1、数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）基础训练 A 组一、选择题1下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）xyA B2 xy2C D)10(logaayx且 alog2下列函数中是奇函数的有几个（ ） 1x2l()3xy1laxA B C D 43函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )yxxA 轴 B 轴 C直线 D原点中心对称yyx4已知 ，则 值为（ ）1332A. B. C. D. 325455函数 的定义域是（ ）1log()yxA B C D,),32,13(,6三个数 的大小关系为（ ）60.7.l， ，A. B. .log60.70.7log6C D. 076. .l7若
2、 ，则 的表达式为（ ）fx(ln)34fx()A B C Dl3e4x二、填空题1 从小到大的排列顺序是。985316,4,22化简 的值等于_。1403计算： =。(log)llog22254154已知 ，则 的值是_。xy24250log()xy5方程 的解是_。31x6函数 的定义域是_；值域是_.28xy7判断函数 的奇偶性。2lg(1)x三、解答题1已知 求 的值。),0(56aax xa32计算 的值。101346022lg.llglg.3已知函数 ,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。21()logxfx4 （1）求函数 的定义域。21()l3xf（2）求函数 的值域。)5
3、,0,)3(42xyx参考答案（数学 1 必修）第二章 基本初等函数（1）基础训练 A 组一、选择题 1. D ，对应法则不同；2yx2,(0)xy；log,(0)axlogxaR2. D 对于 ，为奇函数；11, ()xx xyf f子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。对于 ，显然为奇函数； 显然也为奇函数；22lg(1)l()3xxyxy对于 ， ，为奇函数；loax11()loglog()aaf fxx3. D 由 得 ，即关于原点对称；y3,(),)yy4. B1122(),5xxx3 12()5. D 1122log()0log,3,xxx6. D 6.70.70.76l=，
4、，当 范围一致时， ；当 范围不一致时，,abogab,log0ab注意比较的方法，先和 比较，再和 比较17 D 由 得ln(ln)34xfxe()34xfe二、填空题1 35892162，34138959,4,162而 8922.16013020184 ()263. 原式212222log5llog5l4. ，0()(1)0,xyxy且 ()og(1)0xy5. 133,1x6. ；|,|0,2xy且 120,2x1280,xyy且7. 奇函数 2 2()lg()lg()(fx f三、解答题1解： 65,65,26xxxaaa22()x3 2(1)3xxx xaa2解：原式 1lg32l0
5、l63解： 且 ， 且 ，即定义域为 ；0x11x0(1,0),为奇函数；22()loglog()f f在 上为减函数。(1)xx(,0),和4解：（1） ，即定义域为 ；22,1330x且 2(,1)3（2）令 ，则 ，24,5)ux45u4()(),y，即值域为 。1843y1(,83数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）综合训练 B 组一、选择题1若函数 在区间 上的最大值)10(log)(axf 2,a是最小值的 倍，则 的值为( )3A B C D42422若函数 的图象过两点)1,0)(logabxya (1,0)和 ，则( )0,1)A B2ab2,abC D,3已知 ，那么
6、 等于（ ）xf26log)()8(fA B C D48124函数 ( )lyxA 是偶函数，在区间 上单调递增,0B 是偶函数，在区间 上单调递减()C 是奇函数，在区间 上单调递增,D是奇函数，在区间 上单调递减(0)5已知函数 （ ）)(.(.1lg) afbfxf 则若A B C Db16函数 在 上递减，那么 在 上（ ）()loafx(0,)()fx1,)A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值二、填空题1若 是奇函数，则实数 =_。axfxlg2)(a2函数 的值域是_.12o53已知 则用 表示 。144lg7,l,b,35log284设 , ,且
7、 ，则 ； 。Ayx0BxyABxy5计算： 。5log2236函数 的值域是_.xe1y三、解答题1比较下列各组数值的大小：（1） 和 ；（2） 和 ；（3）3.71.807.038.0425log,7l,2982解方程：（1） （2）19237xx649xx3已知 当其值域为 时，求 的取值范围。,324xxy1,7x4已知函数 ，求 的定义域和值域；()log()xafx1()fx参考答案（数学 1 必修）第二章 基本初等函数（1）综合训练 B 组一、选择题 1. A13231log3l(2),log(),8,4aaaaa2. A 且l(10,abl,2ab3. D 令16 66 228
