1、数学学习口诀 36 首 “1”的自述我的名字叫做“1”，自然数中是小弟；正弦、余弦我最大，真分数永远比我低。禀性忠厚又老实，“乘以” 、 “除以” 没关系。两数之积若是我，互为倒数无置疑。同学莫把我藐视，我的作用妙无比。说明：在恒等变形时，巧用 1（如将 1 与 tg45，tgctg，sin2 cos2 ，lg10，a0（a0） ，x/x，x1/x 互化） （x0 ）可使解法简便。; ;式子无意义三诀分母不得为零，偶次方根为负，零负没有对数。注：开偶次方时，根号中式子的值为负数时，没有意义。; ;多个有理数相乘符号法则歌多个有理数相乘，负号当家起作用；奇负偶正规律定，一数为 0 必得 0。说明
2、：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定（“ 负号当家起作用”） 。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，其中若有一个因数为 0，则积为 0。; ;常用速算口诀（三则）（一）十几与十几相乘十几乘十几，方法最容易，保留十位加个位，添零再加个位积。证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则（10m） （10n ）10010m 10nmn1010（mn ） mn。例：17l610 （76）23（第三句） ，23076 23042272（第四句） ，1716272。; ;（二）十位数字相同、个位数字互补（和为 10）的两位数相乘十位同，个位补，
3、两数相乘要记住：十位加一乘十位，个位之积紧相随。证明：设 m、n 为 1 到 9 的任意整数，则（10m n） 10m（10 n） 100m（m1）n （10 n ） 。例：3436（3 1）34312（第三句） ，个位之积 4624 ，34361224。 （第四句）注意：两个数之积小于 10 时，十位数字应写零。; ;（三）用 11 去乘其它任意两位数两位数乘十一，此数两边去，中间留个空，用和补进去。证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则（10m n）（101）100m10（m n）n。例：36ll30690396，3611396。注意：当两位数字之和大于 10 时，要进到百位上，
4、那么百位数数字就成为 m1，如：84118041210804120924，8411924。; ;奇数连加法从 1 开始连续奇数加，其中自有妙算法，1 加末数除以 2，平方得数即是它。举例：13 57&;#8943 #8943;21（121）22112121。; ;合并同类项法则合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。; ;分解因式歌首先提取公因式，然后考虑用公式。十字相乘试一试，分组分得要合适。四种方法反复试，分解完成连乘式。; ;算术根运算法则歌绝对值，算术根，永不为负记在心。两个好像亲姐妹，形影相随不离分。两人一旦分了手，谬误可能就降临。说明：绝对值和算术根都是非负数。对
5、于算术根的运算，一般是先化成绝对值的形式，再根据绝对值的概念，化去绝对值符号，这样可以减少差错。; ;二元二次方程组一般解法未知项，成比例，消元降次都可以。方程一边等于零，因式分解再降次。方程缺了一次项，常数消去再求解。; ;一元一次不等式的解法如有分母，去分母；如有括号，去括号。常数都往右边挪，未知都往左边靠。 （注）如有同类须合并，化为标准再求解。注：未知指未知数。; ;一元一次不等式组的四种情况大大取较大， 小小取较小， 小大，大小中间找，小小，大大解不了。; ;不等式解集的几种情况两大从大，两小从小，一大一小就相连，不能相连是空集。取对数口诀已知真数求对数，首数尾数分别求，根据位数定首
6、数，再用数表查尾数。取反对数口诀已知对数求真数，定数定位两步走，先用数表查数字，再用首数定位数。; ;巧背圆周率解放前，江南某处山下有一所学校，山巅有一座寺庙。一天，教师上山同和尚对饮，临走时布置学生背圆周率，要求背到小数点以后 22 位。学生背诵终日，还是记不住。眼看就要日落西山，有个学生灵机一动，把老师上山喝酒的事编成一段顺口溜：山巅一寺一壶酒， （3，14159）尔乐苦煞吾。 （26535）把酒吃，酒杀尔， （897932）杀不死，乐尔乐。 （384626）; ;求积顺口溜周长除以 得直径，直径除以 2 得半径。半径平方乘 等于圆面积，外圆内圆面积相减求环形。扇形面积是乘以圆心角，pr
7、2360圆柱侧面积是底面周长乘以高。圆柱表面积两底加一侧，圆柱体积底面积乘高。套管体积外圆柱减内圆柱，圆锥体积底面积乘高再三等分。; ;面积公式歌正方长方最简单，要知面积长乘宽；平行四边底乘高，三角乘后再折半；梯形上底加下底，乘高除二便算完；知道直径就知周，圆形面积也好求，直径折半自相乘，再乘 3.1416。遇到奇形与怪状，先截后算莫慌张，能截三角截三角，能截方来就截方，大块小块加一起，整个面积就知详。几种体积的计算长方形体积如何求？长乘宽来再乘高。正方形体积如何求？就是棱长三次方。圆柱体体积如何求？圆底面积乘以高。圆锥体体积如何求？先把底面积乘以高，然后再乘三分之一，这步千万别忘了。; ;角
