第四章 试验条件的优化.ppt

1、第四章 试验条件的优化,4.1 正交试验设计法 4.2 正交试验数据的基本分析法 4.3 单纯形优化法 4.4 单纯形优化的参数选择,1980s 美国引进田口方法,1920s,1935,1949,试验设计方法起源,1935试验设计成为应用技术科学 193040s 英、美、苏用于工业,1950s 日本田口玄一建立“正交试验设计”法19551970 日本借此推行全面质量管理,1920s Fisher提出方差分析， 用于农业、生物学、遗传学 等方面,1924,试验设计的发展概况,1980s,我国试验设计方法发展,1948,范福仁田间试验之统计与分析,1970.4 华罗庚推广优选法、统筹法 1978

2、优选法用于五粮液生产获成功,方开泰、王元创建均匀设计法,1978,1978,什么叫做（优化）试验设计方法？ 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学地安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消耗，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。 简称为：多、快、好、省。,试验设计,试验实施,数据整理,数据分析,试验研究,如何进行科学合理的试验设计？ 优良的试验方案 遵循试验设计基本原则，控制试验误差 简单计算获取有价值的试验规律 试验研究结果可推广和重复,试验设 计效果,因素对指标影响规律,因素对指标影响大小,因素间是否相互影响,优选最佳条件，估计指标值,估计和控制试验误

3、差,试验设计可以解决以下5个问题,4.1 正交试验设计法,问题的提出-多因素的试验问题,例：为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围： A：80-90 B：90-150min C：5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。,指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验指标，简称指标。可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量

4、简称因素，用大写字母A、B、C表示。每个因素可能出现的状态称为因素的水平，简称水平。,对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A180、A285、A390 B：B190min、B2120min、B3150min C：C15%、C26%、C37%,取三因素三水平，通常有两种试验方法： （1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3

5、C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。,A1 A2 A3,B3B2B1,全面试验的试验点分布,全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚。 缺点：(1) 试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2) 不做重复试验无法估计误差。(3) 无法区分因素的主次。 例如：选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，试验总数不超过

6、50，此时靠全面试验法是无法完成的。,变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化，则：试验结果以C2最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2,（2）简单比较法,简单比较法的试验点分布,简单比较法的优缺点： 优点：试验次数少 缺点： （1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。 （2）无法分清因素的主次。 （3）如果不进行重复试验，不能估计试验误差，因此无法确定最佳分析条件的精度。 （4）无法利用数理统计方法对

7、试验结果进行分析，提出展望好条件。,正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验。 用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。 正交最优化方法的优点表现在试验的设计及对试验结果的处理上。,用正交表安排三因素三水平试验：,用正交试验法安排试验只需要9次试验,正交试验的试验点分布,正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。 正交试验（表）法的特点：(正交性)（1）均衡分散性代表性。（2）整齐

8、可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。,一、正交表类型和特点,1、正交表的格式,Ln(r1r2rm) 即Ln (r m) L：正交表代号 n：正交表的行数或试验处理组合数。行号（试验号，即处理号） r1r2rm：表示正交表共有m列（最多可安排的因素数），每列的水平数分别为r1，r2，rm（水平数） m：列号（因素号） 任一正交表Ln(r1r2rm)都有一个对应的表格，用于安排试验方案和分析试验结果。,L8(27),正交表的代号,正交表的横行数 （试验号）,因素的水平数,正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）,2、正交表的类型,等水平正交表、混合水平正交表,（1）等水平正交表：在Ln(

9、r1r2rm)中，若r1r2rm，记作Ln（r m）。 n：正交表横行数（试验次数），r为水平数，m为因素数正交表纵列数（能安排的最多因素数）。 二水平正交表：L4（23），L8（27），L16（215）， 三水平正交表：L9（34），L27（313），L81（241）， 四水平正交表：L16（45），L64（421），,正 交 表 L9（34）,L9（34）表示4因素3水平试验，按照正交表设计试验次数为9次 。,（2）混合水平正交表：在Ln(r1r2rm)中，若r1，r2，rm不完全相等，最常用的是Ln(r1m1 r2m2)型。r1m1表示水平数为r1的有m1列；r2m2表示水平数为r2的有

