1、【流体流动中存在着大量的密度变化虽然不大，但其影响又不可忽略的情况，如高炉车间里面的气流是远小于音速的流动，可以视为不可压缩流动，但高炉车间铁沟内的温差产生的自然对流对室内空气的流场和温度场在大多数情况存在着显著的影响。对这类流体流动现象的描述引入著名的 Boussinesq 假设，可以大大简化所讨论的问题。Boussinesq 假设为：流体密度的变化并不显著地改变流体的性质。即流体的其它物性不变；密度的变化对惯性力项、压力差项和粘性力项的影响可忽略不计；仅考虑密度的变化对质量力的影响】10 湍流模型本章介绍了 fluent 中湍流模型的详细过程10.1 介绍湍流流动的特征就是速度场是脉动的。
2、速度的脉动使得输送量诸如动量，能量和物质浓度混合，从而导致它们也脉动。因为脉动的幅度小，但是频率高，因此对实际的工程问题进行直接的模拟，耗费非常大的计算资源。然而，瞬态的控制方程可以进行时间上的平均，ensemble-averaged，或者其他操作出去小的脉动分量，得到一系列的修正方程，这样求解起来花费会少些。然而，修正方程中包含有另外的未知参量，湍流模型就是来定出这些参量。Fluent 中有下面的湍流模型： Spalart-Allmaras model k- models o Standard k- model o Renormalization-group (RNG) k- model o
3、 Realizable k- model K- models o Standard k- model o Shear-stress transport (SST) k- model Reynolds stress model (RSM) Large eddy simulation (LES) model 10.2 选择湍流模型没有一个万能的湍流模型适用于所有的问题，湍流模型的选择需要考虑流动中物理问题，特定问题的实际情况，需要的精确度水平，可用的计算资源，可用的模拟时间。为你的问题选择最适合的模型，你需要综合考虑。本节对 fluent 中的湍流模型进行了概述，讨论了各个模型的 cpu 计算时间
4、和耗用内存。然而对于一个特定的问题，很难绝对地说哪个模型是好的。10.2.1 Reynolds-Averaged Approach vs. LES具有复杂几何形状，高雷诺数湍流流动的 Navier-Stokes 方程的完全时间有关的求解在未来若干时间内还不大可能。有两种可选方法通过不直接模拟小幅的湍流脉动分量而把Navier-Stokes 方程转化。Reynolds averaging and filtering：两种方法在控制方程中引入附加项为了使方程封闭。平均雷诺数 Navier-Stokes 方程只代表平均意义上流动参量的输送方程，可以模拟所有尺度的湍流。允许对平均意义上的流动参量进行求
5、解节省了很大的求解资源。如果 mean flow 是稳定的 ，那么控制方程中不包含对时间的求导，那么可以很经济地可以得到稳定状态下的解；即使在瞬态求解时，也具有优势。因为求解地时间步是由 mean flow 中的不稳定决定而不是由湍流决定。这种方法广泛应用于工程实际计算，用在诸如 Spalart-Allmaras, k- 和其变体， k- 和其变体, RSM.模型中。Les 模型使用一系列的filtered equations 对非定常，大涡流动进行模拟。Filtering 实际上是对精确 Navier-Stokes 方程除去比 filter 尺寸（通常为网格尺寸大小）小的涡量。就像 Reyn
6、olds averaging，这种方法也引入附加项以使方程封闭。流动参量的统计值（一般是工程上感兴趣的）可在非定常模拟中得到。LES 模拟的吸引之处就是通过模拟更少的湍动，使得由湍动带来的误差减小。. One might also argue that it ought to be easier to find a universal model for the small scales, which tend to be more isotropic and less affected by the macroscopic flow features than the large eddie
7、s.然而，大涡模拟还处于开始阶段，正如最近的出版物所强调，目前典型的应用还是用在简单的几何形状上。主要是因为在求解包含能量的湍流漩涡时需要很大的计算资源。所以一般的工程计算推荐采用雷诺平均方法！10.2.2 Reynolds (Ensemble) Averaging在雷诺平均模拟中，把 Navier-Stokes 方程中的物理量分解成时均值和脉动值。比如，速度就可以表示为 。把这种形式代入到连续性方程和动量方程中，得到时均方程。 （去掉时均速度的 overbar 即 ）iiu写 成把上述方程就叫做雷诺平均 N-S 方程，与瞬态 NS 方程具有相同的形式，但是这时的速度和其他求解量都是时均值了。
8、同时方程中引入了代表湍流影响的附加项雷诺应力项 ，为了使方程封闭，必须求解这个项。对于变密度流动，上述方程可以用 Favre-averaged（密度加权平均） Navier-Stokes equations 解释，这样的话，上述方程就能求解变密度流动。10.2.3 Boussinesq Approach vs. Reynolds Stress Transport Models湍流模型中的雷诺平均方法需要求解雷诺应力。求解雷诺应力有两种方法其一：采用 Boussinesq hypothesis ，即把雷诺应力与时均速度梯度相关。在 Spalart-Allmaras 模型, the k- 模型,
9、and the k- 模型中都采用这个假设。这种方法的优点就是在计算湍流粘度 耗费更少的计算资源。在 Spalart-Allmaras 模型中，只需要求解一个输送方程（这个方程中包含湍流粘度 的求解） ；在 k- 和 k- 模型中，需要求解两个输送方程（这两个方程一个代表了湍流动能 K，另外一个要么代表湍流耗散率 要么代表特征耗散率 ） ，这时 是 k， （或者 k， ）的函数。这种方法的不足之处就是它假设湍流粘度 是一个各向同性参数，其实真实情况并非如此。其二：雷诺应力运输模型（Reynolds stress transport method） ，这个方法是对雷诺应力张量中的每项进行求解。同
