1、第六章 计算机控制系统的综合与设计 第六章 计算机控制系统的综合与设计 6.1 概述 6.2 动态校正的计算机实现方法 模拟化设计6.3 数字控制器的直接设计方法 离散化设计 诛顷弘戎瘟趾翔闸赐沛挣移躇酷状男不憨刚男耪垦禁席碟墒集沪妆炭励且第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 6.1 概述 6.1.1离散化分析 当计算机参与控制系统时，则构成一个数字反馈系统，如图 6 1所示。可以用差分方程或 z传递函数或离散状态空间表达式对离散系统进行描述，进而对系统的运动特性进行分析和综合。 咽感蔑姓证概爬铂斗牛千个壮矗冶促逐唆突式掸潞嘱呸醋栋恐砧辜幕完屉第6章006
2、测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-1计算机控制系统的离散化分析召玲杀爵嵌友腮吱怂曰谤钙憎仕闻坡踞铰民傍腹钳巳督缴然胰锡浚箱镊党第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图中的比较环节和具有调节器功能的数字网络是由计算机来完成的，其 z传递函数为 D(z)。计算机的数字输出r(nT)作用于保持器（一般都采用零阶保持器） W0(s)，得到的模拟信号加在被控对象 Wd(s)上，将被控对象的输出信号进行采样后输出数字信号 y(nT)。连续部分的两端分别串接了保持器和采样器以后，整体上便可看作一个数字系统，其 z传递函数为 W1(z
3、)。这样，系统就离散化了。 若保持器与相串接的连续对象的脉冲响应函数为 室恩融阮笼宠茎涛温纯霞鸣粤炙臣阑灯冒悍隋殃阳健衫技直徐烂贝案莎彤第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 则可求得其 z传递函数为 (6.1) 而系统的闭环 z传递函数可以利用结构图求得，有 (6.2) 式中， Wk(z)=D(z)W1(z)是系统的开环 z传递函数。由此可求得系统的闭环 z传递函数为 (6.3)齐塞普敢逝谩临撒誊惦椒每赚郸顾翅便颊苦乡彩娜记匀泉泞苞欣技秩涟淮第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 例 6-1 若零阶保持器 与对象 相串联
4、（见图 6-2），求其 z传递函数。 解 又 凛叮地烤纽橙宝捣铱葫门夕东玩佃座侮值渊逮格囱袁帖缠侧沏栅耀窑肄蛾第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 则 故可求得连续部分传递函数为： 对于整个计算机控制系统，如果求得广义对象的 z传递函数 W1(z)，又知道数字部分的 D(z)，就很容易求得整个系统的闭环 z传递函数 (z)。应用离散化的数学方法综合设计计算机控制系统，也称为直接数字设计方法。 畅使橱疥腹洼换单块说私力样倦龚翟丝令绿噎腔陆纸椭朱扫柞酬寿蜡圃骗第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-2 连续系统的数字
5、化检宙互磨哑条苔白搞颅鸳栓育供搪仅毒囱帘嫡窍囤棍裙慌镐坍欢掉医猩轿第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 6.1.2模拟化分析若把计算机控制系统当作一个连续（模拟）系统，则该系统可以看作图 6-3所示的典型结构。 图 6-3计算机控制系统的模拟化分析 床贮芽区栽热循秤冯讶隶奇罐厄变匹汤冯娟梯镐飞竭昭捏珠汰帅鹊统典硬第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 于是，系统的输出量、输入量都是模拟量。当然对于实际上是数字量输入时（一般都是在计算机中给出），也可以将其等效为模拟量输入。图中 A/D转换由采样器和量化器组成。如前所述，采
6、样周期 T的选择直接影响信息是否失真，同样量化单位太小影响转换速度，因此，应当合理选择采样周期和量化单位。 计算机的输出是由 D/A转换器与连续环节连接的。 D/A转换器的结构是各式各样的，但原理上由两部分组成，首先要把计算机输出的数字信号 c(t)（一般是二进制码）转换成与之对应的、幅值连续的离散模拟信号 c*(t)，然后经过保持器将 c*(t)变成模拟信号 c(t)。保持器除对离散信号起到平滑、连接的作用外，还将使信号产生相位移。 肿诵旨非渤镐耶乐剔景戊截瑟樊币孟瑶络炙频嗽搜渣竿邪孟句腊躬荫触驹第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 6.2动态校正的计算
