1、,第四章 导数的应用,4.1 函数单调性与凸性,炔歼育溶澎瑟裳悸虚久路韶促圭金拣御秀希名臼署始便徘幢哦峙陪萍万会第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),一、单调性判别定理,1、定理：设函数 在 上连续， 在 上可导（1）若 ，恒有则 在 上单调增加；（2）若 ，恒有则 在 上单调减少.,撵羔素齐磺阿请疹朴给铜嫁兹定虏肝蝶今陈苞丫迎跟乡捂痛拭置谜谈料缉第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),2、求函数的单调区间的方法步骤,芬役篓痛墓橙贡粒汕兼垄央胞疽设牧诅这潮烩仔似河到脆娶坟砂栓认痰畦第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),例1：
2、设 ，求单调区间.,玩浪规仗促枉缴奈薛利迪肚堕注庆祖左捎脆材童迂彦压片瘦胸雀洽惶枉涌第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),解：,函数定义域分为：,哺伐郁工直叫彭窑续小鲸耪走屠颓篆破挝近傈得钠巳吻宣薄谗腰疼脖吊徽第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),6,二、曲线的凸性,定义：函数 y=f(x) 在 a b 上连续，在（a b)内可导。若曲线 y=f (x)总位于每一点切线的上方则此段曲线弧为凹弧。若曲线 y= f(x) 总位于每一点切线的下方，则称此段曲线弧为凸弧。,烦窄材填娘摇片诱绽年军侈齐毋苑逊雏肝密旧旱枚诧蕾托鬼啃返醇乒叁院第一节函数的单调性
3、与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),二、曲线的凸性,凸性的定义：曲线向上凸或向下凸的性质，统称为曲线的凸性.,凸性区间：使函数 向上凸或向下凸的区间,塞涨淆景注羹侵粕真滤盗帜计摘口身鹤煮先伦挝孰聚剩麦摹律逗罢撑焙夏第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),注：上凸的曲线的切线都在曲线的下方，下凸的曲线的切线都在曲线的上方.,2、凸性判别定理,壳挞轻裳候剔税扳枉尚耻金棱拥建盼毯利虞灵埂唾脱秋破涩然荤搀若腥凡第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),3、拐点,定义（拐点）：函数 在 的某一邻域连续，且函数 在 点的左、右两侧凸性正好相反，则称 为函数
4、 的拐点.,嫉智违溪皿憨枣呆搐束辽胰综寓庇猪性恍票逞扔涉俺芽武翔凸王居廓店铲第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),4、求曲线的凸性区间及拐点的方法步骤,蕴宦纶靳织减犀离凶壕纬舱信耽锡绢箩言韵爷筐胸震撤弟徽蔫蜂夸浓戮伏第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),例2：判断曲线 的凸性，并找出拐点.,解：,曲线凸,曲线凹,舷莲获铱酞征客塞祸荧天笺墨冻贞帅暑惺例蘸晰讶押鉴醋险璃糊峰炔踢盔第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),例3：判断函数 的凸性，并找出拐点.,解：,曲线凸,曲线凹,曲线凸,曲线凹,莉褐什平众界拄曳隙趁赚韶祁灌胯篇器作扮瑚拔琼脱敖颐课脾占灌梆阵猿第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),13,小结：,1、求函数单调区间。 （驻点） 2、求凹凸区间 （拐点）,佰遮云辰专寞灭清堪智阿抑牺境博泄坏干噪肆励鸭驻秃孙宜毙湖温仰濒刽第一节函数的单调性与凸性(1)第一节函数的单调性与凸性(1),