10、时还要求解一个的尺度方程，通常为 方程。这样的话，按照两维的雷诺应力张量包含 4 项，三维包含 6 项，那么两维问题需要求解 5 个方程，三维问题需要求解 7 个方程。在很多问题中，使用 Boussinesq 假设模型能获得比较好的结果，没有必要使用雷诺应力运输模型。但是如果在流动中湍流的各向异性占据主要，那么的用 RSTM 模型。. Such cases include highly swirling flows and stress-driven secondary flows。现在最主要解决的问题就是漩涡粘度 的计算。下面介绍求解它的各种模型：Spalart-Allmaras Model
11、Spalart-Allmaras Model 是相对简单的一方程模型，在求解湍流粘度 时，只需要求解一个输送方程。Not necessary to calculate a length scale related to the local shear layer thickness。这个模型是专门为包含附面层流动的航空应用而设计的，对于承受反向压力梯度的边界层，计算获得很好的结果。这个模型在透平机械中得到广泛应用。Spalart-Allmaras 的最初形式只对低雷诺数有效，需要正确地求解边界层的粘性影响区。但是在 fluent 中，对这个模型进行了补充，对于壁面附近网格质量不是足够好地情况，
12、可以使用壁面方程。这样的话，对于并不非常需要的精确湍流计算的情况，对粗糙的网格进行粗糙的模拟选择这个模型是比较好的。另外，这个模型中近壁面的输送量的梯度比起 k- 和 k- 模型中的要小，这就使得当在近壁面没有边界层网格时，使用这个模型求解的数值误差敏感性更加小。注意：这个模型还不太成熟，并不能使用于所有的复杂工程流动问题，比如:不能依靠它来模拟均匀，各向同性湍流的 decay。另外，这个模型不能快速地适应 length scale 的变化。在使用 Boussinesq 假设的湍流模型中，中心问题就是漩涡粘度的计算问题。由 Spalart和 Allmaras 提出的模型通过求解一个方程来获得某
13、个量，这个量是湍流运动粘度的变形形式， 。1） 模型的输送方程Spalart-Allmaras 模型中的输送变量是 ，除了在粘性影响区外，它与湍流运动粘度是一致的。 的输送方程如下：其中，在近壁面区域由于壁面的阻碍和粘滞阻尼作用，有湍流粘度的生成项 和耗散项 。. 和 C b2 是常数， 是分子运动粘度. 是用户定义源项.注意：因为这个模型中不计算湍流动能 k，所以求解雷诺应力时不考虑 k。2） 湍流粘度的求解用上面 的输送方程求出 后，湍流粘度 可以用下式计算粘滞阻尼 f v1 3） 生成项的计算 其中 ，fluent 默认情况下，是 变 形 张 量 数 量 值是 离 开 壁 面 的 距 离
14、 ，是 常 数 ，和 SkCbd1也就是 Spalart-Allmaras 最初提出的模型中，S 是以漩涡的大小为量度的。， 是平均转动速率。S 的这种默认的表达式的正确性在于：附面层的流动是模型中最感兴趣的，只有在近壁面发生漩涡处才有湍流。然而，大家熟悉，必须在生成项中考虑切变速率的影响，因此，在 fluent 中对初始模型进行了修正。修正的模型中，定义 S 包含了平均转动速率和切变速率。其中S ij 是切变速率平均转动速率和切变速率都考虑的话降低了漩涡粘度中的生成项，因此在漩涡的大小超过了其切变速率的地方减少漩涡粘度本身。在漩涡流动中可以看到这样的例子：在漩涡中心附近的流动完全为转动，这时
15、湍流被限制了。Including both the rotation and strain tensors more correctly accounts for the effects of rotation on turbulence。4） 耗散项的计算其中 式中的 g 由式子 决定，C w1, C w2, and C w3 为常数。5） 常数模型中要用到的常数是 和 k，默认值如下：6） 壁面条件在壁面上的湍流运动粘度为 0，当网格足够好能够求解到层流底层时，壁面底剪切应力可以从层流应力应变的关系式求得。如果网格质量太粗糙以至不能求解层流底层，那么假设近壁面单元的质心落在边界层的对数区内
16、，采用下面的计算式其中， u 是平行于壁面的速度, 是剪切速度, y 离开壁面的距离, 是卡门常数(0.4187), and E = 9.793。7） Convective Heat and Mass Transfer Modelingks Modelks 模型中的三种 standard, RNG, and realizable 具有相似的 k，s 方程形式。主要由下面三个方面的不同 the method of calculating turbulent viscosity the turbulent Prandtl numbers governing the turbulent diffus
17、ion of k and the generation and destruction terms in the equation k Modelk 模型中的两种 standard ，sst 具有相似的形式主要不同点： gradual change from the standard k- model in the inner region of the boundary layer to a high-Reynolds-number version of the k- model in the outer part of the boundary layer modified turbule
18、nt viscosity formulation to account for the transport effects of the principal turbulent shear stress 在 standard 中：在 sst 中：RSM Model雷诺应力模型采用微分方程计算 individual Reynolds stresses ，用 ndividual Reynolds stresses 使得雷诺平均动量方程封闭。雷诺应力方程的精确形式来源于精确的动量方程，精确的动量方程乘上脉动因子得到雷诺数平均。在精确方程中的几个项未知，为了获得方程的封闭，需要建立几个假设。大涡 Mo
19、del这种紊流具有 wide range of length and time scales 漩涡。最大的漩涡可与时均流动的特征长度相比了。最小的尺度代表了湍流动能的耗散。理论上能够用直接数值模拟方法直接求解整个湍流尺度。但是 DSN 方法不适合工程应用。然而考虑到 RANS 时，因为这个方法模拟所有的湍流运动，所以需要巨大的存储资源。因此，LES 方法时介于它们之间的 一种方法。这种方法的基本原理是： Momentum, mass, energy, and other passive scalars are transported mostly by large eddies. Large
