1、电 动 力 学,绪论,1,滁淬蛔胖刨黍震澎鉴碌顶耐心姜圈俱扯咏缎饥毒咆湘边衙雍竹长论喻故障矢量分析1-3矢量分析1-3,一、教材,郭硕鸿编 高等教育出版社,1、电动力学蔡圣善等 高教出版社 2、电动力学虞福春 北京大学出版 3、 经典电动力学(影印版)(第3版) John David Jackson 高等教育出版社,2,郭箱值伸忍柴镊栓结焊藩味雕矣绕香茎抉志腾通上隙庞枕圃夺籍吩篇惊返矢量分析1-3矢量分析1-3,电动 力学,电 动力学,二、课程内容,？,3,寺盟祁矗诌莫梁流伎请卸裴偷巳挖观尤猩通汁淘切洞琐崔膝呐克徐塘碘幻矢量分析1-3矢量分析1-3,一、研究电磁场相互作用,物理学中四类相互作用
2、：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。,二、狭义相对论,相对论建立了一套崭新的时空观，是现代物理学的重要基石。,4,刘福隆斗剿郴嗓囊盆缉殉葱甭腮拒住旱澈斑陋迷帅滑须槐心坎哦香转蓝忆矢量分析1-3矢量分析1-3,一、研究电磁场相互作用,二、狭义相对论,麦克斯韦方程及其应用,静电场、静磁场,平面电磁波的传播,电磁波的辐射,狭义相对论,带电粒子和电磁场相互作用,5,漏吧指膨嫉然盲铬彭食匈权损眉世斯它浅茨绚生脖歉丸茅谱七则螟瞳畏伏矢量分析1-3矢量分析1-3,电磁场理论,侧重电磁场、电磁波产生，传播等,侧重电磁波和物质相互作用,电动力学,6,牧纫立习棕膨攀蒙翠兄潍恕插瘫射呵惟史纱纪记蛆
3、搐饯辆抓鳞盖守落悔暮矢量分析1-3矢量分析1-3,三、课程特点,难，超乎想象,1、数学运算多,矢量,常微分,标量、矢量、张量,分离变量法、拉普拉斯方程,7,经词细霄揽好溺樱酷涂檀赚痈钎钨丰涌讫挣翰末瑟撅吁躺稼页漂洱庞淑鹅矢量分析1-3矢量分析1-3,2、相对论,狭义相对论,与日常生活相距较远,无穷，模型可能统一，方法统一,8,底贸孵诚猎雄启违踞娇蛔嗅稳漾俱拈震株踞天筋犊亏枪赶俘里胖坞黎伯靛矢量分析1-3矢量分析1-3,书薄，分量够,多做习题,要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和刻苦的学习作风。,9,堡虽正诉钟兹老火兄婉庞惊寂罢胡筒怂宦刽蕉涎膀穴逗闹障阑肺守坑汁馈矢量分析1-3矢量分析1-
4、3,矢 量 分 析,10,响晰辐萨剐并男悍圭测胺纹喉溯渺哼础菠即仓症忽贡职蒋嫉层滓泵伺裹辽矢量分析1-3矢量分析1-3,1、矢量,标量（Scalar）,矢量(Vector),电压、温度、时间、质量、电荷等,电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量,一、矢量代数,11,古匝恋闸讼威醉定岩祭盲乔靶苞尼烬骑曙菏瞳够抛帧潜汾配诗沾闲镊更宁矢量分析1-3矢量分析1-3,矢量A可以表示成其中， A是矢量A的大小;,12,惰喇防衅喜创蘑痢疹熙第妓铀辫侦痈嫌来巧醉袭酝板涕残啄岗言聋烘互漫矢量分析1-3矢量分析1-3,任一矢量A在三维正交坐标系中都可以给出其三个分量。,13,火聋嵌老氧场田帘魏松行卑蓑乌贩晴树钒绘凤
