1、2017-2018 学年度上学期高三第一次大练习数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所UR|(1)30Ax|10Bx表示的集合为（ ）A B C D |13x或|1x|13x或|1x2.已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部是（ ）z2iizA B C D 5555i3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视
2、图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A B C D 53441524.下列说法中正确的是（ ）A若一组数据 、 、 的平均数是 2，则该组数据的方差是 1a 3B线性回归直线不一定过样本中心点 (,)xyC若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于 1rD先把高三年级的 2000 名学生编号：1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 ，然后抽取编号为 ， ， ，的学生，这m50m50m样的抽样方法是分层抽样 5.已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径21xyab0ab1
3、F212的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为（ ）(3,4)A B C D 2169xy2196xy2134xy2143xy6.设有下面四个命题：“若 ，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0abb若 ： ， ，则 ： ，pxR2xp0xR02x“ ， ”是“ ”的充分不必要条件11a若 为假命题，则 、 均为假命题qqA3 B2 C1 D0 7.已知函数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标依次构成一()sin3cos(0)fxxx个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图2f 6()gx象，则下列叙述不正确的是（ ）A 的图象关于点 对称
4、B 的图象关于直线 对称()gx(,0)2()gx4xC 在 上是增函数 D 是奇函数 ,48.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，面积为 ，则“三斜求积”公式为ABBCabcS若 ， ，则用“三斜求221()4acbS2sin4iA22()1ab积”公式求得 的面积为（ ）A B C D 23369.函数 的部分图象大致为（ ）2()1)cosxfe10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 ，从集合 中任取一个元素 ，Aa则函数 ， 是增函数的概率为（ ）ayx(0,)A B C D 3545343
5、711.已知等边三角形 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 到平面 的距离为ACOABC1，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是（ ）EEOA B C D 23749412.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线24xyFP上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则|PmFPA双曲线的离心率为（ ）A B C D 212151512第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形 是平行四边形， ， ，则ABCD(1,2)AB(,1)ADC14.
6、若实数 ， 满足 且 的最小值为 xy20,3,xy2zxy15.曲线 在点 处的切线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ln(1)Pfl16.已知函数 ，则使 成立的 的取值范围为 ()xfe()21)fxx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 的前 项和为 满足 （ ） ，且 ， ，nanS132na*N1a2成等差数列37（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ， ，求数列 的前 项和 9lognnba1ncbncnT18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6
7、月份每月 10 号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x()C10 11 13 12 8 6就诊人数 （个）y22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验（1）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 关于 的线性回yx归方程 ；ybxa（3）若由线性回归方程得
8、到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式： ， ）1122()nni iiii iixyxyb aybx参考数据： ， 5396809221384919.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，点 、 在线PABCPABC0DE段 上，且 ， ，点 在线段 上，且 AC2DE4DF/FBC（1）证明： 平面 ；ABPFE（2）若四棱锥 的体积为 7，求线段 的长DCBC20.设椭圆 ： （ ）的左顶点为 ，且椭圆 与直线21xyab0a(2,0)C相切632y（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的动直线
9、与椭圆 交于 ， 两点，设 为坐标原点，是否存在常数 ，(0,1)PCABO使得 恒成立？请说明理由7OAB21.已知 ，函数 aR2()ln1)fxxa（1）若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围；f1,（2）令 ， ，已知函数 ，若对任意 ，总存在b2()gxbx1(,)x，使得 成立，求实数 的取得范围,)x12()fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标为 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 的正半轴，建立1C1 x平面直角坐标系 xOy（1）若曲线 ： （ 为参数）与曲线 相交于两点
10、， ，求 ；2,t1CAB|（2）若 是曲线 上的动点，且点 的直角坐标为 ，求 的最大值M1CM(,)xy(1)y23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） ()|2|fxmxR（1）当 时，求不等式 的解集；1()f（2）设关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范x|21|fxA3,24m围2017-2018 学年度上学期高三第一次大练习数学（文）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCABCBADA二、填空题13. 14. 15. 16.54121(,)3三、解答题17.解：（1）由 得 ，由 得132nSa13nSa12nSa.12nSa两式相减得 .13n又
11、 成等差数列， .即 .12,721347a11297a解得 数列是以 3 为首项公比为 3 的等比数列，即 a n（2）由 ，得 99loglnnnb1()1nCb 1123nT18 解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都 是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ， 51()3PA(2)由数据求得 1,24xy由公式求得187b再由07aybx. y关于 的线性回归方程为30x.(3)当 10x时,57y, 10|2|； 同样, 当 6x时,78y, .21该小组所得线性回归方程是理想的.19 （1）
12、证明： DE=EC=2， PD=PC，点 E 为等腰 边 DC 的中点， .PDCPEAC又平面 平面 ABC，平面 平面 ABC=BC， 平面 PAC， ，PACPAC 平面 ABC. 平面 ABC， .EBB ， ， . 又 平面 PFE， .90B/FE,PEFPEF 平面 PFE.A（2）解：设 BC=x，则在 中， .RtABC2236ABCx .2136ABCSx由 得 ， ， ，即/EFEF24()39AFEBCS，49AABCS由 得 .12D 214216299FDAFEABCABSSx四边形 DFBC 的面积为.222173636318ABCFDSxx四 边 形 DF由（1
13、）知 平面 ABC.， PE 为四棱锥 的高.PEPDFB在 中， .Rt 224E .211736738PDFBCDFBCVSx四 棱 锥 四 边 形 .解得 或 . 由于 ，因此 或 .4260x29x203x BC=3 或 .20解:（1）根据题意可知 ， ，由椭圆 C 与直线 相切，2a214xyb632yx联立得 ，消去 可得： ， 21463xyby2 263640xb，即 ，解得： (舍)或 3，0221643640bb20b椭圆的标准方程为 21xy（2）假设存在常数 满足条件。当过点 的直线 的斜率不存在时，PAB，0,3,AB， ，3(1)32=7OP 当 时， ；27AP
14、B当过点 的直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ，A1ykx1A,xy，2B,xy联立得 ，化简 ，2143ykx23480kx.1212228x， 1122()1OABPxyxy 212k228()814343k 2(8)1=43k 7当 时， ；7OABP综上所述，当 时， 2AB21.解：（1） ，2ln1,1,fxxax.2,(,)fxa要使 在 为减函数，则需 在 上恒成立. 即 在f1, 0fx1,12ax上恒成立，1, 在 为增函数， 在 的最小值为 ， ()21hx,()21hx,32.32a（2） ， .12ln1,1,fxx，23-()1fxxx当 时， ， 在 上
15、递增，当 时， ， 在 00ff1,00x0fxfx上递减，, 的最大值为 ， 的值域为 .fx0=2ffx(,2若对任意 ，总存在 .使得 成立，1,21,12fxg则函数 在 上的值域是 在 上的值域的子集.fx,gx,对于函数 ，22 2gbxb当 时， 的最大值为 ， 在 上的值域为 ，1b-1ggx1,1b由 得 ；23当 时， 的最大值为 ， 在 上的值域为 ，1bgx2gbgx1, 2,由 得 或 (舍）.22b综上所述， b 的取值范围是 .,31,22.解：（1） 化为直角坐标方程为 ， (t 为参数）可1:C21:Cxy21xy：化为 ，yx联立 ，得 ， .21： (,0),1AB21AB|=（2） 在曲线 上，设 为参数）,Mxy1C=cos(inxy则 ，1cossinco1令 ，则 ，sin2in(),2,4t t2it