20、eddies are more problem-dependent. They are dictated by the geometries and boundary conditions of the flow involved. Small eddies are less dependent on the geometry, tend to be more isotropic, and are consequently more universal. The chance of finding a universal model is much higher when only small
21、 eddies are modeled10.8 Near-Wall Treatments for Wall-Bounded Turbulent Flows壁面的存在对湍流有很重要的影响，很显然，无滑移条件获得的时均速度场在壁面处能否满足。但是，壁面仍然以不可忽略的方式改变着流动。在非常贴近壁面处，粘性阻碍削弱切向速度波动，运动阻碍削弱法向波动。在近壁面区域沿着外方向，因为湍流动能（由于时均速度场的大梯度）使得湍流迅速加强。靠近壁面处的模型对数值求解的保真度具有很大影响，因为壁面是平均速度和湍流的主要 source。在靠近壁面处。求解参数具有很大的梯度，动量和其他一些量之间的输送很强烈。因此，需
22、要精确地模拟靠近壁面处地流动。The k- models, the RSM, and the LES model 适合于湍流中心流动（比如远离壁面的流动区域） ，因此就需要考虑怎样使得这些模型适合于壁面处的流动，Spalart-Allmaras and k- models 设计用在整个边界层，假设近壁面处的网格求解足够了。大量的实验表明在近壁面区域可以分为三个层。最里面一层叫做 viscous sublayer，流动基本上是层流，分子粘性力在动量，质量和热交换中起主导作用；在外面的一层叫做fully-turbulent layer，湍流起主导作用；中间是过渡区域，这个区域中分子粘性和湍流作用相
23、当；壁面方程一般来讲，有两个方法来模拟近壁面区域流动，方法一是 viscosity-affected inner region不考虑，然而可以用办经验公司：壁面方程来把 viscosity-affected inner region 和壁面与全发展湍流区域的联系起来。这种方法壁面因为壁面的存在而改变湍流模型。另一种方法就是修改湍流模型采用直到壁面处的网格求解 viscosity-affected inner region，叫做壁面模型。对于高雷诺数流动场合，壁面方程方法可以节省计算资源，在工业流动的模拟中是壁面模型很好的替代。但是在一些流动主域中低雷诺数起主导的问题中，壁面方程的假设无效的，这
24、时就需要采用壁面模型了。Limitations of the Wall Function Approach The standard wall functions give reasonably accurate predictions for the majority of high-Reynolds-number, wall-bounded flows. The non-equilibrium wall functions further extend the applicability of the wall function approach by including the effe
25、cts of pressure gradient and strong non-equilibrium. However, the wall function approach becomes less reliable when the flow conditions depart too much from the ideal conditions underlying the wall functions. Examples are as follows: Pervasive low-Reynolds-number or near-wall effects (e.g., flow thr
26、ough a small gap or highly viscous, low-velocity fluid flow) Massive transpiration through the wall (blowing/suction) Severe pressure gradients leading to boundary layer separations Strong body forces (e.g., flow near rotating disks, buoyancy-driven flows) High three-dimensionality in the near-wall
27、region (e.g., Ekman spiral flow, strongly skewed 3D boundary layers) If any of the items listed above is a prevailing feature of the flow you are modeling, and if it is considered critically important to capture that feature for the success of your simulation, you must employ the near-wall modeling
28、approach combined with adequate mesh resolution in the near-wall region. FLUENT provides the enhanced wall treatment for such situations. This approach can be used with the three k- models and the RSM10.9 grid consideration紊流的成功计算需要在生成网格的时候作一些考虑。因为对于大多数复杂紊流，turbulence 在平均动量和其他参量的输送当中起到主导作用，所以如果你需要高精
