1、浅论古希腊数学发展及学习数学史的感受摘要：古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大时期。古希腊数学家注重推理，更多的依靠逻辑思维。关键字：古希腊 、数学 、发展 、逻辑正文：古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量它都足以称得上辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这时的数学精神所产生的思想在后来人类文化发展史上占据了重要的地位。希腊数学的发展历史可以分为三个时期一 、 雅 典
2、时 期 (600 B.C.-300 B.C.)这 一 时 期 始 于 泰 勒 斯 (Thales)为 首 的 伊 奥 尼 亚 学 派 (Ionians)，其 贡 献 在 于 开 创 了 命 题 的 证 明 ， 为 建 立 几 何 的 演 绎 体 系 迈 出 了 第一 步 。 稍 后 有 毕 达 哥 拉 斯 (Pythagoras)领 导 的 学 派 ， 这 是 一 个 带有 神 秘 色 彩 的 政 治 、 宗 教 、 哲 学 团 体 ， 以 万 物 皆 数 作 为 信 条 ，将 数 学 理 论 从 具 体 的 事 物 中 抽 象 出 来 ， 予 数 学 以 特 殊 独 立 的 地 位 。公 元
3、 前 480 年 以 后 ， 雅 典 成 为 希 腊 的 政 治 、 文 化 中 心 ， 各 种 学 术思 想 在 雅 典 争 奇 斗 妍 ， 演 说 和 辩 论 时 有 所 见 ， 在 这 种 气 氛 下 ， 数学 开 始 从 个 别 学 派 闭 塞 的 围 墙 里 跳 出 来 ， 来 到 更 广 阔 的 天 地 里 。 埃 利 亚 学 派 的 芝 诺 (Zeno)提 出 四 个 著 名 的 悖 论 (二 分 说 、 追龟 说 、 飞 箭 静 止 说 、 运 动 场 问 题 )， 迫 使 哲 学 家 和 数 学 家 深 入 思考 无 穷 的 问 题 。 智 人 学 派 提 出 几 何 作 图
4、 的 三 大 问 题 ： 化 圆 为 方 、倍 立 方 体 、 三 等 分 任 意 角 。 希 腊 人 的 兴 趣 在 于 从 理 论 上 去 解 决 这些 问 题 ， 是 几 何 学 从 实 际 应 用 向 演 绎 体 系 靠 拢 的 又 一 步 。 正 因 为三 大 问 题 不 能 用 标 尺 解 出 ， 往 往 使 研 究 者 闯 入 未 知 的 领 域 中 ， 作出 新 的 发 现 ： 圆 锥 曲 线 就 是 最 典 型 的 例 子 ； 化 圆 为 方 问 题 亦导 致 了 圆 周 率 和 穷 竭 法 的 探 讨 。哲 学 家 柏 拉 图 (Plato)在 雅 典 创 办 著 名 的
5、柏 拉 图 学 园 ， 培 养 了一 大 批 数 学 家 ， 成 为 早 期 毕 氏 学 派 和 后 来 长 期 活 跃 的 亚 历 山 大 学派 之 间 联 系 的 纽 带 。 欧 多 克 斯 (Eudoxus)是 该 学 园 最 著 名 的 人 物之 一 ， 他 创 立 了 同 时 适 用 于 可 通 约 量 及 不 可 通 约 量 的 比 例 理 论 。柏 拉 图 的 学 生 亚 里 士 多 德 (Aristotle)是 形 式 主 义 的 奠 基 者 ， 其逻 辑 思 想 为 日 后 将 几 何 学 整 理 在 严 密 的 逻 辑 体 系 之 中 开 辟 了 道 路 。二 、 亚 历
6、山 大 时 期 (300 B.C.-641 A.D.)前 期这 一 阶 段 以 公 元 前 30 年 罗 马 帝 国 吞 并 希 腊 为 分 界 ， 分 为 前 后两 期 。亚 历 山 大 前 期 出 现 了 希 腊 数 学 的 黄 金 时 期 ， 代 表 人 物 是 名 垂千 古 的 三 大 几 何 学 家 ： 欧 几 里 得 (Euclid)、 阿 基 米 德(Archimedes)及 阿 波 洛 尼 乌 斯 (Appollonius)。欧 几 里 得 总 结 古 典 希 腊 数 学 ， 用 公 理 方 法 整 理 几 何 学 ， 写 成13 卷 几 何 原 本 (Elements)。 这
7、 部 划 时 代 历 史 巨 著 的 意 义 在 于它 树 立 了 用 公 理 法 建 立 起 演 绎 数 学 体 系 的 最 早 典 范 。阿 基 米 德 是 古 代 最 伟 大 的 数 学 家 、 力 学 家 和 机 械 师 。 他 将 实验 的 经 验 研 究 方 法 和 几 何 学 的 演 绎 推 理 方 法 有 机 地 结 合 起 来 ， 使力 学 科 学 化 ， 既 有 定 性 分 析 ， 又 有 定 量 计 算 。 阿 基 米 德 在 纯 数 学领 域 涉 及 的 范 围 也 很 广 ， 其 中 一 项 重 大 贡 献 是 建 立 多 种 平 面 图 形面 积 和 旋 转 体 体
