1、116第四讲 可能资产组合集合分析一、现代资产组合理论的产生（一） 、资产组合理论的来源1952 年，美国纽约市立大学巴鲁克学院马克威茨教授在财务杂志上发表了资产组合选择 （Harry M. Markowitz: Portfolio Selection. The Journal of Finance,March,1952）一文，最早同时采用风险资产期望收益率和均方差代表的风险来研究资产选择和组合问题。这被经济学界视为现代资产组合理论的起点。1959 年，马克威茨教授又出版了他的同名著作“Portfolio Selection：Efficient Diversification of Inves
2、tments.”1990 年，马克威茨教授因其在“资产选择理论”方面的杰出贡献，荣获诺贝尔经济学奖。1991 年，马克威茨教授又出版了他的“Portfolio Selection：Efficient Diversification of Investments.”第二版。资产组合也称组合投资，它是相对于单项资产或单项投资方式而言的。资产组合理论是投资理论的重要组成部分。资产组合是投资者把资本按不同比例分成若干份额，投放于股票、债券、外汇、实物资产、知识产权或某一产业等多种资产上，使投资者持有的资产的总体收益尽可能地高，同时使风险尽可能地低。有人把资产组合理论称为证券组合理论，其原因有三：（1）
3、证券是各种风险资产的最典型代表；（2）由于公开交易的证券特别是股票，其收益和风险数据最易于获得，因此，资产组合理论最主要的应用之一就是证券组合投资；（3）在英文里，Portfolio 既是指证券，也是指资产组合。马克威茨教授最初提出的资产组合理论，实际是一套帮助投资者从若干种可供选择的资产中挑选出若干种资产，对其进行有效组合的理论和方法。具体说，最初的资产组合理论是研究投资者应该选择哪些种类的资产作为自己的投资对象，以及对各种资产的投资数量应占投资总额的多大比重。由于在典型的情况下，收益与风险之间的关系是同方向的，即比较高的风险伴随着比较高的收益，比较低的风险伴随着比较低的收益。因此，最初的资
4、产组合理论试图回答的问题是：在一定的风险水平上，投资者可以实现的最高收益是多少？或者在一定的收益水平上，投资者可以承担的最低的风险暴露水平是多少？现代资产组合理论认为，各种风险水平下收益最大的资产组合、各种收益水平下风险最小的资产组合，被称为有效资产组合；所有的有效组合的集合就是投资机会的有效边界。所以，资产组合理论所要解决的关键问题是：投资者面对一定数量的可供选择的投资对象，如何确定他所面临的投资机会的有效边界。可见，现代资产组合理论是研究有关多种资产选择和组合问题的投资理论，因而又称资产选择理论。马克威茨教授创立资产组合理论之后，经济学家们予以极大关注和广泛研究。从 20 世纪60 年代开
5、始，相继产生了其他几种求解资产有效组合的理论和方法，如指数化模型和几种简化了的有效组合模型。同时，资产组合理论推动了资本市场理论的快速发展，使资本资产定价理论和证券市场的效率理论得以形成，并引发了套利定价理论的产生。资产组合理论的最大贡献使将资产收益和风险之间的关系模型化、定理化。传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较；如果投资收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。传统的投资理论无法指导证券等风险资产的投资决策，这不仅因为传统投资理论比较落后，还因为证券这种金融资产及其收益很有特点。证券是经济发展到一定阶段的产物，证券投资收益的第一个特点是
6、不确定性。人们在投资证券的过程中要受到一些列因素的强烈影响，这些因素包括市场供求关系的变化幅度、某一行业的繁荣和萧条、经济政策变动、政治事件、国际形势、天气气候状况，以及上市公司经营管理的成功和失败等。各种经济因素的影响步可能事先被预测得非常精确；即使各种经济因素的影响结果被预测的完美无缺，而各117种非经济影响也可能改变经济运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。证券投资收益的第二个特点是各种证券收益之间的相关关系。与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或者同时下降。但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有某些差异。有时，单个
