许多几何题中也利用转化思想方法解决问题。如：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，AB DCAD
3、 2， BC4，求 B 的度数及 AC 的长 。此题是有关梯形问题，如果直接利用梯形的性质难以解决，所以要通过作辅助线来进行“ 转化” ，常见的可以把梯形转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形去解决。比如这道题，它就可以作 BC 边上的两条高，从而把梯形分成两个全等的三角形和一个矩形，再进行利用例行三角形的性质与矩形的性质求解。2所以，在中考总复习中我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化的思想方法，其主导思想是把一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象，以取得“ 化难为易、化繁为简”的效果。当然在进行转化时要特别注意转化
4、后的问题与原问题一定是等价的，否则转化就失去了意义。正如前 苏联 数学家雅诺夫思卡娅所说：“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经 解过的问题。 ”二、数形结合思想方法新课程标准给数学的定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理 论，并 进形广泛应用的过 程” ；“数学是数、形、机会、算法与变化” ，“数” 与“ 形”的学习、研究显然是数学学科的基本内容，数形结合是学习过程化的需要。所谓数形 结合思想是指从直观的角度，利用图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究图形的性质去解决图形的问题，使数量关系和图形巧妙地结合起来，使 问题 得以解决
5、的一种数学思想。它在初中数学教学中也有重要的作用与价值，主要体现在拓宽思路，简化问题、提高数学知识的综合运用能力与转化、联想、构造等数学思维的培养。我国著名数学家华罗庚曾说：“ 数缺形 时少直观，形缺数 时难 入微”。因此数形结合思想方法备受重视，不断地出现在 竞赛、中考的 题目中。这让 本人在中考总复习中的数学教学中重视与体现数形结合思想方法，让学生了解数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地 结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。让 学生自觉运用数形结合思想方法，从而提高学生数学修养与解题能力。数形结合的方法思想主要体现：（1）用方程、不等式或函数解决有
6、关几何量的问题， (2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题， （3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性 问题， （4）以图象形式呈现 信息的应用性问题。例如在复习一次函数与不等式关系时就充分休现了数形结合的思想方法：如果y=2x 5,那么当 x 取何 值时，y0？这是初中数学中一个非常重要而又非常容易混淆的问题，在教师的引 导下， 让学生分小组交流。 让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在。因此首先要引导学生画出函数 y=2x5 的图象，如图：3从图象上可知，图象在 x 轴上方时， 图象上每一点所对应的 y 的值都大于0，而
7、每一个 y 的值所对应 的 x 的值都在 A 点的左 侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0, 得 x=2.5,所以当 x 取小于2.5 的值时 ，y0。这样就用数与形不同的角度与方法得到这个结果，在得出这个结果过程中学生体会了获得知识的成功感，并且从这个在空间上 组成了一个有意义、有 规 律的感知形象，印象深刻，不容易遗忘，且能极大地调动 学生参与获得知识的积极性、激发学生的学习兴趣，同时也可以从方法论的高度让学生了解到用数形结合思想方法能验证代数式的成立。上面例子我们可以看出数形结合思想方法的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在学生学 习过
8、程中，可以激发学生学习数学的兴趣。三、分类讨论思想方法分类讨论是将研究对象的全体按照不重叠、不遗漏的标准,划分为若干个部分分析研究,再把分析研究的结果综合起来,从而使问题得以解决。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体 现了化整为零、 积零为整与归类 整理的方法。有关分 类讨论 思想的数学问题能训练人的思维条理性和概括性，所以在中考试题中占有特别重要的位置。以下几点就是很常见的需要进行分类讨论的题型：1、代数式中如：绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正 负号的取舍。2、函数题目中如：函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半
9、轴的交点。再如：由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后比如从一条线段移动到另一条线段是，所写函数应该进行分段讨论。43、几何何问题中如：直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角，在探 讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要 综合。三角形的全等或相似问题中，对其中可能出现的有关角、 边 的可能对应情况加以分类讨论。在解题需要进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“ 不漏不重” 。最后进行归纳小结，综合得出结论。例如：如图O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB ，
10、则弦 AB 所对圆周角的度数为( )3这种题型做这题就应分类讨论，因为一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补，关于 这点，学生最容易 遗忘。所以可连结 OA、OB，过 O作 OCAB 于点 C，这样在 RtAOC 中，OA1，由垂径定理得AC ，AOC60 ，AOB120 ，因此弦 AB 所对优弧上的圆周角度数为3260，所 对劣弧上的 圆周角的度数为 120。在实际教学中还可能碰到很多这种习题。如：1、等腰三角形的两边为 5，8，求该三角形的周长？2、等腰三角形一个角是 55，求其他两个角的度数？3、在ABC 中，AB=6 ，AC=8，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，且 AD=2.若ABC 与ADE 相似， 则 AE 的长度是多少？数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，中考总复习通过加强数学分类讨论思想的训练，培养学生的创新精神与探索精神，让学生更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想。总之，利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握各种数学思想方法，形成合理的数学模型，并注意几种思想方法的综合使用，融合 贯通各知识点，给 学生提供足够的材料和时间，启 发学生积极思 维。相信会使学生在 认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