10、m2列，用这类正交表安排试验时，水平数为r1的因素最多可安排m1个，水平数为r2的因素最多可安排m2个。 如：L8(4124)，L16(4212)，L16(429) ，L16(4423),正交表 L8(4124),二、正交表的基本性质 1、正交性 （1）任一列（因素）中各水平出现次数相等； （2）任何两列同行水平构成“水平对”（水平搭配），且每种水平对出现次数相同； 2、代表性 （1）代表全面试验 ； （2）部分与全面试验最优条件一致性 ； （3）综合可比性。可综合比较任一因素不同水平对试验指标值的影响。,三、正交试验设计的基本步骤 总的包括两部分：试验设计和数据处理 1、明确试验目的，确定评

11、价指标（特征量） 2、确定因素和水平（因素水平表）选出主要因素，尽可能使因素的水平数相等，列出因素水平表。 3、选择适当的正交表 因素数不大于正交表列数，选择较小的表。 4、明确试验方案进行试验，对试验结果进行统计分析 采用极差分析法（或称直观分析法）、方差分析法分析试验结果，得到因素主次顺序、优方案等有用信息。 5、进行验证试验，作进一步分析,一、正交试验设计结果的直观(极差)分析法 1、单指标正交试验设计结果的直观分析法 （极差分析法，R法）,4.2 正交试验数据的基本分析法,例1：以合成某有机化合物的产率为试验指标。该有机化合物的合成主要影响因素为反应温度、时间及催化剂，现对其合成工艺进

12、行优化，以提高产率。根据前期条件试验，确定的因素与水平见下表，假定因素间无交互作用。,因 素 水 平 表,解：（1）选正交表，确定因素水平表。本例是一个三水平的试验，因此要选用Ln(3k)型正交表，共有3个因素，且不考虑因素间的相互作用，所以要选一张k3的表，而L9（34）是满足条件k3最小的的Ln(3k)型正交表，故选用正交表L9（34）安排试验。 （2）表头设计,不放置因素或交互作用的列称为空白列（空列），空白列在正交设计的方差分析中也称为误差列，一般最好留至少一个空白列。,（3）明确试验方案,（4）按规定的方案做试验，得出试验结果。 （5）计算极差，确定因素的主次顺序。,试 验 方 案

13、表,空白列对试验方案没有影响。,例如，对于5号试验，试验方案为A2B3C1，它表示反应条件为：温度80，时间5h，催化剂甲。,Ki ：表示任一列上水平号为 i = 1、2或3时所对应的试验结果之和。 kiKi /s ：其中 s 任一列上各水平出现的次数，所以 ki 表示任一列上因素取水平i 时所得试验结果的算术平均值。 R：极差，在任一列上 R = K1，K2，K3 max K1，K2，K3 min 或 R = k 1，k 2，k 3 max k 1，k 2，k 3 min。 极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，即最主要的因素。在本例中，由于RARBRC，所以，各因素主次

14、顺序为：A（温度）、B（反应时间）、C（催化剂种类）。,“试验方案及实验结果分析”表：,（6）通过极差确定优方案。 各因素优水平的确定与试验指标有关，若指标越大越好，则应选取使指标大的水平。试验指标是产率，指标越大越好，所以应挑选每个因素的K1， K2， K3（或k 1，k 2，k 3）中最大的值对应的那个水平，由于：A因素列，K2 K3 K1；B因素列，K2 K3 K1；C因素列，K2 K3 K1。所以，优方案为A2B2C2。 （7）进行验证试验，作进一步分析。 将优方案A2B2C2与正交表中最好的第4号试验A2B2C3作对比试验，若方案A2B2C2 比第4号试验结果更好，可认为A2B2C2

15、 是最好的优方案，否则第4号试验A2B2C3就是所需的优方案。如出现后一种情况，一般来说可能是没有考虑交互作用或者试验误差较大所引起的，需要作进一步的研究，可能还有提高试验指标的潜力。,趋势图,极差分析属于直观分析，缺点是无法对因素效应作显著性检验。,2、多指标正交试验设计及其结果的极差分析,综合平衡法（指标单个分析综合处理法） ：多指标试验结果直观分析时，对每一个试验结果单个进行直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据相关的专业知识、试验目的和试图解决的实际问题综合分析，得出较优方案。,教材P128例62,例2：红景天化学成分中，红景天苷及其苷元酪醇是红景天主要有效成

