1、第七章 气体动理论7 1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解 理想气体分子的平均平动动能 ，仅与温度有关因此当23k/T氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同又由物态方程 nkTp，当两者分子数密度 n 相同时，它们压强也相同故选(C)72 三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n相同，方均根速率之比 ，则其压强之比 为( )4:21:/2C/12/1vv CBA:p(A) 1
2、24 (B) 148 (C) 1416 (D) 421分析与解 分子的方均根速率为 ，因此对同种理想气体有MRT/32v，又由物态方程 ，当三个容器中分212CB2A:Tvnk子数密度 n 相同时，得 .故选(C)16:4:3213p7 3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为 时，气0T体分子的平均速率为 ，分子平均碰撞次数为 ，平均自由程为 ，当气体温0v0Z度升高为 时，气体分子的平均速率 、平均碰撞频率 和平均自由程 分别04Tv为( )(A) (B) 004,Z0v 02,Z0(C) (D)20v分析与解 理想气体分子的平均速率 ，温度由 升至 ，则MRT/8T0
3、4平均速率变为 ；又平均碰撞频率 ，由于容器体积不变，即分0vndZ2子数密度 n 不变，则平均碰撞频率变为 ；而平均自由程 ， n 0 d21不变，则 也不变因此正确答案为(B)74 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果和 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )2OP)(v2HP(A) 图中 表示氧气分子的速率分布曲线且a4)(2HPOv(B) 图中 表示氧气分子的速率分布曲线且 1)(2P(C) 图中 表示氧气分子的速率分布曲线且b4)(2HPOv(D) 图中 表示氧气分子的速率分布曲线且 )(2P分析与解 由 可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同
4、，MRTv2P它们的最概然速率 也就不同.因 ，故氧气比氢气的 要小，由此22OHPv可判定图中曲线 应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因 ，所以a 162OHM.故选(B)2HPO)(v412M题 7-4 图7 5 有一个体积为 的空气泡由水面下 深的湖底处(温度为35m10. m05.)升到湖面上来若湖面的温度为 ，求气泡到达湖面的体积(取C0.4o C7o.大气压强为 )Pa350.p分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态利用理想气体物态方程即可求解本题位于湖底时，气泡内的压强可用公式 求出， 其中 为水的密度( 常取 )ghp0 33mkg1
5、0.解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为( p1 ， V1 ， T1 )和( p2 ,V2 ， T2 )由分析知湖底处压强为 ，利用理想气体的物态方程ghp02121T可得空气泡到达湖面的体积为 3510212 m10.6TpVghVp7 6 一容器内储有氧气，其压强为 ，温度为27 ，求：(1)气体Pa5.分子的数密度；(2) 氧气的密度； (3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占
6、有的体积为 ，由数密度的含意可30dV知 ， 即可求出nV/10d解 (1) 单位体积分子数 325m104.kTp(2) 氧气的密度 3-kg0.1/RpMVm(3) 氧气分子的平均平动动能 J10263k./T(4) 氧气分子的平均距离 m45193./nd通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解77 2.010 -2kg 氢气装在4.010 -3 m3 的容器内，当容器内的压强为3.9010 5 Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即 因此，23k/T根据题中给出的
7、条件，通过物态方程 pV RT，求出容器内氢气的温度即可得Mk解 由分析知氢气的温度 ，则氢气分子的平均平动动能为mRpVTJ1089.3232k k7 8 某些恒星的温度可达到约1.0 108K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？(2) 质子的方均根速率为多大？分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i 3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系，可得方均根速率 .2/3/2kTmv2v解 (1) 由分析可得质子的平均动能为 J107./3/ 52k k
8、T(2) 质子的方均根速率为 1-62 sm58.v7 9 日冕的温度为2.0 106K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解 方均根速率 16e2 s05.93mkTv平均动能 J147k./710 在容积为2.0 10-3 m3 的容器中，有内能为6.75 102J的刚性双原子分子某理想气体.(1) 求气体的压强；(2) 设分子总数为5.410 22个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析 (1) 一定量理想气体的内能 ，对刚性双原子分子而言， i5.RTiME2由上述内能公式和理想气体物态方程 pV RT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据
