1、1黑龙江省牡丹江市 2011 年中考数学试卷一、填空题1、 （ 2011牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有 l7 000 人，请将数 17 000 用科学记数法表示为 1.710 4考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 l7 000 用科学记数法表示为 1.7104故答案为：1.710 4点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法
2、的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2、 （ 2010楚雄州）函数 y= 的自变量 x 取值范围是 x3 3考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 3x0，解得 x 的范围解答：解：根据题意得：3 x0，解得：x3点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3、 （ 2011牡丹江）如图， AB
3、C 的高 BD、CE 相交于点 0请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 BD=CE你所添加的条件是 DBC=ECB 或 EBC=DCB 或 AB=AC 或 AE=AD 等 考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：由ABC 的高 BD、CE 相交于点 0，可得 BEC=CDB=90，又由要使 BD=CE，只需BCECBD ，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案解答：解：此题答案不唯一，如DBC= ECB 或EBC=DCB 或 AB=AC 或 AE=AD 等ABC 的高 BD、CE 相交于点 0BEC=CDB=90，BC=CB，要使 BD=CE，只需BCE CBD，当
4、BE=CD 时，利用 HL 即可证得 BCECBD；当ABC=ACB 时，利用 AAS 即可证得BCECBD；同理：当DBC= ECB 也可证得 BCECBD；当 AB=AC 时， ABC=ACB， 当 AB=AC 时，也可证得BCECBD 等故答案为：DBC= ECB 或 EBC=DCB 或 AB=AC 或 AE=AD 等点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理4、 （ 2011牡丹江）一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据 l，a ，1，2，b 的唯一众数为 l，则数据1，a， 1，2，b 的中位数为 1 考点：中位数；
5、算术平均数；众数。2专题：计算题。分析：根据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数解答：解：一组数据 1，2，a 的平均数为 2，1+2+a=32解得 a=3数据 l，a ，1， 2，b 的唯一众数为l ，b1、1 、2、3数据 1，3，1，2，b 的中位数为 1故答案为：1点评：本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值5、 （ 2011牡丹江）某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20%，这种商品每件标价是 240 元考点：一元一次方程的应用。分析：设这种商品的标价是 x 元，根据某种商品每件的
6、进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解解答：解：设这种商品的标价是 x 元，90%x180=18020%x=240这种商品的标价是 240 元故答案为：240点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价 进价，根据此可列方程求解6、 （ 2011牡丹江）腰长为 5，一条高为 4 的等腰三角形的底边长为 6 或 2 或 4 5 5考点：等腰三角形的性质；勾股定理。专题：计算题。分析：根据不同边上的高为 4 分类讨论即可得到本题的答案解答：解：如图 1当 AB=AC=5，AD=4，则 BD=CD=3，底边长为 6；如图 2当 AB=AC=5，CD=4 时，则 AD=
7、3，BD=2，BC= =2 ，22+42 5此时底边长为 2 ；5如图 3：当 AB=AC=5，CD=4 时，则 AD=3，BD=8，BC=4 ，53此时底边长为 4 5故答案为：6 或 2 或 4 5 5点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论7、 （ 2011牡丹江）把抛物线 y=（x 2） 23 向下平移 2 个单位，得到的抛物线与 y 轴交点坐标为 （0 ， 1） 考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式，展开后可得抛物线与 y 轴交点坐标为（0 ，c） 解答：解
8、：由题意得原抛物线的顶点为（2， 3） ，新抛物线的顶点为（2 ，5） ，新抛物线解析式为 y=（x 2） 25=x24x1，抛物线与 y 轴交点坐标为 （0 ，1） ，故答案为（0， 1） 点评：考查二次函数的平移问题；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数8、 （ 2011牡丹江）平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形 AOBC 绕点 0 逆时针旋转，使点 A 落在 y 轴上，则旋转后点 C 的对应点 C的坐标为 （ ， 2）或（ ，2 ） 3 3
9、考点：坐标与图形变化-旋转。专题：计算题。分析：根据题意，可分两种情况，点 A 在 y 轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点 C的坐标，点 C与 C关于原点对称解答：解：如图：4AOB=60，把平行四边形 AOBC 绕点 0 逆时针旋转，使点 A 落在 y 轴上，CDB=90，AO=1，AC=2 ， OD= ，AE=1，3C（ ，2） ，3点 A与 A关于原点对称，点 C与 C关于原点对称点 C（ ， 2） 3故答案为（ ，2） ， （ ，2 ） 3 3点评：本题考查了坐标与图形的变换旋转的性质以及勾股定理得应用，是基础知识要熟练掌握9、 （ 2011牡丹江）用大小相同的实
