1、双 曲 线 几 何 性 质 测 试 班级 _姓null _ 1动点 P 与点 1(0 5)F ， 与点 2(0 5)F ， 满足 1 2 6PF PF = ，则点 P 的轨迹方程为_ 2如果双曲线的渐近线方程为 34y x= ，则离心率为 _ 3过原点的直线 l 与双曲线 2 2 1y x = 有两个交点，则直线 l 的斜率的取值范围为_ 4已知双曲线2 214x yk+ = 的离心率为 2e 和双 曲线2 21( 0)x y a ba b = 有相null的焦点 1 2F F， ，点 P 是两条曲线的一个交点，则 1 2PF PF 的值为 12 P 是双曲线2 22 2 1( 0 0)x y
2、 a ba b = ， 左支null的一点， 1 2F F， 为其左null右焦点，且焦距为2c，则 1 2PFF 的内null圆圆心的横坐标为 13.过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线162y -92x =1的通径的长是_ 14.双曲线16x 2-9y2=144null一点 P(x 0,y0)(x00 )到左焦点距离为 4，则x 0= . 15已 知双曲线2 22 1( )4x y bb = N 的左null右焦点null别为1 2F F， ， P 为双曲线null一点，若21 2 1 2PF PF FF= 且 2 4PF ，求双曲线的方程 16如图，某农场
3、在 M 处有一堆肥料沿道路 MA或 MBnull到大null ABCD中去，已知 6MA = ， ，8MB = ，且 AD BC ， 90AMB = ，能否在大null中确定一条界线，使位 于界线一侧沿 MBnull肥料较近null若能，请建立null当坐标系求出这条界线方程 17.试求以椭圆 1692x+1442y=1的右焦点为圆心，且与双曲线 9x2- 162y=1的渐近线相null的圆方程. 1. 2 21( 3)16 9x y y + = 2. 53或 54 3. ( 1) (1 ) +U， ， 4. 12 0k 5. 34x y= 6. 22 14x y = 7. 1cos 8. 2
4、 9. 7 10. 22 13yx + = 11.m a 12. a 13. 92 14. 215 15null 解 设|PF 1|=r1，|PF 2|=r2，半焦 距为 cnull题设知，双曲线实半轴长a=2，且 c 2=4+b2，于是|r 1-r2|=4，但 r 24，故 r 1nullr 2所以 因为|PF 1|PF 2|=|F1F2|2，故 因为 0r 24，则 0(4+r 2)r232，所以 又 b送，所以 b=1 16解题思路：大null ABCD 中的点nullnullnull类：第一类沿 MA null肥较近，第二类沿 PB null肥较近，第null类沿 PA 和 PB nu
5、ll肥一 样远近，第null类构null第一类null第二类点的界线，即null们所要求的轨迹，设以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，设 P 为界线所在曲线null的 一 点，则满足 PA + AM = PB + BM ,于是 PA - PB =MB - MA =2.可知 M 点的轨迹是以 Anull B 为焦点的双曲线一支 其方程可求得为22 124yx = 在矩形中的一段 . 17. 解：null椭圆 1692x+1442y=1 的右焦点为(5，0)，圆心为(5，0)， 又圆与双曲线92x- 162y=1 的渐近线相null，即圆心到直线 y= 34 x 的距离为圆的半径.r= 5 0354 =4 于是圆的方程为(x-5) 2+y2=16.
