1、2018 年 3 月高考适应性调研考试理科数学一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|12Ax|0BxA B|0B()|1RAxC D|x|02.已知复数 满足 ，若 的虚部为 1，则 在复平面内对应的点在（ ）z()imRzzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在等比数列 中， ， ，则 （ ）na2516aA14 B28 C32 D 644.设 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）01logabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条
2、件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术” ，得到了著名的“徽率” ，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的 值为_（参考数据：n， ， ）sin150.28sin7.5013sin.750.64A12 B24 C. 36 D486.若两个非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）ab|2|ababA B C. D632567.在 的展开式中，含 项的系数为（ ）5(1)2x4xA25 B C. D15258.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的
3、是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C. 3 D8539.某学校 、 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差 班数学兴趣小组的平均成绩高于 班的平均成绩AB 班数学兴趣小组的平均成绩高于 班的平均成绩BA 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 班成绩的标准差 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 班成绩的标准差其中正确结论的编号为（ ）A B C. D10.已知函数 ， 的部分图像如图所示，已知点 ，()2sin()0fx|)x(0,3)A，若将它的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则函数 图像(,0)66()
4、gxgx的一条对称轴方程为（ ）A B C. D12x4x3x23x11.倾斜角为 的直线经过椭圆 右焦点 ，与椭圆交于 、 两点，421(0)yabFAB且 ，则该椭圆的离心率为（ ）2AFBA B C. D3232312.已知函数 是定义在区间 上的可导函数，满足 且()fx(0,)()0fx（ 为函数的导函数） ，若 且 ，则下列不等式一定()0fx 01ab成立的是（ ）A B ()1()fafb()()fbfC. D a二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.用 组成无重复数字的五位数，若用 分别表示五位数的万位、千位、1234, 12345,a百位、十位
5、、个位，则出现 特征的五位数的概率为 12345a14.设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy、 302xy1x15.已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得na()nnSn成立，则实数 的取值范围是 1()0nmm16.在内切圆圆心为 的 中， ， ， ，在平面 内，过点MABC 34BC5AABC作动直线 ，现将 沿动直线 翻折，使翻折后的点 在平面 上的射影 落l l ME在直线 上，点 在直线 上的射影为 ，则 的最小值为 ABlF|E三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 的内角 的对边长分别为 ，且 .C
6、B、 、 abc、 、 3tantosAB（1）求角 的大小；A（2）设 为 边上的高， ，求 的范围.D3aAD18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知 与 具有线性相关关系，请建立 关于 的回归方程 （系yxyxybxa数精确到 ） ；0.（2）已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年，特制定奖励制度：以 （单位：件）表示日z销量， ，则每位员工每日奖励 100 元； ，则每位员工每日18,2)z20,1
7、)z奖励 150 元； ，则每位员工每日奖励 200 元.现已知该网站 6 月份日销量 服0, z从正态分布 ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金(.)N额总数精确到百分位）参考数据： ， ，其中 ， 分别为第 个月的促销费用和产品813.5ixy82130ixixiyi销量， .,2i参考公式：（1）对于一组数据 ， ， ， ，其回归方程 的斜率和截1(,)xy2(,) (,)nxyybxa距的最小二乘估计分别为 ， .12niibxab（2）若随机变量 服从正态分布 ，则 ，z2(,)N(,)0.6827P.(,2)0954P19.如图，三棱柱 中，侧面 为 的菱形，
8、 .1ABC1BC11ABC（1）证明：平面 平面 .1ABC1（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求直线 与平面 所1BC301AB1C成角的正弦值.20.已知圆 的圆心 在抛物线 上，圆 过原点且229:()()4Cxayb2()xpy与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程.（2）过抛物线焦点 的直线 交抛物线于 两点，分别在点 处作抛物线的两条切线Fl,AB,AB交于 点，求三角形 面积的最小值及此时直线 的方程.PABl21.已知函数 ()ln()fxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）若函数 存在极大值，且极大值点为 1，证明： .()lnfxax 2()xfe请考生在 2
9、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线xOy1C1cosyinx.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.2:184Cx（1）求曲线 、 的极坐标方程；12（2）射线 与曲线 、 分别交于点 （且 均异于原点 ） ，当:(0)l1C2AB、 、 O时，求 的最小值.022|OBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|fxax（1）当 时，求 的解集；a()2f（2）若 ，当 ，且 时， ，求实数 的取2()43gx1,2ax()fxga值范围.试卷答案
10、一、选择题1-5:CACDD 6-10:ACBBA 11、12：BC二、填空题13. 14.3 15. 16. 120 13(,)2481025三、解答题17.解：（1）在 中，ABC 3tantcos3sinisincocoAB即： isiisABAB 则： 31sincotan3（2） ，1si2ABCSDbc 1bc由余弦定理得：2213oscacb （当且仅当 时等号成立）03bc 2AD18.解：（1）由题可知 ， ，1x3y将数据代入 得12niibx8.51374.5021902b30.9.5ay所以 关于 的回归方程x20.9yx（2）由题 6 月份日销量 服从正态分布 ，则z
11、(,.01)N日销量在 的概率为 ，180,2).5472日销量在 的概率为 ，068.35日销量 的概率为 ，,)1.12所以每位员工当月的奖励金额总数为元.(10.47250.3450.865)3091.7253919.证明：（1）连接 交 于 ，连接1BCOA侧面 为菱形，1 1 ， 为 的中点，A11BC又 ， 平面1BCOBC1A平面 平面 平面11（2）由 ， ， ，1ABC1OBAB 平面 ， 平面1从而 ， ， 两两互相垂直，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如OAB1OBx图所示空间直角坐标系 xyz直线 与平面 所成的角为 ，1C3030A设 ，则 ，又 ， 是边长
12、为 2 的等边三角形AO3B16B1CB ， ， ， ，(0,)(,0)(,)(,)， ，112C13,0A设 是平面 的法向量，则 即(,)nxyz1B1nBC02xyz令 则1,03设直线 与平面 所成的角为A1C则 116sin|co,|4|ABn直线 与平面 所成角的正弦值为 .1AB1C20.解：（1）由已知可得圆心 ，半径 ，焦点 ，准线:(,)Cab32r(0,)2pF2py因为圆 与抛物线 的准线相切，所以 ，CFp且圆 过焦点 ，又因为圆 过原点，所以圆心 必在线段 的垂直平分线上，CO即 4pb所以 ，即 ，抛物线 的方程为322pF24xy（2）易得焦点 ，直线 的斜率必
13、存在，设为 ，即直线方程为(0,1)Flk1kx设 ，1(,)Axy2(,)B得 ， ， ， 24k40kx124xk124x对 求导得 ，即xy2y 1AP直线 的方程为 ，即 ，AP1()x2114xy同理直线 方程为B224y设 ，0(,)x联立 与 直线方程解得 ，即APB1204xky(2,1)P所以 ，点 到直线 的距离2212|()kxkAB2|1d所以三角形 面积 ，当仅当 时取等号PAB2214(k)1S 324()k0k综上，三角形 面积最小值为 4，此时直线 的方程为 .l1y21.解：（1）由题意 ，0x()1nfax当 时， ，函数 在 上单调递增；0a()fx0,)当 时，函数 单调递增，l，故当 时， ，当()1lnfxax100ae1(,)axe()0fx,e时， ，所以函数 在 上单调递减，函数 在()fx()fx1(,)ae()fx上单调递增；1,ae当 ，函数 单调递减，0()1lnfxax