10、心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第 n 个图案中，共有实心圆的个数为 6n 1 考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：观察图形可知，每个图形有 6 边，第 1 个图形共有实心圆的个数为 611；第 2 个图形共有实心圆的个数为 621；第 3 个图形共有实心圆的个数为 631； ；则第 n 个图形共有实心圆的个数为 6n1解答：解：由图可得：共有实心圆的个数为 6n1故答案为：6n1点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号” 或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，
11、从而推出一般性的结论10、 （ 2011牡丹江）在 ABC 中，AB=6，AC=9，点 D 在边 AB 所在的直线上，且 AD=2，过点 D 作 DEBC交边 AC 所在直线于点 E，则 CE 的长为 6 或 12 考点：相似三角形的判定与性质。分析：此题可以分为当点 D 在边 AB 上时与当点 D 在边 AB 的延长线上时去分析，由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 CE 的长解答：解：如图，当点 D 在边 AB 上时，AB=6， AC=9，AD=2，BD=ABAD=62=4，DEBC， ，=即： ，46=9CE=6；如图，当点 D 在边 AB 的延长线上时，AB=6， AC=
12、9，AD=2，BD=AB+AD=6+2=8，DEBC，5 ，=即： ，86=9CE=12；CE 的长为 6 或 12故答案为：6 或 12点评：此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点 D 在边 AB 所在的直线上可以分为当点 D 在边 AB 上与当点 D 在边 AB 的延长线上，小心别漏解二、单项选择题11、 （ 2011牡丹江）下列计算正确的是（ ）A、2a 3+a2=2a5 B、 （2ab） 3=2ab3C、2a 3a2=2a D、1=考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据合并同类项、
13、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可解答：解：A、2a 3+a22a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、 （2ab） 3=8a3b3，故本选项错误；C、 2a3a2=2a，故本选项正确；D、ab = ，故本选项错误12故选 C点评：本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键12、 （ 2011牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A、1 B、2C、3 D、4考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答：解：第一个和第三个图形既是轴
14、对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形故既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选 B点评：本题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形13、 （ 2011牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则搭成这个6几何体的小正方体的个数最少为（ ）A、3 B、4C、5 D、6考点：由三视图判断几何体。专题：作图题。分析：从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：由题中所给出的主视图知物体
15、共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少 3 块，最多 5 块故选 A点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案14、 （ 2011牡丹江）如图，双曲线 y= 经过点 A（2 ，2）与点 B（4，m） ，则 AOB 的面积为（ ）A、2 B、3C、4 D、5考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂
16、足分别为 C、D，把点 A（2 ，2）代入双曲线 y= 确定 k 的值，再把点 B（4，m）代入双曲线 y= ，确定点 B 的坐标，根据 SAOB=SAOC+S 梯形 ABDCSBOD 和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可解答：解：过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，如图，双曲线 y= 经过点 A（2，2） ，k=22=4，7而点 B（4 ，m）在 y= 上，44m=4，解得 m=1，即 B 点坐标为（4，1 ） ，SAOB=SAOC+S 梯形 ABDCSBOD= 22+ （ 2+1）（42 ） 4112 12 12=3故选 B点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐
17、标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积15、 （ 2011牡丹江）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加 4100 米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）A、 B、124 112C、 D、16 13考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可解答：解：甲跑第一棒有 6 种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有 6 种情况，共有 24 种情况，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有 2 种，所以概率为 = 224112故选 B点评：考查概率的求法；得到所求的情况数是解
18、决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、 （ 2011牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管则能正确反映水池蓄水量 y（立方米）随时间 t（小时）变化的图象是（ ）A、. B、.8C、. D、考点：函数的图象。分析：根据水量增多则函数随 x 的增大而增大，反之，则 x 随 x 的增大而减小，据此即可确定解答：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图