8、),(8)loglxxfx4. B 令 ，即为偶函数(lg(lgl()ff f令 时， 是 的减函数，即 在区间 上单调递减,0uxuxyx,0)子曰：不患人之不，患其不能也。5. B 1()lgl().().xf fxafb则6 A 令 ， 是 的递减区间，即 ， 是 的u(0,)u1,u递增区间，即 递增且无最大值。fx二、填空题1 0()2lg2lgxxf aa1lg20,l,0xa（另法）： ，由 得 ，即R()(fxf)f 1l0,a2.,22514,x而 0,2112log5log4x3. 2ab 1414141435l8log7l5l3,lab141414 14logl()l2(
9、log7)27og35og3535ab 4. ,0,Ayl()0,xy又 ，1,B1而 1,xy且5. 1532 32 321log5log5log5 6. ，(,)xe1y0,1xy三、解答题1解：（1） ，3.07,2.1083.171.280（2） ，034.4（3） 829logl,og5l,3 32 22 3lll,logllog5, 983log25log27.2解：（1） ()60,(3)90,30xxxxx而23,x（2） 24()1,()1093xx235()0,1logxx则3解：由已知得 4327,x即 得,1x()402xx即 ，或02x2x ，或 。4解： ，即定义域
10、为 ；,1xxaa(,1)，0log()xa即值域为 。(,)数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）提高训练 C 组一、选择题1函数 上的最大值和最小值之和为 ，1,0)(log)(在xaxfa a则 的值为（ ）A B C D42142已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是()log()ayx0,xaA. B. C. D.（ 0， 1） （ ， 2） （ 0， ） 2， +）3对于 ，给出下列四个不等式a )(log)(log)1(log)1(logaa a11a1其中成立的是（ ）A与 B与 C与 D与4设函数 ，则 的值为（ ）()lg1fxx(0)fA B C D15定义在 上
11、的任意函数 都可以表示成一个奇函数 与一个R()fx()gx偶函数 之和，如果 ，那么()()hxlg10),xRA ，g()B ，l10()2xxl()2hC ， ()lg1xD ，()xg)6若 ,则()ln2l3ln5,abcA BbaC Dcc二、填空题1若函数 的定义域为 ，则 的范围为_。12log2xayRa2若函数 的值域为 ，则 的范围为_。3函数 的定义域是_；值域是_.1()2xy4若函数 是奇函数，则 为_。xmfa5求值： _。2log317lg(35)8三、解答题1解方程：（1） 40.2540.25log(3)l(3)log(1)l(1)xxxx（2） 2(lg)
12、l100xx2求函数 在 上的值域。()142xy3,2x3已知 ， ,试比较 与 的大小。()1log3xf()2logx()fxg4已知 ，102xf判断 的奇偶性； 证明 fx参考答案（数学 1 必修）第二章 基本初等函数（1）提高训练 C 组一、选择题 1. B 当 时 与 矛盾； a1log21,log2,aaa当 时 ；022. B 令 是的递减区间， 而 须,0,ux10u恒成立， ，即 ， ； min2aa子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。3. D 由 得 和都是对的；10a1,a4. A (),()(0)()(10)ffffff5. C ,xghxgxhgxh() (
13、)l(1),22f f6. C 10102535ln,l,n,abc5662,89二、填空题1 恒成立，则 ，得(,)210ax04a1a2. 须取遍所有的正实数，当 时， 符合0,2 2x条件；当 时，则 ，得 ，即0a04a01a3. ；0,11(),(),2xx(),(),22xx4.2() 0xxmfxfa0,1xma5 923()lg35)18lg09三、解答题1解：（1） 40.2540.25lo()l()lo()l(1)xxxx40.254313lgog,3x，得 或 ，经检验 为所求。17xx（2） 2(lg)llglg10,(1)20xlllg2,l,l1,xxx，经检验 为
14、所求。0,或 或2解： 211()()142xxxy3,而 ，则,x()8x当 时， ；当 时，1()2min4y12xmax57y值域为 3,573解： ，3()1log32l1log4xxxfx当 ，即 或 时， ；l04x()fx当 ，即 时， ；43x()fx当 ，即 时， 。31logx1()g4解：（1） 21()2xxf ，为偶函数1() ()xxf f（2） ，当 ，则 ，即 ；2()xf0210x()0fx当 ，则 ，即 ， 。01()ff数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）基础训练 A 组一、选择题1若 )1(,)1(,4,)21(, 252 ayxyxyxy xx
15、上述函数是幂函数的个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个032已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（）)(xf(1,),4(,)A函数 在 或 内有零点1,2,B函数 在 内无零点)(xf3,5C函数 在 内有零点2D函数 在 内不一定有零点f,43若 ， ，则 与 的关系是（ ）0,1ab2loglnalogab21lA B2logl1bC D1a 2lla4 求函数 零点的个数为（）3)(xxfA B C D245已知函数 有反函数，则方程 （）y0)(xfA有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对6如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围