16、分，也是评价红景天及其提取物的重要指标。红景天有效成分的提取主要以醇提法和水提法为主，而以醇提法尤佳。分别考察浸膏得率、红景天苷和酪醇含量，三个指标都是越大越好，根据前期预研试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、加醇量（倍数）和提取时间进行正交试验，它们各有3个水平，具体如下表，不考虑因素间相互作用，试分析找出较好的提取工艺。,因 素 水 平 表,解：这是一个3因素3水平的试验，由于不考虑交互作用，所以可利用L9（34）正交试验筛选醇提取红景天最佳工艺条件，较全面的优选红景天醇提取工艺条件。,试 验 方 案 及 试 验 结 果,试 验 结 果 分 析,试 验 结 果 分 析,不同指标所对

17、应的优方案是不同的，但是通过综合平衡法可以得到综合的优方案。 具体分析平衡过程： 因素A：后两个指标都是取A3好，对于红景天苷含量，A因素是最主要的因素，确定优水平应重点考虑；对于浸膏得率则是取A2好，从极差看出，A为较次要的因素。所以根据多数倾向和A因素对不同指标的重要程度，先取A3。 因素B：对于浸膏得率，取B2或B3基本相同，对于红景天苷含量取B3好，对于苷元酪醇含量则是B2；但对于这三个指标而言，B因素都是处于末位的次要因素，所以B取哪一个水平对3个指标的影响都比较小，这时可本着降低消耗的原则，选取B2，以减少溶剂耗量。 因素C：对3个指标来说，都是以C3为最佳水平，所以取C3。 综上

18、分析，优方案为A3B2 C3，即乙醇含量80%，加醇量6（倍数）和提取时间3h。,使用综合平衡数据分析依据四条原则： （1）当某个因素对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素优水平时，应选取作为主要因素时的优水平； （2）若某因素对各指标的影响程度相差不大，可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平； （3）当因素各水平相差不大时，依据降低消耗，提高效率原则选取合适水平； （4）若各试验指标的重要程度不同，则确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。 综合平衡法分析工作量较大，运用以上原则时要综合分析考虑，并结合专业知识和经验才能得到符合实际的优方案。,教材

19、P132例6-3,3、有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,因 素 水 平 表,例3：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度大。为提高吸光度，对A（灰化温度/）、B（原子化温度/）和C（灯电流/mA）3个因素进行了考察，并考虑交互作用AB、AC，各因素及水平见表“因素水平表”，试进行正交试验，找出最优水平组合。,教材P136例6-5,判别交互作用试验数据表（1）,因素交互作用的判别,A1 A2, B1 B2,指 标,A1 A2, B1 B2,有交互作用,判别交互作用试验数据表（2）,A1 A2, B1 B2,指 标,无交互作用,解：a选表（根据因素水平表，

20、选择正交表）这是一个3因素2水平的试验，还有两个交互作用，在选正交表时应将交互作用看成因素，所以应按照5因素2水平的情况选正交表，可选择满足条件的最小正交表L8（27）来安排正交试验。 b表头设计交互作用看作是影响因素，在正交表中占有相应的列，称为交互作用列。 交互作用列一般通过两种方法来安排。第一种方法：查所选正交表对应的交互作用表。第二种方法：直接查对应正交表的表头设计表。 c明确试验方案、进行试验、得到试验结果,正交表L8（27）二列间的交互作用表,L8（27）的表头设计表,试验方案与试验结果分析,d计算极差、确定因素主次 极差计算结果和因素主次见上表“试验方案与试验结果分析”。 注意：

21、虽然交互作用对试验方案影响不大，但应将它们看作因素，所以在排因素主次顺序时，应该包括交互作用。 e优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用，根据指标越大越好，可得到优方案为B2A2C1。但根据上一步排出的因素主次，可知交互作用AC比因素C对试验指标的影响更大，所以要确定C的水平，应按因素A、C各水平搭配好坏确定。,两个因素间的交互作用称为一级交互作用（正交表中只占一例）；3个或3个以上因素的交互作用，称为高级交互作用（三水平因素之间的交互作用则占两列，r水平两因素间的交互作用只占r1列）。 当因素的水平数3时，交互作用的分析比较复杂，不便用直观分析法，通常都用方差分析法。,因素A、C水平搭配表

