1、1第一章 观测误差与传播率第一节 观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1） 尺长不准确；（2） 尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3） 尺不水平；（4） 尺反曲或垂曲；（5） 尺端偏离直线方向；（6） 估读小数不准确；2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1） 视准轴与水准轴不平行；（2） 仪器下沉；（3） 读数不准确；（4） 水准尺下沉；（5） 水准尺竖立不直。第二节 衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角 =58 00200.0”（无误差）进行 10 次观测
2、，其结果为：5800203” 5800201” 5800158” 5800157” 5800204” 5800159” 5800159” 5800205” 5800201” 5800157”试求测角中误差 。4、设有两组观测值 Xi 和 Yi，它们的真误差分别为：x:2,-3,+1,0,+2 y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量 X 与 Y 的方差 x 2 和 y 2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测 20 次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.
3、61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值 X 及其方差与中误差估值。26、有两段距离 S1 和 S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为 300.002cm 和600.002cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为 652.48m9mm。 （1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。8、设有观测值 L1 的权 P1=2，其方差为 12=4,又知观测值 L2 的方差
4、22=1,试求其权 P2及协因数 Q11 和 Q22。9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得A=300000， B=600000设对A 观测 9 个测回的权为 PA=1,则对B 观测 16 个测回的权 PB 为多少?10、在相同的观测条件下，作了 4 条线路的水准测量，它们的中误差分别为 1=2mm, 2=1.5mm, 3=1mm, 4=0.5mm,令单位权方差为 0=1mm，试求各线路观测高差的权 Pi(I=1,2,3,4)。3第二章 广义传播律与系统误差的传播第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵一、 定义1、 设有观测值向量 L= L1 ,L2 ,L3T 的方差
5、阵为：试写出 L1，L 2 及 L3 的方差及协方差 L1 L3， L2 L3， L1 L2。2、 已知观测值向量 L=L1，L 2，L 3T 的权阵为：又知单位权方差 02=32/5，试求协因数阵 QL。与协方差阵 DL。3、 已知观测值 L1 与 L2 的协因数与互协因数 Q11=0.17908,Q22=0.16123, Q12=Q21=0.1321,试写出出其协因数阵 QL。4、 已知测站点坐标 X 和 Y 的中误差分别为 x=4.0cm, y=3.0cm。（1） 若已知 X 和 Y 的协方差 xy=9.0cm2，试写出出向量 = 的方差阵 DZ 和X 与 Y 的相关系数 xy；（2）
6、若已知相关系数 xy= -0.50,试求 x 和 y 的协方差 xy 和方差阵 DZ；（3） 设单位权方差为 02=9cm2，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。5、 设测站点的平面位置由角度 和距离 S 给出,已知其中误差 = 20, S= 0.10,相关系数 =0.50。（1）试求向量 Z= 的协方差阵 DZ;（2）权方差 02=0.0010m2,试求向量 Z 的协因数阵 Qz 和权阵 Pz。6、 设某点平面位置由极坐标 r 和 给出，其中，r 为边长， 为角度，已知方差 r2=0.0001m2, 2=4.125,协方差 r =0.0371m. () 2, 令 Y= 。（1）试求 DY； （