7、机实现方法 模拟化设计 6.2.1PID调节数字化 PID调节是连续系统理论中技术成熟、应用广泛的一种控制方法，属于模拟化的设计方法。它可以归结于频率法对控制系统动态品质校正而得到一种校正方案，经过长期的工程实践，总结形成的一套控制方法。由于它形成了典型结构，且参数整定方便，结构改变灵活，在大多数工业生产过程控制中取得了令人满意的效果，因此长期以来被广泛应用。它不仅为工程技术人员所熟练掌握，而且也很容易被生产操作人员掌握和熟悉，因此在技术上是难于被舍弃的。算域宿枪抄玫错蔬鱼襟薄惮羌尿倾摧樊械忱席品慷勾采脸智滔拟畦慌跺逝第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计
8、尤其是直到现在，大多数工业生产对象的动态特性还未被完全掌握，得不到较精确的数学模型，难于满足控制理论分析的要求。因此在决定系统参数时，往往还不得不依靠经验或现场调试。 对于设计计算的结果就必须留有较大的调整余地。 PID调节正是具备了所需要的适应性和灵活性，它保留了人工管理，可以方便地调整参数（比例、积分、微分）。基于这些原因，在 20世纪 30年代末、 40年代初所出现的自动调节器 PID 调节器不仅至今未被淘汰，而且更有发展，应用范围也更加广泛。 憋秉八普圆茧弱用龚僚外蔗涩闪鼻纂啤盖定傈汕糜蜂尺喻胆换衫粤襟械男第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 下面
9、讨论 PID调节的计算机实现。设 y(t)为调节器的输出量， x(t)为调节器的输入量，比例系数 Kp、积分时间常数 Ti、微分时间常数 Td确定以后，可以列出微分方程： (6.4)其相应的频率特性如图 6-4所示。采用数值积分的方法就可以编出程序，在计算机上实现。当选定了采样周期（即计算步长 h）后，上式就可以离散化为差分方程。 吠官送矾侍土菲孽秉卢瑚呕倔念陀度誉戒梦制烃溜沤敌咽佯闻购扎诡帜阔第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-4 PID调节器的频率特性 焕链彪涝爪拦娩艇威谆司市通显寒亮蔷糯银娄奔砚坐洗赴滁揩例戍蔓最火第6章006测控技术第6章
10、006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 (6.5) 取它的 Z变换，整理后可得 PID网络的 z传递函数： (6.6) 式中 ,Kp为比例系数， 。 丧吮酚疙坯浩蔓盆甲僵蔡痔哉坯孪舶剥缠假编趾镣癣你棱是糯习车痕凹饯第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-5 PID数字控制系统的框图 要劳迂骡七惦巴若鳖年演呻铬雪角蔬涨孺趣许果因猖帝桥潜险返沦湖蚊井第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 如果看成模拟 PID调节器时，有 (6.7) 对应数字 PID调节器，有 (6.8) 式中， e(n)=y(n)-x(n)
11、是第 n个采样时刻的偏差值 ;e(n)=e(n)-e(n-1)是本次测得偏差值与上次测得偏差值的差值。 姿亿殷骸搬朋翔偷未鸣严幽钙骸雾豺卿迂涤武粗订翱零鹰乖由枷峭浪裙钩第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 式 (6.8)称为 DDC算法的位置形式（位置调节）。从该控制算式中可以看出 ,c(n)是全量输出（指计算机输出），也即对应于执行机构每次所应达到的位置。每次输出与过去的状态有关，这不仅需要计算机对 e(n)进行累加，而且计算机的任何故障都会使 c(n)大幅度变化（阀门开度大幅度改变）。这对安全生产是不利的。目前大多采用增量式算法。由上式很容易得到 舍户
12、迎车陵泻疥爵终靛蒲桩滥总稻瘩禁驴泵戌郑椽趣俄囱氓敌涩水市等超第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 该式就是 DDC算法的增量形式（称为增量调节）。图 6-6所表示的是它的运算框图。当前大多数 DDC系统采用步进电机来完成此项任务，由它来完成累加任务，同时带动被控对象（如阀门）运动。 增量式控制虽然只是算法上的一点改变，却带来了不少优点： (1)计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可加逻辑保护。 (2)手动 /自动切换时冲击小。 (3)算式中不需要累加，增量只与最近几次采样值有关，容易获得较好的控制效果。 庶漳激亿湍卧荔琶副期薛填搅婶叹扔拯淋酬摩黍肩通添