19、象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随 x 的增大而减小故选 D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决17、 （ 2011牡丹江）在平面直角坐标系中，点 0 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（2 ，0） ，交 y 轴于点B若 AOB 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A、1 B、2C、2 或 4 D、4 或4考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当 B 在 y 的正半轴上时当 B 在 y 的负半轴上时，分别求出 B 点坐标，然后再利用
20、待定系数法求出一次函数解析式，得到 k 的值解答：解： （1 ）当 B在 y 的正半轴上时：AOB 的面积为 8， OAOB=8，12A（2， 0） ，OA=2，OB=8，B（0， 8）直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（ 2，0 ） ，交 y 轴于点 B（0， 8） 9 ，2+=0=8解得： ；=4=8（2 ）当 B 在 y 的负半轴上时：AOB 的面积为 8， OAOB=8，12A（2， 0） ，OA=2，OB=8，B（0， 8）直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A（ 2，0 ） ，交 y 轴于点 B（0， 8） 0=2+=8解得： =4=8故选 D点评：此题主要考查了一次函数图象上
21、点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案18、 （ 2011牡丹江）抛物线 y=ax2+bx3 过点（2，4 ） ，则代数式 8a+4b+1 的值为（ ）A、 2 B、2C、15 D、15考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2，4 ）代入得出 4a+2b=7，即可得出答案解答：解：y=ax 2+bx3 过点（2，4 ） ，4=4a+2b3，4a+2b=7，8a+4b+1=27+1=15，故选：C点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出 4a+2b=7 是解决问题的关键19、 （ 2011
22、牡丹江）已知 0 的直径 AB=40，弦 CDAB 于点 E，且 CD=32，则 AE 的长为（ ）A、12 B、8C、12 或 28 D、8 或 32考点：垂径定理；勾股定理。分析：在直角OCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的长，则 AE=OA+OE 或 AE=OBOE，据此即可求解解答：解：弦 CDAB 于点 ECE= CD=16，1210在直角OCE 中，OE= = =12，22202162则 AE=20+12=32，或 AE=2012=8，故 AE 的长是 8 或 32故选 D点评：本题主要考查了垂径定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键20、 （ 2011牡丹江）如图，在正方形
23、 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 0 作射线 OM、ON 分别交 AB、 BC 于点 E、F，且EOF=90，BO 、EF 交于点 P则下列结论中：（1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2 ）正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；（3 ） BE+BF= 0A；2（4 ） AE2+CF2=20POB，正确的结论有（ ）个A、1 B、2C、3 D、4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角解答：解：（1）从图中可看出全等
24、的三角形至少有四对故（1 ）错误（2 ） OBE 的面积和OFC 的面积相等，故正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍，故（2）正确（3 ） BE+BF 是边长，故 BE+BF= OA 是正确的2（4 ）因为 AE=BF，CF=BE，故 AE2+CF2=2OPOB 是正确的故选 C点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等三、解答题21、 （ 2011牡丹江）先化简，再求值： ，其中 x 所取的值是在 2x3 内的一（ 2 4+2） 224个整数考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简
25、，再代值计算，代值时，x 的取值不能使原式的分母、除式为 011解答：解：原式= ，2+44+2 （ +2）（ 2）2= ，24当 x=1 时，原式=2点评：本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22、 （ 2011牡丹江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1 ，O） ，B（4，5 ）两点，请解答下列问题：（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若抛物线的顶点为点 D，对称轴所在的直线交 x 轴于点 E，连接 AD，点 F 为 AD 的中点，求出线段EF 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ）2 2424考点：二次函数综
26、合题。专题：综合题。分析：（1）将 A（1，O） ， B（4，5）两点代入 y=x2+bx+c 中，求 b、c 的值即可；（2 ）根据抛物线解析式可求 D、E 三点坐标，根据中点坐标公式求 F 点坐标，再求线段 EF 的长度解答：解：（1）把 A（1，O） ，B（4，5）两点代入 y=x2+bx+c 中，得 ， 1+=016+4+=5解得 ，=2=3y=x22x3；（2 ） y=x22x3=（x1 ） 24，D（1， 4） ，E（1 ，0） ，F 点为 A（1， 0） 、D（1，4）的中点，F（0， 2） ，EF= = 12+22512点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是求出二次函数解析式
