1、自适应数字带阻滤波器的设计及应用张亚利 田社平（上海交通大学信息检测技术与仪器系，上海 200030）关键词 数字带阻滤波器 自适应 最小二乘法摘 要 本文采用自适应跟踪数字带阻滤波器自动跟踪被测信号中干扰信号的频率，并利用该频率设计相应的数字带阻滤波器去除被测信号中的干扰信号。试验表明，该方法具有设计简单、应用方便、实时性强等特点。Design of Adaptive Digital Band-stop Filter and its ApplicationZhang Yali Tian Sheping(Information Measurement Technology and Instru
2、mentation, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200030)Abstract An adaptive digital band-stop filter is designed to eliminate the disturbance component with some frequency in the measuring signal. The adaptive least square method is adopted to get the frequency of the disturbance component. It is
3、shown that the adaptive digital band-stop filter has the advantage of stable performance, simple adjustment, easy modification. Key words digital band-stop filter adaptive least square method0 引言在信号处理中，常常需要只允许一定频率的信号通过。而采集到信号中往往包含有多个频率，这就需要使用数字带阻滤波器进行信号处理。对已知频率的干扰信号，可采用固定的带阻滤波器（FNF-Fixed Notch Filte
4、rs）来加以去除，但对干扰信号频率未知或频率随时间发生变化，由于 FNF 的中心频率是固定的，当干扰信号频率偏离 FNF 的中心频率时，FNF 就难以达到去除干扰信号的目的。为了滤出被测信号中频率随时间发生变化的干扰信号，本文采用自适应跟踪数字带阻滤波器。它能够在被控对象随时间变化的情况下，自动跟踪干扰信号的频率，并通过调节滤波器的参数去除被测信号中的干扰信号，从而使系统处于接近最优的状态。1 自适应跟踪数字带阻滤波器的设计11 自适应跟踪数字带阻滤波器的基本原理自适应跟踪数字带阻滤波器能够滤除信号中不必要的部分，而其他的频率成分完全不受影响。给定的带阻滤波器的传递函数为（1）202)(Bss
5、HBS通过双线性变换：（2）20120201 )()()()()( zBzBzzsSBS当取 时2020,（3）21)(1)( zzHBS 它的模为：（4）2coss)1(2)1(2 )4co)( 22 zHBS由上式知，该滤波器的中心频率 f0 满足：(5)Tf)cos01它是由对（2）式 求导后再求零点所得。其中 T 为采样频率。带宽 为：(6)12(cos12c这里的带宽指的是 3-dB 陷波带宽，即（2）式等于 1/2 时所对应的两个角频率之差。图 1（a）是当 0.5 时， 分别取 0.8、0.5、0.2 时对应的幅值，可以看出数字滤波器的中心频率不变，而带宽随 值改变而改变。图 1
6、（b）是当 0.5 时， 分别取 0.8、0.5、0.2 时对应的幅值，可以看出数字滤波器的带宽不变，而中心频率随 值改变而改变。（a） （b）图 1由上图可知，数字陷波器的两个参数 和 分别对应它的带宽和中心频率，因此调节数字滤波器的中心频率或带宽时只需考虑一个参数，而不必顾及另一个参数对性能的影响，这就使得调节数字滤波器的中心频率或带宽变得很方便。1 2 自适应跟踪数字带阻滤波器的设计自适应跟踪数字带阻滤波器必须能够跟踪被测信号中的某一频率成分，所以选择参数作为调整参数。假设被测信号的表达式为：(7) )(2sin()(tnftrtm式中，r m 为被测信号的峰值（V） ；f 为干扰信号的