8、 积 的 精 密 求 积 法 ， 蕴 含 着 微 积 分 的 思 想 。亚 历 山 大 图 书 馆 馆 长 埃 拉 托 塞 尼 (Eratosthenes)也 是 这 一 时期 有 名 望 的 学 者 。 阿 波 洛 尼 乌 斯 的 圆 锥 曲 线 论 (Conic Sections)把 前 辈 所 得 到 的 圆 锥 曲 线 知 识 ， 予 以 严 格 的 系 统 化 ， 并做 出 新 的 贡 献 ， 对 17 世 纪 数 学 的 发 展 有 着 巨 大 的 影 响 。后 期亚 历 山 大 后 期 是 在 罗 马 人 统 治 下 的 时 期 ， 幸 好 希 腊 的 文 化 传统 未 被 破
9、坏 ， 学 者 还 可 继 续 研 究 ， 然 而 已 没 有 前 期 那 种 磅 礴 的 气势 。 这 时 期 出 色 的 数 学 家 有 海 伦 (Heron)、 托 勒 密 (Plolemy)、 丢番 图 (Diophantus)和 帕 波 斯 (Pappus)。 丢 番 图 的 代 数 学 在 希 腊 数学 中 独 树 一 帜 ； 帕 波 斯 的 工 作 是 前 期 学 者 研 究 成 果 的 总 结 和 补 充 。之 后 ， 希 腊 数 学 处 于 停 滞 状 态 。公 元 415 年 ， 女 数 学 家 ， 新 柏 拉 图 学 派 的 领 袖 希 帕 提 娅(Hypatia)遭 到
10、 基 督 徒 的 野 蛮 杀 害 。 她 的 死 标 志 着 希 腊 文 明 的 衰 弱 ，亚 历 山 大 里 亚 大 学 有 创 造 力 的 日 子 也 随 之 一 去 不 复 返 了 。 公 元 529 年 ， 东 罗 马 帝 国 皇 帝 查 士 丁 尼 (Justinian)下 令 关闭 雅 典 的 学 校 ， 严 禁 研 究 和 传 播 数 学 ， 数 学 发 展 再 次 受 到 致 命 的打 击 。公 元 641 年 ， 阿 拉 伯 人 攻 占 亚 历 山 大 里 亚 城 ， 图 书 馆 再 度 被焚 (第 一 次 是 在 公 元 前 46 年 )， 希 腊 数 学 悠 久 灿 烂
11、的 历 史 ， 至 此终 结 。总 括 而 言 ， 希 腊 数 学 的 成 就 是 辉 煌 的 ， 它 为 人 类 创 造 了 巨 大的 精 神 财 富 ， 不 论 从 数 量 还 是 从 质 量 来 衡 量 ， 都 是 世 界 上 首 屈 一指 的 。 比 希 腊 数 学 家 取 得 具 体 成 果 更 重 要 的 是 ： 希 腊 数 学 产 生 了数 学 精 神 ， 即 数 学 证 明 的 演 绎 推 理 方 法 。 数 学 的 抽 象 化 以 及 自 然界 依 数 学 方 式 设 计 的 信 念 ， 为 数 学 乃 至 科 学 的 发 展 起 了 至 关 重 要的 作 用 。 而 由 这
12、 一 精 神 所 产 生 的 理 性 、 确 定 性 、 永 恒 的 不 可 抗 拒的 规 律 性 等 一 系 列 思 想 ， 则 在 人 类 文 化 发 展 史 上 占 据 了 重 要 的 地位 。学 习 数 学 史 的 感 受标准明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”。但是，高中学生虽然学习了数学的有关知识，但对数学的认识仅仅停留在浅显的、感性的层面上，还有很大的局限性，特别是什么是数学，即数学的本质是什么？数学是如何发展的？经历了那几个阶段？数学发展的现状及发展趋势是什么？数学家在推动数学发展过程中起了什么作用？数学有哪些分支？数学与其它科学的关系
13、是什么？所有这些对于来说学生是非常陌生的，只有从数学史的学习中才能获取答案。通过最近几周数学史的学习，我发现数学史有利于培养自身对学习数学的兴趣，激发学习数学的动机。教材中有一些学生感兴趣的与数学有关的小游戏，还有一些历史上的数学名题，如哥德巴赫猜想、七桥问题、费马定理等，这些问题的来源是有其文化背景的；还有著名数学家的生平、轶事，以及他们所做的工作对数学发展进程的影响，等等。这些对于学生来说是非常新鲜和感兴趣的，从而打破了我对数学的片面认识，从而激发学生的学习动机。 学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质，有利于学生正确认识数学的本质，有利于培养学生正确的数学思维方式。现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样，就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程，以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的，但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.学习数学史是我数学有了不同了认识，认识到每个每个历史时期都有他特有的数学史！