27、，根据顶点坐标及对称轴解题23、 （ 2011牡丹江）在 ABC 中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向ABC 外作ABD ，使 ABD 为等腰5直角三角形，求线段 CD 的长考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。分析：根据题意中的ABD 为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90 ，BAD=90，ADB=90然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答：解： AC=4，BC=2 ，AB= ，25AC2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB=90 分三种情况：如图（1） ，过点 D 作 DECB，垂足为点 E
28、易证 ACBBED，易求 CD=2 ；10如图（2） ，过点 D 作 DECA，垂足为点 E易证 ACBDEA，易求 CD=2 ；13如图（3） ，过点 D 作 DECB，垂足为点 E，过点 A 作 AFDE，垂足为点 F易证AFDDEB，易求 CD=3 213点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理24、 （ 2011牡丹江）某市 “希望” 中学为了了解学生“大间操 ”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项） 调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人，九年级最喜欢排球的人
29、数为 l0 人请根据统计表（图）解答下列问题：（1 ）本次调查抽取了多少名学生？（2 ）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3 ）该校共有学生 l800 人，学校想对 “最喜欢踢毽”的学生每 4 人提供一个毽，那么学校在“ 大间操”时至少应提供多少个毽？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图。分析：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为 l0 人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；（2 ）先根据（1
30、）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，最后求得“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；（3 ）由图可直接求出八年级最喜欢踢毽的人数，然后求出三个年级最喜欢踢毽子的总人数占全校人数的百分比比，再根据题意直接求出答案即可解答：解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：130%16%24%10%=20%，又知九年级最喜欢排球的人数为 l0 人，九年级最喜欢运动的人数有 1020%=50（人） ，本次调查抽取的学生数为：503=150（人） （2 ）根据（1 ）得七年级最喜欢跳绳的人数有 50786
31、14=15 人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有 155=10 人，最喜欢跳绳”的学生有 15+10+5016%=33 人，“最喜欢跳绳 ”的学生占抽样总人数的百分比为 22%；（3 ）由图可知，八年级最喜欢踢毽的人数有：50 1012105=13 人，学校在“ 大间操 ”时至少应提供的毽子数为 （个） 14+13+15150 18004=126点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中25、 （ 2011牡丹江）甲、乙两车在连通 A、B 、C 三地的公路上行驶，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出发匀速向 b 地行驶，到
32、达 B 地并在 B 地停留 1 小时后，按原路原速返回到 C 地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 B 地的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，14请结合图象回答下列问题：（1 ）求甲、乙两车的速度，并在图中（_ ）内填上正确的数：（2 ）求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（3 ）当甲、乙两车行驶到距 B 地的路程相等时，甲、乙两车距 B 地的路程是多少？考点：一次函数的应用。专题：函数思想。分析：（1）由已知图象求出甲、乙的速度（2 ）根据图象上的点先求出乙车从 B 地返回到 C 地的函数解析式，（3 ）再由设甲车从 A 地到 B
33、地的函数解析式是 y1=k1x+b1，和甲车从 B 地到 C 地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解解答：解（1）由已知图象得：甲的速度为 100km/h，乙的速度为 50km/h，答：甲、乙两车的速度分别为 100km/h，50km/h（2 ）设乙车从 B 地返回到 C 地的函数解析式是 y=kx+b图象经过（5，0） ， （9，200）两点） 5k+b=09k+b=200解得： ，=50=250y=50x250，答：乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式为 y=50x250（3 ）设甲车从 A 地到 B 地的函数解析式是
34、y1=k1x+b1，图象经过（0，600） ， （6，0）两点， ，解得： ， y1=100x+600，600=10=61+1 1=1001=600设甲车从 B 地到 C 地的函数解析式是 y2=k2x+b2，图象经过（8，200） ， （6，0）两点，15 ，解得： ，y 2=100x600，0=62+2200=82+2 2=1002=600由 和 ，=502501=100+600 =502502=100600解得：y= （千米）和 y=100（千米） 1003点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求出甲、乙的速度，再根据图象上的点先求出乙车从 B 地返回到 C 地的函数解
