1、1第八章 第二讲时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(8540 分)1(2010宁夏模拟)双曲线 1 的焦距为 ( )x210 y22A3 B4 C3 D42 2 3 32(2009福建，4)若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a 等于 ( )x2a2 y23A2 B. C. D13323( 2009安徽，6)下列双曲线中离心率为 的是 ( )62A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x22 y24 x24 y22 x24 y26 x24 y2104(2009宁夏、海南 4)双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 ( )x24 y212A2 B2 C. D13 35如果双曲线 1 上
2、一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距x24 y22离是( )A. B. C2 D2463 263 6 36(2009湖北，5)已知双曲线 1 的准线经过椭圆 1(b0) 的焦点，则 bx22 y22 x24 y2b2( )A3 B. C. D.5 3 27(2009山东临沂一模)已知双曲线的两个焦点 F1( ，0) ，F 2( ，0)，M 是此双10 10曲线上的一点，且 0，| | |2，则该双曲线的方程是 ( )MF1 MF2 MF1 MF2 A. y 21 Bx 2 1 C. 1 D. 1x29 y29 x23 y27 x27 y238(2010辽宁省东北育才
3、模拟) 若双曲线 1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近x2a2 y2b2线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率是 ( )14A. B. C2 D.562 233二、填空题(4520 分)9双曲线 x2 1 的焦点坐标为_；若曲线 x2 my21 有一条准线方程为y23x2，则实数 m 为_10(2009浙江宁波一模)已知双曲线的右焦点为 (5,0)，一条渐近线方程为 2xy0，2则此双曲线的标准方程是_11已知圆 C 过双曲线 1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则x29 y216圆心到双曲线中心的距离是_12(2009北京宣武)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1
4、，F 2，x2a2 y2b2点 P 在双曲线的右支上，|PF 1|4| PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值是_三、解答题(41040 分)13(2009成都检测)由双曲线 1 上的一点 P 与左、右两焦点 F1、F 2 构成x29 y24PF1F2，求PF 1F2 的内切圆与边 F1F2 的切点坐标。14已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且过点2P(4， )10(1)求双曲线方程；状元源若点 M(3，m) 在双曲线上，求证： 0；MF1 MF2 (3)求 F1MF2 的面积15直线 l：y kx1 与双曲线 C: 2x2y 21 的右支交于不同的两点
5、A、B.(1)求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由16(2009上海，21)已知双曲线 C： y 21，设过点 A(3 ，0)的直线 l 的方向向x22 2量 e(1 ，k) (1)当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离；(2)证明：当 k 时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之 到直线 l 的距离为 .22 63第八章 第二讲时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题 14 DDBA 58 ACAD1. 解析：由已知有
6、c2a 2b 212，所以 c2 ，故双曲线的焦距为 4 .故选 D.3 32. 解析：由已知有 c2a 2b 212，所以 c2 ，故双曲线的焦距为 4 .故选 D.3 33. 解析：由已知 e2 得 ，即 a22b 2，观察选项，故 选 B.c2a2 a2 b2a2 32 b2a2 124. 解析：双曲线 1 的焦点为(4,0)、 (4,0)渐近线方程为 y x.由双曲线的x24 y212 3对称性可知，任一焦点到任一 渐近线的距离相等 d 2 .|43 0|3 1 35.解析：依题意知 P 在右支上，准线 l：x ，46右焦点 F：( ，0)，离心率 e .662设 P 到 l 的距离为
7、 d，由第二定义可知， ， d .|PF|d 2d 62 46故 P 到 y 轴的距离 为 ，故 选 A.46 46 4366. 解析：已知双曲线的准线方程为 x 1，a2c 22 2椭圆的焦点坐标为(1,0)，即 c1. b 2413，b .故选 C.37. 解析： 0， . | | |2a，MF1 MF2 MF1 MF2 MF1 MF2 | |2| |240. | | |202a 22，a 29，MF1 MF2 MF1 MF2 b21，所求双曲线的方程为 y 21.x298. 解析：由已知得 b 2c c，b 2c 2a 2 c2，a 2 c2， ，e ，14 12 14 34 c2a2
