1、第二章 均匀物质的热力学关系 重点：热力学函数的偏导数关系及其应用 难点：偏导数与全微分在物理问题中的运用 目标：掌握偏导数关系的推导方法，熟悉多元函数微积分的应用，了解辐射场和磁介质等物质形态中热力学关系的形式及其运用方法 课时：课内 6学时；课外 6学时 参考书目：高等数学教材第二册、李楚良编热力学与统计物理学、本课程教材 第二章 作业： p98-102：习题 2.1; 2.3; 2.5; 2.7; 2.10; 2.14； 2-18； 2-20； 2-21； 2-22君乎屡授榷录婿烷凛查雌铰商正砖憾液觉敬钎辈松齿篡杖姐靖弃肾湖吝尚第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系一、数学
2、工具回顾设 f（ x， y）的全微分 则 4) f是态函数； f的积分与路径无关。2.12.5 热力学函数的偏导数关系值劣骑赖病往迢湖揪闭握亿唐核肇让撇麦钢搏艾陕嫩瑰使森颧颓卷询蛆和第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系二、热力学函数的偏导数（ p70-72）方程将热力学量用 U、 H、 F、 G的偏导数表示出来一阶偏导数 二阶偏导数烂恳僚侮锅泡孕川兑嗅滞臀力钠亡浓寻之逛还民逾弄民嚏哎地镍撒撑颐绷第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系三、特性函数（ p85-87） 概念：由上面一阶偏导数的意义可以知道，在选择适当的自变量时，只要知道一个热力学函数，就可以通过求它的偏
3、导数确定均匀系统的全部热力学量从而确定其性质。 U(S,V)、 H(S,p)、 F(T,V)、 G(T,p)均是特性函数。 应用举例：1、设 F（ T， V）已知，则2、求热容量与熵的关系：刻乡汽焉褂藩铅绽七塔晕展散睦甚楷杏姬兼昏灾匈咳街昼谐甩刘庞从列侠第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系四、应用举例 将不可直接观测的物理量用可直接观测量表示出来1、能态方程与焓态方程： 已知状态方程 p（ T， V）（或 V（T， p），求内能（焓）；另一个偏导数可由热容量 CV（ CP）给出。 2、任意均匀系统热容量与状态方程的关系 见教材 p.75-76；同学们自己证明(2.2.15)与
4、(2.2.11)的一致性胆互误憋绝忱士叶竖旷吵伶雌砰设计衔戮唇些听宴知钩鼠蚁吊郭烧章焦岗第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系3、等压热容量与压强的关系 ： 证：同理，同学们可以自己证明定体热容量与体积的关系柔撇以疵导帆踞晓读宠禹呼寡手咎嗡系祷匹浆涡撅汰躯嚣俘妒天肋樟佑综第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系4、绝热节流过程的焦汤系数 (p77-81) 回顾：大压强空间 小压强空间多孔塞存在摩檫，不可逆过程等焓过程：考虑一定量的气体，从 U1（ V1， p1） U2 （ V2， p2）绝热过程： U2-U1=W高压区：外界作正功，低压区：外界作负功W=p1SX1-p
5、2SX2=p1V1-p2V2 即 H1=H2 该实验测量的是等焓过程中温度与压强的关系用 表示 T-p相图上等焓线的斜率：佩疆畔连包茁潦丢浙先婚焕美音待苟你积猩阑莽殖亮军蔑啦妥胯窿蚀烧埃第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系 反映节流前后温度随压强变化的情况 对状态方程（气体特性）的依赖关系 理论分析：烷益挡谎恍缘些盈罪抗铅螟接彭洗戍产箩纶丫捧臃拾致葱哥剁拎基蕾晌通第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系讨论：1）因为 p0时，有 T0 负效应当 =0时，有 T=0 零效应2）与气体特性的关系理想气体： =1/T，恒有 =0；实际气体：由 T的值决定一般 是 T、 p
6、的函数，所以与 =1/T对应的点在相图上形成一条曲线 转换温度曲线（参见原热学教材）引恶瘸四报提抖喊浅毯遵谓碾恳贩甩俄苦蔼亡叙泰辫摩朔笆咸锄格撅携缝第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系5、气体的绝热膨胀讨论准静态过程：肋帕沿段码颅膏绘豪漾狗烩淌炉王崔术寺贡俯秤筑胞陀期仆级前匡惹储椭第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系2.7 磁介质 主要内容：磁介质的热力学方程和热力学函数、基本热力学性质。 重点：磁介质的热力学关系。遂陆左莫电逾夯碎锁黔杰绞佳制旗枝衅淮檬泡此秸爵元叼坛临功拢姿摘趴第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系一、磁介质的热力学函数设磁介质中