7、证券甚至整个行业于整个经济周期运行逆向而动。如果证券收益相互独立，进行分散化的组合投资就可以降低投资风险。现代资产组合理论经常引用抛硬币的例子说明这一原理。当我们同时抛很多硬币，虽然我们不能确切地知道某一个硬币的正面是朝上还是朝下，但是我们可以确信大约有一半硬币朝上，有一半朝下。如果证券收益之间是完全负相关的，那么通过分散化的组合投资就可以完全消除风险。在“Portfolio Selection：Efficient Diversification of Investments.”第二版的“中文版序”里，马克威茨教授说：“有时听人讲，在我 1957 年关于资产选择的论文发表之前，投资者不知道他们
8、应该采取分散化策略，这是不确切的。威森伯格（Wiesenburger）在 1952 年的投资公司及其以前的各册书中表明，当时美国的投资公司持有许多种证券的资产组合。例如，在威尼斯商人中，莎士比亚让他笔下的安东尼奥说道：我的买卖的成败，并不完全寄托在一艘船上，更不是依赖着一处地方；我的全部财产，也不过会因为一年的盈亏而受到影响，所以我的货物并不能使我忧愁。可见，莎士比亚已经有了协方差和分散化的感觉。 ”接下来，马克威茨教授说，1952 年以前缺少的是投资如何分散化的理论，而不是分散化的实例或实践。在 1952 年以前，能够找到与分散化理论相近的理论要算希克斯（Hicks，1935）的“对简化货币
9、理论的一个建议” 。希克斯的分析与现代分析的区别主要有两点：第一，他假定投资收益是相互独立的。事实上，投资及其收益之间是相关的，由此也产生了有关分散化投资功效的深刻逻辑结果。如果投资收益是不相关的，那么投资者可以通过充分的分散化彻底消除风险。但是由于投资收益的相关性，无论投资组合安排得多么精巧，还是会存在相当大的资产组合风险。第二，希克斯的分析不包括有效和无效证券的思想，也没有风险收益的替代。（二） 、单个资产价值的测算企业是由实物资产、金融资产、人力资源、知识资产和其他长期投资项目构成的一个具有生物特征的经济组织。企业资产的多样性是资产组合的必要条件。各种资产从其收益与风险的关系看，可归结为
10、两大类。第一类资产，它在投资本金既定的条件下，未来一定时期内能获得一个确定不变的收益额；第二类资产，在投资本金既定的条件下，未来一定时期所能获取的收益额是事先无法确定的，将随着环境和条件的变化而发生变化。如果投资者选择了第一类资产作为收益对象，那么在一定时期内，投资得就肯定能获得一个肯定的收益率；如果投资者选择了第二种类型的资产进行投资，那么，由于这种资产的收益结果在事先是不易确定，因此资产收益率随时都可能发生变化。在财务经济学中，人们把事先已知可能发生多种不同收益结果及其可能性但不肯定的资产，称为风险资产；把事先已知其收益确定不变的资产称为无风险资产。与此同时，把对风险资产的投资称为风险投资
11、；企业把资金投入无风险资产上则称为无风险投资。对于无风险投资决策而言，其收益率的高低是决定投资者是否对其进行投资的惟一充分条件和标准。对于风险投资决策而言，仅考虑收益率高低这一指标是不够的，还必须考虑到资产的风险特性。由此看来，无风险投资决策的实施比风险投资决策要易于控制一些。无论什么资产都具有增值性。其增值性通过资产收益率反映出来。一般地，资产收益率是由一定时期内资产期末价值与期初价值之间的差额加上持有期间该资产带来的其他收益额，与资产期初价值之间的比率。118资产收益率=(期末价值期初价值持有期收益额)/期初价值100% (3-1) 式中，期初价值是指投资者购买该资产时所花费的代价，即投资
12、本金或投资成本；期末价值是投资者出售该资产时所收回的价值；持有期的收益额则是投资该资产的报酬即投资回报。对于无风险资产而言，在一定时期内，这三者都是确定不变的，因而整个收益率也是确定不变的。对于风险资产而言，只有期初价值是确定的，其余二者即期末价值和持有期收益都是事先已知但不肯定的，因而整个收益率也是不肯定的。根据资产收益率，可以推算出资产期初价值和期末价值，从而测算出资产现在价值。这种简便方法特别适用于实物资产的价值评估。1. 债券估价模型（1） 、一般情况下的债券估价模型 债券价格由每期债息现值之和加本金到期收入现值求出。其计算公式为：(3-2) nnttKPiB)1()(1式中， B债券