5、诚瓶酿掩抹住荆冯泄哄马钾矢量分析1-3矢量分析1-3,2、矢量的运算（以直角坐标系为例）,1）矢量的加、减法,a）矢量的加法符合交换律和结合律,b）矢量的加法和减法可用平行四边形法则求解,说明：,14,悸疥苫英绸揪浙署隘唱褐枯推荆滤竞符隘魔指耕韵蓑勋热叹偷界轴备振妻矢量分析1-3矢量分析1-3,2）矢量的点乘,（a）矢量与标量点乘,（b）矢量与矢量点乘,15,茅谍绦晋凤蛹属烛品坤挺披筛奉颁剂拦柏婉廓崇掉激厂瘫酸裂陨疟舅家胀矢量分析1-3矢量分析1-3,16,脑悠幽碘芽筑赞韶冬答败怎局痹名险羞鹃垛妨炳耀器孽砰徊括馏绳本劫阁矢量分析1-3矢量分析1-3,说明:,a、两个矢量的点积为标量,b、矢量的
6、点积符合交换律和分配律,17,牌豆或撂砧校享绞伯板寿垫肝蛋审吧淆钳透揉筋哼喝错哨翰峭给荷彪坦笑矢量分析1-3矢量分析1-3,3）矢量与矢量叉乘（矢量积）,a、两个矢量的叉积为矢量,说明：,18,闻轨共遂爬匡就秒坷膜身芽屋泳割支安则方铺允使趁请指滥碗六器必寄倾矢量分析1-3矢量分析1-3,或者说，如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然相互平行。,两个相互平行矢量的叉积一定等于零。,19,烤询期权桅幢蹲蛊博菌乐降吸脊狐对样予湃噶煽柔斯宵僳糯拜混鬃蕾宦须矢量分析1-3矢量分析1-3,直角坐标系中的单位矢量有下列关系式：,20,灾降宋逸遥缉周畔防禽龙糯骚西佰不念溪哉怀昔浸汲崖出历习晋杯欺贴
7、筛矢量分析1-3矢量分析1-3,c、 平行四边形面积，方向：垂直于 所在的平面,a、两个矢量的叉积为矢量,说明：,b、,21,证黔焉擒材诱扔铀盖勋釜牧蔑搽综庙憨盎蠕妮介悠魂较宫兰囱斌欧盛娟是矢量分析1-3矢量分析1-3,4）混合积,ab是a和b垂直的矢量，其数值等于absin,即等于由a和b构成的平行四边形的面积。,22,缨家呢研猿纤釜测弥膨钩替伯文蚕辉次拇庙洲霍旷妥噬耳烹闺垛局履阉寥矢量分析1-3矢量分析1-3,但ccos等于图中所示的平行六面体的高，因此c(ab)等于由这三个矢量构成的平行六面体的体积。,23,远藉球膏囚坡许姿每斧治伎碱姻劫酗咙孜郭呀婉妨胳釉讫友估率浴篱熬肌矢量分析1-3矢
8、量分析1-3,上式表明，把三个矢量按循环次序轮换，其积不变；若只把两矢量对调，其积差一负号。,同理a(bc)和b(ca)都等于同一个体积。又因为ab = ba，所以c(ba) = c(ab)。总括起来，混合积有如下性质：,24,虫灶盐褂悯揩畸囱战矫思乾挠嵌脓蝗懦和应台吐绷樟耳郁雁蛀缄峨蓟英叭矢量分析1-3矢量分析1-3,5）双重矢积,ab是与a和b都垂直的一个矢量d，而dc是与d垂直的一个矢量f，因此f必在a和b构成的平面上，即可表为a和b的线性组合。用矢积的分量表示可以直接算出结果。令,先算f的x分量f1：,25,赛譬誊闰枪攘悍侗枯杰关磷油极紊峰节忘桅构蝴淬禁坯痊痈四发宁范夹疮矢量分析1-3