7、2）若取 02=0.0001m2 时，求 QY；（3）若取 02=4125() 2 时, 求 QY。0.13.072.8.LD210PxS1,2z4二、 协方差估值的计算7、设有两组观测值 Xi 与 Yi(I=1,2, 9)的真误差分别为: Xi: +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; Yi: -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。8、在某测站上观测三个方向各 5 测回，得观测值 L1
8、i,L2i,L3i(I=1,2,3,4,5)如下：L1()L2()L3()20 10 3020 10 2920 10 3220 10 3320 10 2961 18 1961 18 1761 18 1661 18 2161 18 20125 08 42125 08 40125 08 41125 08 39125 08 38试求观测值 L1，L 2，L 3 的方差与其各协方差的估值。9、设 =L1，L 2, ,Ln, = V1,V2, ,Vn T, 若令试写出方差阵 Dz 及互协方差阵 Dv 。X10、已知相关观测值 =L1，L2 T 的权阵为：试求权 PL1 与 PL2。11、已知独立观测值
9、L=L1，L 2T 的方差阵及单位权方差 02=2,试求权阵 PL 及权 P1,P2。12、设有相关观测值 X=X1，X 2T，已知其权阵,n,nV1,2LTtXX.21LZ5806D35及单位权方差 02=1，试求 X 的方差阵及观测值的权 P1,P2。13、已知相关观测值 的协因数阵试求权阵 PL 及权 P1,P2。14、已知相关观测值 的方差阵及单位权方差 02=2，试求权阵 PL 及权 P1 和 P2。15、已知相关观测值 的方差阵又知 L1 的协因数 Q11=3/2，试求观测值的权阵 PL 及权 P1,P2。16、已知相关观测值 的方差阵：及单位权方差 02=2，试求方差阵 DL。1
10、7、已知观测向量 =L1，L 2T，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为：求单位权方差 02。四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算18、设有向量 = ,其中， = ，已知权阵 Pz 为：试求 Px , PY 及权 Px1 , Px2 , Py。19、若令 Z= ，其中 Y= ，已知权阵 Pz 为：418LQ,1,1,3LD31,21LP, 426LQ3L1,3ZX.,21,22X210ZPX,221Y6试求 Px , PY 及 PY1 , PY2。20、已知观测值向量 的权阵为：（1）试问这三个观测值中有无不相关的观测值，指出哪些是不相关的观测值；（2）设以 L1，L 2 组成观测向量
11、 = ，试写出它的权阵 PL及权 P3。21、设已知 = ， = ，Z= ，权阵 Pz 为： 试求权阵 Px 及 Py。 22、设有观测向量 Z= ，其中， X= ，Y= ，已知协因数阵 Qz 为：试求协因数阵 Qx,Qy 及权阵 Px,Py。第二节 广义传播律一、 线性函数的广义传播律23、 在测站 A 上以等精度观则了三个方向得观测值 L1,L2,L3(见图 2-1)，其方差均为 2 试求角度 ， 和 的方差及协方差。210Z1,3L5248L1,2221X,2,YYX3102ZP1,2YX21X21Y31ZQ724、 设有观测值向量 的协方差阵为：（1） 试计算线性函数：X=L 1+3L
12、2-2L3 及 Y=100+5L1-L2/3+L3/4 的方差 X2、 Y2 及协方差 XY；（2） 设单位权方差 02=2，试问函数 1=2L1+L2 与 2=4.5L2+6L3 是否相关。25、 设有独立观测值 L1 和 L2，其中误差为 1=2.3cm， 2=1.7cm，是求它们的和数与差数的方差及协方差。26、 已知观测向量 及其协方差阵 DL，试求函数 X=AL，Y=BX 的协方差阵DXL， DYL， 及 DXY。27、 已知观测值向量 及其协方差阵为：将 Li 组成函数： X=AL1+A0Y=BL2+B0Z=CL3+C0式中，A、B、C 为系数阵， A0、B 0、 C0 为常数阵，
