1、1新课标双曲线历年高考题精选1.（05 上海理 5）若双曲线的渐近线方程为 y=3x, 它的一个焦点是( ,0), 则双曲线的10方程为2.（07 福建理 6 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是2196xy3.（07 上海理 8）以双曲线 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的542抛物线方程是 4.（07 天津理 4）设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与21(0)xyabb，3抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） 2yx 14x214896xy213xy2136xy5.(04 北京春理 3)双曲线 的渐近线方程是（ ） 2A. B. C. D. yx32y
2、xyx94yx496.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 62的是 .214.214. 1xy . 2140xy 7.（2009 宁夏海南卷理）双曲线2- =1 的焦点到渐近线的距离为( )8.（2009 天津卷文）设双曲线 )0,(12bayx的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）9.（2009 湖北卷文）已知双曲线 14122byxyx的 准 线 经 过 椭 圆 （ b0）的焦点，则b=( )10. (2008 重庆文)若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为 263p(C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 11(2008 江西文)
3、已知双曲线 的两条渐近线方程为 ，21(0,)xyab3yx2若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 2314xy112.(2008 山东文)已知圆 以圆 与坐标轴的交点分别作为双2:680CxyC曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 21413.（2008 安徽文）已知双曲线 的离心率是 。则 4 xyn3n14、(2008 海南、宁夏文)双曲线 的焦距为（ D ）A. 3 B. 42102C. 3 D. 4 315. (2008 重庆理)已知双曲线 （a0,b0）的一条渐近线为 y=kx(k0),离心率2xye= ,则双曲线方程为 (C )5k（A） =1 (B)
4、(C) (D)2xa4y215a214xy215xb16.（2009 辽宁卷理）以知 F 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 17.(2008 辽宁文) 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离291(0)ymx为 ，则 ( D )A1B 2C 3 D415m18.(04 湖南文 4)如果双曲线 上一点 P 到右焦点的距离为 , 那么点 P 到右准线2113的距离是（ ）17(2008 四川文) 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上2:196xyC12,FC一点，且 ，则 的面积等于( C )（） （） （）21PF12PF436（）489619.（04
5、天津理 4）设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为92yax、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 1,023yx 3|1PF|2A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9320.（05 全国理 6）已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且362yxMF1x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为21（05 全国理 9）已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上且21yx12、，则点 到 轴的距离为（ ）120M22.（05 湖南理 7）已知双曲线 1（a 0 ，b0）的右焦点为 F，右准2xby线与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为 （O 为原点） ，则
6、两渐近线2的夹角为（）A、30 B、45 C、60 D、9023.（07 福建理 6 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是2196xy（ ）A B210xy2016xyC D2 21930.（07 辽宁理 11）设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，P2yx12F，若 ，则 的面积为（ ） 12|:|3:PF12FA B C D632424.(07 四川理 5）如果双曲线 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P124yx到 y 轴的距离是25（07 陕西理 7）已知双曲线 C： (a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的2bca浙近线相切的圆的半
7、径是A. B. C.a D.bab226.（07 重庆理 16）过双曲线 的右焦点 作倾斜角为 的直线，交双曲线于4xyF105两点，则 的值为_PQ， FPA427.(2009 山东卷理)设双曲线 12byax的一条渐近线与抛物线 y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). 28.（2009 四川卷文、理）已知双曲线 )0(2byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为 xy，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2( )29.（2009 全国卷理）已知双曲线 20,xyCab：的右焦点为 ,过 且斜率为 3的直线交 于 AB、 两点，若 4FB,则 的离心率为
8、 ( )30.（2009 江西卷文）设 1和 2为双曲线21xyab( 0,)的两个焦点, 若 12F， ，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 31.(2009 湖北卷理)已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. 1,2KB. 1,KC. 2,K D. ,K32.（2009 全国卷理）设双曲线21xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )33.（2009 全国卷文）双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ryx相切，则 r= ( ) 34.（2009
9、福建卷文）若双曲线 213xyao的离心率为 2，则 a等于( )35.（2009 全国卷文）设双曲线20bb ， 的渐近线与抛物线21y x相切，则该双曲线的离心率等于（ ）536.（2009 重庆卷理）已知双曲线 的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 37.（2009 湖南卷文）过双曲线 C： 的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为 A，B，若 （O 是坐标原点），则双曲线线 C 的离心率为 2 . 38.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 ，则双曲线 C 的离心率为39(2008
10、湖南文) 双曲线 的右支上存在一点，它到右焦点及左)0,(12bayx准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) AB C D1,2,),21,)40.（2008 浙江文、理）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则12byax双曲线的离心率是（ ）41. (2008 湖南理)若双曲线 （a0,b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离232a大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. ) A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) (2008 海南、宁夏理)过双曲线 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行2196xy双曲线的一条
11、渐近线的直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为_ _321542(2008 福建文、理)双曲线 的两个焦点为 ，若 P 为其上21(0,)xyab12,的一点，且 ，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） 12|PF (,3(,33,3,)43(2008 全国卷文)设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过AC 0ABCAB，点 的双曲线的离心率为（ ）C44(2008 全国卷理)设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是 A1a221()xyaeB C D(2， 5， (25)， ()，645.(2008 陕西文、理) 双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，21xyab0ab12F，过 作倾斜角
12、为 的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心1F30 M2Fx率为（ B ）A B C D63346(04 全国理 7)设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心x12yx率 （ ）e47.（04 江苏 5）若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线182byx 82离心率为 ( )48.（04 重庆理 10）已知双曲线 的左，右焦点分别为2,(0,)xyab,点 P 在双曲线的右支上，且 ,则此双曲线的离心率 e 的最大12F12|4|PF值为：49.（05 福建理 10）已知 F1、F 2 是双曲线 的两焦点，以线段)0,(2bayxF1F2 为边作正三