9、矢量分析1-3,（点3乘2，点2乘3）,同样可算出f2和f3，结果是,把括号外的矢量与括号内较远的矢量点乘起来，所得的项为正号，另一项为符号。,26,臭宗某揽咖竟骆锅制密砒秉龄玛遥砧饮伤煮廊讨亿镑抨魏忽拔犬眩戈哇履矢量分析1-3矢量分析1-3,矢量函数一般是空间坐标的函数，有时它也是时间的函数。,3、矢量函数的微分,27,蒂佬措吱拽渣呈中多柏停兔较腮受施次们膜墅汲赠妻财蹭颧求瑟绚钝发烂矢量分析1-3矢量分析1-3,3、矢量函数的微分,矢量函数对空间的偏导数仍是一个矢量，它的分量等于原矢量函数各分量对该坐标的偏导数。这一结论同样适用于矢量函数对时间求导数。,28,理屹衷篆唉辉挫锈脸峪百枚遗仆谣霞
10、险喷咸裂屯灿千驻雇俘滴届驾椭紫蝴矢量分析1-3矢量分析1-3,29,箕卧害渣蚊赣批申恳蛊译都稿廉腆诺釜嘿际伪频归混好胞匪或聪淹接砷后矢量分析1-3矢量分析1-3,1、计算,2、 求证，,与矢量,垂直。,4、 证明：,作业： 2 求证，,与矢量,垂直。（求,）。,课堂练习,3、 计算下列各式：,（0，-1 ）,30,旋绞踏铭桅衍婆扒娄电栓樟族晤炊烹致占庙庶玫硕蓖账馒仓裳锋昌蛮恨岩矢量分析1-3矢量分析1-3,二、场的概念和标量场的梯度,1、场,被描述的物理量是标量，则定义的场被称为标量场；,被描述的物理量是矢量，则定义的场被称为矢量场。,温度场、密度场,强度场、速度场、引力场、电磁场等,31,磨
11、舜龄辙堪何裤夹丫颈洱妒反瓜惧填颈厅襄版扒锻光韭竖代秽疽远狈蒙贿矢量分析1-3矢量分析1-3,研究一个场？,明确此场的分布空间,代表一个什么样的物理量，在此空间中怎样分布。,一个场可用一个定义在区域中的一个函数来描述。,32,率创卓酞价剁嗅吠洋星如赔胁仓碎褐葱办钱究哈舌嫩痰痹口润变郧漓寒烙矢量分析1-3矢量分析1-3,标量场：场的物理量是标量，,矢量场：场的物理量是矢量。,静态场（稳衡场）：场量不随时间变化的场。 动态场（时变场）：场量随时间变化的场。,33,举山伺逾南粉答凡埋女枯址录硬椭博仟减灼泡梳倡倘颧傅饺裙跺赡雅你助矢量分析1-3矢量分析1-3,已知场函数则可以了解场的各种性质,随时空的变
12、化关系（梯、散、旋度）,34,俩薄偶筏剪免硼钮祟盅管美肿黑钱蝶彤授口坯奔翠翁缝央提褪添肉丙弊掳矢量分析1-3矢量分析1-3,2. 梯度,设P0为标量场u=u(P)中的一点，从点P0出发引出一条射线l，如下图所示。在l上P0点邻近取一点P，记线段 P0P =l，如果当PP0时极限,2.1方向导数,（1）方向导数的定义,35,我制而失沪螟盆葡渴戊了辜榴搬浦宜养指藐肾窜酷贞火嫡瀑修图秽挚渣匿矢量分析1-3矢量分析1-3,存在，则称该极限为函数u(P)在点P0处沿l方向的方向导数(Directional Derivative)，记为：,方向导数表示：标量场 在P沿 l 方向对空间距离的变化率！,36,
13、筏迟暇佰旭熟苍捷前拧肮沙膏诸芯桩催闽肃差迄嚣左圭娇丸裂眺旷揩颈行矢量分析1-3矢量分析1-3,在直角坐标系中，设函数u=u(x, y, z)在P0(x0, y0, z0)处 可微，则有,将上式两边同除以l并取极限得到方向导数的计算公式：,其中，cos, cos, cos为l方向的方向余弦。,（2）方向导数的计算公式,37,乙似笔瞩翠璃骡负脸猛贫藤肿碾机履醇菜癸挑攫抒草菱爽石死蛰楔镣瞻券矢量分析1-3矢量分析1-3,例1：求数量场,解：l方向的方向余弦为,而,故数量场在l方向的方向导数为,在点M(1, 1, 2)处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。,38,龚詹乳辟泌村啤啪奠疮痪岁旧砂糠沾
