1、数列求和常见解题思路及常见公式1.等差求和：2.等比求和：3.拆项求和：思路：将第 n 项 拆分再进行求解4.并项求和：思路：观察相邻项是否能通过简单计算后有联系（较少见）5.裂项求和：思路：分母中出现形如上式的基本上都可用裂项法6.错位求和：思路：等式左右两端同时乘以公比 q 再错位相减7.倒序求和：思路：首项和尾项能够通过相加变得简单常见求和公式：（最好是能够记住推导方法）若 是公差为 的等差数列，则nad和dnanS2)1(2)(11)1(1)(1 qaqaSnnnn23331124n.() 2211216nn11nnad )2(1)(2)( nnbb的证明（非数学归纳法）：n3-(n-
2、1)3=1*n2+(n-1)2+n(n-1) =n2+(n-1)2+n2-n =2*n2+(n-1)2-n23-13=2*22+12-233-23=2*32+22-343-33=2*42+32-4n3-(n-1)3=2*n2+(n-1)2-n各等式全相加n3-13=2*(22+32+.+n2)+12+22+.+(n-1)2-(2+3+4+.+n)n3-1=2*(12+22+32+.+n2)-2+12+22+.+(n-1)2+n2-n2-(2+3+4+.+n)n3-1=3*(12+22+32+.+n2)-2-n2-(1+2+3+.+n)+1n3-1=3(12+22+.+n2)-1-n2-n(n+
3、1)/2三次方的证明道理同上（自己下去证明，提示：用 4 次方相减）：上面例题的答案：3. 4.5. 6.7.2211216nn nnnnnn Sa 2)1(,2)1()()( 1 则数列求和练习：1.数列a n： ，求 S2002nnaa12321,2.求 的值 89sinsi3sin2i1sin 2222 3.求数列n(n+1)(2n+1)的前 n 项和4.求数例 1，3a，5a 2，7a 3，(2n1)a n-1，的前 n 项和5.数列a n中， , Sn = 9，则 n =1an6. ，求7.已知 lgx+lgy=a，且 Sn=lgxn +lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn, 求 Sn. sn一5二44.5三4主要考虑分类讨论，等差乘等比的方法求解五99六七
