1、解直角三角形的应用,航海问题,例. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？,60,30,P,B,C,A,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方向角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,方向角,介绍:,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？,60,30,P,B,C,A,气象台发布
2、的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ， 台风中心转折点C的坐标为 ； （2）已知距台风中心20km的范围内 均会受到台风的侵袭如果某城市 （设为A点）位于点O的正北方向且 处于台风中心的移动路线上，那么 台风从生成到最初侵袭该城要经过 多长时间？,解：（1）,（2）过点C作 于点D，如图2，则,在 中,台风从生成到最初侵袭该城要
3、经过11小时,例.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF= x , AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和60(如图)，试确定生命所在点C的深度,B,A,C,准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60方向，A地北偏西45方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？,C,A,B,利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,
