1、第 1 页 共 9 页初中数学 三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot abcotcot(A 为锐角)BAcottan(倒数)t1tca 3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角
2、 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦值 。BAcosini )90cos(inAi4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切值 。BAcottan )90cot(tanAA5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90A90得由 B对边邻边斜边A CBbac90得由 BA第 2 页 共 9 页sin0 212231co1 310tan0 1 3-co- 31 06、正弦、余弦的增减性：当 0 9
3、0时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0sin,则 +90 018、如图 5,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ( )A9 米 B28 米 C 米 D. 米37324B N A C D M DCBA第 5 页 共 9 页19、如图 6,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高为 ( )A.a m B.(atan)m C. m D
4、.a(tantan)mtan20、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动23到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，CA CB3则鱼竿转过的角度是( )A60 B45 C15 D90三、解答题21、计算：(1)tan30sin60cos 230sin 245tan45(2) 50cos4inta30cossin145ta1222 22、已知在ABC 中，C90.(1)若 c 8 ，A60，求B、a、b3(2)若 a3 ， A30，求B、b、c.623、如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高
5、为 1.5m 的测角仪 CD 测得第 6 页 共 9 页树顶的仰角为 10,已知山坡的坡角为 15,求树 AB 的高.(精确到 0.1m,已知 sin100.17,cos100.98,tan100.18,sin150.26,cos150.97,tan150.27)24、已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程m(x22x)+5(x 2+x)+12=0 的两根。（1）求 m 的值（2）求 RtABC 的内切圆的面积25、如图,ABC 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点 D 作 DEAB,垂足为E,连结 CE,求 sinACE 的值.26、为缓解“
6、停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设 18ADBCE第 7 页 共 9 页计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。 （其中 AB=9m，BC= 5.0）为标明限高，请你根据该图计算 CE。 （精确到 0.1m） （sin180.3090,cos180.9511，tan180.3249)参考答案:一、填空题1、 ， ， 2、 3、 4、0 5、(0,4+3135415)46、 7、25 8、3 9、 10、a52 32二、选择题11、B 12、C 13、D 14、A 15、C16、D 17、B 18、D 19、D 2
7、0、C三、解答题21（1） （2）24322、 （1）B=30，a=12，b=4 （2）B=30，b=9 ，c=6326第 8 页 共 9 页23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、 （1）m=20（m=2 舍） （2）425、 0326、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3延伸三角函数公式锐角三角函数公式sin = 的对边 / 斜边cos = 的邻边 / 斜边tan = 的对边 / 的邻边cot = 的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2
8、-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2 是 sinA 的平方 sin2（A ） ）诱导公式sin(-) = -sincos(-) = cos第 9 页 共 9 页tan (a)=-tansin(/2-) = cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（/2 ）cot tan（/2 ）cot tan（）tan tan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan (/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