13、若令向量L2 L1L31,3L406D1,n1,32,1n32311DL83L3L试求协方差阵 DW。28、 设有观测值向量 =L1，L 2，L 3T，其协方差阵为： DL= 试求函数 F=L1+3L2-2L3 的方差。29 设有观测量值向量 =L1，L 2，L 3T 及其函数为 =L1- ， =L2- ， =L3- ，式中， =L1+L3-L2。若令 = T，DL=试求 的方差阵 。30、在高级水准点 A，B 间（其高程无误差）进行水准测量，如图 2-2。路线长为S1=2km，S 2=6km，S 3=4km，设每里观测高差的中误差为 。试求将闭合差mk0.1=(H B-HA)-(h1+h2+
14、h3)，按距离成比例分配后 P1 至 P2 点间高差的中误差。31、已知独立观测值 L1，L 2 的中误差均为 ，试求函数 X=2L1+5，Y= L2-2L2，Z=X+Y的中误差 X，y， Z。32、设有随机向量Y=AXZ=BYH=CY+GZ其中，A，B，C，G 为常量矩阵，已知 DX，试求 DY，D YX，D YZ，D Z，D ZH，D H。33、已知观测值向量 =L1，L 2T 的协因数阵为：ZYX,3 4216, L3 22LA 1 P12 P2 3 B,2L9试求其函数 的协因数阵 QY。34、已知观测值向量度 =L1，L 2T 的协因数阵为：试求函数：的协因数阵 QY，Q YZ，Q
15、Z， QYW，Q ZW，Q W。38、已知同精度独立观测值 的权阵为：试求算术平均值 X=L/n 的权 PX。其中，L=L 1+L2+Ln。39、已知不等精度独立观测值 Li 的权为 pi（I=1，2，,n）,试求带权平均值 Y=PL/P的权 PY。其中， P=p1+p2+pn。40、已知随机量 X1，X 2 的函数及其协因数阵为：Y=KX 1，Z=FX 2， ，试求协因数阵 QYZ 及 QZX1。二、 广义传播律的记忆规则41、设有线性函数 Z=F1X+F2Y+F0，试用广义传播律的记忆规则求协方差阵 DZ。42、设有两个函数：Z=F1X+F2Y+F0H=AX+BY+C0已知 QX，Q XY
16、，Q Y，试用协因数传播律的记忆规则求 QZH 及 QZX。,2 21LY1ZYL2,1,122, 1,np212XXQ1043、已知相关观测值向量 的协因数阵为：试用广义传播的记忆规则求函数 H=F1X+F2Y+F3Z 的协因数阵 QH 及 QHX。44、设有独立观测值向量 ，其协因数阵 QLL=I，设有函数：V=BX-LX=（B TB） -1BTLL=L+V试用广义传播律的记忆规则求协因数阵 QX，Q L 及 QVX，Q VL。45、设有线性函数F=F1X+F2Y+F3Z+F0G=G2Y+G3Z+G0已知 QX，Q Y，Q Z，Q XY，Q YZ，Q XZ，试用广义传播律的记忆规则写出 Q
17、FG 的计算公式。三、 非线性函数的广义传播律46、已知独立观测值 L1，L 2 的中误差为 1 和 2,试求下列函数的中误差。（1）X=L 12/2+L1L2;（2）Y=sinL 1/2+sin（L 1+L2） 。47、设有函数： 1=3L1-2L3 2=L1L2+L32已知观测值 的协因数阵为：单位权方差为 02=0.2，试求当 L1=6，L 2=8，L 3=10 时， 的方差及其协方差。YZXZXW1,nL1,3 0416Q21,Y1148、设有独立观测值向量 的协方差阵：试求函数 F=3L2L3 的方差。49、已知观测值向量 L=L1，L 2，L 3T, ，L 的权阵试求函数 Z=si
18、nL2/sinL3 的方差 z2。50、已知角度观测值 L1，L 2 的中误差为 m1 和 m2,S0 为无误差的已知边长,试求观测值函数S2=S0sin(L1+L2)/sinL2的中误差 s 2。51 已知独立观测值 X1，X 2 的权为 P1，P 2，单位权中误差为 0,试求下列函数的权倒数与中误差:(1)Z 1=X12+X1X2; (2)Z2=sinX1 sinX2/sin(X1-X2)。52为了计算三角形地块的面积，量测了三角形 ABC 的一边长及其高，观测值及其中误差 （见图）试求三角形面积的误差 S。h,53在图 2-7 的三角形 ABC 中测得 。边长 求三角形面积的中误,A,c
19、b差 S。54已边长 S 及坐标方位角 的中误差为 s 和 ，试求坐标增量X=Scos，1,3L204LD1PAB CahaABCc12Y=Ssin 的方差。55 设有观测值 X=X1,X2T 的两组函数：已知 令 Y=Y1,Y2T,Z=Z1,Z2,Z3T。（1） 试求 DY,DYX,DYZ 及 ；（2） 若 02=2，试求 QX 及 QYX。56 设有同精度独立观测值 = 1， 2， 3T 的函数：其中，T AB 和 SAB 为无误差的已知值，设已知测角中误差为 =1”，试求 Y12， Y22 及 Y1Y2。57 设有同精度独立观测值 = 1， 2， 3T 的函数：已知 SAB=2000m(
