1、重庆市万盛田家炳中学高 2012 级高二下学期章节检测题本套试卷考查内容：空间角的计算 命题负责人人： 李建明 一、选择题1. 两异面直线所成的角的范围是A.（0,90 ） B.0,90) C.（0,90 D.0,902. 一条直线和平面所成角为 ，那么 的取值范围是（ ）A.（0,90 ） B.0,90) C.（0,90 D.0,903已知长方体 1ABCD的底面边长为 1， AB与底面 CD成 60角，则 1到底面 的距离为 A 3 B1 C 2 D 34. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 k.s
2、 A. 63 B. 52 C. 5 D. 05 5在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA 1=1，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为 A. B. C. D.23436.在下列五个图所表示的正方体中，能够得到 ABCD 的是（ ）A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P ， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是PPPQQQRRSSSPR（1） （2） （3） （4）A (1),(2) B (1)， （3） C （2） （4） D 只有（4）7. 在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，顶点 S 在底面内的射影SC
3、DAaO 在正方形 ABCD 的内部（不在边上） ，且 ， 为常数，设侧面SO与底面 ABCD 所成的二面角依次为 ，则下列各式, 1234,为常数的是 12cott13cott 2324A B C D8.如图，在三棱锥 AP中， 底面 AB， C= 90，E 于 ， F 于 , 若 2P， P=，则当 的面积最大时， tan的值为A 2 B 1 C D 二、填空题（ 本题每小题 5 分，共 25 分）9. 一条与平面相交的线段，其长度为 10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm ，这条线段与平面所成的角是 . 10.若上题中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是 2cm，3cm
4、 ，则线段所在直线与平面所成的角是 . 11， 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： FEPCBAEF C1B1A1D1DA BC12在正方体 的各面的 12 条对角线中，与正方体的对角线 垂直1ABCD 1AC的共有_条13.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 为 A1B1 的中点，则下列五个命题：点 E 到平面 ABC1D1 的距离为 ；2直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 45；空间四边形 ABCD1 在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最
5、小值是 ；AE 与 DC1 所成的角为 103arcos；二面角 A-BD1-C 的大小为 65其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题14.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、A 1D1 的中点，且 求：BO（1）D 1B1 与面 AC 所成角的余弦值；（2）EF 与面 A1C1 所成的角；（3）EF 与面 AC 所成的角（4） 与 A1C1 所成角；（5） 与平面 所成角的正切值；D（6）平面 与平面 所成角 奎 屯王 新 敞新 疆OBABC1A1BDE.15.如图所示，四棱锥 PABCD 的底面积 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是
6、CD 的中点，PA底面积 ABCD，PA .3(1) 证明：平面 PBE平面 PAB；(2) 求二面角 ABEP 的大小.16.如图，在三棱锥 BCDA中，面 A面 BCD， A是正三角形， 90B， 30（1）求证： ；（2）求二面角 的大小；（3）求异面直线 A与 B所成角的大小17如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形已知 3AB， 2D，2PA， ， 60 （1）证明 平面 ；（2）求异面直线 与 所成的角的大小；（3）求二面角 的大小 AB CDPACBD重庆市万盛田家炳中学高 2012 级高二下学期章节检测题参考答案一、选择题1. 两异面直线所成的角的范围是A.（0,90
7、） B.0,90) C.（0,90 D.0,902. 一条直线和平面所成角为 ，那么 的取值范围是（ ）A.（0,90 ） B.0,90) C.（0,90 D.0,903已知长方体 1AD的底面边长为 1， AB与底面 CD成 60角，则 1C到底面 的距离为 A 3 B1 C 2 D 34. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 k.s. A. 63 B. 52C. D. 05 5在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA 1=1，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为