22、,比较 “因素A、C水平搭配表”中四个值，0.516最大，所以取A2C2好，从而优方案为B2A2C2，即灰化温度700、原子化温度2400、灯电流10mA。显然，不考虑交互作用和考虑交互作用时的优方案不完全一致，这正反映了因交互作用对试验结果的影响。,4、混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析,这是混合水平的多因素试验问题。主要方法有两种：一是直接利用混合水平的正交表；二是采用拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平问题。,（1）直接利用混合水平的正交表,例4：某造板厂进行胶压制造工艺的实验，以提高胶压的性能，因素及水平见下表“因素水平表”，胶压板的性能指标采用综合评分的方法，分数越高越好，忽

23、略因素间的交互作用。,因 素 水 平 表,试验结果及其直观分析 L8（4124）,解：正交表的选择：本例中有3个因素，一个因素有4个水平，两个因素都为2个水平，可选用混合水平正交表 L8（4124）。因素A有4个水平，应安排在第1列；B和C都为2个水平，可放在后4列中的任何两列上，本例将B，C依次放在第2，3列上，第4，5列为空列。见表 “试验结果及其直观分析”：由于C因素是对试验结果影响较小的次要因素，它取不同的水平对试验结果的影响很小，如果从经济的角度考虑，可取9min，所以优方案为A4B2C1，即压力1215.90 kPa，温度90，时间9 min。,注意：由于各因素的水平数不完全相同，

24、所以计算k1，k2，k3，k4时与等水平的正交设计不完全相同。A因素有4个水平，每个水平出现两次，计算k1，k2，k3，k4时，kiKi / 2；因素B，C都只有2个水平，每个水平出现4次，计算k1，k2时，kiKi / 4。 在计算极差时，应根据 ki（i 表示水平号）来计算，R kimax ki min，不能根据Ki计算极差。由于对于A因素，K1，K2，K3，K4分别是2个指标值之和，而对于B，C两因素，K1，K2分别是4个指标值之和，只有平均值 ki 求出的极差才有可比性。,教材P140例6-6,（2）拟水平法将混合水平的问题转化成等水平问题来处理。,例5：某制药厂为提高某种药品的合成率

25、，决定对综合工序进行优化，忽略因素间的交互作用。教材P141例6-7,因 素 水 平 表,分析：这是一个4因素的试验，其中3个因素是3水平，1个因素是2水平，可以套用混合水平正交表L18（2137），需要做18次试验。假如C因素也有3个水平，则变成了4因素3水平的问题，如果忽略因素的交互作用，就可以选用等水平正交表L9（34），只需要做9次试验。,试验结果及其直观分析 L9（34）,解：C因素虚拟出一个水平后，可选用正交表L9（34）来安排试验。见表“试验结果及其直观分析”（为简化计算，将试验结果都减去了70%，不会影响到因素主次顺序和优方案的确定）。注意：因素C的第3水平实际上与第2水平是相

26、等的，应重新安排第3列中C因素的水平，将3水平改成2，于是C因素所在的第3列只有1，2两个水平，其中2水平出现6次，有6个指标值。所以求和时只有K1，K2，求平均值时k1K1/3，k2K2/6。根据ki计算极差，极差才有可比性，R ki max ki min，不能根据 Ki 计算极差。因为，对于C因素，K1 是3个指标值之和，K2是6个指标值之和，而对于A，B，D三个因素，K1，K2，K3分别是3个指标值之和。,在确定优方案时，由于合成率是越高越好，因素A，B，D的优水平取较大的 Ki 或 ki 所对应的水平，但是对于因素C，则应根据k1，k2来选择优方案。所以优方案为C2D1B3A1，即醛为

27、液态、缩合剂量0.9mL、甲醇钠量4mL、温度35。,小结正交试验直观分析法的一般步骤； 第一步：明确试验目的及试验指标。 第二步：确定因素-水平表后，选择合适的正交表，确定试验方案。 第三步：对试验结果进行分析，其中有： ()计算各列的K、k 和 R R (第 j 列) =第 j 列中的k1、k2中最大的减去最小的差。,() 画趋势图(指标因素图)对于多于两个水平的因素画指标因素图。 () 比较各因素的极差R，排出因素的主次。 第四步： 选取优方案综合直观分析结果，并参照实际经验与理论上的认识选取优方案。若所选取的优方案在正交试验中没有出现过，则需做验证试验。,直观分析法 优点：具有简单直观