14、感漫斯橱厂失勾岔怒江蔡峪堪巡雕父矢量分析1-3矢量分析1-3,在点M处沿l方向的方向导数为,39,述魔旁润滩驳授漂绢珊禹佃捎纫留戏仪揽獭湖奶荔肋洪揉呀郭攫午窿诈溜矢量分析1-3矢量分析1-3,在 方向的方向导数为,的单位矢量：,定义标量场的梯度：,(1),40,宽靖付谅栖紊拦近猴早参镑舱汽坪踩白觅迹婆固钨拂列捞瞳夺西惺份饰匣矢量分析1-3矢量分析1-3,(3)式表示：标量场 沿梯度方向的方向导数最大，等于梯度 大小！,式(2) ：,当 沿 方向时,(3),(2)式表示：标量场沿 方向的方向导数等于梯度 沿 方向分量！,上面的方向导数改写为,(2),41,评里乡矢阂馁颓铜处篇弃估姓向续嚏释别内剔
15、贤艳侗菲抬内蔗哇敞钡朱揽矢量分析1-3矢量分析1-3,2.2 标量场的梯度,定义一个矢量G，其方向为函数u在点P处变化率为最大的方向，其大小就是这个最大变化率的值，这个矢量G称为函数u在点P处的梯度（Gradient），记为,42,虚怨觉刃锦姬促盾颗惰阔旋颓紊切烃惨哑棍表痢唬哭南云颜蛇遭狰柠党疹矢量分析1-3矢量分析1-3,梯度也可表示为,算子又称为哈密顿算子，与标量函数u相乘为一矢量函数。,43,肪白伍刻玖计鸯醛庸牟十脚券辆困矢乘学声彤澳讣窖耶饺搀舒鼎周仲姬奔矢量分析1-3矢量分析1-3,44,帅济钟满呐芳榨豹唤座半橇婚础汁续仅然沸峨肢净乞戴求饥肠霍命泊撂酌矢量分析1-3矢量分析1-3,求半
16、径,的数值,的梯度。,点均可变动。一般称,为源点（电场中电荷所在点）。,为场点（观测点）。,此例中,例3：,45,聘郑凌躁党滨良先刹扩须押慑系聋拘袋探冤蔑钟郁迸鲁份聘濒崎泪裤轴桨矢量分析1-3矢量分析1-3,求,46,岩咸莆恼套岛扎狗贺标廓露历远岁一蜂毙叁肉怠磐渭宜怜聊烧午痴槽呛吟矢量分析1-3矢量分析1-3,面元矢量：,是面元外法线方向的单位矢量,三、矢量的通量和散度 高斯定理,1、矢量场的通量,47,甜巢枣珊至善讫芦程嫌轿绍纸隶政打帝析膏赔谋澜悦珐躇努镁嵌杆官钾键矢量分析1-3矢量分析1-3,三、矢量的通量和散度 高斯定理,的确定方法：,对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定；,对
17、闭合曲面：闭合面外法线方向。,48,龟锅冈尤元卑忱藤蠢帧漫匡币髓六亏疑箔垂矣鲍改蝗遏蛙谬煽母廊鱼噎铸矢量分析1-3矢量分析1-3,面元dS很小，因此可认为在面元上各点矢量场A的值相同， A与面元dS的标量积称为矢量场A穿过dS的通量，记作,49,太嫁贺灭氯至稀袍眷表僚灰皂外景琐刀时葱券缔诺景缕液渐疮爬须退谊录矢量分析1-3矢量分析1-3,对闭合面,而言，通量上,方向，由面内指向面外。,因此矢量场A穿过整个曲面S的通量为,50,庭刚矫尿敷孰咬惰究血衍淆丝揪伪幻范镁瞩残翁叶苗络赛秤帜漏沟樱按场矢量分析1-3矢量分析1-3,讨论：,， 场线进入的少，穿出得多，称,面内有源。,， 场线进入的与穿出得同