13、当前买价或债券价值；P债券面值；i债券券面利息率；K市场利率或投资者要求收益率；t计息期限；n债券还本期限； 债券本金到期收入nP（2） 、按单利计算方式估价的债券价格模型债券价格仍然由各期债息和债券未来市价的现值之和构成。其计算公式为：，式中符号同前式。 (3-3)nKPiB)1(（3） 、零息债券的估价模型 这种债券的券面债息率为零，投资者以低于面值的价格购买，买价与面值之差即为投资债券的利息收入。这种债券的估价模型为： (3-4) n)1(债券投资收益率是一定时期内投资者所得债券收益与债券投资额的比率。其中，债券收益由债券利息，债券价格与债券面值之差即债券买卖差价，以及债息再投资收益或资
14、产增值等三部分内容组成。债券利息与债券面值或购买价格之比为债券利息率。它的高低和变化受银行利率、债券发行人资信和资金市场供求状况等因素影响。银行存款利率上升，债券利息率也会随之提高；资信状况好的债券发行人，还本付息能力也强，因为风险小，即使利息较低，人们也愿投资；资金市场上资金充足，债息率可能低些，反之则要提高。此外，债息率还受物价、税收和通货膨胀率等因素的影响。债券买卖价差有差益和差损之分。购买价与偿还额的差额为收益时称为差益；购买价高于偿还额时称为差损。债券偿还差益可使公司资产增值。利息再投资收益是投资者每期收到债息收入又投向其他债券或项目所得到的收益。影响债券投资收益率的因素主要有债券利
15、率、债券买卖价差，以及债券还本期限等。在单利计息方式下，由于投资方式不同，债券投资收益率有三种不同计算方法可供选择。(1)购买新发行的债券并保持到偿还期满，这种收益率通常称为认购者收益率。计算公式是：(3-5)%10)( 购 买 价 格 偿 还 年 限购 买 价 格债 券 面 值年 利 息债 券 投 资 收 益 率 (2)投资者购买上市债券，并保持到偿还期满。计算这种最终收益率时，既要考虑债券的尚存年限即尚有利息收入的期限，又要考虑债券市价，包括债券购买价格支付证券经销机构手续费等。其计算公式为：119(3-6)%10购 买 债 券 支 出 残 存 年 限购 买 债 券 支 出 ）（ 债 券
16、面 值年 利 息债 券 投 资 收 益 率 (3)购买债券后，持有一定时期，在期满前将其出售给他人，这种情况下的债券投资收益率称持有期间收益率。其计算公式为：(3-7)购 买 价 格 持 有 期 间购 买 价 格 ）（ 出 售 价 格年 利 率债 券 投 资 收 益 率在社会经济比较发达，金融市场比较健全的地区，其市场经济竞争较为激烈，投资风险和资金供求关系对证券投资影响较大。在这种情况下，投资者应采取一些更为严格、准确、先进的方法计算证券投资收益率。(1)运用时间价值原理测算债券持有期间利息收入现值，计算债券投资收益率。其公式为： (3-8) 实 际 购 买 价 格 投 资 年 限买 入 价
17、 格 ）（ 债 券 面 值年 金 现 值 系 数 ）（ 年 利 率债 券 投 资 收 益 率 (2)在对本金和利息均考虑时间价值的基础上，运用内部收益率原理，计算债券投资收益率。例如 某种企业债券面值是 1 万元，券面利息率 12%，其限 8 年，投资者以债券面值 106%的价格购入，并持有该种债券到偿还期满。其投资收益率的计算与公式(3-2)原理相一致。 nnttKPiB)()1(即 8110)(%206）（ntt设 K=10%, (元)46710)(81 ）（ KNPVntt设 K=11%，则净现值NPV= 85(元)。 显然， K 值介于 10%与 11%之间，可使用插值法计算。即若在系