20、无误差)，T AB=12000000” (无误差)，”=206*10 3，观测值及其中误差为 i=600， ，试求的X 值及其中误差 X 。58 设有观测值 L=L1,L2T 的两组函数：，已知 ，若令 Y=Y1,Y2T,Z=Z1,Z2T，（1） 试求 DY,DYZ,DYL；（2） 当 L1=2，L 2=1 时，求 的值第三节 广义传播律在测量上的应用,2XY231XZ,2X 212,ZY221sinABYScosin321ABABSsi3212Y5312LZL112,LYZY1359 设用长为 30m 的钢尺量得正方形地块的一边边长为 a=72.518m，其中误差 a=0.015m，如果钢尺
21、的实际长度短了 0.020m，试求该正方形地块的实际面积 S及其中误差 S。60 有一梯形地块 ABCD，其尺寸如图所示为求出距离 A 点为 d 处梯形的高 h，测得距离d=20m，其中误差为 d=1.6cm，试求计算值 h 及其中误差 h。 （提示：先要以 A 点为原点，设立直角坐标系，列出 CD 边的直线方程式）AC=15mAB=60mBD=45m61 某距离分三段丈量，每段丈量次数不等，取其简单平均值作为每一段长度，然后由各段长度平均值求和得该距离。各段观测值如下：编号第 1 段长（m）第 2 段长（m）第 3 段长（m）1 234.615 319.642 887.1772 234.63
22、3 319.617 887.1513 319.649 887.1864 319.626如果每 100 米长度丈量的中误差均为 0.01m。各段长度每一次观测值的方差与其长度成正比，试计算该距离全长 X 及其中误差 X。62 观测矩形水库的底面，得独立观测值 L1 和 L2，其中底面长 L1=85m，宽 L2=60m，其观测精度为 L1=7mm， L2=5mm，试求水库底面面积的中误差 S。63 设有两段距离，S 1=300m，由 3 次丈量的结果取平均值而得， S2=500m，由 5 次丈量的结果取平均值而得。设每 100m 一次丈量的权为单位权，其中误差为 0=2cm（1） 试求每段距离平均
23、值的权 PS1 和 PS2；（2） 哪一段距离的精度高。64 已知 AB=100m，丈量一次的权为 2，丈量 4 次取平均值的中误差为2cm，CD=150m，丈量一次的权为 0.5，其共量 16 次取平均，试求其平均值的中误差 CD。ACBDdh1465 已知量 100m 长的距离一次，其权为 1.5。问（1）：丈量 300m 长的距离一次的权是多少？（2）对 300 距离需丈量几次， 其平均值的权等于 4。66 某距离 S 用不同仪器进行不等精度测量，得独立观测值 Si 及其中误差 mSi(i=1,2)为550.253m0.03m 及 550.246m0.05m，试求该距离的加权平均值及其中
24、的误差。67 在水准测量中，每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可设多少站？68 有一角度测 20 测回得中误差为0.42”，问再增加多少测回，其中误差为0.28”？69 在相同的观测条件下进行四条路线的水准测量，它们的长度分别为S1=10.5km，S 2=8.8km，S 3=3.9km，S 4=15.8km，试求各线路的权之比。70 应用水准测量测定了三角点 A、B、C 之间的高差，设该三角形边长分别为S1=10km，S 2=8km，S 3=4km，令 40 km 的高差观测值为单位权观测，求各段高差的权。71 已知距离 AB=100m，丈量一
25、次的权为 2。丈量 4 次平均值的中误差为2cm，距离CD=400m，丈量 16 次，其中每 100m 丈量一次的精度同 AB 距离的精度，试求距离 CD的中误差 CD。72 某一距离分成三段各往返测量一次，其结果列下表，若令 1km 距离往、返测量平均值的权为单位权，试求（1） 该距离最佳估值；（2） 单位权中误差（1km 往返高差平均值的中误差） ；（3） 全长一次测量中误差；（4） 全长平均值的中误差；（5） 第二段一次测量的中误差。观测值见下表：段号 往测（m） 返测（m）1 1000.009 1000.0072 2000.011 2000.0093 3000.008 3000.010
