1、第六章 数列6.6 递归数列的基本问题 班级姓名学号例 1：已知数列a n满足下列关系：a 1=1, an+1=an+ ，求 an.)1(例 2：设数列a n满足关系式：a 1=1,a n= *,2321N试证：（1）b n=lg(an+9)是等差数列（2）试求数列a n的通项公式。（3）若数列a n的第 m 项的值 ，试求 m)32(689a例 3：在数列a n中，a 1=1, a2=3，且 an+1=4an3a n1 ，求 an.例 4：数列a n和b n适合下列关系式 an=5an1 6b n1bn=3an1 4b n1 ，且 a1=a, b1=b，求通项 an 和 bn。【备用题】在数
2、列a n中， ，a 1=1, a2=2，三个相邻项 an, an+1, an+2，当 n 为奇数时成等比数列；当 n 为偶数时成等差数列。（1）求 an（2）求 a1 到 a2n 的和作业：【基础训练】1、已知数列a n中，a 1=14, an+1=an ,则使 anan+11, nN*) 且 x1=f(2)，则 x10 的值： （ 2x）A、 B、 C、 D、41592249253、数列a n的前 n 项之和为 Sn，满足 log3Sn=n+ ，则数列 an （ ）1A、是公比为 的等比数列 B、从第 2 项起，是公比为 3 的等比数列3C、是公比为 3 的等比数列 D、从第 2 项起，是公
3、比为 的等比数列4、已知数列S n中，s 1=1, ，则数列S n一定是： （ ）nSn1A、仅为等差数列 B、仅为等比数列 C、既非等差，又非等比数列 D、既是等差，又是等比数列5、在数列a n中， a1=2, an+1=an+2n(nN*)，则 a100=.【拓展练习】1、下面四个命题：（1）若数列a n是等差数列，则数列 C （C0）为等比数列；（2）若各an项为正数的数列a n为等比数列，则数列log can(C0 且1)为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是： ( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D
4、、4 个2、已知函数 f(x)=32x1，则当 xN 时，数列f(n+1)f(n) ( )A、是等比数列 B、是等差数列 C、从第 2 项起是等比数列 D、是常数列3、在数列a n中， a1=2，a 1=2, an+1=an+n1，则 an=.4、在数列a n中， ，则 an=.,21n5、等差数列a n中，a 3=2, a8=12，数列b n满足条件 b1=4, an+bn=bn1 ，那么数列b n的通项公式 bn=.6、数列a n中， a1=2, ，则 an=。n7、设数列a n中， a1=5, an=Sn1 (n2)，则 an=8、欲登上第 10 级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，
5、问共有几种不同的走法。9、学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期一有 A、 B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选 A 菜的，下星期一会有 20%改选 B；而选 B 菜的，下星期一则有 30%改选 A，若用 An, Bn 表示在第 n 个星期一分别选 A、B 的人数。（1）试用 An, Bn, 表示 An+1；（2）证明 An+1=0.5An+300；（3）若证 A1=a， 则 An=(0.5)n1 (a600)+600 (n1)10、数列的前 n 项的和 Sn，满足关系式 an= (n2 且 a1=3)，求 an.S11、已知 x10，x 11 且 xn+1= (n=1,2, )13)(2n试证：x nxn+1(n=1,2,)12、设数列a n的首项 a1=1, 前 n 项和 Sn 满足关系式。3tSn(2t+3)S n1 =3t(其中 t0, n=2,3,4,)（1 ）求证：数列a n是等比数列。（2 ）设数列a n的公比为 f(t)，作数列b n，使 b1=1, bn= (n=2,3,4)1f求数列b n的通项公式。（3 ）求和 Sn=b1b2b 2b3+b3b4+( 1) n1 bnbn+113、 （ 2000 年广东高考题）设a n是首项为 1 的正项数列，且(n+1)a na +an+1an=021n(n=1,2,3,)，则它的通项公式是 an=。
