1、加速度学习网 我的学习也要加速用函数观点看一元二次方程练习题有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51 加速度学习网 整理一、基础题1.已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)a=_,c=_.(2)函数图象的对称轴是_,顶点坐标 P_.(3)该函数有最_值,当 x=_时,y 最值=_.(4)当 x_时,y 随 x 的增大而减小.当 x_时,y 随 x 的增大而增大.(5)抛物线与 x 轴交点坐标 A_,B_;与 y 轴交点 C 的坐标为_;=_, =_.ABSABPS(6)当 y0 时,x 的取值范围是_;当 y0?1 4B
2、A xOy加速度学习网 我的学习也要加速3.请画出适当的函数图象,求方程 x2= x+3 的解.14.若二次函数 y=- x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0).1(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速 V 为自变量,刹车距离 s 为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数
3、的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.5010015015010050s(m)v(km/h)O速度 V(km/h) 48 64 80 96 112 刹车距离 s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 加速度学习网 我的学习也要加速二、能力提升6.如图所示,矩形 ABCD 的边 AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使 AB 在 x 轴上,点 C 在直线 y=x-2 上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线 y=x-2 与 y 轴交于点 E,
4、抛物线过 E、A、B 三点,求抛物线的关系式;(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形 ABCD 内部,并说明理由.CBA xODyE7.已知一条抛物线经过 A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是 x= .53(1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与 x 轴的两个交点中,必存在点 C,使得对 x 轴上任意点 D 都有AC+BCAD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应
5、的函数关系式;(2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方 0.25m 处出手.问: 球出手时,他跳离地面多高?3.05m4m2.5mxOy加速度学习网 我的学习也要加速9.某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元, 已知P= x2+5x+1000,Q=- +45.1030(1)该厂生产并售出 x 吨,写出这种产品所获利润 W(元)关于 x(吨) 的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元 ? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标,一个大
6、于 2,另一个小于 2,试求 k 的取值范围.11.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BCAC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2= 17, 且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根.(1)求 C 点的坐标;(2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过 A、 B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点 P,使 ABP 与ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P 点的坐标; 若不存在,说明理由.CBAExOyE加速
7、度学习网 我的学习也要加速答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线 x= , (3)小; ;52945294(4) (5)(1,0);(4,0);(0,4);6; ; (6)x4;1;2.(1)由表知,当 x=0 时,ax 2+bx+c=3;当 x=1 时,ax 2=1;当 x=2 时,ax 2+bx+c=3. , ,3142cab13aca=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入 0,4,2.(2)在 x2-2x+3=0 中,=(-2) 2-413=-80.3.:在同一坐标系中如答图所示,画出函数 y=x2 的图象,画出函数 y= x+3 的图象,12这两个图象的交点为 A,B,交点 A
8、,B 的横坐标 和 23就是方程 x2= x+3 的解.14.:(1)y= x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得 , ,21(5)0(1)bc352aby= .2153x(2)y= =21(3)x顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点,应向下平移 2 个单位.13122x=1xyO632BAxyO加速度学习网 我的学习也要加速5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.(3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72 分别代入 s=av
9、2+bv+c,得 , 解得 .22482.563697abc35160abc 23516sv(4)当 v=80 时, 22338052.1516vs=52.5, 56s当 v=112 时, 223394.51516vs=94.5, 6s经检验,所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示.y=x-2,AD=BC=2,设 C 点坐标为 (m,2),把 C(m,2)代入 y=x-2,2=m-2.m=4.C(4,2),OB=4,AB=3.OA=4-3=1,A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)y=x-2,令 x=0,得 y=-2,E(0,-2).设经过 E(0,-2),A(1,0
10、),B(4,0) 三点的抛物线关系式为 y=ax2+bx+c, , 解得20164cab125abcy= .25x加速度学习网 我的学习也要加速(3)抛物线顶点在矩形 ABCD 内部.y= , 顶点为 .215x59,28 , 顶点 在矩形 ABCD 内部.42,7.(1)解:设所求抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c,A(0,3),B(4,6),对称轴是直线 x= .53 , 解得316452cab981543abcy= .9384x(2)证明:令 y=0,得 =0, 2915384x124,xA(0,3),取 A 点关于 x 轴的对称点 E,E(0,-3).设直线 BE 的关系式为 y
11、=kx-3,把 B(4,6)代入上式,得 6=4k-3,k= ,y= x-3 .94由 x-3=0,得 x= . 43故 C 为 ,C 点与抛物线在 x 轴上的一个交点重合,0在 x 轴上任取一点 D,在BED 中,BE0,无论 k 为何实数 , 抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴恒有两个交点.设 y=2x2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1,x2,且规定 x1 2, x1-20.(x1-2)(x2-2) .407k 的取值范围为 k .2法二:抛物线 y=2x2-kx-1 与 x 轴两交点横坐标一个大于 2,另一个小于 2,此函数的图象大致位置如答图所示.由图象知:当 x
12、=2 时,y .k 的取值范围为 k .77211:(1)线段 OA,OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根, x2x12 xyO加速度学习网 我的学习也要加速 (1)23OABm 又OA 2+OB2=17,(OA+OB)2-2OAOB=17. 把,代入 ,得 m2-4(m-3) =17,m2-4m-5=0.解之,得 m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m0,m=-1 应舍去.当 m=5 时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得 x=1 或 x=4.BCAC,OBOA,OA=1,OB=4,在 RtABC 中,ACB=90,COAB,OC2=OAO
13、B=14=4.OC=2,C(0,2)(2)OA=1,OB=4,C,E 两点关于 x 轴对称,A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过 A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,则 ,解之,得01642abc123abc所求抛物线关系式为 y= .23x(3)存在.点 E 是抛物线与圆的交点.RtACBRtAEB,E(0,-2)符合条件.圆心的坐标( ,0 )在抛物线的对称轴上.32这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点 E 关于抛物线对称轴的对称点 E也符合题意.可求得 E(3,-2).抛物线上存在点 P 符合题意,它们的坐标是(0,-2) 和(3,-2)12
14、.(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x-0)2+c(m0).加速度学习网 我的学习也要加速设抛物线过 P ,24,bac224acmcaA解得 m=-a,伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c.设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0).P 在此直线上, , k= .24,bac24acbkcaA2b伴随直线关系式为 y= x+c2b(4)抛物线 L 与 x 轴有两交点, 1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= - 0,x1x2= 0,ab0.ac对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有 2=02-(-
15、4ac)=4ac0.由-ax 2+c=0,得 x= .ca ,CD=2 .,0cCDaca又 AB=x2-x1= .222211 4()()44bcbacxxxa由 AB=CD,得 =2 , 整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8ac,得 a,b,c 满24bac足的条件为 b2=8ac 且 ab0,x1=1, x2=5,A(1,0),B(5,0),把 B(5,0)代入 y=mx2-(m+5)x+5,得 0=25m-(m+5)5+5.m=1,y=x2-6x+5.M 点既在直线 L:y=x-1 上 ,又在线段 AB 的垂直平分线上,M 点的横坐标 x1+ =1+ . 2AB4把 x=3 代入 y=x-1,得 y=2.圆心 M(3,2),半径 r=MA=MB= ,2(31)MA2=MB2=8.又 AB2=42= 16,MA2+MB2=AB2,ABM 为直角三角形,且AMB=90,S 弓形 ACB=S 扇形 AMB- SABM= .290()12436有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答加速度学习网 我的学习也要加速（）51 加速度学习网 整理