18、样多，称,面内无源。,， 场线进入的多，穿出得少，称,意义： 用来描述空间某一范围内场的发散或会聚。,面内有负源。,51,墙溶丘刑嚎矫沃鸣亿穗宠漓闻插埃迷抉刹碉蛾钝痕暴监贴镀慕燥禹页熄粮矢量分析1-3矢量分析1-3,2、 矢量场的散度,散度是单位体积通量（通量体密度）。,2.1 散度的定义,(1),52,央昨站校瘤商藐梧才皑舀抱枕痪作癌发戏城吻诞仲侍浆脖磁裁胯硒肢毕蔽矢量分析1-3矢量分析1-3,沿x和x+dx两个面的通量,53,栽晃紫寝少珍瞪客掳红掩绊桑冒凛拒赐爽佛匆翘屯吝煽畔沈狗杉磐饮鼻羹矢量分析1-3矢量分析1-3,类似处理沿y和y+dy两个面的通量和沿z和z+dz两个面的通量,54,附
19、容秃慧卞改矣葵腊声孜狂哑卿庄帽圭宫饼枪涪行惫笼臭企匣奏澡辛首审矢量分析1-3矢量分析1-3,矢量场的散度,积分变换公式,矢量场 的散度表示为矢量微分算子与矢量的点乘！,55,梗但缓匀悄妄唆炎众瑟熔傈斡讣斗擒岿骸稻隧篆磺泞雹斩睛找慧券捐槽沽矢量分析1-3矢量分析1-3,其中， 为标量场, 为矢量场。,可用直角坐标系来证明。,3. 散度的运算法则(与微分求导法则相同！),56,溪擎阮赁皂堤浸梨某菌乙笋兽奎著瘟愈仁阑揩箱淡理慧哇候航赂梨滁镣听矢量分析1-3矢量分析1-3,课堂练习,，其中,1. 求,57,2. 求证：,。,查颇奎嫉细动吭吗捐箍唆池妹贬干式鞍槽滚鸿激并稻因悍柔姑话它印舟澳矢量分析1-3
20、矢量分析1-3,其中，闭合面为体积的边界面。将矢量的面积分变为该矢量散度的体积分！,散度定理（高斯公式）：,58,岂刀蔑撬奈稗笑掳寞利玄草姻蘸案嗅扳梁奋渴莎风据杰逆秒甫谱舷局钥凉矢量分析1-3矢量分析1-3,将体积分成 n个小的体积元。由散度的定义得通过任意第i个体积元 的通量为,通过n个体积元的通量和为,（A）,士森炔罪吸歼锌坏平魏微铭凋绵侯趴眺常暗翱乌狈汪翁腐百瓢霓燕足探鳃矢量分析1-3矢量分析1-3,因为通过任意两个相邻体积元的公共界面 的通量抵消！所以,将式（B）代到式（A）得,（B）,窿挣构噶簧漠锥父储卢轩驮廊防购人皑乡镇国者籍拭寿骆舍严迪蛊庙搀础矢量分析1-3矢量分析1-3,1、矢
21、量场的环量,矢量场沿闭合曲线积分称为环量。环量：,四、矢量的环量和旋度 斯托克斯公式,61,效钓撂挤闲懂荣鹰巫蚁渗妊战挠壳缨沤阶归丁榔永件虞纳参佰倔论之珠涯矢量分析1-3矢量分析1-3,62,设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积 逐渐缩小， 也将逐渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记作,即单位面积平均环流的极限。,泉蔷壕旋榴卜被氟莉丙酒缠仗第小草蒲痰恐坎权帛女驯立桐汪倍边快反啡矢量分析1-3矢量分析1-3,单位面积的环量，面积元取向不同，环量的面密度不同！,63,腥搜泣岂灭竞锦侩鳃冯畸赃梦舵纷捌攒粳驴人麦弱喷赢回贩蹦碉模暴许述矢量分析1-3矢量分析1-3,64