8、 A. B. C. D.2436.在下列五个图所表示的正方体中，能够得到 ABCD 的是（ ）A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P ， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是PPPQQQRRSSSPR（1） （2） （3） （4）A (1),(2) B (1)， （3） C （2） （4） D 只有（4）7.如图，在三棱锥 AP中， 底面 AB， C= 90，E 于 ， F 于 , 若 P， P=，则当 的面积最大时， tan的值为( )A 2 B 1 C 2 D 28. 在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，顶点 S 在底面内的射影SDABaO 在
9、正方形 ABCD 的内部（不在边上） ，且 ， 为常数，设侧面SO与底面 ABCD 所成的二面角依次为 ，则下列各,ABC1234,式为常数的是 12cott 3 2ctt 4oA B C DFEPCBAEF C1B1A1D1DA BC二、填空题（ 本题每小题 5 分，共 25 分）9.一条与平面相交的线段，其长度为 10cm，两端点到平面的距离分别是 2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是 . 0310 若上题中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是 2cm，3cm ，则线段所在直线与平面所成的角是 . 1arcsin11， 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线给
10、出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 12在正方体 的各面的 12 条对角线中，与正方体的对角线 垂直1ABCD 1AC的共有_条13.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 为 A1B1 的中点，则下列五个命题：点 E 到平面 ABC1D1 的距离为 ；2直线 BC 与平面 ABC1D1 所成的角等于 45；空间四边形 ABCD1 在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是 ；AE 与 DC1 所成的角为 103arcos；二面角 A-BD1-C 的大小为 65其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题14
11、略15.解 解法一()如图年示，连结 BD，由 ABCD 是菱形且BCD60知，BCD 是等边三角形.因为 E 是 CD 的中点，所以 BECD，又 ABCD ，所以 BEAB .又因为 PA平面ABC11BCDE.ABCD，BE 平面 ABCD，所以 PABE.而 PAABA ，因此 BE平面 PAB.又 BE 平面 PBE，所以平面 PBE平面 PAB.()由( )知，BE平面 PAB，PB 平面 PAB，所以 PBBE.又 ABBE，所以PBA 是二面角 ABEP 的平面角.在 Rt PAB 中，tan PBA ，PBA60.3B故二面角 ABE P 的大小是 60.16.解法一：（）证
12、明： 面 BC面 D， 90BC，且面 ABC面 DB， 面 A 2 分又 面 ， 4 分（）解：如图，过点 C作 M B于 ，连结 M由（）知 D面 A 是斜线 在平面 C内的射影， （三垂线定理） C是二面角 B的平面角 6 分设 1，由 90，30BD得 3， 2D A是正三角形， BCM 32tan rctaDACBDNOM 二面角 CABD的大小为 32arctn 9分（）解：如图，取三边 、 、 的中点 M、 N、 O，连结 O、 M、 N、 、 D，则 AC/， 21； B/， D21 是异面直线 与 所成的角或其补角 11分 B是正三角形，且平面 AC平面 ， AO面 CD，
13、是直角三角形， ADON21又 面 ，故 2在 MN中， 23， 1M， 41cosO 异面直线 AC和 BD所成角为 3arcos 14分17.（）证明：在 P 中，由题设 2P， A， 2PD，可得22PAD，于是 A在矩形 BC中， B，又B，所以 平面 （）解：由题设， CD ，所以 （或其补角）是异面直线 C与 A所成的角在 中，由余弦定理得 2cos7PAPAB由（）知 平面 ， 平面 P，AB CDPHE所以 ADPB，因而 CPB，于是 C 是直角三角形，故 7tan2所以异面直线 P与 A所成的角的大小为 7arctn2（）解：过点 作 HB于 ，过点 H作 EBD于 ，连结 PE因为 D平面 ， 平面 P，所以 AP又 A，因而H平面 C，故 E为 在平面 C内的射影由三垂线定理可知，BPE从而 是二面角 的平面角由题设可得， sin603A， cos601AHP，2， 23BD，413HEA于是在 RtP 中， 39tan4PHE所以二面角 BDA的大小为 rcta