8、的集合数学里面角很多，组成一个大集合。射线绕着端点转，生成一个平面角。转一圈，叫周角，转半圈，叫平角。顺时针转，叫负角，逆时针转，叫正角。绕着端点不断转，生成终边相同的角。90角是直角，还有锐角和钝角。两角之和为直角，它们互相称余角；两角之和为平角，它们彼此称补角。许多角和圆有关：圆心角，圆周角，圆内角，圆外角，还有一个弦切角。搞测量，也要角，望物体，称视角，测目标，方位角，向上看，叫仰角，向下瞧，是俯角。就是划分经纬度，处处也要用到角。一条直线有倾斜角，两条交成对顶角。三条直线若相交，还会构成许多角：同位角，内错角，同旁内角和外角。多边形，有顶角，相似就有对应角。有内角，有外角，外角角和为周
9、角。内外两角若相邻，彼此互为邻补角。若是等腰三角形，顶角之外叫底角。圆的内接四边形，外角等于内对角。扇形有个中心角，还可定义新的角。就是平日解题目，也常设个辅助角。记住上面种种角，科学研究唱主角。; ;几何证明题歌诀几何证明并不难，首先过好审题关。字斟句酌细琢磨，命题反复看几遍。画图正确利思考，已知求证要写全。知识联想更重要，紧扣题意再“优选 ”。分析途径是逆转，根据结论寻条件。字迹工整层次清，论证步骤写周全。; ;证明两线垂直或平行欲证垂直、平行线，多依定理来判断。平行、垂直常互变，其中直角是关键。四点共圆很有用，找角相等极方便。如有公用一斜边，证出直角不为难。若用中点证平行，常常利用中位线
10、。如能找到弦中点，连接中心即垂线。若知两圆相外切，必有一外公切线。连接切点必垂直，再做一个公切线。内外公切线相交，连线也能成垂直。平行、垂直挺有用，证明常添辅助线。只要规律掌握好，平行、垂直题得证。; ;证明成比例（成等积）线段证明比例是重点，掌握规律并不难。比例等积可互换，先把定理牢记全。射影定理分角线，圆幂定理平行线。若无定理可引用，相似定理排里边。相似不行也好办，只寻等比或等线。再用定理或相似，找到等比好代换。条件一定要认准，常常需添辅助线。; ;平面几何辅助线一般添加法角之关系要细辨，构造等、差、倍、半是关键。比例线段平行线，构造相似三角形也常见。比例线段中有和差，延截相等线段好办法。
11、诸圆相交公共弦，有时得用连心线。诸圆相切公切线，切点圆心还需连。直角相对想共圆，互补二角共弦想共圆，四边形外角等于不相邻内对角想共圆。若遇中点找中点，两点相连平行线。角之平分线遇垂线，延长垂线得等边。; ;圆的辅助线之歌三圆和两圆，圆心紧相连；两圆紧为伴，必连公切线；两圆扣成环，必连公共弦。说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。三角函数值在象限内的符号郑玄吃鱼说明：郑玄是我国三国时的一位数学家。 “郑玄吃鱼” 可以帮助记忆六个三角函数在四个不同象限内的符号。 “郑” ， （）中皆为正（音同郑） ；“玄”， （）
12、只有正弦（音近弦）和它的倒函数余割为正；“吃” ， （）中只有正切（音近切）和它的倒函数余切为正；“鱼” ， （ ）只有余（音同鱼）弦和它的倒函数正割为正。三角函数符号、互倒及奇偶性记忆法如果将三角函数按顺序编号，正弦函数为一，余弦函数为二，正切函数为三，余切函数为四，正割函数为五，余割函数为六，那么可以熟记下面的口诀：全正；一、六；三、四；二、五；二、五不变。说明：在第一象限六个函数都为正，第二象限一、六为正（即正弦，余割函数为正，其余四个函数都为负） ；第三象限三、四为正（即正切，余切为正，其它为负） ；第四象限二、五为正（即余弦、正割为正，其余为负） 。二、五不变，是说余弦，正割为偶函数
13、cos（x） cosx，sec（x）secx ，其余四个函数均为奇函数。并且一、六，三、四，二、五互为倒数关系（即 sin csc1，tgctg1，cossec1） 。 ; ;记忆诱导公式关于 180， 360， 的诱导公式口诀为：函数名不变，符号看象限。关于 90，270 的诱导公式口诀为：函数名改变，符号看象限。说明，不管 是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。三角函数诱导公式的共同特点奇变偶不变符号看象限; ;通过正六边形记三角公式记忆三角公式，
14、有一张图形会对我们有所帮助：在这个六边形中，位于对角线两端的两项乘积均为 1，即：tgctg1，sincsc1，cossec1，共三个公式。画有格线的三角形中，肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方，即 sin2cos21，ctg21csc2，tg21sec2 ，共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项，即：sincostg，cossinctg，tg sinsec&;#8943 #8943;共六个公式。该图形中，正弦、正切、正割依次位于六边形右侧，而余弦、余切、余割位于左侧，易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式，确是一种经济省力的记忆方法。; ;积化和差公式正弦余弦（ ）正加正。余弦正弦（ ）正减正。余弦余弦（ ）余加余。系数二分之一要牢记。角角关系变和差。公式符号记忆法一减余弦想正弦，一加余弦想余弦，异名减，同名加，幂高一次角减半。; ;三倍角正弦与余弦函数公式三倍角正弦：3 减 43。三倍角余弦：43 减 3。系数后面很好记，都是单角的同名函数。公式：sin33sin 4sin3 。cos3 4cos33cos。; ;和差化积公式和差化积需同名，变量置换要记清；假若函数不同名，互余角度换名称。简记为：SS2SCSS2CSCC2CCCC2SS