28、、计算量小等。 缺点：不能估计误差大小，不能精确地估计各因素对试验结果影响的重要程度，特别是对于水平数3且要考虑交互作用的试验，但如果对试验结果进行方差分析，就能弥补这些不足。,二、正交试验设计结果的方差分析法,1、方差分析的基本步骤与格式,如果用正交表Ln（r m）来安排试验，则因素的水平数为r ，正交表的列数为m，总试验次数为n，设试验结果为yi（i1，2，n）。方差分析的基本步骤如下：,（1）计算离差平方和,总离差平方和,设：,则：,SST即为总离差平方和，反映试验结果之间的总差异，总离差平方和越大，则说明各试验结果之间的差异越大。因素水平的变化和试验误差是引起差异的原因。,各因素引起的

29、离差平方和（组间离差平方和）：设因素A安排在正交表中的某一列上，则因素 A引起的离差平方和：,组间离差平方和反映了各组内平均值之间的差异程度，差异是因素取不同水平造成的，是系统性差异。,若将因素A安排在正交表的第 j（j1，2，m）列上，则SSASS j ，SS j 为第 j 列所引起的离差平方和：,总离差平方和可以分解成各列离差平方和之和。,试验误差的离差平方和（组内离差平方和）：误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和，即：,组内离差平方和反映了各水平内，各试验值之间的差异程度，是由于随机误差产生的差异。,交互作用的离差平方和：交互作用在正交试验设计时作为因素看待，在正交表中占有相应

30、的列。如果交互作用中占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SS j ；如果交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和。 如：设交互作用AB在正交表中有2列，则：,（2）计算自由度,总离差平方和的总自由度：d f T试验总次数1n1 正交表任一列离差平方和的自由度：d f j因素水平数1r1 两因素交互作用的自由度：两种计算方法，一是等于两因素自由度之积，即：d f ABd f A d f B 二是等于交互作用所占列的自由度或所占n列的自由度之和。 误差的自由度：d f e d f空列,（3）计算平均离差平方和（均方）,注意：如果交互作用或因素的均方小于或等于误差的均方

31、，则应将它们归入误差，构成新的误差。,以A因素为例，因素A的均方为：,以AB为例，交互作用的均方为：,试验误差的均方为：,（4）计算 F 值,（5）显著性检验,对于给定的显著性水平，检验因素A和交互作用AB对试验结果有无显著影响。 从 F 分布表中查出临界值F (d f A，d f e)和F (d f AB，d f e)。比较 F 值与临界值的大小。若FAF (d f A，d f e)，则因素A对试验结果有显著性影响；若FAF (d f A，d f e)，则因素A对试验结果无显著性影响。F 值与对应临界值之间的差距越大，说明该因素或交互作用对试验结果的影响越显著，或者说该因素或交互作用越重要。

32、最后将方差分析列在方差分析表中。,2、二水平正交试验的方差分析,正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和： SS j 1/n（12）2,例6：某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气SO2，为了使废气中SO2的浓度达到排放标准，通过正交试验对吸收工艺条件进行了摸索，试验的因素与水平如下“因素水平表”。需要考虑交互作用AB，BC，如果将A，B，C放在正交表L8（27）的1，2，4列，试验结果（SO2的摩尔分数/%）依次为：0.15，0.25，0.03，0.02，0.09，0.16，0.19，0.08。试进行方差分析。（0.05）教材P148例6-9,因 素 水 平 表,解：列出正交表L8（27

33、）和试验结果及分析。,试验结果及其直观分析,计算离差平方和总离差平方和：SSTP16251176.125448.875因素与交互作用的离差平方和：SSASS11/n（K1K2）21/8（4552）26.125SSBSS21/n（K1K2）21/8（6532）2136.125SSABSS31/n（K1K2）21/8（6730）2171.125SSCSS41/n（K1K2）21/8（4651）23.125SSBCSS61/n（K1K2）21/8（3463）2105.125SS51/n（K1K2）21/8（4255）221.125SS71/n（K1K2）21/8（5245）2105.125误差离差平