9、题给数据可求得分子数密度，则由公式 p nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由 求出.23k/T解 (1) 由 和 pV RT 可得气体压强RiEPa1035.2iVEp(2) 分子数密度 n N/V，则该气体的温度 K62./nkT气体分子的平均平动动能为 J1049732k./7 11 当温度为0 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧C分子的平均动能和平均转动动能；（2） 氧气的内能；（3）kg10.4氦气的内能.kg10.43分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能 ，
10、平kT23t均转动动能 .（2）对一定量理想气体，其内能为kTkr，它是温度的单值函数.其中 i为分子自由度，这里氧气 i=5、氦气RiMmE2i=3.而 为气体质量， M为气体摩尔质量，其中氧气；氦气 .代入数据即13olkg10 13molkg0.4可求解它们的内能.解 根据分析当气体温度为T=273 K时，可得（1）氧分子的平均平动动能为 J107.5232kt T氧分子的平均转动动能为 J108.322kr T（2）氧气的内能为 J10 7.J231.851032.423 RiMmE（3）氦气的内能为 J10 3.4J271.810.42 33Ti7 12 已知质点离开地球引力作用所需
11、的逃逸速率为 ，其中 r为地球gv半径.(1) 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取 r 6.40 10 6 m)分析 气体分子热运动的平均速率 ，对于摩尔质量 M 不同的气体分子，RT8v为使 等于逃逸速率 v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量 M v较小的就容易达到逃逸速率.解 (1) 由题意逃逸速率 ，而分子热运动的平均速率 .当gr2v MRT8v时，有vRMrT4由于氢气的摩尔质量 ，氧气的摩尔质量13Hmolkg102.，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为2Oolkg1032.M
12、K1089K,85O4H22 TT(2) 根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.71
13、3 容积为1 m3 的容器储有1 mol 氧气，以 v10 的速度运动，设容器-1sm突然停止，其中氧气的80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少.分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为 .按照题意，当容器21mv突然停止后，80定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：成立，从而可求 T.再利用理想气体物态TRMmvE25%8021方程，可求压强的增量.解 由分析知 ，其中 为容器内氧气质量.又25. m氧气的摩尔质量为 ，解得1olk
14、g103. T 6.16 10 -2 K当容器体积不变时，由 pV RT 得MmPa51.0TVRMmp714 有 N个质量均为 m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由 N和 求 a 值；(3) 求在速率 /2到3 /2 0v0v间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.题 7-14 图分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数 的vf物理意义. ，题中纵坐标 ，即处于速率 v 附近单dNfvvd/Nf位速率区间内的分子数.同时要掌握 的归一化条件，即 .在此f 10f基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数
15、求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分子所允许的速率在 0 到2 的范围内，由归一化条件可知图中曲线v下的面积 NfSvd02即曲线下面积表示系统分子总数 N.(2 ) 从图中可知，在0 到 区间内， ；而在0 到2 区间，0/vaf 0v.则利用归一化条件有Nfv vv002daN(3) 速率在 /2到3 /2间隔内的分子数为0v12/7d2/300Naavv(4) 分子速率平方的平均值按定义为 vfvd/d0202故分子的平均平动动能为 202032k 36110vvmNaam715 一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为 ，到高空后压强降P15.为 .设大气的温度均为27.0
16、.问此时飞机距地面的高度为多少？(设Pa1084.空气的摩尔质量为2.89 10 2 kgmol 1 )分析 当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式，即可求得飞机的高度 h.式中 p0 是地面的大气压强.kTmghp/ex0解 飞机高度为 m193./ln/ln00 MgRpg7 16 目前实验室获得的极限真空约为1.3310 11Pa，这与距地球表面1.0104km 处的压强大致相等.而电视机显像管的真空度为1.3310 3 Pa，试求在27 时这两种不同压强下单位体积中的分子数及分子的平均自由程
17、.(设气体分子的有效直径 d3.010 8cm)解 理想气体分子数密度和平均自由程分别为 n ； ，压强kTppd2为1.3310 11Pa时， -39m102./kTpnm108.72pdkT从 的值可见分子几乎不发生碰撞.压强为1.3310 3 Pa 时，3-170.3kTpn 8.72pdkT此时分子的平均自由程变小，碰撞概率变大.但相对显像管的尺寸而言，碰撞仍很少发生.717 在标准状况下，1 cm 中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均3碰撞次数为多少?平均自由程为多大？（已知氮分子的有效直径）m06.31d分析 标准状况即为压强 ，温度 .则由理想气Pa103.5pK273