16、是（ ）)3(2mxmA B C D,26,6,26,7某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林（ ）100%A 亩 B 亩 C 亩 D 亩140728178073二、填空题1若函数 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 =。xf xf2幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_。()43,27)（ ()fx3用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，05x2,3 5.20x那么下一个有根的区间是。4函数 的零点个数为。()lnfx5设函数 的图象在 上连续，若满足，方程y,ab)(xf在 上有实根,ab三、解答题1用定义证明：函数 在 上是增函数。1()fx
17、,x2设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且1x220axbc20axbc，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间。122,0xx20axbc1x23函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值。2()1fxax0,12a4 某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，4050501销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？1.数学 1（必修）第三章 函数的应用 基础训练 A 组一、选择题 1. C 是幂函数2,yx2. C 唯一的零点必须在区间 ，而不在(1,3),53. A ，12logln0,aab得 12log0la4. C 33()2(
18、)(fxxx， 显然有两个实数根，共三个；21)105. B 可以有一个实数根，例如 ，也可以没有实数根，yx例如 2xy6. D 或4(3)0,6m2m7 C 10.178二、填空题1 设 则x(),fx12. ，34()fx(),fx43,27)图 象 过 点 （ 344,3. 令2,.53 325,(10,(.5210fff4. 分别作出 的图象；()ln)xgx5. 见课本的定理内容()0fab三、解答题1证明：设 12121212,()()0xffxx即 ，12()ff函数 在 上是增函数。x1,x2解：令 由题意可知2()afbc2210,0axbcaxbc2112,bxcx 21
19、11() ,af x因为22 23() ,fcx2,x ，即方程 有仅有一根介于 和 之间。10xf0abc13解：对称轴 ，a当 是 的递减区间， ；0,a()f max()()2ffa当 是 的递增区间， ；1x1当 时 与 矛盾；0a2max 5()(),2ffa01a所以 或 。124解：设最佳售价为 元，最大利润为 元，(50)y(50)4yxx2当 时， 取得最大值，所以应定价为 元。xy70数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）综合训练 B 组一、选择题1。若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，)(xfy,ab则下列说法正确的是（）A若 ，不存在实数 使得 ；0)(
20、bfa),(c0)(cfB若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；,ba)(fC若 ，有可能存在实数 使得 ；fD若 ，有可能不存在实数 使得 ；)( ),(f2方程 根的个数为（）0lgxA无穷多 B C Df(3) 103若 是方程 的解， 是 的解，1l2x3x则 的值为（）2xA B C Df(3) 314函数 在区间 上的最大值是（ ）2xy,A B C D145设 ,用二分法求方程83xf 2,1083xx在内近似解的过程中得 ,25.1,0.1fff则方程的根落在区间（ ）A B(1,.25)(.25,)C D不能确定6直线 与函数 的图象的交点个数为（ ）3y26yxA 个 B 个
21、 C 个 D 个417若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ）0xaaA B(1,)(,1)C D02二、填空题1 年底世界人口达到 亿,若人口的年平均增长率为 , 年底世界人口9254.8%x205为 亿,那么 与 的函数关系式为yx2 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是94ax),0(a3函数 的定义域是12(0.)x4已知函数 ，则函数 的零点是_f (1)fx5函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数223()1)m(0,)x_.m三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： ； ；01272x0)2lg(x ； 。3n312借助计算器，用二分法求出 在区
