1、初三年级数学 普通中学第一次四校联考 试题考试时间： 120分钟 满分： 150分第 卷 （ 30 分 ）一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项的代号字母填入题后的括号内） 下列计算中，正确的是 【 】Aa+2a 2=3a2 Ba 3a 2=a C （a 3） 2=a9 Da 3a4=a1 （a0） 当 x2 时，代数式 的值等于 【 1x】A9 B1 C9 D1己知 1 纳米=0.000000001 米，则 27 纳米用科学记数法表示为 【 】A.2710-9 B.2.710-8 C.2.710-9 D.2.710
2、8 在ABC 中，C=90，AB=15，sinA= ，则 BC 等于 【 13】A 45 B5 C D 5145在平面直角坐标系中，描出 A(0，3) 、B(4，0)，连结 AB，则线段 AB 的长为 【 】A. 7 B.5 C.1 D. 7三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 cos 的值是 【 】A B4334C D55如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D1C1的中点 M 处，它到 BB1的中点 N的最短路线是 【 】A8 B2 C2 D2+2 6105一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为 9cm，则该圆的半径是 【 】第 6 题图第 7 题图学校:_班级:_姓
3、名:_学号:_.密.封.线.第 13 题图A BA2.5cm 或 6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm 或 13cm如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是 【 】A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 已知 x2+ax12 能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数 a 的个数有 【 】A0 B2 C4 D6第 卷 （ 120 分 ）二、填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分请把答案直接填在题中的横线上）写出一个没有实数根的一元二次方程：_ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1两个同心圆中,与小圆相切的大圆的弦 AB=4cm，则圆环(阴影)的面积为_
4、cm 2学校在 312 植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数为_如图,已知ABC, D、E 分别是 AB,AC 上的点,连接 DE,要使AEFABC,需添加的条件是_.(只要填写一个合适的条件) .如图，I 是ABC 的内切圆，D、E、F 为三个切点，若DEF=52，则A 的度数为 已知线段 A B与 AB 位似，相似比为 1：2， A（2，6） ， B（4，4） ，关于原点的位似线段 A B与 AB 均在原点同一侧，则线段 A B的端点坐标分别是 .二次函数 ，当 时， ，且 随 的增大而减小.xy210yx三、解答题 (
5、本大题共 9 题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第 16 题图第 15 题图IEFDCBA第 9 题图主视图 左视图 俯视图19 （本题满分 8 分）计算 .0122sin60(3)120 （本题满分 8 分）化简代数式 ，然后请你取一个你喜欢的22131xxx 的值代入求值。21 （本题满分 8 分）已知电视发射塔 BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若 AB60m，并且 AB 与地面成 45角，欲升高发射塔的高度到 CB，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成 60角，求电视发射塔升高了多少米?(即BB的高度) 22 （本题满分 12 分）已
6、知一元二次方程 有两个不相等的实2(3)10mx数根，并且这两个根又不互为相反数.（1）求 的取值范围；m（2）当 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.23 （本题满分 12 分）已知：如图，在 中， ，点 在 上，以RtABC 90OAB为圆心， 长为半径的圆与 分别交于点 ，且 OA， DE， C（1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；BDOe（2）若 ， ，求 的长:8:52C24 （本题满分 12 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于ykxbxnyA、B 两点利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；若经过点 A、B 的抛物线与 y 轴相交于点 C，且A
7、BC的面积为 12，求点 C 的坐标 第 24 题图DCOA BE25.（本题满分 12 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？26 （本题满分 12 分）宏达纺织品有限公司准备投资开发 A、B 两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资 A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万