18、数表上找不到事先计算出来的系数值 C 时，可利用系数表上同期略大于或略小于该数值的两个临界值 Cm 和 Cm1 及相应的两个折现率 ，应用插值的方法测试出投资内部收益率。1mr和如果年金现值系数 CmC，Cm1C，则内部收益率计算公式为： (3-9)(1mmrrIR为了缩小误差， 之间的差应尽量小于 5%。与如果 ，则内部收益率也可写为：%5,0, mnmnmrrNPV (3-10)(1nrIR 85.085467%102、股票估价模型120（1） 、正常情况下的股票价格模型在正常情况下，股利是不断变化的，投资者购买股票，不仅希望得到股利收入，还希望在股票价格上升中获得收益。此时的股票价格模型
19、为： (3-11)nnttKVdV)1()(1式中，V股票现在的价格， 第 t 期预期股利，K投资者必要收益率或市场利td率， 未来出售股票时的预计市价，n持有股票时期数，t获取股利的具体时间。 （2） 、股利收入稳定，持有期间非常长情况下的股票价格模型在每年股利基本稳定不变和投资者持有期间很长情况下，股票价格模型可简化为： (3-12) KdV公式中的 d 为每年固定股利。此公式的来由及推导过程是：由于 ,当 n 非常大时，即 n，公式中的 而nnttV)1()(1 0)1(nKV则被近似地看做永续年金，因永续年金现值公式为 ，所以 。nttKd1)( iAPd1（3） 、不断成长的股票价格
20、模型如果一个公司的股利不断增长，公司生产经营处于成长发展时期，投资者的投资期限又比较长，则金融市场中的股价预测就比较困难，通常只能计算近似值。设公司上年股利为 ,股利年增长率为 g，则：0d (3-13)nooo KdKgV)1()1()(2假设K g,把公式(3-13)中的两边同乘以 ,然后再减公式(3-13)，得：g (3-14) nKdVg)1(1)(0由于K g，当 n时， 0，ng)(0于是 01)(dV0)(gKV121(3-15)gKddV10)(式中， 表示第 1 年的股利。1股票投资收益率是投资者在一定时期内的股票所得收益与股票投资额的比率。股票收益一般包括股息红利收益、买卖
21、差价和公司资产增值收益等三个方面。这些收益不容易在投资时就准确计算出来。事实上，它只是预测的收益率。投资方法的差异使股票收益率有下列几种计算方法。 （1） 、本期股利收益率这是以现行价格购买股票的预期收益率，计算公式是： (3-16) %10本 期 股 票 购 入 价 格年 现 金 股 利本 期 股 份 收 益 率（2） 、持有期间收益率股票并没有偿还期限，但可以在市场上出售转让。因此，投资者自股票买进日到卖出日的这一段时间称为股票持有期。在持有期间的收益主要分为股利收益和买卖差价收益。在计算收益率时，由于股票持有期间有长有短，因而应折算为年收益率。其计算公式是：(3-17) - 购 买 价
22、格 先 进 股 利购 买 价 格出 售 价 格持 有 期 间 收 益 率 （3） 、股票的资产增值收益率股票的资产增值收益是指股票发行公司的净资产超过股票面值的部分。公司的净资产是公司资产总额减负债总额的余额。(3-18)%10公 司 的 股 票 面 值 总 额公 司 的 股 票 面 值 总 额公 司 净 资 产股 票 的 资 产 增 殖 收 益 率这种收益对股票持有人来说，并不是现实的收益，而是一种无形收益，但这种收益率的高低是人们进行股票投资决策和衡量股票内在价值的重要依据。二、资产市场均衡与风险问题我们知道，一种给定资产的价格往往要严重地依赖于该资产价值与其他资产价值之间的相关关系。所以
23、，组合资产定价涉及资产市场的一般均衡和风险问题。（一） 、确定性下的均衡在资产市场研究中，关键问题是什么决定了资产价格的差别。在确定性世界中，对资产市场的分析很简单：资产的价格就是当前其收益流量的折现值。如果不是这样的话，就存在无风险套利的机会。例如，考虑一个两时期模型。我们假设存在某资产，可以获取确定的总收益 。也就是说，0R今天在 0 资产上投资 1 元钱，下期将得到 的确定收益。若 为资产 0 的总收益，则0R0R是收益率。Rr存在另一项资产 a,将于下期具有价值 。其在今天的均衡价格是什么?aV122在确定性世界里，此问题的答案很简单：资产 a 在今天的价格必定由其现值给出 (3-19