29、度的求解结果时，你必须让这些湍流参量得到正确的求解。湍流比层流的数值计算结果更加依赖网格。因此在流动有突变或者具有很大剪切应力层的地方需要有足够好的网格。你可以检查近壁面的网格通过显示 y +, y *, and 的值。需要记住的就是这几个值并不是固定的，是与求解有关的。例如，当你对网格进行双倍加密时，新的 y +并不会是开始网格的一半。Fluent 提供了三种湍流壁面模型的处理方式， （标准壁面方程，非平衡壁面方程，壁面加强）每种方式都有特定的网格要求。因为在产生网格的时候很难度量是否满足求解的要求，y +, y *适应使得你能够在求解的过程中沿着壁面适当地 refine or coarse
30、n。前面两种模型可以用 y +, y *， 壁面加强用 y +。方法就是先定义一个最大最小的 y +, y *值，然后计算指定粘性壁面区域边界单元上的 y +, y *值。单元的 y +, y *值小于给定的最小 y +, y *值时，将会作上标记，并在 adapt 时使之网格疏松；单元的 y +, y *值大于给定的最大 y +, y *值时，将会作上标记，并在 adapt 时使之网格加密。步骤：1） 选择是 y +还是 y *adaption2） 选择壁面区域，这时可以计算处出网格中（所有壁面网格）最大的和最小的 y +, y *值3） 设定许用的最大最小 y +, y *值。注意：Not
31、e that if you are using hanging node adaption (the default), you will not be able to create a grid that is coarser than the original grid. For this, you must use conformal adaption. Note also that conformal coarsening is only available for 2D or axisymmetric geometries10.10 Problem Setup for Turbule
32、nt Flows如果你的流动中包括壁面，当用 the k- models or the RSM 模型时，你可以选择三种壁面处理方式。当选择 Spalart-Allmaras, k- , and LES models 时，系统自动会定义。湍流模型中的选项：Including the Viscous Heating Effects 见 11 章关于如何在模型中包含这一选项. Including Turbulence Generation Due to Buoyancy 如果你定义的重力不为 0(in the Operating Conditions panel), 而且流动不是等温, 那么由 bu
33、oyancy 产生的湍流动能在默认情况下包含在 K 方程中。然而 fluent 默认不包括buoyancy 对 的影响. To include the buoyancy effects on , you must turn on the Full Buoyancy Effects option under Options in the Viscous Model panel. This option is available for the three k- models and for the RSM. Vorticity- and Strain/Vorticity-Based Produc
34、tion 在 sp 模型中你可以选择 Vorticity-Based Production or Strain/Vorticity-Based Production 。不同的选项只是在计算 deformation tensor S 的时候不同(These options will not appear unless you have activated the Spalart-Allmaras model.) Differential Viscosity Modification 在 RNG turbulence model 中, you have an option to use a dif
35、ferential formula for effective viscosity (Equation 10.4-6) to account for low-Reynolds-number effects. (This option will not appear unless you have activated the RNG k- model.) Swirl Modification Once you choose the RNG model, the swirl modification takes effect, by default, for all three-dimension
36、al flows and axisymmetric flows with swirl. The default swirl constant ( in Equation 10.4-8) is set to 0.05, which works well for weakly to moderately swirling flows. However, for strongly swirling flows, you may need to use a larger swirl constant. In order to change the value of the swirl constant
37、, you must first turn on the Swirl Dominated Flow option under RNG Options in the Viscous Model panel. (This option will not appear unless you have activated the RNG k- model.) Once you turn on the Swirl Dominated Flow option, the swirl constant is increased to 0.07. You can change its value in the