7、频率（Hz） ； 为相位角（rad ） ；n(t)为其它的随机干扰。让 x(t)通过式（3）所示的数字带阻滤波器，其输出为 e(t)，则有（8)2()1()1()2(1)()( tettxtxtxte ）令(9) )()(2tJ显然，使 J( )极小化的 对应于干扰信号的频率。采用自适应最小二乘法来求得 ，其算法表达式为：(10) )()1() 1 )2()1()2()()(2)( 2tetptp tettxtxtxte 其中(11) )1()( )2()1()1()()(00tt tttetxdtet其中 为自适应遗忘因子。为了使正弦波频率落入陷波内，以 代替 使之具有)(t自适应性。有关初
8、值如下：0.99, =0.9，p(0)=10000, =0.95， =0.99， (0)= (1)=0，0)0(00)(p1 3 系统构成系统结构图如图 2 所示，自适应跟踪数字带阻滤波器接受与干扰信号同频的参考信号 r(t)，由式（10）求出与干扰信号频率对应的参数 。利用 构成数字带阻滤波器 H（z -1） ，即可滤除被测信号中的干扰信号。显然，由于自适应跟踪数字带阻滤波器能够自动跟踪干扰信号的频率，因此，即使干扰信号的频率发生波动，数字带阻滤波器 H（z -1）也能将相应频率的干扰信号消除掉。图中 可根据实际情况选取。 被 测 信 号 x(t) 自 适 应 跟 踪 数 字 带 阻 滤 波
9、 器 与 干 扰 信 号 同 频 的 参 考 信 号 r(t) 211)(2) zzHy(t) 自 适 应 算 法 图 2 系统构成2 实验结果利用上述方法对受到未知频率干扰信号污染的动态信号进行处理，取得了良好的效果。图 2 给出了对某一频率信号进行频率跟踪的仿真试验结果。其中频率信号取为，式中 ，n（t）为均值)(2sin(5.4)(tnfttrsttttf 43 1.0252 .为 0、标准差为 0.1 的正态分布随机噪声，采用周期 T=0.005s。图 3 频率跟踪的仿真试验结果实际跟踪效果如图 3 所示，可以看出，当信号频率发生突变后，自适应跟踪数字带阻滤波器能够较快地“抓住”变化后
10、的频率。图 4 为从某振动（压电）传感器获取的信号，该信号受到 50Hz 工频干扰的污染。运用本文的方法对该信号进行处理，参考信号 r(t)取为与工频信号同频的交流电源信号，处理后的结果如图 4 所示。可以看出，处理后的信号达到了预期的要求。图 4 受到工频污染的动态信号图 5 处理后的动态信号3 结论本文提出运用自适应跟踪数字带阻滤波器自动跟踪被测信号中干扰信号的频率，并利用该频率设计相应的数字带阻滤波器去除被测信号中的干扰信号，克服了模拟器件不能准确跟踪频率缓慢变化带来的干扰问题。由于实际动态信号受到频率缓慢变化干扰信号的污染的现象普遍存在，就显示出研究这类特殊结构的滤波器的必要性。由于本
11、文介绍的算法具有设计简单、应用方便、收敛速度快、准确性高等特点，从而具有比较重要的理论意义和实际意义。参考文献1 Arye Nehorai. A Minimal Parameter Adaptive Notch Filter with Constrained Poles and Zeros. IEEE Trans. on ASSP, 1985, 33(4)2 田社平等基于数字陷波滤波的正弦波测量方法计量技术，2002（9）3 L.Ljung and T.Soderstrom, Theory and Practice of Recursive Identification, The MIT Pr
12、ess, 1983 4 Sanjit K. Mitra. Digital processing-A computer-Based Appeoach. New York: McGraw-Hill, 2001论文名称：自适应数字带阻滤波器的设计及应用（已或录用）邮编：200030通讯地址：上海交通大学信息检测技术与仪器系e-mail: yaly_中图分类号 TM930.9 文献标识码：A基金赞助：无简介：张亚利性别：女出生年月：1981 年 1 月民族：汉学历：硕士专业：信息检测技术与仪器现从事的工作：硕士研究生zhangyaligender: femaledegree：postgraduatemajor： Information Measurement Technology and Instrumentation
