1、伯特兰模型,经济12-1庞彩萍,目录,基本伯特兰模型不同成本的伯特兰模型伯特兰悖论及解决办法伯特兰模型和古诺模型,壹,基本伯特兰模型,模型假设,假定：市场需求曲线为线性形式；在一个市场中有且仅有两家企业：企业1和企业2；其成本结构相同：线性总成本与相同的边际成本MC；产品是同质的；企业对需求曲线有完全的信息；只有一个时期，两企业在市场上只相遇一次。决策变量：设定价格，且每一家企业都能在其设定的价格上满足所有的需求。假定规则：（1）消费者总是从价格低的卖方购买，而对价格高的企业的产品需求为零。（2）如果两个企业收取的价格相同，一半消费者从企业1处购买，另一半消费者从企业2处购买。,反应函数曲线,
2、如图1，对企业1来说，当设定的价格p1高于企业2所设定的价格p2时，企业1所面临的剩余需求就为零；当p1低于p2时，企业1所面临的剩余需求曲线就为市场总需求曲线；当p1=p2时，企业1所面临的剩余需求就为市场总需求的一半。,图1 企业1剩余需求曲线,反应函数曲线,假设企业1预计企业2的定价高于垄断价格。那么企业1的最优定价就为按照垄断水平定价，此时企业1获得所有的需求，从而获得最大可能的利润即垄断利润，垄断价格也就是企业1的最优的定价了。假设企业1预测企业2的定价低于垄断水平，但高于边际成本。此时根据假设，如果企业1设定与企业2相同的价格，它将得到一半的市场份额；如果低于企业2设定的价格，它将
3、得到全部的市场份额，但由于价格越低，利润就越低，所以企业1设定的价格只要稍稍地低于企业2设定的价格即可。当企业1预测企业2的价格低于两企业相同的边际成本时，企业1的最优选择就是制定相当于边际成本水平的价格，此时企业1不生产，利润为零。,企业1对企业2制定价格的推测p2和其最佳的反应p1的方程：p1=p1*(p2)为企业1的反应函数。如图2，企业1的价格p1的变动在边际成本MC时，企业1的最优反应是定价为MC；当p2大于MC又小于垄断价格pm时，企业1的最优反应为制定略低于企业2的价格，所以反应函数曲线就略低于从原点出发的45线；而当企业2的价格高于垄断价格pm时，企业1的最高选择是把价格定在垄
4、断价格上，此时得到全部的市场份额，取得最大可能的利润。因为企业2与企业1具有相同的成本，所以它的反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对称与45线。,图2 企业1的反应函数曲线,伯特兰均衡,图3 伯兰特模型的均衡,p1=p1*(p2),p2=p2*(p1),如图3，把企业1和企业2的反应函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合(p1N,p2N)。从图3看出，两条最优反应曲线交点N决定的价格组合(p1N,p2N)就是伯特兰模型的均衡。由于两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特兰模型只有唯一的均衡。另外，在均衡时，每家企业设定的价格相等，且都等于其边际成本，即p1N=p2N=MC。也就是说，当企
5、业1设定的价格p1N=MC时，企业2最优的反应是设定的价格时p2N=MC。由于两家企业是对称的，同理可得，在企业2设定的价格p2N=MC时，企业1的最优反应为p1N=MC。故两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就没有企业有动机单方面偏离这个均衡。,假设企业1设定的价格高于边际成本，那么企业2就会选择一个很小的价格降低量，从而得到全部额市场份额，获得正的利润，随后企业1也会选择一个很小的价格降低量，获得一个正的利润，如此循环往复，市场价格不断下降，直到等于边际成本水平为止。因为在价格等于边际成本时，企业利润为零，再次降价将获得负的利润，企业不再有
6、进行降价的动机。所以价格在p1N=p2N=MC水平上不再变动，达到了均衡状态。由于在伯兰特模型均衡处，价格等于边际成本，所以市场总产量就为完全竞争产量，每家企业生产完全竞争产量的一半，且企业利润为零。在行业内有多家成本相同的企业时的伯兰特模型与只有两家企业时结果是相同的，价格竞争使市场价格最终达到边际成本水平，伯特兰模型结果与行业内企业数量无关，只要这些企业的成本相同。,贰,不同成本的伯兰特模型,不同成本的伯兰特模型,如果其他假设不变，两家企业边际成本不同。假定企业1的边际成本不变为c，企业2的边际成本为c，cc。那么此时，唯一的伯兰特模型为p1N=c-,p2N=c，y1N=(a-c+)/b，
7、y2N=0.其中0，为一个无穷小量。均衡价格为略低于企业2的边际成本水平，企业1获得全部的市场需求，企业2不生产。因为，当两家企业的价格都大于c，就会出现相互降价抢生意的情况和成本相同的过程一样，所以这样的情况不可能构成一个均衡，所以均衡的价格必然小于等于c。如果两家企业把价格都定在c水平时，两家企业可获得一半的市场，企业2利润为零，企业1获得正的利润。但由于cc，企业1可以承受的最低价格更低。实际上，只要它定价稍低于c，企业1就会获得整个市场，只要足够小，利润就会增加，那么企业1就有动机这么做，所以两家企业把价格定在c水平也不构成一个均衡。那么当企业1把价格定在稍低于c水平上，企业2把价格定
8、在c上时，企业1若提价到c，那么其利润就会降低，如果再次降价，那么其利润也会减少，所以在稍低于c的价格水平上，企业1就没有了偏离的动机，这就构成了一个均衡。以上可以看出，唯一的均衡就是企业1把价格定在稍低于企业2边际成本的价格上，企业2把价格定在其边际成本上。,叁,伯特兰悖论及其解决办法,伯特兰悖论,由于各企业的行为具有策略相关性，寡头垄断的市场结果依赖于各寡头企业策略选择，不同的企业策略会导致不同的市场结果，所以与完全竞争和垄断相比，寡头垄断的市场结果具有很大的不确定性。这种不确定性则集中体现为著名的伯兰特悖论。,伯兰特悖论的三种解决办法,（1）埃奇沃斯解法（2）产品差异化（3）时间维度,肆,伯特兰模型和古诺模型,伯特兰模型和古诺模型,相同点：研究的是相同的寡头垄断市场结构1.行业内仅有两家企业2.生产同质产品不同点：结果不同1.古诺模型预测市场价格将处于垄断和完全竞争之间，企业会获得正的利润2.伯兰特模型预测企业将像完全竞争条件下那样行动，市场价格等于企业的边际成本，企业获得零利润。总结：如果企业的生产能力和产量难以调整，那么古诺模型更符合双寡头垄断的竞争状况；如果企业的生产能力和产量易于调整，那么伯特兰模型更符合双寡头垄断的竞争状况。,WPS Office,Make Presentation much more fun,WPS官方微博kingsoftwps,谢谢聆听！,
