1、安庆田中 2011 届补习班理科数学测试一（函数）第卷（选择题，共 60 分）一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设集合 ， ，映射 满足 ，则映射,cbaM1,0NNMf: )()(cfbaf的个数为（ ）f:1 2 3 4ABCD2、设点 P 为曲线 yx 3 x 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为 ，则 的取值范2围为（ ）A、 ， B、 （ ，） 3 2C、 0， ）（ ，） D、 0， ） ，）265 33、 已知函数 的图象过点 ，则 的反函数的图象一定过点（ ）)(1xfy),1()1(xfy A),1(B,C2,D)0,2(4、 若函数 2()
2、afxR，则下列结论正确的是 （ ）A aR， )在 0,上是增函数B ， (f在 )上是减函数C ， )x是偶函数 D a， (f是奇函数5、 为了得到函数 3lg10y的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点（ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 6、 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为（ ） A.-1 B. 0 C.1 D. 27
3、、 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,则 （ ）A. (25)(180)fff B. (80)1(25)fff班级 姓名 学号 C. (1)80(25)fff D. (25)(801)fff8、 函数 的定义域为 A， 的定义域为1xf (,lgaxaxB，且 ，则实数 的取值范围是（ ） Aa 2,(B),2C2,(1,D2,()1,9、若函数 在 上有最小值5， （ ， 为常数） ，)1(log)23xbxf )0, ab则函数 在 上（ ）(,0有最大值 5 有最小值 5 有最大值 3 有最大值 9 ABC10、已知函数 ()fx在
4、R 上满足 2()8fxfx，则曲线 ()yfx在点(1,)f处的切线方程是 （ ）A、 21yx B、 yx C、 32yx D、 23yx第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数 的值域是 12xy12、已知 的最小值是 。 yx，xyx 312lg8lg,0则13、已知 在 上是增函数， 则 的取值范围是 2()l7)f(, )mm14、设函数 的定义域为 R，若存在常数 m0，使 对一切实数 x 均成立，)(xf |)(|xf则称 为 F 函数给出下列函数： ； ； ； ；0)(xf2)(xf )cos(in2)xf1)(2
5、xf 是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数 x1、x 2 均有 其中是 F 函数的序号为_.15、已知 ，xffxfxxf ),()(,)(,cosin)( 23121记,则 。,* Nfnn 072三、 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16、 （本小题满分 12 分）（1）若 的定义域为 求 的定义域；)12(xfy ,21(x)log(2xf（2）求函数 的值域；)(4x17、 （本小题满分 12 分）已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，2fxmn13，1fxfx函数 与 的图像关于原点对称。ygyf 求 与 的解析式；
6、fx() 若 在-1，1上是增函数，求实数 的取值范围；F=fx18、 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2x 3+ax 与 g(x)bx 2+cx 的图象都过点P(2，0),且在点 P 处有公共切线求：(1)f(x)和 g(x)的表达式及公切线方程；(2)若 F(x)f(1)lnx+ ，求 F(x)单调区间()16gx19、 （本小题满分 13 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考
7、虑其他因素，记余下工程的费用为 y万元。（）试写出 y关于 x的函数关系式；（）当 m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y最小？20、 （本小题满分 13 分）设函数 定义在 上，对任意的 ，恒有()fxR,mnR，且当 时， 。试解决以下问题：（1）求 的值，并()()fmnffn1()0f(1)f判断 的单调性；x（2）设集合 ，若(,)|)(),(,)|2)0,AyfxfyBxyfaaR，求实数 的取值范围；Ba21、 （本小题满分 14 分）对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数fDg)(xfy)(g.gffxxgfh且当 且当 且当),(,)(（1）若函数 ， ，写出函数 的
8、解析式；1f 2)()(xh（2）求问题（1）中函数 的值域；xh（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为 R 的函数)()fxg ,0，及一个 的值，使得 ，并予以证明.(fyx4cos(安庆田中 2011 届补习班理科数学测试一（函数）得分： 一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、 填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分。16：（12 分）:班级 姓名 学号 17：（12 分）:18：（12 分）:19:（12 分）：20：（13 分）:21: （14 分）安庆田中 2011 届补习班理科数学测试一
9、（函数）参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A C C C D D D A二、填空题11、 (-1,1/2 ) 12、 4 13、 (1,3 14、 15、 -1 三：解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16:1：（1/8 , 8】2：【7/8 , 1】17：（12 分）解：() 设函数 y=f(x)的图象上任一点 Q(xq ,yq 关于原点的对称点(x,y),则 即 点 Qxq,yq)在函数 f(x)的图象上,02,qxy,.qxy-y=-x 2+2x.,故 g(x)=-x2+2x()h(x)=-(1+ )x 2+2(1-)x 当 =-1 时,h(x)=4x+1 在-1,1上是增函数,=-1 当 -1 时,对称轴的方程为 x= .1(i) 当 -1 时, -1,解得-10. 在区间（64，640）内为增函数，所以 ()fx在 =64 处取得最小值，此时， 64019.mnx故需新建 9 个桥墩才能使 y最小。20（12 分）解：（1）在 中令 ，得 ； ()()fmnff(1)0f2 分设 ，则 ，从而有120x12x120xf1112222( ()xxfffff所以， 在 上单调递减 5 分()fR（2） ，由（1）知， 在 上单调递减，()()()yffyf()fROyx1a
