1、 致力改变中国学生数学学习方式第 12 讲 生日 party 中的数学问题巧妙计数教学内容 ：佳一数学思维训练教程暑期版，5 年级升六年级“第 12讲、生日 party中的数学问题巧妙计数” 。教学目标:知识与技能：能应用加法原理和乘法原理解决一些简单的应用问题，激发学生的探索兴趣，培养学生有序思维的数学意识。过程与方法：通过对比、合作交流、探究等认知活动理解加法原理和乘法原理， （能结合树形图来帮助理解加法原理）并初步它来分析解决问题。情感、态度与价值观：通过本节课的学习体会数学思想，提高逻辑推理能力，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。教学重点和难点:教学重点：会解决有关生活中的运用加法
2、原理解决一些简单那的实际问题。教学难点：正确理解加法原理、乘法原理的意义，分清应用加法原理和乘法原理的条件和结论。教学准备:多媒体课件致力改变中国学生数学学习方式第一课时教学过程：教学路径 学生活动 方案说明谈话导入.希望小学张灯结彩，欢歌笑语，真是好热闹啊！原来这里正在举行一年一度的校园“生日party”大聚会，小朋友们都从四面八方赶来他们带来了很多有趣的有关数学的知识，你们想学吗？（激发学生学习的兴趣）下面就让老师带着同学们一起来研究都有哪些有趣的数学知识！教学新课课件出示例 1，第一站，握手拥抱例 1：林林、聪聪等 5个小朋友参加“生日party”聚会，5 个好朋友一见面，互相握手拥抱，
3、如果每两人之间都要握手一次，你知道他们一共握了几次手？1、 谈话：请同学们先读一读题目，然后告诉你的同桌，你从题目中获得的什么信息？2、叙述：你想到用什么方法得到“他们一共握了几次手”？师生讨论，学生汇报， （可能有的学生会想到列举法，教师加以肯定）2、 教师质疑：那如果有这样的小朋友10、20、30.呢 ？（说明这一方法的局限性）3、 讨论：用什么方法计算他们一共握手的次数比较合适呢？学习小组的同学合作交流汇报交流 （板书:图示法， 又叫“树形图” ）课件出示解析：（动画将两两之间用线依次连接）4、 教师提问：本题中注意什么地方？（两两握手的时候不能重复计算）5、 学生尝试运用“树形图”的方
4、法解答。教师巡视，个别指导。学生板演：根据学生具体的操作（每个学生的“树形图”不一定完全相同） ，教师引导学生提示：运用字母A、B、C、D、E 来代替 5 位小朋友学生尝试解答。课件展示具体情境致力改变中国学生数学学习方式找出最合理的“树形图”法.6、 教师追问：从这幅“树形图”中你们大家发现了什么规律？汇报：1 号同学分别与 2号、3 号、4 号、5 号小朋友各握一次；2号同学分别与 3号、4 号、5 号小朋友各握一次；（为什么）3号同学分别与 4号、5 号小朋友各握一次；（为什么）4号同学分别只能与 5号小朋友各握一次；（为什么） 所以：4+3+2+110 次（质疑：5 号同学为什么不算？
5、）课件出示答案：1+2+3+4=10（次）答：他们一共握了 10次手。7、如果有这样的 6位、7 位、8 位小朋友，你能算出一共握手多少次吗？大家发现了什么规律？例 2：小强、小刚和小林三个好朋友在校园里照相，共有多少种不同的照法？1、 学生审题，例题告诉了我们哪些信息？2、 三个好朋友在校园里照相，会有几种不同的照法？小组内的同学互相讨论（一共可以分一人照、二人照、三人照 3种不同的情况）3、 判断：是不是就三种照法？同桌探究、讨论。汇报：不是三种照法，因为三个好朋友在校园里需要不断地变换左右位置照相4、 学生独立解答，有困能的学生教师给予个别辅导。5、 汇报结果：一人照只有 3种照法；二人