18、T体物态方程 可求得气体分子数密度 n，即单位体积中氮分子的个数.而氮nkT气分子的平均速率、平均碰撞次数和平均自由程可分别由公式 ，MRv8和 直接求出.nvdZ2nd21解 由分析可知，氮分子的分子数密度为 325m1069.kTpn即 中约有 个.3cm11906.2氮气的摩尔质量为 M=28 10 3 kgmol 1，其平均速率为=454 RTv81s则平均碰撞次数为 -192s07.nvdZ平均自由程为 m6218nd讨论 本题主要是对有关数量级有一个具体概念.在通常情况下，气体分子平均以每秒几百米的速率运动着，那么气体中进行的一切实际过程如扩散过程、热传导过程等好像都应在瞬间完成，
19、而实际过程都进行得比较慢，这是因为分子间每秒钟上亿次的碰撞导致分子的自由程只有几十纳米，因此宏观上任何实际过程的完成都需要一段时间.718 在一定的压强下，温度为20时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为9.910 8m 和27.510 8m.试求： (1) 氩气和氮气分子的有效直径之比； (2) 当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率.分析 ( 1 ) 气体分子热运动的平均自由程 ，pdkTnd22/1因此，温度、压强一定时，平均自由程 .(2) 当温度不变时，平均自由程/.p/1解 (1) 由分析可知 67.1/r22r ANAd(2) 由分析可知氮气分子的平均自
20、由程在压强降为原值的一半时，有 m05.7N22 而此时的分子平均碰撞频率 222 N/8MRTZv将 T 293K， MN2 2.810 2 kgmol 1 代入，可得 -18Ns056.2第八章 热力学基础81 如图，一定量的理想气体经历 acb过程时吸热700 J，则经历 acbda过程时，吸热为 ( )(A) 700 J （B） 500 J（C）- 500 J （D） -1 200 J分析与解 理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程 acbda，内能增量 E=0，由热力学第一定律 Q E W， 得 Qacbda=W= Wacb Wbd Wda，其中 bd过程为等体过程，不作功,
21、即 Wbd=0； da为等压过程，由 pV图可知， Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出 Wacb,而对 acb过程，由图可知 a、 b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得 Wacb=Qacb- E=Qacb=700 J， 由此可知 Qacbda= Wacb Wbd Wda=- 500 J. 故选（C）题 8-1 图82 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )(A) 对外作正功 (B) 内能增加(C) 从外界吸热 (D) 向外界放热题 8-2 图分析与解 由 p
22、 V 图可知， pAVA pBVB ，即知 TA TB ，则对一定量理想气体必有EB EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.83 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为( )(A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q E W，有 Q E.而由理
23、想气体内能公式 ，可知欲使TRiMmE2氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量.再由理想气体物态方程 pV RT，e2e2 HHH/: iMmiQMm初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).3/5/:e2e2HHi84 一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积 膨胀到体积 ，1V2如图所示，则下述正确的是 ( )（A） 吸热最多，内能增加C（B） 内能增加，作功最少D（C） 吸热最多，内能不变（D） 对外作功，内能不变分析与解 由绝热过程方程 常量，以及等温过程方程 pV=常量可知在同一 pVp-V图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等
24、温线要陡，因此图中 为等BA压过程， 为等温过程， 为绝热过程.又由理想气体的物态方程CADA可知， p-V图上的 pV积越大，则该点温度越高.因此图中RTpV.对一定量理想气体内能， ，由此知BCADRTiE2， ， 而由理想气体作功表达式0ABEAC.0ADE知道功的数值就等于 p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知VpWd. 又由热力学第一定律 Q W E可知ADCAB.因此答案A、B、C均不对.只有（D）正确.0Q题 8-4 图85 一台工作于温度分别为327 和27 的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功( )(A) 2 000J (B)
25、 1 000J (C) 4 000J (D) 500J分析与解 热机循环效率 W /Q吸 ，对卡诺机，其循环效率又可表为： 1，则由W / Q吸 1 可求答案.正确答案为(B).12T2T8 6 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容 c为4.1810 3 Jkg 1K 1 )分析 取质量为 m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功 W mgh，按题意，被水吸收的热量 Q 0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由 Q mc T 求得.解
