1、- 1 -江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 1.3.4 三角函数的导学案（无答案）苏教版必修 4一：学习目标1. 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2. 观察函数图像，学会用待定系数法求解析式，能够将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型。二：课前预习1如果某种变化着的现象具有（性质） ，那么它就可以借助三角函数来描述。2 的振幅是，周期是，初相是。)xsin(Ay0,3. 把函数 先向右平移 个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析322式为_。4.一单摆从某点开始来回 摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t
2、(s)的函数关系式为，那么单 摆来回摆动一次所需的时间_.)6sin(t5.某城市一天的温度 波动近似按照 的规律变化，其中 是C 312sin50t )(ht从该日 0:00 开始计时，且 ，则这一天的最高气温是_；最低气温是24t_.三：课堂研讨例 1.如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数:bxAysin1.这 一 天 6 14 时 的 最 大 温 差 是 多 少 ？2.函数式中 A、 b 的值分别是多少？3.写出这段曲线的函数解析式.备 注例 2. 1、如图，点 为做简谐运动的物O 体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方 向，若已知振幅为 ，周期为 ，且物体向右cm
3、3s3 运动到距平衡位置最远处时开始计时。（1）求物体对平衡位 置的位移 和)(cmx时间 的函数关系；)(st（2）求该物体在 时的位置。st5Oy610410230O- 2 -例 3. 一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间.(1)求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;(2)P 点第一次达到最高点约要多长时间?（参考数据： ）327.0sin四：学后反思课堂检测1.3.4 三角函数的应用班级： 姓名：1、已知如图，下图表示电流 I 与时间 t 的
4、关系式 I=Asin（t+）在一个周期内的图象 （A0，0 ，- ）根据图象写出 I=Asin（t+）的解析式；2. 如图所示，摩天轮的半径为 40m， 点距地面的高度为 50m，摩天轮作匀速转动，每 3min转一圈，摩天轮上的 点的起始位置在最低处.（ 1）试确定在时刻 min 时 点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长 时间 点距离地面超过 70m. xyP0O-2- 3 -课外作业1、弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间 t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离 h（cm）由下列函数关系决定：h=3sin（2t+/4 ） ，则小球上升到最高点的位置是_，经过_s，小球往
5、返振动一次，每秒内小球能往返振动_次。2、一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移lcm和时间 的函数关系式是 。)(s)(st ),0)3cos(tlg（1）求小球摆动的周期；（2）已知 ，要使小球摆动的周期是 ，线的长度应当是多少？2/980cg1（精确到 ， 取 ）.14.33、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 2/3m，圆环的圆心距离地面的高度为 ，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点 P0处.(1)试确定在时刻 t 时蚂蚁距离地面的高度 ;(2)画出函数 在 时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时
6、间蚂蚁距离地面超过 2/3m？- 4 -课题： 1.3.4 三角函数应用 班级： 姓名：一：学习目标3. 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。4. 观察函数图像，学会用待定系数法求解析式，能够将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型。二：课前预习1如果某种变化着的现象具有（性质） ，那么它就可以借助三角函数来描述。2 的振幅是，周期是，初相是。)xsin(Ay0,3. 把函数 先向右平移 个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析322式为_。4.一单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为，那么单摆
7、来回摆动一次所需的时间_.)6sin(t5.某城市一天的温度 波动近似按照 的规律变化，其中 是C 312sin50t )(ht从该日 0:00 开始计时，且 ，则这一天的最高气温是_ _；最低气温是24t_.三：课堂研讨例 1.如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数:bxAysin1.这 一 天 6 14 时 的 最 大 温 差 是 多 少 ？2.函数式中 A、 b 的值分别是多少？3.写出这段曲线的函数 解析式.备 注例 2. 1、如图，点 为做简谐运动的物O 体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方 向，若已知振幅为 ，周期为 ，且物体向右cm3s3 运动到距平衡位置最
8、远处时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移 和)(cmx 时间的函数关系；)(st（2）求该物体在 时的位置。st5Oxy610410230O- 5 -例 3. 一半径为 3m 的水轮如右图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈, 如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0)点开始计算时间.(3)求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;(4)P 点第一次达到最高点约要多长时间?（参考数据： ）327.0sin四：学后反思课堂检测1.3.4 三角函数的应用班级： 姓名：1、已知如图，下图表示电流 I 与时间 t 的关系式 I=Asin（t
9、+）在一个周期内的图象 （A0，0，-）根据图象写出 I=Asin（t+）的解析式；2. 如图所示，摩天轮的半径为 40m， 点距地面的高度为 50m，摩天轮作匀速转动，每3min 转一圈，摩 天轮上的 点的起始位置在最低处.（ 1）试确定在时刻 min 时 点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长 时间 点距离地面超过 70m. xyP0O-2- 6 -课外作业1、弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间 t（秒）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离 h（cm）由下列函数关系决定：h=3sin（2t+/4 ） ，则小球上升到最高点的位置是_，经过_s，小球往返振动一次，每秒内小球能往
10、返振动_次。2、一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移lcm和时间 的函数关系式是 。)(s)(st ),0)3cos(tlg（1）求小球摆动的周期；（2）已知 ，要使小球摆动的周期是 ，线的长度应当是多少？2/980cg1（精确到 ， 取 ）.14.33、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 2/3m，圆环的圆心距离地面的高度为 ，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点 P0处.(1)试确定在时刻 t 时蚂 蚁距离地面的高度 ;(2)画出函数 在 时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过 2/3m？