24、) 10rVRpaa若不是这样，那么有人将有确定的方法来赚钱。若 ，则拥有 a 资产的人能0/RVpa够买掉 1 单位并将收入投资于无风险资产。下期他将有 。因为至少存在一个人想卖P0掉资产 a，所以 不是均衡价格。aP写出均衡条件公式(3-19)的另一种方式是，以资产 a 的收益的措辞来表达。资产 a 的收益定义为 。若我们以 去除，公式： 的两端并整理所导0/RVpaa )1/(/0oarVR出的表达式，我们有 (3-20)oaP 该方程只是说，在均衡时，所有具有确定收益的资产的收益率相同因为没有人将持有一种预期有较小收益率的资产。（二） 、不确定性下的均衡在一个资产收益不确定的世界里，资
25、产的期望收益将依赖于资产的风险而不同。正常情况下若其他条件相同，则我们认为资产风险越大，我们对其支付越少。用另外一种方式来讲，这意味着，资产风险越大，则为诱使人们持有该资产，其预期收益不得不越高。与方程 相对照，我们可以写出oaRPV资产 a 的风险回报Oa表达式左端是资产 a 的预期收益，右端是无风险收益加上资产 a 的风险回报。我们也可以如下表达这一条件=资产 a 的风险回报OaR该方程左端称为资产 a 的超额收益，而且该方程表明，在均衡时每项资产的超额收益等于其风险收益。当然这些方程仅是定义。资产市场的经济理论试图以消费者偏好和资产收益模式等“基本元素”为措辞，来导出风险回报的明确表达式
26、。这一分析涉及到一般均衡的考虑，因为风险资产的价值本质上依赖于作为该资产补充或替代资产的其他风险资产的存在与否。因此，在绝大多数资产定价模型中，一种资产的价值最终依赖于其如何与其他资产的协同变动。（三） 、投资的收益频率函数及其简化无风险投资决策和风险投资决策各有其特点。对于无风险投资，无论投资者选择何种方案，投资者的行为必然会有一个确定的结果，而且这一结果是事先已知和肯定的。而在风险投资条123件下，对于投资者所采取的任何行为，其收益结果虽然事先可以预知但却不能肯定，因而它又取决于投资的环境和条件。同一种决策方案，在不同条件下，可能得到不同的收益结果。所以，我们不能用一个收益结果来描述风险投
27、资，必须使用收益频率函数描述风险投资。收益频率函数是列出某一风险资产在未来时期全部可能收益的结果，以及每一结果所出现的可能性，以此表示该资产的收益状况。例如，假如某一投资者购买了某种证券，当未来市场条件好时，该投资者可能获得 12%的收益率；当市场条件一般时，投资者可能获得 9%的收益率；当市场行情看跌时，投资者可能获得 6%的收益率。而各种市场条件下的收益出现的可能性均为1/3。那么，这 12%，9%和 6%以及分别与此相对应的 1/3 就是该资产的收益频率函数。见表 3-1。表 3-1 收益频率函数市场条件 出现概率 收益率看好 1/3 12%一般 1/3 9%看跌 1/3 6%频率函数的
28、意义十分清楚，看起来也很直观。但是，在实际的资本市场上，各种资产的种类非常之多，市场条件又是瞬息万变，要对每一种资产都列出其收益频率函数几乎是不可能办到的事情。因此，在财务经济学中，不得不采取某些简化方法来描述资产的这种收益性质，以取代复杂的频率函数。现在，投资分析家一般都用两个财务指标来描述资产的收益状况：第一个指标是资产的平均收益率，第二个指标是各个可能的收益结果围绕平均收益率的波动程度。其中前一指标用来衡量风险资产的收益情况，后一指标用于衡量风险资产的风险状况。资产的收益状况和风险状况合起来构成资产的总体水平，投资分析家称之为资产的实绩。在风险一定时，资产的平均收益率越高，其资产实绩就越
29、好，反之则越差；在资产平均收益率一定时，资产收益的波动幅度越小，资产实绩就越好，反之则越差。（四） 、风险资产的平均收益率资产的平均收益率是将风险资产所有可能的不同收益结果相加再求得的平均值。风险资产所有可能的不同收益结果因其出现的概率有相同和不相同之分，因而金融资产平均收益率的计算有等可能和非等可能两种情况。1. 等可能问题如果每一收益结果即实际收益率出现的概率都相等，即所谓的等可能问题，那么，把所有收益结果的值相加，再除以结果的总数，就可以得到平均值。例如，使用这一方法计算表 3-1所示资产的平均收益率，则有： %93612R在此例中，实际收益率 12%，9%，6%出现的概率都是 1/3，