13、角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D34231350.（05 浙江 13）过双曲线 (a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线21xy与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_51.（06 福建理 10）已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜21(0,)xyab角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）60o（B） （C） （D）(1,2(1,2)2,)(2,)52(06 湖南理 7)i过双曲线 的左顶点 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线2:
14、1yMxbAl的两条渐近线分别相交于点 、 ，且 ，则双曲线 的离心率是 MB|BCMA B C D105035253（06 山东文 7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的27距离为 ，则该双曲线的离心率为2154.(07 安徽理 9) 如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 1F2 )0,(12barxA是以 为圆心，以 为半径的圆与BO153（06 山东文 7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的2距离为 ，则该双曲线的离心率为2154.(07 安徽理 9) 如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点，1F2 )0,(12barx和 是以 为圆心
15、，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABO1是等边三角形，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）F2 3523155.(06 陕西理 7)已知双曲线 =1(a )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率x2a2 y22 2 3为( )A.2 B. C. D.3263 23356.（07 全国 2 理 11）设 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在21xyab点 A，使F 1AF2=90，且|AF 1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A) (B)52102(C) (D) 5557.（07 浙江理 9）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，21(0)xya
16、bb， 1F2是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）P12PF124PFA8 232358（2009 浙江理）过双曲线 21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12B，则双曲线的离心率是 ( ) 28.（07 江苏 3）在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐xOyy近线方程为 ，则它的离心率为（ ） 20xyA B C D532抛物线历年高考题精选（2004-2009）1.（2009 湖南卷文）抛物线 28yx的焦点坐标是（ ） 2.（04 安徽春季理 13）抛物线 的准线方程为 63.（2009 四
17、川卷文）抛物线 的焦点到准线的距离是 .4.（04 上海理 2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=1,则它的焦点坐标为 .5.（05 江苏 6）抛物线 上的一点 到焦点的距离为 1，则点 的纵坐标是24yxMM6.（07 宁夏里 6）已知抛物线 的焦点为 ，点 ，(0)pF12()()Pxyy，在抛物线上，且 则有（ ）3()Pxy， 213x3F 2213FP213FP217.（07 陕西理 3）抛物线 y=x2 的准线方程是（A）4y+1=0(B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=08.（2009 天津卷理）设抛物线 2=2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）
18、的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， B=2，则 BCF 与 ACF 的面积之比CFAS=( )A. 45 B. 23 C. 47 D. 12 99.（2009 四川卷理）已知直线 1:4360lxy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. 15 D.37610.（2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 l 的方程为_.11.（2009 全国卷文）已知直线 )0(kx
19、y与抛物线 C: xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 F,则 k= ( ). 31 . . 3 .3212.（2009 全国卷理）已知直线 20ykx与抛物线 2:8Cyx相交于AB、两点， F为 C的焦点，若 |FAB，则 k( )A. 13 B. C. 23 D.13.（2009 福建卷理）过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 _ 14.（2009 宁夏海南卷文）已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 为 的中点，则抛物线 C 的方程为 15、(2008
20、 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（A）A（ ，1）4B（ ，1）C （1，2）D（1 ，2）416(2008 辽宁理) 已知点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离2yx与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B C D7235917(2008 四川理) 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在2:8yxFxKA上且 ，则 的面积为( B )（） （） （） CKAFK4816（）18(2008 江西理)过抛物线 的焦点
21、F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线20xp分别交于 A、B 两点( 点 A 在 y 轴左侧)，则 A311019(2008 全国卷文、理)已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐21yax标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 20(2008 全国卷理)已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交F4C： F于 点设 ，则 与 的比值等于 CAB， BA3221(2008 全国卷文)已知 是抛物线 的焦点， 是 上的两个点，线2yx： AB， C段 AB 的中点为 ，则 的面积等于 2 (2)M， 22(2008 上海文)若直线 经过抛物线 的焦点，则实数 -1. 10axy4a
22、23.(2008 天津理)已知圆 C 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称.直线2 xy圆 C 相交于 两点，且 ,则圆 C 的方程为 034yxBA,6.22(124 （2008 北京理）若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 1，则点 的轨P1x(20)， P迹为（ D ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线25.(04 全国理 8)设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 A ， B 2，2 C1，1 D 4，42126.(04 湖北理 1)与直线 的平行的抛物线 的切线方程是 （ 04yx2xy）A B C
23、D032yx3201201yx27.（05 上海理 15）过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线( )(A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有无穷多条 (D)不存在28.（06 山东文 15）已知抛物线 ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x42两点，则 y 的最小值是),(),21yxB、 2129.(06 四川文 10) 直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线3x2yx,AB,的准线作垂线垂足分别为 ，则梯形 的面积为（A ） （B） ,PQ3648（C） （D）566430.（07 广东理 1
24、1）在平面直角坐标系 中，有一定点 （2，1） ，若线段 的垂直xOyOA平分线过抛物线 的焦点，则该抛物线的准线方程是 .)0(2py31.（07 全国理 11）抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与4xFlF3抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是 A BxAKl K 411C D343832.（07 全国 2 理 12）设 F 为抛物线 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若24yx，0FAB则 (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3|33.（07 四川理 8）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点32xy 0yxA、B ，则| AB|等于（A）3 （B）4 （C） （D）232434.(04 上海春理 4)过抛物线 的焦点 作垂直于 轴的直线，交抛物线于 、 两xy2FxAB点，则以 为圆心、 为直径的圆方程是_.FB