34、方和：SS eSS5SS721.1256.12527.250 或：SS eSST（SSASSBSSABSSCSSBC）448.875（6.125136.125171.1253.125105.125）27.250,自由度计算总自由度： d f Tn1817各因素自由度：d f Ad f Bd f Cr1211交互作用自由度：d f A Bd f A d f B111或 d f ACd f3r1211d f B Cd f B d f Cd f6111误差自由度： d f ed f5d f7112,均方计算由于各因素和交互作用的自由度为1，所以它们的均方等于各自的离差平方和，即：MSASSA6.12

35、5MSBSS B136.125MSABSSAB171.125MSCSSC3.125MS BCSS BC105.125,但误差的均方为：MS eSS e / d fe27.250 /213.625发现MSAMS e，MSCMS e，说明了因素A、C对试验结果的影响较小，为次要因素，可将它们都归入误差，这样误差离差平方和、自由度和均方都发生变化。新误差平方和：SS eSS eSSASSC27.2506.1253.12536.500新误差自由度：d fed fed fAd fC2114新误差均方：MS eSS e / d fe36.500 / 49.125, F 值计算FBMSB / MS e136

36、.125 / 9.125 14.92FABMSAB / MS e171.125 / 9.12518.75FBCMSBC / MS e105.125 / 9.12511.52由于因素A、C已经并入误差，所以就不需要计算它们对应的 F 值。,F 检验,方 差 分 析 表,注：*表示显著性好,查得临界值F0.05(1，4) 7.71，F0.01(1，4) 21.20，所以对于给定显著性水平0.05，因素B和交互作用AB、BC对试验结果都有显著影响。从表中 F 值的大小也可看出因素的主次顺序为AB 、B 、BC，这与极差分析结果的是一致的。,优方案的确定交互作用AB、BC对试验指标都有显著作用，因素A

37、、B、C优水平的确定应依据A、B水平搭配表和B、C水平搭配表。由于指标（废气SO2摩尔分数）越小越好，所以因素A、B优水平搭配为A1B2，因素B、C优水平搭配为B2C2。最后确定优方案为A1B2C2，即碱浓度5%，操作温度20，填料选择乙。,因素A、B水平搭配表,因素B、C水平搭配表,3、混合水平正交试验的方差分析,（1）利用混合水平正交表 以混合水平正交表L8（4124）为例,总离差平方和SSTP 二水平列离差平方和： SS2SS3SS4SS51/n（K1K2）2 1/8（K1K2）2自由度：df2df 3df4df5211 四水平列离差平方和：SS1r/n（K12K22K32K42）P4/

38、8（ K12K22K32K42 ）P自由度：df1413,例7：某化工厂为了处理含有毒性物质锌和镉的废水，预研沉淀实验条件，选取的因素及水平如下表“因素水平表”，不考虑交互作用。用正交表L8（4124）安排试验，得以考察指标的综合评分（百分制），因素A，B，C，D依次放在1，2，3，4列，试验结果 yi（i=1，2，8）见表“试验设计及结果”。 教材P154例6-11,因 素 水 平 表,解：试验设计见下表：,试 验 设 计 及 结 果,计算离差平方和因为：,所以：SSTQP4852545753.1252772SSASS14/8（K12K22K32K42）P1/2（11521202180219

39、02）457532310 SSBSS21/n（K1K2）21/8（275330）2378,SSCSS31/n（K1K2）21/8（295310）228 SSDSS41/n（K1K2）21/8（295310）228 SSeSS51/n（K1K2）21/8（295310）228 计算自由度总自由度：d fTn1817各因素自由度：dfA413dfBdfCdf D211误差自由度：dfedf5211,计算均方MSASSA/ dfA2310/3770MSBSSB/ dfB378/1378MSCSSC/ df C28/128MSDSSD/ df D28/128,但误差的均方为： MSeSSe / dfe

40、28/128 由于MSCMSe，MSDMSe，所以因素C、D对试验结果的影响较小，为次要因素，可将它们都归入误差。新误差离差平方和：SSeSSeSSCSSD 28282884新误差自由度：dfedfedfCdfD1113新误差均方：MSeSSe / dfe84 / 328 F 值计算FAMSA / MSe770 / 2828FBMSB / MSe378 / 2814, F 检验查得临界值F0.05(dfA ，dfe ) =F0.05(3，3) = 9.28，F0.05(dfB ，dfe ) = F0.05(1，3) = 10.13，所以对于给定显著性水平= 0.05，因素A，B对试验结果都有显