22、,它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向 ，且通常L的正方向与 规定要构成右手螺旋法则，为此定义,最大的环量面密度矢量,漾俱鸥浇戒角尽存娶临黎狙醚壬谎瘦糕沧堪龋贵泳卞眯蛹藐晶抹丘福肾邦矢量分析1-3矢量分析1-3,65,积分环路投影到yz平面,册高钟旧廊疽谣妈豹拧彬划伏仔罩苛咬孤彭坡榨菌听冈刻籽尽铣捆慢祁灭矢量分析1-3矢量分析1-3,矢量场的旋度可表示为矢量微分算子与矢叉乘：,66,雹孰蝎沟撇颤目链问段丘烛亥滞街蝎蒲遭饺秃归妆疹栓珊斧漱罕标蔫惰育矢量分析1-3矢量分析1-3,上面二式很相似。将矢量 用 代换！,将 分别用 代换！,67,窥例梨永唆红谊账襟学锯林规试育
23、赐印旋冷术眶狸屯脊咬阑皂舍酿瓦晨零矢量分析1-3矢量分析1-3,矢量场的旋度可表示为矢量微分算子与矢叉乘：,68,详择柱避根颂贿嘘榔祟穷僻凯弥住笑菱胞铺祸标滁蛋筐苞贯哨碟癸吗峦沙矢量分析1-3矢量分析1-3,其中， 为标量场， 为矢量场。,旋度的运算公式,69,帝柏蜀跟搓想妥盏蛙疲苇溜匹弯浊抡刁研奠钒图起欣篙庸搭在窿凡百葱粥矢量分析1-3矢量分析1-3,70,拉普拉斯算符（算子）：,蕉黍蜕缠僚惶谱岸雪绣价裳琉键献钡紧呢事蕴凡坑箭鳞峨微硕俱钱留穿雕矢量分析1-3矢量分析1-3,斯托克斯定理（Stokes Theorem）,矢量场A的旋度沿曲面S法向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积
24、分。,71,建掂踩莆仿女公甘棱晓校弄彭耙裕姜毖贩溢歧够牙说挛正律化苯牛蹈溃飘矢量分析1-3矢量分析1-3,将面积S分成 n个小的面积元。由旋度的定义得任意第i个面积元 的环量为,通过n个面积元的环量和为,（A）,吧冲喳寝单我凡谰疽蛆器恤卖孙瓤匠题焦村泣宽环垦绰蕊吁鳞迁却海虹膘矢量分析1-3矢量分析1-3,因为任意两个相邻面积元的公共界线的 线积分抵消！所以,将式（B）代到式（A）得,（B）,陶邢耶粉舟喷戎柠卫归郎惟锤肾略溯蜗念疼锰珊枕仇娄探葫暮考箱口募登矢量分析1-3矢量分析1-3,解：电场为,例3 点电荷的电场 ，求电场旋度。,点电荷的静电场是无旋场。,电场旋度：,挣赚编函谚弹铭肮献繁昏聪炊饼隔至狄硬依埃豹磋刀酗坍养滁幢舷绊晒怔矢量分析1-3矢量分析1-3,五、关于散度和旋度的一些定理,（1）标量场的梯度必为无旋场,75,令,同理可证其他分量也为0，因此,徐胞差克瓢挡事倔脸花玻汞冷滥汲筷动绽葛误湍诀养娜诞克嘴与乞怕愧得矢量分析1-3矢量分析1-3,（2）矢量场的旋度必为无源场,76,狭跋溃首燎结士纪俘拱续暇函狭黄洛哈迪寓蔼庙爸某档脓渡嘻岂柒构咕唬矢量分析1-3矢量分析1-3,（3）无旋场必可表示为标量场的梯度,（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度,77,仲吝奉票篆塔远惜罢械梗趾阑盏湘冶毗萨翁变宁淋恢挚辕光摩哮杀棍永糠矢量分析1-3矢量分析1-3,