22、间 内的近似解（精确到 ）.xx32)6ln(1,2)013证明函数 在 上是增函数。()2fx,)4某电器公司生产 种型号的家庭电脑， 年平均每台电脑的成本 元，并以纯利润A19650标定出厂价. 年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使2%197生产成本逐年降低. 年平均每台电脑出厂价仅是 年出厂价的 ，但却实201968%现了纯利润 的高效率.5 年的每台电脑成本；0以 年的生产成本为基数，用“二分法”求 年至 年生产成本平均每年196 20降低的百分率（精确到 ）0.1参考答案（数学1必修）第三章 函数的应用 综合训练B组一、选择题 1. C 对于 A 选项：可能存在；对
23、于 B 选项：必存在但不一定唯一2. C 作出 的图象，123lg,10xyxy23,yx交点横坐标为 ，而 23. D 作出 的图象，发现它们没有交点12l,yx4. C 是函数的递减区间，2, max12|4y5. B 1.5.0ff6. A 作出图象，发现有 个交点47 A 作出图象，发现当 时，函数 与函数 有 个交点1axyayxa2二、填空题1 增长率类型题目1354.8(%)yx2. 或 应为负偶数，,329a即 ，2*()13,()kN2()13,ak当 时， 或 ；当 时， 或k5633.(3,)30.8,.0,xx4. 或2221()0,f x25. ，得230mm三、解答
24、题1解：作出图象 2解：略3证明：任取 ，且 ，则12,)x12x1212()fxfx111212()()因为 ，得120,0xx12()fxf所以函数 在 上是增函数。()2fx,)数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）提高训练 C 组一、选择题1函数 （ ）3yxA是奇函数，且在 上是单调增函数RB是奇函数，且在 上是单调减函数C是偶函数，且在 上是单调增函数D是偶函数，且在 上是单调减函 数2已知 ，则 的大小关系是（ ）0.11.32log.3,2abc,abcA BcaC D3函数 的实数解落在的区间是( )5()fxA B C D0,1,2,3,44在 这三个函数中，当 时，
25、log2xyyx 1021x使 恒成立的函数的个数是（）)()2(11fffA 个 B 个 C 个 D 个035若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，()fx(0,16)(,80,4)(,2那么下列命题中正确的是（ ）A 函数 在区间 内有零点()f(0,1)B 函数 在区间 或 内有零点 x,2C 函数 在区间 内无零点 ()f,6D 函数 在区间 内无零点x(1)6求 零点的个数为（）3()2fA B C D147若方程 在区间 上有一根，则 的值为（ 30x(,),1)abZba且 ab）A B C D1234二、填空题1. 函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，
26、()fxx1()()2fxf()0fx则这三个实根的和为。2若函数 的零点个数为 ，则 _。2()4fa3a3一个高中研究性学习小组对本地区 年至 年快餐公司发展情况进行了调查，02制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。4函数 与函数 在区间 上增长较快的一个是。2yxlnyx(0,)5若 ，则 的取值范围是_。三、解答题1已知 且 ，求函数 的最大值和最小值256x21logx 2logl)(2xxf2建造一个容积为 立方米，深为 米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米8元，池
27、底的造价为每平方米 元，把总造价 （元）表示为底面一边长 （米）1030yx的函数。3已知 且 ，求使方程 有解时的 的取值范围。a122log()log()aaxkxk参考答案（数学 1 必修）第三章 函数的应用 提高训练 C 组一、选择题 1. A 为奇函数且为增函数3()()fxxf2. C 0.11.32log.,2abc3. B (0)3()()0,()20ffff4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数 的图象；向下弯曲型，例如对数函数 的图象；()2xf()lgfx5. C 唯一的一个零点必然在区间 (0,)6 A 令 ，得 ，就一个实
28、数根3221()1xxx1x7 C 容易验证区间 ,ab二、填空题1 对称轴为 ，可见 是一个实根，另两个根关于 对称3212xx 12x2. 作出函数 与函数 的图象,发现它们恰有 个交点44y4y33. 2000 年： （万） ；2001 年： （万） ；850.352.092002 年： （万） ； (万)915183x4. 幂函数的增长比对数函数快2yx5. 在同一坐标系中画出函数 与 的图象，可以观察得出,4 2yxx三、解答题1 解：由 得 ， 即256x82log321log3.2()log)(l)()4fxx当 ，当3,xminf2l,xmax()2f2 解： 401010y1602yx3解： 222log()log()aaxkx，即 ，或 22()xak2(1)xak2(1)xak当 时，得 ，与 矛盾；不成立1k22(1),akk当 时，得 ，恒成立，即 ；不成立022(),1a01k显然 ，当 时，得 ，不成立，k022(),k得 得2(1),a1 或0k
