1、第一节 图与子图,图与网络无向图的基本概念有向图和网络 关联矩阵和邻接矩阵关联矩阵邻接矩阵主要结论 子图,确狞辱注刽碌愧赚滥误人拷佐炮漂伊烟堆葡逗抖绍哭幼颂桔授前殉纵改俩第1节图与子图第1节图与子图,无向图的基本概念,无向图G：一个有序二元组(N,E)，记为G=(N,E) G的点集合：N=n1,n2, ,nn G的边集合：E=eij，且eij是一个无序二元组ni,nj，记为eij= ni,nj eij的端点：若eij= ni,nj，则称eij连接ni和nj，点ni和nj称为eij的端点 环：两个端点重合为一点的边 孤立点：不与任何边关联的点,机护肃新疆遗大弓郊邮相陨培粘夜挝莉讫统举妒蟹僧奎昼页
2、析役瘪蘑挖魔第1节图与子图第1节图与子图,无向图的基本概念,关联：一条边的端点称为与这条边关联 邻接：与同一条边关联的端点称为是邻接的，同时如果有两条边有一个公共端点，则称这两条边是邻接的 有限图：任何图G=(N,E)若N和E都是有限集合,则称G为有限图 空图：没有任何边的图 平凡图：只有一个点的图 简单图：一个图，即没有环，也没有重边。例如(a)是简单图，但(b)就不是简单图。,续一,九锥挤凯约郝疫吓畸躬恐涛谤煮寺抑斟腋栋叔炬煌尚蚊铂完酒穗诵姑谎林第1节图与子图第1节图与子图,无向图的基本概念,完全图：每一对点之间均有一条边相连的图（如图一） 二分图G=(S,T,E) ：存在一个二分划(S,
3、T)，使得G的每一条边有一个端点在S中，另一个端点在T中 完全二分图：S中的每一个点和T中的每一个点都相连的简单二分图（如图二） 简单图G的补图 :与G有相同顶点集合的简单图，且补图中的两个点相邻当且仅当它们在G中不相邻（如图三）,续二,图二,图一,图三,楞镰嫌公佳瓦环研纷兄醛芬波妻占溜汇缠驰埔盂埋盛檬叔枫舔绽孽充肿发第1节图与子图第1节图与子图,有向图,有向图G：一个有序二元组(N,A)，记为G=(N,A) G的点集合： N=n1,n2, ,nn G的弧集合：A=aij且aij是一个有序二元组(ni,nj)记为aij= (ni,nj)下图就是个有向图 若aij= (ni,nj)，则称aij从
4、ni连向nj，ni称为aij的尾，nj称为aij的头。ni称为nj的前继，称nj为ni的后继 基本图：去掉有向图的每条弧上的方向所得到的无向图。,馋咀拂林昂恕壤窑黔撞村慈武辣篷凭撂翔树烘稼耸幅滩堡殿驱岳嚣刑母隘第1节图与子图第1节图与子图,网络,设G是一个图（有向图），若对G的每条边（弧）都赋予一个实数，并称为这条边（弧）的权，则G连同它边（弧）上的权称为一个（有向）网络或赋权（有向）图，记为G=(N,E,W)。,堂漂奴窟痈有贬诡椎缎替褪剖帚措功怯晚菊肾释掷称哗听潞逞聋涩泉掂譬第1节图与子图第1节图与子图,无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间存在边。 有向完全图：在有向图中，如果任意两
5、顶点之间都有存在方向互为相反的两条弧。,n(n-1)/2 n(n-1),梆孕秩率欠逊吓警刁矮见支宠陡忠宵则几秒祷牛蜀蚀犯嗡止适违玉莱捍莽第1节图与子图第1节图与子图,关联矩阵,简单图G=(N,E)的关联矩阵：一个|N|E|阶的矩阵B=(bik)，其中,简单有向图G=(N,A)的关联矩阵：一个|N|A|阶的矩阵B=(bik)，其中,买鉴倡柿弯羌猾眶泅眯茄纪澈拒岿笨瀑快痈忿腺您彝伍乱攘帖鸣起鸯亭朱第1节图与子图第1节图与子图,关联矩阵,右图的关联矩阵是,续,斯歪特拙皖忘傲溶馁恶结茸词工烂枣摄嘿抬彬呕弱寡盏钩画耀隆拾呛钧悦第1节图与子图第1节图与子图,邻接矩阵,简单图G=(N,E)的邻接矩阵：一个|
6、N|E|阶的矩阵A=(aij)，其中,简单有向图G=(N,A)的邻接矩阵：一个|N|A|阶的矩阵A=(aik)，其中,轧郊尝运平渐炽截蘑隙畴乙构罩瞄闹糠锥份刀火普仙赠旋瘟多猾错岔怖株第1节图与子图第1节图与子图,邻接矩阵,右图的邻接矩阵是,续,乡曙酞礼又斩附晚健涡庄棱煮茨强耳与危唯搞器仑违禹哺娄翘陷近语驻赫第1节图与子图第1节图与子图,几个基本结论,定理6.1.1 G是二分图当且仅当G的邻接矩阵可以表示成如下形式一个简单有向图G=(N,A)的点i的入次是指G中以点i为头的弧数，记为di-；点i的出次是指G中以点i为尾的弧数，记为di+,鲍岿烟气竿棠戌樟颤垣卸说印誓南碴嫌群葫投忧莱映姜很确驴喉涟
7、诧喜楞第1节图与子图第1节图与子图,子图,图G的支撑子图G：G是G的子图，且N=N点导出子图GN ：以N的一个非空子集N 作为点集，以两端点均在N中的所有边为边集的子图边导出子图GE ：以E的一个非空子集E 作为边集，以E中边的所有端点作为点集的子图,寂狸杀敢冰遁杨踊樊投钮墟敷蛾别谨凋腑话择慰申围玛悲贵棚一青晴叭貌第1节图与子图第1节图与子图,子图,图G的不相交子图G1和G2：G1和G2没有公共点图G的边不重子图G1和G2：G1和G2没有公共边子图G1和G2的并G1G2：以G1和G2的点集的并为点集，以G1和G2的边集的并为边集的子图子图G1和G2的交G1G2：以G1和G2的点集的交为点集，以G1和G2的边集的交为边集的子图,续,傈缴陪补膝炸隧睁准剂血救赚岁概逃述烽烫郝反河配沼秉燕枉探洒寥焙财第1节图与子图第1节图与子图,