6、照有 6种照法；（哪六种？）三人照有六种照法。 （哪六种？）让学生一一列举，所以一共 3+6+615 种照法课件出示解析：拓展延伸，学生总结规律。课件展示具体情境致力改变中国学生数学学习方式三人照相可以分成三大种情况：（配上虚幻图片，制作成按钮）单人照 双人照 三人照点击“单人照”出示：三个人的单人照。点击“双人照”出示：（6 种情况）点击“三人照”出示：（6 种情况）6、 教师提问：刚才的几个问题，都用到计数问题中的加法原理，想一想，此类问题的特征有哪些？学生互相讨论交流，课件出示答案：6+6+3=15（种）答：共有 15种不同的照法。7、 小结：做 一 件 事 情 ， 完 成 它 有 N
7、类 办 法 ，在 第 一 类 办 法 中 有 M1 中 不 同 的 方 法 ， 在第 二 类 办 法 中 有 M2 种 不 同 的 方 法 ， ， 在 第 N 类 办 法 中 有 M(N)种 不 同 的 方 法 ，那 么 完 成 这 件 事 情 共 有 M1+M2+M(N)种 不 同 的 方 法 。 这 就 叫 加 法 原 理 。 比 如 说 ： 从 北 京 到 上 海 有 3 种 方 法 可 以 直接 到 达 上 海 ， 1： 火 车 k1 2： 飞 机 k2 3： 轮 船 k3，那 么 从 北 京 -上 海 的 方 法 N=k1+k2+k37、 拓 展 延 伸 ： 大 家 在 日 常 生
8、活 中 还 遇 见 过 类似 的 问 题 吗 ?请 同 学 们 在 生 活 中 找 寻 实 例 ， 加深 对 加 法 原 理 的 认 识 ！【大胆闯关】：1、乒乓球比赛林林、聪聪、明明和佳佳参加乒乓球比赛，比赛前为了表示友好，参赛的 4名运动员要互相握手。如果每两人握一次手，那么 4名运动员一共要握多少次手？ 2、乘坐交通工具从厦门到广州，可以坐火车、也可以乘轮船，还回顾梳理已学知识学生独立思考，独立完成大胆闯关 1、2 题。致力改变中国学生数学学习方式可以坐飞机。已知每天从厦门到广州有 4班火车，2班轮船和 1班飞机。那么从厦门到广州，可以有多少种不同的走法？1、 学生根据题意，选择合适方法
9、，独立练习。2、 分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路） 。3、 比比:这两题有什么共同点？（都可以用加法原理解答）全课总结：今天这节课，同学们都有哪些新的收获？（认识加法原理） ，解决这一类问题我们通常都有哪些方法？（板书：树形图、用字母代替等方法.）致力改变中国学生数学学习方式第二课时教学过程：教学路径 学生活动 方案说明第二课时导入谈话：通过上节课的学习，我们初步认识加法原理（做 一 件 事 情 ， 完 成 它 有 N 类 办 法 ， 在 第 一 类办 法 中 有 M1 中 不 同 的 方 法 ， 在 第 二 类 办 法 中有 M2 种 不 同 的 方
10、 法 ， ， 在 第 N 类 办 法 中有 M(N)种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 情 共 有M1+M2+M(N)种 不 同 的 方 法 。 ）知道了解决这一类问题通常用树形图、用字母代替等方法.课件出示例 3，第二站，搭配食品例 3：在生日聚会上，学校食堂还为同学们准备了下列水果和糕点，每个同学只能选一种糕点和一种水果，请问：同学们有几种不同的选法？糕点和水果换成图片形式1、 例 3告诉了我们哪些信息？2、 讨论：运用什么方法整理不容易乱？（树形图）3、 学生尝试探究，教师个别指导学生汇报：如果同学们选面包，就有面包苹果、面包橘子、面包香蕉这样 3种不同的选法。以此类
11、推课件出示解析：课件出示糕点： 面包 蛋糕水果： 苹果 橘子 香蕉致力改变中国学生数学学习方式在原图上直接画出树状图4、 追问：本题还可以怎样思路？学生自主展开讨论。汇报：如果同学们选苹果，就有面包苹果、蛋糕苹果，这样 2种不同的选法; 如果同学们选橘子,就有橘子蛋糕、橘子面包；以此类推5、所以：一共有 236 种或者 326 种课件出示答案：23=6（种）答：同学们有 6种不同的选法。6、比一比，例 3与上节课例 2有什么区别？组织讨论， （生答：例 2要注意二人左右位置不同而照法不同，而例 3中面包和苹果、苹果和面包只算一种）在今后解题过程中，要因题而异！【变式训练】：请你用红、黄、蓝三色
