1、1期望、方差重点、难点：1. 分布列 1x2x nxP P1 P2 P其中 、 表示 的所有可能性1x2nP1P2 为所对应可能的概率n0i212. 期望 nPxxE23. 方差22211 )()()( EEDn4. 若 ba则 25. 典型分布：01 分布，二项分布，几何分布等【典型例题】例 1 一接待中心，有 A、B、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话 A、B 占线的概率均为 0.5，电话 C、D 占线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有 部电话占线，试求随机变量 的概率分布和它的期望。0 1 2 3 4P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.040
2、9.6.50.)()()( PBA（四项）.)()(1 DPCBAC（六项）37.2 D（四项）.0)3( 04.50)()(4 P 8.14.2.37.0219E例 2 随机变量 的分布列为 P（ ） （ 1，25）则 k5ak)251(P。 1)5()1(P 4245aa 3a512)()()( P例 3 随机变量 的分布列为2210 1 2P 0.16a25a0.3求： E13.0516.02a752a或 （舍）39 34.0612.0 E例 4 一盒中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为 ，求期望、方差。 0 1 2 3P 2、9、 、31
3、09、 、210次 次 正 2103)(3192A.294E 3).021()0()3.( 2D23.15920例 5（01 分布）某射击手击中目标的概率为 P，它射击一次，击中目标的次数 的期望、方差。的分布列：0 1P 1 P PE2D例 6 求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过 。441)2(2例 7 某射击手击中目标的概率为 P，它射击 次，求击中目标的次数 的期望、方差n（二次分布） 0 1 k nP nnC)1()(n knnPC)1(3 knknnn PCPCE)1()1(1011 knknnn1)(22D2(PPCkknkn1) n令 1i211010 )( PnCiin
4、iinini 21)()(PPiini 例 8（几何分布）某射击手击中目标的概率为 P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。1 2 kP P )(1)( 1)(21kE令 nnS nP)()()( n 1)(2 nnPP)1(1 nS)(Elim21PD例 9 甲、乙两种水稻在相同条件下各种 100 亩甲亩产 300 320 330 340亩数 20 25 40 15乙亩产 310 320 330 340亩数 30 20 40 10在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻设甲亩产 ，乙亩产300 320 330 3404P 0.2 0.25 0.4 0.15310 320 330 340
5、P 0.3 0.2 0.4 0.1平均水平相同32DE乙更稳定1701 选择乙种水稻例 10 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为 0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费 100 元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿元，问 如何确定可使保险公司期望获益。a答案： 表示保险公司在每个参加保险人身上的收益100 a10P 0.995 0.005【模拟试题】1. 已知 ，若 ， ，求 、),(nB12E4DnP2. ，求 D（ ）2163. 美国 NBA 篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织者可获利 200 万美元，问组织者在本次比
6、赛中期望获利多少万美元。4. 某次大奖赛共有 8 人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比赛（赛制规定没有并列的名次），如果要求你从两组中各猜 2 名能进入下一轮的选手，并规定猜对 4 人奖励 8 分，猜对 3 人奖励 6 分，猜对 2 人奖励 4 分，猜对 1 人奖励 2 分，否则不给分。试计算你获奖得分的期望。5.（理）现有四道数学试题，记为 A、B、C、D，和它们应的答案记为 、a、 、 ，把 A、B、C、D 和 、 、 、 分别写成左、右两列。现有一答题者，随bcdabcd机用 4 条线把左、右全部连结起来，构成一个“一一对应”，连对一个得 2 分，连错一个得 0 分。（1）求答题者得分的分布列；（2）求所得分数的期望。【试题答案】1. 32184)1(2PnnP2. 6D62Da3. 800 1000 1200 14005P 814165 万5.162E4. 的分布列0 2 4 6 8P 3683131 4721E5. 得分的随机变量 的分布列0 2 4 8P 83121 213E