30、因此，这是一个等可能问题，其平均收益率为 9%。一般地，对于任何一种金融资产 i,假如它有 M 种可能的收益结果即实际收益率，且每一种可能的实际收益率出现的概率都是相同的，均为 1/M，那么其平均收益率的计算公式为：124 (3-21)MjijiR1/式中： 为金融资产 i 的平均收益率； 为金融资产 i 的第 j 个可能的实际收益率；M 为全i ijR部实际收益率的总数。j=1 表示从第一个可能的实际收益率加起，一直加到第 M 个实际收益率。2. 非等可能问题如果资产的每一实际收益结果出现的概率是各不相同的情形，即所谓的非等可能问题。此时，只要将每一收益结果分别乘以其相应发生的概率，然后将全
31、部乘积相加，所得之和即为平均收益率。见表 3-2。表 3-2 非等可能问题 市场条件 概率 收益率%看好 1/4 12一般 1/4 10较差 1/2 8对于表 3-2 所示的资产，实际收益率 12%，10%，8%出现的概率分别是 1/4，1/4，1/2，它不是一个等可能问题，其平均收益率的计算如下： %5.9218410%2R一般地，对于金融资产 i，假如它有 M 种可能的实际收益结果，其中第 j 种收益结果出现的可能性为 Pij，那么，其平均收益率的计算公式为 (3-22) Mjijiji1公式(3-22)是一个普遍适用的公式，它不仅适用于非等可能情形，而且还适用于等可能情形。这里可用表 3
32、-1 中的问题进行验证。根据公式(3-22)，表 3-1 资产的平均收益率为： %931693%2R结果与公式(3-21)的计算结果相同。在计量经济学中，通常用期望值或预期值来取代平均值。使用期望收益率或预期收益率取代平均收益率，只是称谓或称呼不同而已，其意义是一样的。平均收益率通常用符号 表示，R而期望收益率或预期收益率则通常用 E(R)表示。实际上， =E(R)。R预期收益率有以下两个重要定理，统称均值收益定理,企业在进行资产组合时会经常用到。定理 1. 随机变量 X 与常数 a 之和的期望收益值，等于随机变量 X 的期望值与常数 a 之和:(3-23)xEa)(125因为， )()(1a
33、xpaxEini= )(21pn= niini pax11又因为 ，所以， ，证毕。1ni axExpaxEini )()()(1由此引申为：两个或两个以上的收益率之和的期望值，等于每个收益率期望值之和，公式为 (3-23)212121 )()(RREjjjj 定理 2. 随机变量 X 与常数 a 乘积的期望收益值，等于随机变量 X 的期望值与常数 a 的乘积，即 E(aX)=aE(X) (3-24)由此引申为：常数 C 与某一收益率乘积的期望值，等于常数与该收益率期望值的乘积，公式表示为： (3-24) 111)()(RERjj（五） 、资产风险的测定企业制订风险投资决策，仅考虑资产的平均收
34、益率或预期收益率是不够的，换言之，只有平均收益率是无法进行决策的。因为平均收益率不等于实际收益率。每个可能的实际收益率与平均收益率之间都存在着一定的差距，这种差距被称为离差，用 表示。离差可以)(iijR大于 0，也可以等于 0 或小于 0。如果某一实际收益率高于平均收益率，那么与其对应的离差就大于 0，即所谓的正离差。如果实际收益率低于平均收益率，那么与其对应的离差就小于 0，即所谓的负离差。如果两者相等，那么离差就等于 0。可见，有一个实际收益率，就有一个离差与之对应，资产有多少种可能的收益结果，就有多少个离差。因此，仅仅依据平均收益率进行决策，往往可能得不到希望的收益结果。投资者会经常发
35、现这样一种情形：投资决策过程中资产的平均收益率大于 0，但结果还是亏损了。为什么会发生这种情况?原因就在于实际收益率与平均收益率之间的不一致。投资者按照平均收益率进行投资，但却按照实际收益率获得回报。两个收益率之间的不一致程度越大，投资者得不到平均收益率的可能性越大，归根结底是说明投资风险越大。因此，投资回报率或收益率实际值与平均值之间的不一致程度，就成为衡量资产风险大小的指标。那么，如何计算资产实际收益率与平均收益率之间的这种不一致呢?一般地，首先确定概率分布，描述资产收益频率函数，其次计算期望值，然后在此基础上计算标准离差和标准离差率。某一投资项目的标准离差或标准离差率就是该项目的风险值。