41、著影响，因素C，D对试验结果无显著影响。,方 差 分 析 表,注：*表示显著性好,优方案的确定由于试验结果得分越高越好，从“试验设计及结果”可看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案应取各因素最大K值所对应的水平，为A4B2C2D2，即pH值1011，不加凝聚剂，沉淀剂为Na2CO3，高浓度废水。,（2）拟水平分析法,例8：某啤酒厂在试验用不发芽的大麦制造啤酒的新工艺过程中，选择因素及其水平见表“因素水平表”，不考虑因素间的交互作用。考察指标yi（i1，2，9）为粉状粒，越高越好，采用拟水平法将因素D的第1水平重复一次作为第3水平，按L9（34）安排试验，得试验结果见下表。试进行方差分析，并找出

42、好的工艺条件。教材P156例6-12,因 素 水 平 表,试 验 设 计 及 结 果,计算离差平方和因为：,所以：SST P 1875217600 1152SSA r/n（K12K22K32）P 3/9（141211021472）17600 263,解：试验设计及直观分析结果 ：C1A3B3D1,SSB r / n （K12K22K32）P 1/3（ 134212621382 ）17600 25SSC 1/3 （K12K22K32 ）P 1/3（16221432932）17600 847 因素D的第1水平共出现6次，第2水平出现3次，所以因素引起的离差平方和：SSD K12/6K22/3P 2

43、662/61322/317600 1 误差的离差平方和：SSe SST （SSASSBSSCSSD） 1152 （263258471） 16,计算自由度总自由度： d fTn1918 各因素自由度：dfAdfBdf C312df D211误差自由度： dfed fT（dfAdfBdf C df D ）822 2 11 计算均方 MSASSA/ dfA263/2132MSBSSB/ dfB25/212MSCSSC/ dfC847/2424 MSDSSD/ df D1/11但误差的均方： MSeSSe / dfe16/116,注意：对于拟水平法，虽然没有空白列，但误差的离差平方和与自由度都不为零。

44、,由于MSBMSe，MSDMSe，所以因素B、D对试验结果的影响较小，可以将它们归入误差。 新误差离差平方和：SSeSSeSSBSSD1625142新误差自由度： dfedfedfBdfD1214新误差均方： MSeSSe / dfe42 / 410.5 F 值计算FAMSA / MSe132 / 10.512.6FCMSC / MSe424 / 10.540.6F 检验查得临界值F0.05(2，4)6.94，F0.01(2，4)18.00，所以对于给定显著性水平0.05，因素C对试验结果有非常显著影响，因素A对试验结果有显著影响，因素B、D对试验结果影响较小，这与“试验设计及结果表”极差的大

45、小顺序是一致。,方 差 分 析 表,注：* *表示显著性好于*,优方案的确定由于粉状粒越高越好，从“试验设计及结果”可看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案应取各因素最大K值所对应的水平，为C1A3B3D1，即吸氨量2g，赤霉素浓度3.00mg/kg，氨水含量0.27%，底水136g。,4.3 单纯形优化法,问题的提出在进行新的分析方法研究时，往往会碰到如何选择最佳试验条件的问题，如吸光光度法新方法试验条件的选择：单因素试验法 （1）显色剂的用量试验吸光度与显色剂浓度的关系 （2）溶液的酸度吸光度与溶液酸度的关系 （3）显色时间吸光度与显色时间的关系,显色剂浓度,一、概述上述试验选择方法称单因素试验法，即与吸光度有关系的诸多因素中，固定某些因素，只改变其中的一个因素观察吸光度的变化，从而找到该因素的最佳值。但实际上，这些因素都是同时存在并相互影响，能否在多因素同时存在的情况下，获得一种优化设计的方法?,发展简史：1962年，Spendley提出基本单纯形法；1965年，Nelder提出改进单纯形法；之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法。,1. 单纯形法是一种优化设计方法,这里所说的单纯形是指多维空间的凸多边 形，其顶点数比空间的维数多1。,2. 和正交试验相比的特点： 计算简便 不受因素数的限制 因素数的增加不会导致试验次数大量增加 它属于非线性动态调优过程,