8、43 233故选 D.二、填空题 9. (2,0) m 10. 1 11. 12. 43 x25 y220 163 539.解析：x 2 1，y23a1， b ，c2，焦点坐标为(2,0) 3若曲线 x2my 21 为双曲线，则准线方程 x 2，故不符则曲线为椭圆，a2c4m0，a 21，b 2 ，c21 ，x 2，m .1m 1m11 1m 4310. 解析：设双曲线的标准方程为 1，x2a2 y2b2c5，y x， 2，又 c2a 2b 2，ba baa 25，b 220，所求双曲线的标准方程是 1.x25 y22011. 解析：由双曲线的几何性质易知圆 C 过双曲线同一支上的顶点和焦点，
9、所以圆 C的圆心的横坐标为 4，故圆心坐 标为(4， )，易求它到中心的距离为 .473 16312. 解析：设|PF 1|m，| PF2|n，由定 义得： mn2a，由已知 m4n，解得Error!在PF 1F2 中，由 余弦定理得(2c)2m 2n 22mncosF 1PF2 4c2( )2( )22 cosF 1PF28a3 2a3 8a32a3整理得：e 2 cosF 1PF2，179 89当 cosF 1PF2 1 时，e 2 最大为 ， e 最大为 .259 53三、解答题(41040 分)13 解析：由双曲线方程知 a3，b2， c .13如右图，根据从圆外一点引圆 的两条切线长
10、相等及双曲线 定义可得|PF1|PF 2|2 a.由于|NF 1|NF 2| PF1|PF 2|2a .|NF1|NF 2|2 c. 由得|NF 1| ac .2a 2c2|ON| | NF1| |OF1|acca3.故切点 N 的坐标为(3,0)根据对称性，当 P 在双曲线左支上时，切点 N 的坐标为(3,0)14 解析：(1)解：e ，可设双曲线方程为 x2y 2 (0) 2过点(4， )，1610 ，即 6.10双曲线方程为 x2y 26.(2)证明：方法一：由(1) 可知，双曲线中 ab ，6c2 ，F 1(2 ，0)，F2(2 ，0)，3 3 3kMF 1 ，kMF2 ，m3 23
11、m3 23kMF1kMF2 .m29 12 m23点(3，m) 在双曲线上，9 m26， m23，故 kMF1kMF21，MF 1MF 2， 0.来源:状.元.源 Z.y.y.100MF1 MF2 方法二： ( 32 ，m )， ( 2 3， m)，MF1 3 MF2 35 (32 )(3 2 )m 23m 2.MF1 MF2 3 3M 点在双曲线上，9m 26，即 m230， 0.MF1 MF2 (3)解：F 1MF2 的底| F1F2|4 ，3F1MF2 的高 h|m| ，SF 1MF26.315. 解析：(1)将直线 l 的方程 ykx1 代入双曲线 C 的方程 2x2y 21 后，整理
12、得(k22)x 22kx20 依题意，直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点，故Error!，解得 k 的取值范围为2k .2(2)设 A、B 两点的坐标分别为(x 1，y1)，(x2，y2)，则由式得Error!， 假设存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F(c,0)，则由FA FB 得(x1c)( x2c) y 1y20.即(x 1 c)(x2c )(kx 11)(kx 21)0.整理得：(k21)x 1x2(kc)(x 1x 2)c 210 把式及 c 代入式化简 得 5k22 k90.62 6解得 k 或 k (2， )(舍去) 6 65 6 65
13、2可知 k 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点6 6516解析：(1)双曲线 C 的渐近线 m： y0，即 x y0，x2 2直线 l 的方程 x y3 0.2 2直线 l 与 m 的距离 d .|32|12 (r(2)2 6(2)证法一：设过原点且平行于 l 的直线 b：kxy0，则直线 l 与 b 的距离 d ，32|k|1 k2当 k 时，d .22 6又双曲线 C 的渐近线为 x y0，2双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方双曲线 C 右支上的任意点到直 线 l 的距离大于 .故在双曲 线 C 的右支上不存在点6Q，使之到直线 l 的距离为 .6证法二：假设双曲线 C 右支上存在点 Q(x0，y0)到直线 l 的距离 为 ，6则Error!由(1)得 y0kx 03 k ，2 6 1 k2设 t3 k ，2 6 1 k2当 k 时，t 3 k 0，22 2 6 1 k26t3 k 0.2 6 1 k2 62k2 13k2 1 k2将 y0kx 0t 代入 (2)得(12 k2)x 4k tx02( t21) 0，20k ，t0，12k 20， 4kt0， 2(t21)0，22方程( ) 不存在正根，即假 设不成立，故在双曲 线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为 .6