26、73 有一水准路线分三段进行测量，每段均作往返观测，其观测值见下表路线长度 往测高差（m） 返测高差（m）2.2 2.563 2.5655.3 1.517 1.513151.0 2.526 2.526试求：（1） 1km 观测高差中数的中误差；（2） 各段一次观测高差的中误差；（3） 各段高差平均值的中误差；（4） 全长一次观测高差的中误差；（5） 全长高平均值的中误差。16第三章 平差函数模型及条件方程线性化第一节 条件平差函数模型1 试确定图 3-1 中各水准网按条件平差时条件方程式的个数。图 3-12 试确定图 3-2 中各图形按条件平差时条件方程式的个数。图 3-2AAABPh1 h1
27、h2h2h1h5h3 h4P3P2PC(a)阿0AL1 L2L3 P4S3S2 P3P1P2S5S6S4S1B (b)阿0P1ABP2S1S2S3S4 S5(c)阿0173 试列出图 3-3 的水准网中按条件平差平差函数模型。图 3-34 在图 3-4 的测角网中，已知 AB 边及 EF 边的坐标方位角为 TAB 及 TEF，观测值向量为 ，试按条件平差列出平差函数模型。图 3-45 在图 3-5 的边角网中，A，B ，C 为待定点，观测边长得 S1，S 2，S 3，观测角度得 1 和 2，试按条件上平差列出条件方程式。第二节 间接平差函数模型6 在图 3-6 水准网中，A 点为已知水准点，P
28、 1，P 2，P 3 为待定点，观测高差向量为 ，现选取 P1，P 2，P 3 点高程为未知以参数 ，试列出间接平差函TX32, 数模型。图 3-67 在图 3-7 的测边网中，A，B 点为已知点，P 1，P 2 点为待定点，观测值为 Si(i=1,2,.5)，现选取待定点坐标为 ，试列出间接平差函数模型。TYX21A BP2P1h1h2 h3TL421ABCDTEFFTAB123456789101112EThhL54AP3P1P2h3h4h2h1h518图 3-78 在图 3-8 的水准网中，A，B 点为已知水准点，P 1，P 2， P3，P 4 为待定点，观测高差为hi(i=1，2，10)
29、，若选未知参数为，试列出观测方程。TThhXX109214321,4 图 3-89 在图 3-9 的测角网中，A，B ，C 点为已知三角点，P 点为待定点，角度观测值为 i(i=1,2,.5)。若选 P 点坐标为未知参数， ，试列出观测方程。TpYX1,2图 3-9P1P2BAS2S1S4S5S3ABP2P1P4h1h2 h3h4h5h6h7h8h9h10BCAP1234519第四章 条件平差第一节 条件差原理1 在图 4-1 中，已知 A，B 点高程为 HA=62.222m，H B=61.222m，观测高差值及路线长度如下：h1=-1.003m，s 1=2kmh2=-0.500m，s 2=1
30、kmh1=-0.501m，s 3=0.5km（1）试列出了改正条件方程；（2）试按条件平差原理计算各段高差的平差值 。ih2 在图 4-2 中， 已知角度独立观测值及其中误差为：（1） 试列出改正数条件方程；（2） 试按条件平差法求ACB 的平差值。图 4-1 图 4-23 在图 4-3 中，同精度观测了角 ， 如图示，试按条件平差法求角的平差值 计算式。4 在测站 A 点，同精度观测了三个角如图 4-4，其值为，试按条件平差法求各角平差值 。5104,3085,2051 LL iL图 4-3 图 4-401,24530183962 LAA BCP2P1L1 L2L3h3h2h1A BC AB
31、CD1 23205 在图 4-5 中，A，B，C 三点在一直线中测出了 AB，BC 及 AC 的距离，得 4 个独立观测值：l 1=200.010m，l 2=300.050m，l 3=300.070m，l 4=500.090m。若令 100m 量距的权为单位权，试按条件平差法确定 A，C 之间各段距离的平差值 。1,4l6 在图 4-6 中同精度观测了测站 A 周围的角度，得观测值为：设 Q=I，试用条件平差求各角平差值 。l图 4-5 图 4-6第二节 水准网条件平差7 在图 4-7 的水准网中，A 点为已知点，其高程为 HA=10.00m，B，C 点为待定点，观测高差为 =1.32，0.3
32、3，-0.91，2.41，1.66 Tm，各段高差的权相等，试列出按条件平差1,5h的条件方程式。8 有水准网如图 4-8，试列出该网的改正数条件方程。已知数据：H A=31.100m，H B=34.165m观测高差值：h 1=+1.001m， h2=+1.002m，h 3=+0.060m，h 4=+1.000m，h5=+0.500m，h 6=+0.560m，h 7=+0.504m，h 8=+1.064m。路线长度：S 1=1km，S 2=2km，S 3=2km，S 4=1km，S5=2km，S 6=2km，S 7=2.5km，S 8=2.5km图 4-7 图 4-89 试列出图 4-9 中水