26、 由上述分析得mc T0.5 mgh水下落后升高的温度 T 0.5 gh/c 1.15 K87 如图所示，1 mol氦气，由状态 沿直线变到状态 ，求),(1VpA),(2VpB这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.分析 由题 8-4 分析可知功的数值就等于 p-V图中 过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能 ，而氦气为单原子分子，自由度RTiE2i=3，则 1 mol 氦气内能的变化 ，其中温度的增量 可由理想3T气体物态方程 求出.求出了 过程内能变化和做功值，则吸收RTpVBA的热量可根据热力学第一定律 求出.EWQ解 由分析可知，过程中对外作的功为 )(21121pV
27、内能的变化为 )(231pTRE吸收的热量 )(2)( 12112 VpVpWQ题 8-7 图88 一定量的空气，吸收了1.7110 3J的热量，并保持在1.0 105Pa下膨胀，体积从1.010 2m3 增加到1.510 2m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由 W p(V2 V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律 Q E W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.解 该空气等压膨胀，对外作功为W p(V2 V1 )5.0 10 2 J其内能的改变为 E Q W1.21 10 3 J8 9 如图所示，在
28、绝热壁的汽缸内盛有 1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为1.51 105 Pa，活塞面积为 0.02 m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容 Cp，m 29.12 Jmol 1K 1，摩尔定容热容 CV,m 20.80 Jmol-1K-1 )题 8-9 图分析 因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热 .T 可由理想气TCQpm,v体物态方程求出.解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(
29、2) 吸热 .其中 1 mol，C p,m 29.12 mol 1 1.由TCQmp,v理想气体物态方程 pV RT ，得T (p2V2 p1 V1 )/R p(V2 V1 )/R p S l/R则 J05.93mp, RlS810 一压强为1.0 10 5Pa,体积为1.010 3m3的氧气自0加热到100 .问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?分析 (1) 由量热学知热量的计算公式为 .按热力学第一定律，在等TCQm体过程中， ；在等压过程中，EQVVm,.d,TppP(2) 求过程的作功通常有两个途径. 利用公式 ；
30、 利用热力学VpWd第一定律去求解.在本题中，热量 Q 已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功 W.12mV,VTCEQv解 根据题给初态条件得氧气的物质的量为 mol104.21Rp氧气的摩尔定压热容 ，摩尔定容热容 .C27mp, RC5V,(1) 求 Qp 、 QV等压过程氧气(系统)吸热 J1.28d12mp,p TEv等体过程氧气(系统)吸热 J5.912V,VCQ(2) 按分析中的两种方法求作功值 利用公式 求解.在等压过程中， ，pWd TRMmVpWdd则得J6.3dd21pTRMmW而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为 0V 利用热力学第一定律Q E W 求解.氧气的
31、内能变化为 J5.912mV,VTCM由于在(1)中已求出 Qp与 QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为 J6.3pE0VW811 如图所示，系统从状态 A沿 ABC变化到状态 C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态 C沿另一曲线 CA返回到状态 A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？题 8-11 图分析 已知系统从状态 C到状态 A，外界对系统作功为 WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化 ECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量 QCA .由于理想气体的
32、内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的 ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由 A至 C过程中系统内能的变化 EAC，而 EAC ECA ，故可求得 QCA.解 系统经 ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为Q ABC 326 J， WABC 126 J则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 EAC QABC WABC200 J由此可得从C到A，系统内能的增量为 ECA200 J从C到A，系统所吸收的热量为QCA ECA WCA 252J式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于 CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过