36、当然，通过协方差、相关系数等126方法也可计算出资产的风险值。最直观的方法是先求出每一实际收益率与平均收益率之间的离差 ，然后再求全)(iijR部离差的平均值。以离差的平均值来表示资产的风险程度，离差平均值越大，资产的风险也就越大；反之则越小。这当然是一种很理想的方法，但离差的取值有正有负，其平均值正好等于0，因而对投资决策毫无实际意义。我们可用表 3-1、表 3-2 的例子来验证这一点。对于表 3-1的资产而言，其离差分别为：12%9%，9%9%，6%9%，离差平均值为： 03%)(0对于表 3-2 的资产而言，其离差分别为：12%9.5%，10%9.5%，8%9.5%，其离差平均值为： 2
37、1)5.(415.%.2既然平均离差没有实际意义，只能使用其他指标代替进行测算。现在采用的指标为收益均方差。即先对每一个离差进行平方，变负值为正值，然后再对这些离差的平方 求2)(iijR平均值，称为平均平方离差，简称均方差。采用均方差衡量一项资产实际收益率与平均收益率之间的不一致程度，即为资产风险程度。收益率与平均收益率之间的不一致程度，即为资产风险程度。收益均方差越大，意味着该项资产的风险也就越大，反之就越小。与平均收益率的计算相对应，收益均方差的计算也有两种情况。第一种情形是等可能性问题。其收益均方差的计算公式为：(3-25)MjiijiR122/)(收益均方差的第二种情形是非等可能问题
38、。当各收益结果发生的概率各不相同时，其计算公式为：(3-26)ijMji PR212)(企业进行投资决策的分析、评价时，出于计算上的需要，常用标准差来代替均方差，表示资产的风险。众所周知，标准差即标准离差，它是均方差的正平方根，用 表示。所以，资产i的风险指标计算公式可归结为： (3-27)Mjiiji R12/)(或者： (3-28)j ijiiji P12)(对于上述表 3-1 中的例子，由于是等可能情形，因此，公式(3-27)和(3-28)都适用。由公式(3-27)计算可得资产的风险为： %45.23/)96(%)9()92(22 i127或者： %45.231)96(31%)9(31)
39、9%12( 22 i两个公式的计算结果相同。对于表 3-2 中的例子，由于是非等可能情形，只适用于公式(3-28)，由计算可得： 6.12)5.98(41)5.910(4)5.912( 22 i从计算结果看，表 3-2 中的资产比表 3-1 中的资产的风险要小。资产风险有以下两个重要定理，企业在进行资产组合时会经常用到。定理 3. 随机变量 X 与常数 a 之和的方差，等于该随机变量 X 的方差。即Var (X+a)= Var (X)，或者 2x+a= 2x (3-29)定理 4. 随机变量 X 与常数 a 乘积的方差，等于常数 a 的平方与随机变量 X 方差的乘积。即Var (aX)= a2
40、 Var (X) （3-30）三、资产组合的收益风险分析（一） 、资产组合的收益率与风险：特例分析投资者的投资方式多种多样，不断发展。从投资的范围看，有对内投资和对外投资。从投资的性质和是否具有实际管理权看，有直接投资和间接投资之分。从投资回收期看，有长期投资和短期投资之分。从经营方式看，有单项投资和组合投资之分。投资者把一笔资金全部投入在某一项资产上，他所得到的是单项资产，其投资称为单项投资。投资者如果把一笔资金按不同比例分成若干份额投放于不同的资产上，那么他所得到的就不是单项资产，而是一个资产组合，其投资则称为组合投资。因此，企业的资产组合是由两个或两个以上的资产，分别按照一定的比例，结合
41、在一起构成的资产组合集合。从事组合投资的企业，其经营方式主要是资产经营和资本经营。资产组合在收益和风险上与单个资产的收益和风险有着许多不同的特点。注意和把握这些特点对于投资决策的制订、分析和实施是非常有意义的。我们试图通过实例分析考察资产组合的特点。实例见表 3-3 五种资产之间的不同组合。表 3-3 五种不同资产的收益频率函数市场条件 资产一收益率%资产二收益率%资产三收益率%资产四收益率%雨量 资产五收益率%看 好 15 16 1 16 丰富 16一 般 9 10 10 10 一般 10看 跌 3 4 19 4 偏少 4平均收益率 iR 9 10 10 10 / 10均方差 24 24 5
