1、渤海中学初一数学学案内容：8.7 余角和补角 课型：预习展示 时间：2010年5月 学习目标：1、掌握余角和补角的概念，理解互为余角和互为补角主要反映了角的数量关系。2、会求一个角的余角和补角，能够在简单的图形中找出互为余角和补角的角。3、体验余角和补角的性质的推导过程。4、掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的定理及应用，重点： 余角和补角的概念和性质。难点：有关余角和补角的性质的理解和运用。一、 学前准备以前我们学习了角的分类，是根据什么来划分的？能讲出各类角的度数范围吗?情 景 导 入图 中 和 的 度 数 之 间 有 什 么 特 殊关 系 ？二、探索、交流1、合作学习（1）先
2、观察如图，1+2 与 RtAOB 相等吗？你是怎样判断的？（2）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互余的数量关系：12_其中1 叫2 的余角，2 也叫_的余角。几何语言：1290（已知）1 与2 互余（余角的定义）反之1 与2 互余（已知）1290（余角的定义）（3）再观察如图，+ 与AOB 相等吗？你是怎样判断的？（4）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角_，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_。互补的数量关系:_其中 叫 的补角， 也叫
3、_的补角。几何语言：_（已知）_1 与_互补（补角的定义）反之_ （已知）1 2AO BA O B_（补角的定义）(4)思考：1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？练一练（及时巩固）（1)试举出互余、互补角的例子(2)30与 60是互余的两角，能说 30是余角吗？(要特别指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3)若一个角为 353535，写出它的余角和补角解：353535的余角为 90-353535=542425(在计算过程中将 90写为 895960，再与 353535相减较
4、为方便)353535的补角为 180-353535=1442425(在计算过程中将 180写为 1795960，再与 353535相减较为方便，也可以将 353535的余角再加上 90就是 353535的补角) (4) 如图，点 O为直线 AB上一点，AOC=Rt,OD 是BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。A O BC D画一画 想一想如图:已知AOC，作出它的余角和补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的
5、性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的2、试一试O CAO CAA BOCDE如图，是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线。1.图中互余的角是_A BOCD2.图中互补的角是_3.图中相等的角是_变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：1.图中 DOC 的余角有_2.图中 AOD 的余角有_通过上述两小题你能
6、得到什么结论？3. AOD和 COE的补角分别是 _通过此题，你又能得到什么结论？3、实战演习例1:如图、已知AOC= BOD=Rt。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。BAD CO例2.已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。1、着重启发学生用方程来求未知数，并突出数形结合思想，说明几何问题也可以用代数方法来解。2、方程式中注意单位的统一，避免出现：设这个角为 x 度，则 180x = 4(90- x)的错误。三、学习体会强调几点：、 互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角；、 两个角是否互余或互补只跟这两个角
7、的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻；、 强调两个角互余或互补的数量关系：互余：90 ；互补： 180 。因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数。互为余角 互为补角对应图形 数量关系 性 质 性 质对 应图 形数 量关 系 互 补 的 角互 余 的 角CDEN AOBM1 2 90 1 2 180同 角 (等 角 )的 余 角 相等 同 角 (等 角 )的 补 角 相 等四、自我检测一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）（2）如果1 =40 ，2=60 ，3 =80 ，那么1、 2、 3互为补角。 （ ） 二、填空：（
8、1）一个角是36 ，则它的余角是_，它的补角是_。（2） 1和2互余， 2=_- 1； 1和2互补， 1=_- 2 。三、如图， AOB= COD=90 ，则BOC与AOD有怎样的大小关系？为什么？ODCBA2已知 OAOC,且AOBAOC=23,则BOC 的度数是( )A.30 B.150 C.30或 150 D.不能确定3如图, AOC 和 BOD都是直角,如果 AOB=140 则 DOC的度数是( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 ODCBA9一副三角板按如图所示的方式放置,则 _度. 10如图,COD 为平角,AOOE,AOC = 2DOE,则有AOC =_五、应用拓展
9、EADOC做 一 做 ， 与 互 余 . ， 与 互 补 . .如 图 ， 已 经 ， ， 问 图 中 有 没 有 互 余 或 互 补 的 角 ？ 若 有 ， 请 把 它 们 写 出 来 ， 并说 明 理 由 。 .如 左 图 ， 点 为 直 线 上 一 点 ， t ， 是 内 的 一 条 射 线 图 中 有 哪 些 角 互 补 ？ 有 哪些 角 互 余 ？ 说 明 你 的 理 由 t 与 互 余 ， 与 互 补 ， 互 补 如 图 1， AOB= COD=Rt ， 请 找 出另 外 相 等 的 角 ， 并 说 明 理 由 。AOBCD图 11 2 34图 22、 图 2中 的 1、 2、 3、 4， 哪 些 是 相 等的 角 ， 为 什 么 ？做 一 做