12、给右图涂上颜色，共有几种涂色方法？（相邻的图形不能涂成同一种颜色）提示：请同学们动脑想一想，完成上面这个区域需要几个步骤？每一个步骤有几种不同的方法？再动手涂一涂，就能顺利地找出问题的答案。1、 学生读题，独立尝试解答，教师巡视，个别指导。2、 分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路） 。3、 教师提问：本题中需要考虑不同的顺序吗？组织讨论，展开辩论.4、 汇报：红黄蓝；红蓝黄；黄红蓝；黄蓝红；蓝红黄；蓝黄红。所以有六种涂色方法。5、 所以：一共有 3216 种涂色方法。教师总结（自我感悟）刚才的几个问题，都用到计数问题中的乘法原理，想一想，此类问题的特征有哪
13、些？ 做 一件 事 ， 完 成 它 需 要 分 成 n 个 步 骤 ， 做 第 一 步 有适时进行数学知识的辩论赛学生动手画图致力改变中国学生数学学习方式m1 种 不 同 的 方 法 ， 做 第 二 步 有 m2 种 不 同 的 方法 ， ， 做 第 n 步 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 那么 完 成 这 件 事 共 有 N m1m2m3mn种 不 同 的 方 法 拓展延伸：对比一下加法原理和乘法原理有什么不同？加法原理：做 一 件 事 情 ， 完 成 它 有 N 类 办 法 。乘法原理：做 一 件 事 ， 完 成 它 需 要 分 成 n 个步 骤 。过渡语：大家顺利通过了第一轮比赛，
14、本轮比赛中所有同学的学习热情都很高涨，尤其组的同学表现非常，能积极发扬，大胆的介绍自己的解法。下面我们一起进行“闯关”游戏：【大胆闯关】：3、摆卡片参加运动会的每个运动员都有自己的号码，可是这次号码很特别，要用 3张卡片摆成，运动员的号码有几种可能？请你用数字卡片摆摆看。卡片可拖动4、搭配服装姐姐有一双皮鞋和一双靴子，还有红、黑两条不同颜色的裙子及红、蓝两件不同花色的衬衫。姐姐十分爱美，所以她问我：如果每天穿一套，这些鞋子、衬衫、裙子，可以让她不重复穿几天？1、 学生根据题意，选择合适方法，独立练习。2、 分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路） 。搭配早餐5
15、、学校食堂的早餐有 4种包子，3 种粥。如果玲玲只能选一种包子和一种粥作为自己的早餐，那么一共有几种不同的吃法？1、学生根据题意，选择合适方法，独立练习。学生独立完成大胆闯关致力改变中国学生数学学习方式2、分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路） 。课件出示解析：出示四种包子的图片，然后设计一个按钮“选 2种”点击选 2 种出示：四种包子两两连线点击下一步出示：（出示 3 种粥的图片）三种粥中选一种共有 3 种不同的选法。加法原理：做 一 件 事 情 ， 完 成 它 有 N 类 办 法 。乘法原理：做 一 件 事 情 ， 完 成 它 需 要 分 成 n 个步
16、骤 。3、比比，这三题有什么共同的地方？（都可以用乘法原理解决）全课总结：今天这节课，同学们都有哪些新的收获？（认识乘法原理） ，这一类问题通常有什么特征？它与我们以前学习的加法原理有什么区别和联系？本讲教材及练习册答案：教材：探究类型 1：4+3+2+1=10探究类型 2：3+6+6=15探究类型 3：23=6变式练习：321=6大胆闯关：1、3+2+1=62、4+2+1=73、321=6致力改变中国学生数学学习方式4、222=85、321=6 63=18练习册：1、22+11=1982、543-43=485432-4321=963、43214=614321=244、432+4321=48 （分 BD 同异色）5、44=16