33、准网的条件方程。已知起算据：H A=238.744m，H B=258.732m，H C=241.431m，H D=262.160m5012,502466431 lll1 l2l3l4l1l2l3l4AAB CCBDAACBP1P2P4P3112233445 5678B21观测值：h 1=+13.019m，h 2=-3.092m，h 3=+2.175m，h 4=+6.949m，h5=+7.251m，h 6=-5.255m，h 7=+8.238m，S1=20.4km，S 2=18.8km，S 3=23.0km，S 4=19.5km，S5=16.1km，S 6=23.3km，S 7=17.1km，1
34、0 在图 4-10 所示的水准网中， A 点为已知点。H A=103.953m，P 1P4 点为待定点，设各路线长度相等，观测高差为：h1=0.050m，h 2=3.452m，h 3=2.398m，h4=3.404m，h 5=1.000m，h 6=1.020m，试按条件平差列立条件方程式。图 4-9 图 4-1011 题同 7。试按条件平差计算各段高差的平差值及各待定点高程。12 题同 10。试按条件平差计算各段高差的平差值及单位权方差 。2013 在图 4-11 的水准网中，A，B 点为已知点，C，D 点为待定点。已知HA=15000m，H B=18303m，高差观测值为 h=1.258,2
35、.041,1.571, 1.724Tm，试按条件平差求各段高差值 及 C，D 点高程平差值及单位权方差估值 。ih 20图 4-1114 在图 4-12 的水准网中，观测高差及路线长度见下表：已知 A，B 点高程为：H A=50.000m，H B=40.000m试用条件平差法求：（1） 各观测高差的平差值 ；ihAB C D P2 P3 P111234567P1AP2 P3 P4 23456A BDC1 24 322（2） 平差后 P1 到 P2 点间高差的中误差 。12h序号 观测高差 h(m) 路线长度 （m）1 10.356 1.02 15.000 1.03 20.360 2.04 14
36、.501 2.05 4.651 1.06 5.856 1.07 10.500 2.0图 4-12第三节 测角网条件平差15 在图 4-13 的三角网中，已知 AB 边及 EF 边的方位角，观测角值为：0.95429.172450 EFABTT，序号 观测角值 Li( 0 “) 序号 观测角值 Li( 0 “)1 45 23 19.4 7 72 39 34.12 84 32 21.6 8 54 01 13.33 50 04 19.0 9 53 19 14.04 39 43 47.8 10 60 09 43.75 64 04 51.0 11 59 41 17.26 76 11 18.5 12 60
37、 09 01.0试列出条件方程式。16 在图 4-14 的大地四边形中，角度观测值为：序号 观测角值 Li( 0 “) 序号 观测角值 Li( 0 “)1 61 07 57 5 29 14 352 38 28 37 6 70 22 003 38 22 21 7 49 26 164 42 01 15 8 30 57 02试按条件平差列出条件方程。17 试列出图 4-15 所示的附合三角网中的方位角条件和基线条件方程式。已知起算数据为：S1=14293.652m，S 2=10588.967m， 。， 50.27934689.504TTABP1P3P212345 6723观测角值为：序号 观测角值
38、Li( 0 “) 序号 观测角值 Li( 0 “) 序号 观测角值 Li( 0 “)1 47 08 06.69 4 55 34 13.86 7 40 27 34.652 52 32 48.88 5 47 06 48.81 8 65 34 00.853 80 19 04.43 6 77 18 57.33 9 73 58 24.50图 4-13 图 4-14图 4-15 图 4-1618 在等边三角形单锁图 4-16 中，A ，B 点为已知点，设无误差，C，D，E 点为待定点，现同清度观测各角度 i(i=1,2,.9)，得各三角形闭合差分别写在相应的三角形中，试求平差后 CD 边边长的相对中误差。