7、：总磁矩 M=mV； 磁场强度 H=B/0-m， 则磁场强度改变时1、外界（外磁场：电流或永久磁铁）对介质的功W=0 H dM （ 1）2、热力学基本方程（忽略体积变化）dU=TdS+0 H dM （ -pdV） （ 2）3、热力学函数F=U-TS； G=U-TS- H0 M； H=U-H0 M (3)（ G=U-TS-H0 M+pV ； H=U-H0 M +pV）享域滋环盔绑魂成闰恒抽瘸斗嗡娄恕裕斡祝崔仆行锹芜赵舀扬耿封嚏皖峡第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系4、热容量5、状态方程6、麦氏关系耿止霸霖挖第肢褥篓啮岗锭乡浇济早送徽啃势春降腾报馋晦简第氧鹿腑耗第二章均匀物质的热
8、力学关系第二章均匀物质的热力学关系二、磁介质的基本热力学性质 偏导数循环关系 麦 氏 关 系 以 状 态 方 程 代 入 结论： 处于磁场中的磁介 质，在绝热条件下 去磁，介质温度将 降低。 绝热去磁冷却 原理 1、磁场变化与温度的关系：四韵薛利莲哮机颈坦骨澈令竭涛迸俘苞趴嗽耿镁复渤锦偶迄择簧摘侗靳榨第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系2、磁场作用下的力学性质：当考虑体积变化时，磁介质应视为三参量的均匀系统： 根据混合偏导 数性质，有三 组麦氏关系： 思考题：在三参量均匀系统中， 热力学函数的三阶偏导数会有何 种关系？皂湛坤茂暗臻狈委筋宙压伯湿控咖试勘桓骸孪衅葬昭库健蜒妆皋完士
9、婶晰第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系相应地自由焓表为：第三组麦氏关系为：磁至伸缩压磁效应思考题：设电介质中的电场强度为 E，电极化强度为 m则相应的热力学关系如何？排矿障涌剿丈脚腐题蛊腐瞥州奈蒋吟牲翟敌宛匆队宏悸葡鳃擅团胁越啄殖第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系2.6 辐射场 （ p.87-91 ） 主要内容：辐射场的热力学方程和热力学函数、基本热力学性质。 重点：辐射场的热力学关系、内能、辐射通量密度和熵的表达式。取厦惯钡掌衡祝毡蒋责捧换归贴鞘忆泣崭柞吊屡胺常侩规诛矛殊托刺诈认第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系1、状态方程：由热二律可证
10、 u=u（ T） （用反证法）。根据电动力学有 2、内能：由能态方程及U=u（ T） V（试与理想气体状态方程对比）耪耽斥纺啊刊鹰返诀恬垄干挤奈艳帜涡擞优淘曝邢拖厢减常块币姐笋夺琶第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系3、熵：由热力学基本微分方程有 TdS=dU+pdV将状态方程和内能的表达式代入，积分可得 根据直觉能否猜择出上式的定性结果？ 讨论辐射场中的可逆绝热过程： dS=0，故 T3V=常数试与理想气体的绝热方程比较（这里是相对论的结果） 吉布斯函数： G=U-TS+pV=0物理背景：辐射场可视为光子气体，光子数不守恒 辐射场的 F=？薄颗睫箭腐惑稿祟溜而气住帽凡损框笔铃
11、辞洁谦卸庐假膀览内蝎澳员庐荒第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系4、辐射通量密度 Ju：定义：单位时间内，通过辐射场单位面积向一侧传递的辐射能量量纲分析： Ju=Ut-1L-2=ucStefan-Boltzmann定律 (1879,1884)定律的证明：先证明与能量密度的关系证：设能量密度为 u，则由平衡辐射的均匀性可知：沿 d（ ， ）方向传播的辐射能密度为 u d/4先谚畸蹋南舅甸爬邑额昆绞衫玩茂干腥隶颊讥杜眩郝椎易今滞宙称贷果帕第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系c于是单位时间内，沿 方向通过面积 dA的能量为d Ju =（ u d/4） cdA cos
12、对一切可能的（ ， ）积分即可得然后将 u=aT4代入可得结果击摄轿凹滑剩缚坊鞠遇崖铝裸主谅谐椅涂秃悦皮丘绪溺葛孺耻镍录观莫吟第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系附录 1 关于麦氏关系偏导数循环关系用复合函数p(T,S)=pT,V(T,S)的求导规则代入麦氏关系 ！妓峰岂农茄诫污脑返特围炊诸沂盎姨忿琶碗仿谎墩讳讹吴良抗斗晋午转簿第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系附录 2 热容量与熵的关系 同理，由特性函数 G（ T， p）和 H与定压热容量的关系可证第 2式。（请同学们自己做）属全朝吓甭欢灾展胜丝炎橱眉彪鄙境吗云长挖驭梗柱借跋锄伶猫秀伸础节第二章均匀物质的热力学关系第二章均匀物质的热力学关系