42、4 24 / 241282i标准差 i 4.9 4.9 7.53 4.9 / 4.9表 3-3 说明，资产一、二、三、四各自有三个实际收益率，它们分别取决于不同的市场条件；资产五也有三个实际收益率，但取决于不同的降雨量。假定市场情况的变化与降雨量没有关系；再假定投资者共有 1 元钱投资这些资产。我们设计出三种不同的资产组合并加以分析。1. 资产二和资产三的组合假定投资者把 1 元钱中的 60%即 0.6 元钱投向资产二，再将余下的 40%即 0.4 元钱投向资产三，那么投资者在期末所获得的收益情况如表 3-4 所示：表 3-4 资产二与资产三的组合收益结果市场条件 资产二 资产三 资产二 60
43、%资产三 40%看 好 0.16 0.01 0.1660%0.0140%=0.10一 般 0.10 0.10 0.1060%0.1040%=0.10看 跌 0.04 0.19 0.0460%0.1940%=0.10平均收益率 iR 10% 10% (0.100.100.10)/3=10%均方差 2i 24 54 0标准差 i 4.9 7.35 0显然，当投资者将 0.6 元钱投向资产二，将 0.4 元钱投向资产三时，当市场情况看好，投资者将从资产二获得 0.096 元的收益，从资产三获得 0.004 元的收益，总收益为 0.10 元；当市场条件一般时，投资者将从资产二获得 0.06 元的收益，
44、而从资产三获得 0.04 元的收益；当市场条件看跌时，投资者将从资产二获得 0.024 元的收益，而从资产三获得 0.076 元的收益，总收益还是 0.10 元。可见，无论市场条件如何变化，投资者都能从投资组合中获取 10%的收益率，而投资风险却降到了 0。为什么会发生这种情况?其根本原因是两者的收益结果与市场的变化趋势关系不同，资产二的收益结果与市场条件的变化趋势相一致，而资产三的收益结果却与市场行情的变化趋势相反，由此可以得到一个结论：在相同的市场条件下，当一个资产的高收益所对应的是另一个资产的低收益，两个资产的收益情况正好相对时，那么投资者总能找到一个合适的投资组合，该组合产出与两个资产
45、相同的平均收益率，但却保持 0 的风险。2. 资产二和资产四的组合表 3-5 资产二与资产四的组合收益结果市场条件 资产二 资产四 资产二 50%资产四 50%看 好 0.16 0.16 0.1650%0.1650%=0.16一 般 0.10 0.10 0.1050%0.1050%=0.10看 跌 0.04 0.04 0.0450%0.0450%=0.04129平均收益率 iR10% 10% (0.160.100.04)/3=10%均方差 2i 24 24 24标准差 i 4.9 4.9 4.9表 3-5 中的资产二和资产四的组合收益结果说明，投资者有 1 元钱，在投资决策过程中将其中的 0.
46、5 元投向资产二，把剩余的 0.5 元投向资产四。当市场看好时，投资者从资产二得到0. 08 元的收益，从资产四得到 0.08 元的收益，总收益是 0.16 元。当市场条件一般时，投资者能从资产二得到 0.05 元的收益，从资产四得到 0.05 元的收益，总收益为 0.10 元。当市场条件看跌时，投资者能从资产二得到 0.02 元的收益，从资产四得到 0.02 元的收益，总收益是0.04 元。结果，这一资产组合的平均收益率、风险程度与资产二和资产四完全相同。这一资产组合并没有改变原有资产的收益和风险特性。为什么会出现这种情形?其原因就在于资产二和资产四的收益结果与市场条件的变化趋势完全相同。市
47、场看好，两种资产就产生好的收益结果；市场看跌，两种资产就产生差的收益结果。由此，可得出第二个结论：当两个资产的收益结果受相同的条件的制约时，由这两种资产构成的资产组合的收益和风险特性将不发生变动。3. 资产二与资产五的组合资产二的收益取决于市场状况，而资产五的收益取决于降雨量。由于市场状况与降雨量之间没有关系，因此，资产二和资产五的收益结果分别受两个不同的因素所决定。这说明，这两个资产的收益结果是互相独立的。在市场条件看好，降雨量可以丰富，也可以一般，也可能偏少；在市场条件一般和看跌时也如此。因此，每种市场条件都有三种不同的降雨量情况与之对应，市场行情与降雨量之间共有九种不同的组合，这意味着资产二和资产五构成的组合有九种收益结果。假定投资者有 1 元钱进行投资，将其中的一半即 0.5 元投向资产二，将另一半