33、程来讲并不一定都是放热.812 如图所示，使1 mol 氧气(1) 由 A等温地变到 B；(2) 由 A等体地变到 C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.题 8-12 图分析 从 p V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在 AB与 ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过 求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值VpWd与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同 TA TB ，故 E0，利用热力学第一定律 Q W E，可求出每一过程所吸收的热量.解 (1) 沿 AB作等温膨胀的过程中，系统作功 J107.2/ln/ln31 ABABAB
34、 VpVRTMmW由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为QAB WAB2.77 10 3(2) 沿 A到 C再到 B的过程中系统作功和吸热分别为WACB WAC WCB WCB (VB VC )2.010 3pQACB WACB2.010 3 813 试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为 45.4 kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 ms-1 ，这时膛内气体压强为2.4310 8Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为 . 12(2) 炮弹
35、的出口速度(忽略摩擦).分析 (1) 气体绝热膨胀作功可由公式 计算.由题中1d2VppW条件可知绝热膨胀前后气体的体积 V1和 V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况Vp21下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.解 由题设 l3.66 m, D0.152 m， m45.4 kg， l10.98 m， v1311 ms-1 ， p1 2.4310 8Pa， 1.2.(1) 炮弹出口时气体压强为 Pa10.5/ 71212 lpV气体作功 J10.5411d 622 DlpVppW(2) 根据分析 ，则22vm1
36、-21s563814 0.32 kg的氧气作如图所示的 ABCDA循环， V2 2 V1 ,T1300， T2200,求循环效率.题 8-14 图分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式 W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功， Q为循环过程系统吸收的总热量.解 根据分析，因 AB、 CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为J1076.5/ln/ln32121 212VTRMmVRTMmWCDAB （由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于 AB段)和等体升压(对应于 DA段)中发生,而等温过程中 E0,则 .等体升压过程中 W0，则 ,所以，循环ABQDAEQ过程中系统吸热的总量为 J
37、108.325/ln4 2112,1TRMmVRTCVDABDAB由此得到该循环的效率为 %5/QW815 图()是某单原子理想气体循环过程的 V T 图，图中 VC2 VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.题 8-15 图分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对 p V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图()中的循环进行分析时，一般要先将其转换为 p V图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图()可以看出， BC为等体降温过程， CA 为等温压缩过程；而对 AB过程的分析，可以依据图
38、中直线过原点来判别.其直线方程为V KT， C 为常数.将其与理想气体物态方程 pV RT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出 p V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题814的方法求出循环效率.解 (1) 根据分析，将 V T 图转换为相应的 p V图，如图()所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.(2) 根据得到的 p V 图可知， AB为等压膨胀过程，为吸热过程. BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为 ABmpTCMQ,1 AC
39、ABVVR/ln,2CA 为等温线，有 TA TC ； AB 为等压线，且因 VC2 VA ，则有 TA TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容C p，m 5 R/2，摩尔定容热容C V，m 3 R/2.故循环效率为%3.125/ln1/ln231/2 AAQ8-16 一卡诺热机的低温热源温度为7，效率为40，若要将其效率提高到50，问高温热源的温度需提高多少？解 设高温热源的温度分别为 、 ,则有1T， 2/12/T其中 T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为 K3.9121T817 一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC和DA