38、Swirl Factor field under Model Constants. Transitional Flows If either of the k- models are used, you may enable a low-Reynolds-number correction to the turbulent viscosity by enabling the Transitional Flows option under k-omega Options in the Viscous Model panel. By default, this option is not enab
39、led, and the damping coefficient ( in Equation 10.5-6) is equal to 1. Shear Flow Corrections In the standard k- model, you also have the option of including corrections to improve the accuracy in predicting free shear flows. The Shear Flow Corrections option under k-omega Options is enabled by defau
40、lt in the Viscous Model panel, as these corrections are included in the standard k- model 267. When this option is enabled, FLUENT will calculate and using Equations 10.5-16 and 10.5-24, respectively. If this option is disabled, and will be set equal to 1. Including Pressure Gradient Effects If the
41、enhanced wall treatment is used, you may include the effects of pressure gradients by enabling the Pressure Gradient Effects option under Enhanced Wall Treatment Options. When this option is enabled, FLUENT will include the coefficient in Equation 10.8-33. Including Thermal Effects If the enhanced w
42、all treatment is used, you may include thermal effects by enabling the Thermal Effects option under Enhanced Wall Treatment Options. When this option is enabled, FLUENT will include the coefficient in Equation 10.8-33. will also be included in Equation 10.8-33 when the Thermal Effects option is enab
43、led if the ideal gas law is selected for the fluid density in the Materials panel. Including the Wall Reflection Term If the RSM is used with the default model for pressure strain, FLUENT will, by default, include the wall-reflection effects in the pressure-strain term. That is, FLUENT will calculat
44、e using Equation 10.6-7 and include it in Equation 10.6-4. Note that wall-reflection effects are not included if you have selected the quadratic pressure-strain model. ! The empirical constants and the function f used in the calculation of are calibrated for simple canonical flows such as channel fl
45、ows and flat-plate boundary layers involving a single wall. If the flow involves multiple walls and the wall has significant curvature (e.g., an axisymmetric pipe or curvilinear duct), the inclusion of the wall-reflection term in Equation 10.6-7 may not improve the accuracy of the RSM predictions. I
46、n such cases, you can disable the wall-reflection effects by turning off the Wall Reflection Effects under Reynolds-Stress Options in the Viscous Model panel. Solving the k Equation to Obtain Wall Boundary Conditions Quadratic Pressure-Strain Model Subgrid-Scale Model 在大涡模拟中，你可以选择两个 subgrid-scale models 中的一个 (These options will not appear unless you have activated the LES model.) Customizing the Turbulent Viscosity 在 Spalart-Allmaras, k- , k- , or LES 模型中,可以使用用户定义函数自定义湍流粘度。10.10.3 providing an Initial Guess for k and (or k and )