35、析式，再由设甲车从 A 地到 B 地的函数解析式是 y1=k1x+b1，和甲车从 B 地到 C 地的函数解析式是 y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解26、 （ 2011牡丹江）在 ABC 中，ACB=2 B，如图 ，当 C=90，AD 为ABC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD（1 ）如图，当C90，AD 为 BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2 ）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你
36、的猜想给予证明考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。分析：（1）首先在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 ADEADC（SAS） ，则可得AED= C，ED=CD，又由ACB=2B ，易证 DE=CD，则可求得 AB=AC+CD；（2 ）首先在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED，易证EAD CAD，可得 ED=CD，AED= ACD，又由ACB=2B，易证 DE=EB，则可求得 AC+AB=CD解答：解：（1）猜想：AB=AC+CD证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，AD 为ABC 的角平分线时，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS）
37、 ，AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2 ）猜想：AB+AC=CD 证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 EDAD 平分FAC ，EAD=CAD在EAD 与 CAD 中，AE=AC， EAD=CAD，AD=AD，EADCAD16ED=CD，AED=ACD FED=ACB又ACB=2B ， FED=B+EDB， EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用27、 （ 201
38、1牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种 T 恤，在夏季到来时进行销售两种 T 恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于 6195 元，但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤共 100 件请解答下列问题：（1 ）该店有哪几种进货方案？（2 ）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3 ）两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出 385 元全部用于购进这两种 T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：函数思想。分析：（1）设设购进甲种 T
39、恤 x 件，则购进乙种 T 恤（100 一 x）件，根据已知列出不等式，求出 x 的取值，得到进货方案（2 ）根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案（3 ）据（1 ） （2 ）求出答案解答：解：（1）设购进甲种 T 恤 x 件，则购进乙种 T 恤（100 一 x）件可得，619535x+70（100 一 x）6299解得，20 x23135x 为解集内的正整数，X=21，22，23有三种进货方案：方案一：购进甲种 T 恤 21 件，购进乙种 T 恤 79 件；方案二：购进甲种 T 恤 22 件，购进乙种 T 恤 78 件；方案三：购进甲种 T 恤 23 件，购进乙种 T
40、 恤 77 件（2 ）设所获得利润为 W 元W=30x+40（100 一 x）=10x+4000k=一 100， W 随 x 的增大而减小当 x=21 时，W=3790 该店购进甲种 T 恤 21 件，购进乙种 T 恤 79 件时获利最大，最大利润为 3790 元17（3 ）甲种 T 恤购进 9 件，乙种 T 恤购进 1 件 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，关键是由已知先列出不等式组求出 x 的取值，得出方案，然后求最佳方案28、 （ 2011牡丹江）如图，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 D 在边 0C 上，点 E 在边 OA 上，把矩形沿直线 D
41、E 翻折，使点 O 落在边 AB 上的点 F 处，且 tanBFD= 若线段 OA 的长是一元二次方程43x27x8=0 的一个根，又 2AB=30A请解答下列问题：（1 ）求点 B、 F 的坐标：（2 ）求直线 ED 的解析式：（3 ）在直线 ED、FD 上是否存在点 M、N，使以点 C、D、 M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形。分析：（1）根据题意解方程 x27x 一 8=0 求出 OA=8，再根据条件 2AB=30A
42、求出 AB=12，这样就得到 B 点坐标，然后证出AEF= DFB，从而得到 tanAEF= ，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到 AF，AE 的43长，进而得到 F 点坐标（2 ）首先根据 tanBFD= ，求出 D 点坐标，再利用待定系数法，把 E，D 两点坐标代入函数关系式，可43得到直线 ED 的解析式（3 ）利用平行四边形的性质对边相等得出即可解答：解：（l）x 27x 一 8=0，xl=8， x2=一 1（舍） OA=8又 2AB=30A，AB=12EFD=90DFB+EFA=EFA+AEF=90AEF=DFBtanDFB=tanAEF=4318设 AF=4k，AE=3k ，根据
43、勾股定理得，EF=EO=5k，3k+5k=8k=1 AE=3，AF=4，EF=EO=5点 B 的坐标为（ 12，8） ，点 F 的坐标为（4 ，8） （2 ）过 D 作 DHAB，设 FH=x， =tanBFD= ，8 43解得：x=6，AH=OD=10，D（10，0）设直线 ED 的解析式是 y=kx+b直线 ED 经过（0，5） ， （10，0）两点， ，=510+=0，=12=5y= x+5；12（3 ） M1（ ， ） ，M 2（ ， ） 665 85 345 85点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及图形的翻折变换、平行四边形、矩形的性质以及解直角三角形，熟练的应用相关性质注意分类讨论思想的应用，不要漏解