39、19 在图 4-17 的测角网中，A，B ，C，D 点均为待定点，观测 5 个角度，得观测值：其中 A 角为固定值 ，试按条件平差求各角平差值其及其协因数阵。图 4-17 图 4-18A ATABBTEFBB FEC DCBD1234 5687 910 1112 12 3 4 5678ADC123 4567 89T1 S1 B BA DEC123465789=+6”=-3”=+9”09025,12 ,02,3142AB CCDABL2L3L1125342420 以同精度测得图 4-18 中的角值为：试按条件平差法计算：（1） 测角中误差 0；（2） 平差值 及 的中误差及协方差。1L2第四节
40、测边网条件平差21 在图 4-18 的测边网中，A，B 点为已知点，C，D 点为待定点，T AD 为已知坐标方位角，边长观测值为 S1，S 2，S 3，S 4，S 5，试按条件平差列出条件方程式及其线性条件方程。22 在图 4-19 中，观测边长为 S1 S8，试用文字号写出按条件平差列出条件方程式（线性形式） 。图 4-18 图 4-1923 在图 4-20 的测边网中，A，B ，C 点为已知点，D 为待定点，观测边长得 S1，S 2，S 3，试按条件平差列出线性形式的条件方程。24 在图 4-21 得测边网中，观测值为 S1，S 2，S 3，S 4，S 5， A，B 点为已知点，C ，D
41、点为待定点，试按条件平差列出条件方程式。图 4-20 图 4-2125 在独立测边网图 4-22 中， 观测了全部边长，观测值 列于下表，试按条件平差求边长改正数 及平差值 （设 QS=I） 。1,9SV1,99054,613,8643021 LLAAB ECDB CDS1S2 S3S4S5S5S6S4S1 S2 S3S7S8ABCDS1S2S3S3S1S2S5S4ADB C 25边号 观测边长（m） 边号 观测边长（m）S1 3110.398 S6 3813.557S2 2004.401 S7 2526.140S3 3921.397 S8 3588.582S4 3608.712 S9 254
42、0.378S5 1712.62426 在图 4-23 的测边网中，A，B ，C 点为已知点，P 点为待定点，边长观测值为： S1=3128.86m S2=3367.20m S3=6129.88m 已知边长为： SAB=4949.186m， SBC=6354.379m，SAC=9256.263m试按条件平差求边长改正数 VS，平差值 （设 QS=I）及其苏协因数阵 QV 及 。 S图 4-22 图 4-23第五节 边角网条件平差27 在图 4-24 的边角网中 A，B 点为已知点，T BD 为已知坐标方位角，C，D 点为待定点，角度观测值为 1， 2， 3，边长观测值为 S1S5。若按条件平差，
43、共有几个条件，试列出条件方程式。28 在图 4-25 的边角网中，A，B ，C，D 点均为待定点，边长观测值为 S1S5，角度观测值为 L1L4，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。29 在图 4-26 的边角网中，A，B 点为已知点，P 1P4 为待定点，已知 P2P3 边的边长和方位角分别为 S0 和 0，今测得角度 Li(i=1,214)。边长 S1，S 2。 （1）对该网进行条件平差时，共有几个条件，每种条件有几个？（2）试列出全部条件方程式（不必线性化） 。30 在图 4-27 所示的直角三角形 ABC 中，为确定 C 点坐标观测了边长 S1，S 2 和角度 ，得观测值
44、列于下表，试按条件平差法求：（1）观测值的平差值；（2）C 点坐标的估AABCDS1 S2S3BCDES1 S2S3 S4S5S6S7S8S926值。观测值 中误差 4500015” 10”S1 215.286m 2cmS2 152.223m 3cm图 4-24 图 4-25图 4-26 图 4-2731 在图 4-28 的三角形 ABC 中，测得下列观测值： 1=5203012” 2=5601820” 3=7101148”S1=135.612mS2=119.180m设测角中误差为10”，边长观测值的中误差均为2.0cm。（1）按条件平差法列出条件方程；（2）试计算观测角度和边长的平差值。32 有平面直角三角形 ABC 如图 4-29，测出边长 S1，S 2 和角度 ，其观测值及其中误差为：S1=416.050m， S1=2.0cmS2=202.118m， S2=1.2cm=29 00348”， =8.0”AABCDTBDS1 S1 S2S2S3S3S4S4S5S51234DCB 1 2 3AB P4 P3P2P1123 4 5 67 8 91011121314S1S2 S0 0XYBAS1 S2C27（1） 试按条件平差列出条件方程式；（2） 求出观测值平差值及其协因数阵与协方差阵。AABC CB 2 1 3S1S2S2S1图 4-28 图 4-29