13、然畸彝毁含丙傈匀第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-6 增量式 DDC算法框图 味壬刘簧市贮嘻彻身蝗拜怂祟奎陀舍拄孜禄锯榜涣木壹彪截宋凯虐哇慕谁第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 6.2.2数字滤波器法 在对连续控制系统进行综合设计时，我们在系统中串入微积分校正网络，改变原系统的开环频率特性，使之满足预期频率特性要求，从而使系统闭环性能达到预定性能指标要求（稳定性、快速响应和控制精度），如图 6-7所示。 由图中可以看出，原系统开环频率特性以 -40dB/10倍频的斜率穿过 0dB线，且通频带 (c)比较低
14、，这样的系统闭环以后稳定性和快速响应能力都是不好的。为了改善闭环特性，在系统中串入校正网络 ,使系统的开环特性以 -20dB/10倍频的斜率穿过 0dB线，这样，不但改善了闭环稳定性，而且提高了系统的通频带 c，改善了系统的快速响应能力。调整 1,3以及开环放大倍数，使闭环系统实现预定性能指标。 夜膀自下仑腊纠彰蜘怔甫巴灭旨喷枫动霉箭继作氮扯未鼓缮炬侦河井刃秀第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-7 系统校正网络岔颓障担契迫鸳腰奎芯囤贰棒空斤童多湃冻缄贡淀球鸡斌诊桑教孺骏簇替第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计
15、 1.冲激不变法设计数字滤波器若有连续系统的传递函数： (6.9) 则系统的单位脉冲过渡函数为 所谓连续系统 (如模拟校正网络 )的数字实现，就是希望所设计的数字滤波器的单位冲激响应 h(n)与连续系统的单位脉冲过渡函数的采样值 h(nT)相等 ,即 楞按燕昌咸址增拦崇舶寸饺糕瓣劝盐瞪嗣钢菊歼肾镶恿但豺吝绒矩桩驶拒第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 两边进行 Z变换，得 (6.10) 这是对应于模拟系统 H(s)的数字滤波器定义式，它的导出条件是冲激响应不变。其中 H(z)的所有系数 Ai， si都已由模拟系统的传递函数 H(s)给出。 韧澄福毙啃咽瓷裳
16、修尚除蔽绚佰堑樱弧痪惹氮舱馒邪霹痔舰沈跑临刹比园第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 例 6-2 模拟滤波器的传递函数为 利用冲激不变法的定义式 ,有 其实这就是最简单的 RC低通滤波器所对应的数字滤波器，或称为模拟系统的数字化。有了 H(z)以后，便可以编制程序在计算机上实现。 软惮悼云旁劣墨蔬摩尸芋咳罗印矽厕山浸扒熊迄茅窿淳正它戊诲厘晌瘤勺第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 2.双线性变换法设计数字滤波器设有信号 x(t)，那么曲线 x(t)下的面积 y(t)的方程为 y(t)= 如果把 x(t)作为模拟系统的输
17、入， y(t)视为输出，那么对上式取拉氏变换，有 则系统的传递函数为 玛源相施海迄拷姿胖查邯语柏羌尉份祸奢出殴截体孤浆捅镇羊济缨凡陈进第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 显然这个系统是一个积分系统。求它的积分近似解可以有各种途径，根据 t=nT处的采样值 x(n)，可以进行数值积分，其准确程度取决于信号的性质、采样周期 T以及面积的近似计算方法等。如果是在选定采样周期 T的情况下，则采用梯形逼近算法 (如图 6-8中直线所示 )。 把一系列梯形面积相加即得积分结果。我们知道，梯形法比矩形逼近法会得到更高的精度。梯形法的递推公式可以表示为如下的一阶差分方程
18、： 养晌肆扣膘玲堪绒核曝究仙枪微汤饵宏咏恬聊峡绚累揍略蛰绣菩荡忧悄糟第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 图 6-8 梯形逼近算法灯憾派胁盛颤屡蜡瓶乃增努建猩谢蔬缕什签炮崇汾置椎椒码哺逊赢邮擅磕第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 对上式取 Z变换，有 经整理后，可得系统的 z传递函数为 赏蕾航掌氨啸描包唬瓢酪兑概沸郑掀垃窥概掳扔邵匝懊个抵墟极减倔等笼第6章006测控技术第6章006测控技术第六章 计算机控制系统的综合与设计 也就是说，模拟系统 H(s)与数字系统 H(z)能完成同一功能 积分。我们对上两式进行比较可以看到，为了实现同一功能而用数字系统 H(z)去逼近模拟系统 H(s)，只要在H(s)中用下述替换关系即可： 这就称为双线性变换关系。它的几何意义是：当用离散系统去逼近连续系统，若采用梯形法计算近似积分值，那么该式就是 s平面到 z平面的映射关系。 壳赡睛熙婆乞佑肉宽鸡拥青谢删白辈摧剐榆篆捣浊肥歌秽镁茨潮漾譬浪誉第6章006测控技术第6章006测控技术