8、元）之间满足x正比例函数关系： ；如果单独投资 B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额ykx（万元）之间满足二次函数关系： .根据公司信息部的报告，x 2yaxb， （万元）与投资金额 （万元）的部AyB分对应值（如下表）（1）填空： _；A_；By（2）如果公司准备投资 20 万元同时开发 A、B 两种新产品，设公司所获得的总利润摸球的次数 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数 m58 96 116 295 484 601摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.6011 5Ay0.6 32.8 10为 （万元） ，试写出 与某种产品
9、的投资金额 x 之间的函数关系式. ww（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 27 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 (30)C， ，点 AB， 分别在 x轴，y轴的正半轴上，且满足 231OBA（1）求点 A，点 的坐标（2）若点 P从 C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 运动，连结 P设B的面积为 S，点 的运动时间为 t秒，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使以点 BP， ， 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说
10、明理由 yxAOC初三年级数学试题答案考试时间： 120分钟 满分： 150分第 卷 （ 30 分 ）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B B B D C A A D二、填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分请把答案直接填在题中的横线上） 本题答案不唯一，只要符合题意即可 x1 4 10 AED ABC 或ADEACB 或 AD：AE AC：AB.(只要填写一个合适的条件) . 76 A（1，3） ， B（2，2）. 4.x三、解答题 (本大题共 9 题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 （本题满分 8 分）计算 .01
11、2sin60(3)13 分6 分8 分0122sin60(3)312220 （本题满分 8 分）.2 分4 分6 分取 x 代入求值时，只要保证分母不为 0，即分式有意义即可8 分21 （本题满分 8 分 sin45sin45,6060,30.63(2)8o oBCABACBC解 :在 RT中 得 =2米 ;分在 中 得 米 分所 以 :米 分22 （本题满分 12 分）已知一元二次方程 有两个不相等的实2(3)1mx数根，并且这两个根又不互为相反数.（1）由题意得 （2m） 24(m3)(m1) 且 2m03 分解之得 m1.5 且 m0.6 分（2）由（1）知 当 在取值范围内取最小偶数时
12、，求方程的根.m2 此时 原方程为 x2 4x308 分.12 分23证明: （1）连接 OD 则 A ADO 1 分ACBD ADOCBD 3 分 CBDCDB90 0 ADOCDB90 0 4 分ODB90 0 直线 是 的切线 6 分BDOe（2）连接 ED 则ADE C90 0 ACBADE AB:ACAE:AD 8 分 :8:5ADO21123211222xxxx46(3)27xAD:AE8:10 AE:AD5:4 AB:AC5:4 10 分ACBD C 公用 ACBBCD AB:ACBD:BC BD2.5 12 分其他方法可参考给分 24 （本题满分 12 分） 解: 因为反比例函
13、数过点 A(3,1),所以代入求得 n3,所以反比例函数的解析式是 3 分3yx将 B(m,3)代入 求得 m1将 A(3,1),B(1,3)代入 kb求得一次函数的解析式是 yx26 分设 C 点的坐标是(0,m)则由题意 1232m26 所以 m4 或 m8C 点的坐标是(0,4)或(0,8)12 分25.（本题满分 12 分）0.6；3 分口袋中黑、白两种颜色的球分别是白球 12 只,黑球 8 只6 分从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是 (图或列表正确得 3124095分，)12 分26 （本题满分 12 分） 解： 0.6x ；2 分Ay 0.2x2 3x；4 分B设 投资开发
14、 B 产品的投资金额为 万元 x则公司所获得的总利润为 （万元）与 x 之间的函数关系式是.ww0.6(20x)0.2x 2 3x0.2x 22.4x12；8 分 w0.2(x6) 2 19.2 ；由此可知, 投资开发 B 产品的投资金额为 6 万元时, 获得利润最大, 获得的最大利润是19.2 万元12 分27 （本题满分 12 分）解：（1） 2310OA20B， .2 分点 A，点 分别在 x轴， y轴的正半轴上(1)3)， ， ，3 分（2）求得 90C5 分23(023)tS 8 分（3） 1()P， ； 21， ； 34P， ； 4(32)， （每个 1 分，计 4 分）12 分注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分