40、是绝热过程.已知B点温度 TB T1,C点温度 TC T2.(1) 证明该热机的效率 1 T2/T1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？题 8-17 图分析 首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况. BC和 DA是绝热过程，故QBC、 QDA均为零；而 AB为等压膨胀过程(吸热)、 CD为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式.证 (1) 根据分析可知(1)/1( 1,BABCDC ABDCABmpCDTTQ与求证的结果比较，只需证得 .为此，对 AB、 CD、 BC、 DA分别列出过程方
41、BC程如下VA/TA VB/TB (2)VC/TC VD/TD (3)(4)CBT11(5)AD联立求解上述各式，可证得 1 TC/TB1 T2/T1(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是： 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同； 式中 T1、 T2的含意不同，本题中 T1、 T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.818 一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227的地下热源和温度为27 的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 10 11的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？分析 热
42、机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源 T1和低温热源 T2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为 1 T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式，可得此条件下的最大功率.QPtW解 根据分析，热机获得的最大功率为 1-712sJ0./tQTtp819 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热 1/12pV分析 该热机由三个过程组成，图中 AB是绝热过程， BC是等压压缩过程， CA是等体升压过程.其中 CA过程系统吸热， BC过程系统放热.本题可从效率定义出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程CABQ
43、/1/2以及 C p,m /CV,m的关系来证明.题 8-19 图证 该热机循环的效率为 CABQ/1/2其中 QBC Cp,m (TC TB )， QCA CV,m (TA TC )，则上式可写为1/1ABAB在等压过程 BC和等体过程 CA中分别有 TB/V1T C/V2,TA/p1 TC /p2,代入上式得/21820 一定量的理想气体，沿图示循环，请填写表格中的空格.过程 内能增量 J/E对外作功 J/W吸收热量 J/QBA1000C1500AC -500B分析 本循环由三个特殊过程组成.为填写表中各项内容，可分四步进行：（1）先抓住各过程的特点填写一些特殊值，如等温过程 ，等体过程0
44、E等.(2)在第一步基础之上，根据热力学第一定律即可知道 ，0WBA过程的吸热 Q.（3）对CB过程，由于经 ABCA循环后必有 ，因此由表中第一列即可求出A0过程内能的变化.再利用热力学第一定律即可写出 过程的 Q值.(4)C在明确了气体在循环过程中所吸收的热量 和所放出热量 ，或者所作净功 W后，12可由公式 计算出循环效率.12QW题 8-20 图解 根据以上分析，计算后完成的表格如下：过程 内能增量 J/E对外作功 J/W吸收热量 J/QBA1000 0 1000C0 1500 1500-1000 -500 -150040%821 在夏季，假定室外温度恒定为37，启动空调使室内温度始终
45、保持在17 .如果每天有2.51 108 J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60)题 8-21 图分析 耗电量的单位为kWh，1kWh3.6 106 J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为 ，其中 T1为高温热源温度(室外环境温度)，21ekT2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为e ek 60 0.6 T2/( T1 T2 )另一方面，由制冷系数的定义，有e Q2 /(Q1 Q2 )其中 Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量； Q2是空调从房间内吸取的
46、总热量.若 Q为室外传进室内的热量，则在热平衡时 Q2 Q.由此，就可以求出空调的耗电作功总值 W Q1 Q2 .解 根据上述分析，空调的制冷系数为 7.8%6021Te在室内温度恒定时，有 Q2 Q.由 e Q2 /(Q1 Q2 )可得空调运行一天所耗电功W Q1 Q2 Q2/e Q/ e2.8910 7 J=8.0 kWh 8-22 1 mol 理想气体的状态变化如图所示，其中 为温度 300 K 的等温线.3试分别由下列过程计算气体熵的变化：（1）经等压过程 和等体过程 由初态 121到末态 3；（2）经等温过程由初态 1 到末态 3.分析 熵是热力学系统的状态函数，状态 A 与 B 之间的熵变 不会因路径的不ABS同而改变. 为等温过程，其熵变31过程由两个子过程构成，总的熵变应21./d31TQS等于各子过程熵变之和，即 ，但要
