1、普宁市普师高级中学高三级 11 月月考理科数学试卷第 1 页 共 4 页开始0k3kk1 1n50?输出 k ,n结束是否输入 nNMD1 C1B1A1DCBA普宁市普师高级中学高三级 11 月月考理科数学试卷说明：本试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、试室号、试室座位号、原班级学号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷上。2请将答案填写在答题卷指定位置上，不在指定区域作答不得分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ， , 则20Ax1BxABA
2、B C D0101x12x2. 若复数 i i 是实数 i 是虚数单位 ，则实数 的值为 ()a()aA B C D1123. 已知向量 , ,且 ，则 的值为p23q6x/pqA B C D 5 5134. 函数 在区间 上lnxy1,A是减函数 B是增函数 C有极小值 D 有极大值5. 阅读程序框图. 若输入 , 则输出 的值为.5nkA B C D 23456. “ ” 是“ ”成立的ab2abA充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相
3、等, 则不同的分配方法种数为A96 B114 C128 D136 8. 如图 2 所示,已知正方体 的棱长为 2, 长1ADB为 2 的线段 的一个端点 在棱 上运动, 另一端点MN在正方形 内运动, 则 的中点的轨迹的面积为BCN普宁市普师高级中学高三级 11 月月考理科数学试卷第 2 页 共 4 页OCDBA0 图3图图图(图)0.400.35.00.25.00.15.00.5 1501401301201010A B C D422二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区
4、若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图 3 所示, 若月均用电量在区间 上共有 150 户, 则月均用电10,2量在区间 上的居民共有 户. 510. 以抛物线 上的一点 为圆心作圆，若该圆经过抛物线 的顶点和焦点，2:8CyxAC那么该圆的方程为 . 11. 已知数列 是等差数列, 若 , 则该数列前 11 项的和为 .na46821a12. 的三个内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，已知 , ABABCabc3,2ab则 的值为 .b13. 某所学校计划招聘男教师 名,女教师 名, 和 须满足约束条件xyx25,6.xy则该校招聘的教师最多是 名. （二）选做题（1415 题
5、，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图 4, 是圆 的切线, 切点为 , CDOC点 、 在圆 上， ，则圆 的面积为 . ABO1,30B15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点 且与1,0极轴垂直的直线交曲线 于 、 两点，则 . 4cosABA图 4普宁市普师高级中学高三级 11 月月考理科数学试卷第 3 页 共 4 页三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与A60B岛屿 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方
6、向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求 的值sin17 （本小题满分12分）某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有 40 人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人视觉记忆能力 视觉 偏低 中等 偏高 超常偏低 0 7 5 1中等 1 8 3 b偏高 2 a0 1听觉记忆能力 超常 0 2 1 1由于部分数据丢失，只知道从这 40 位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率
7、为 25（1）试确定 、 的值；ab（2）从 40 人中任意抽取 3 人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从 40 人中任意抽取 3 人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为 ，求随机变量 的数学期望 E18 （本小题满分14分）一个几何体是由圆柱 和三棱锥 组合而成，点 、 、 在圆 的圆周上，1ADABCABCO其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为 10 和 12，如图 3 所示，其中， ， ， EABC平 面 2E（1）求证： ；（2）求二面角 的平面角的大小D听觉AODE正 （ 主 ） 视 图 EA侧（左）视图A1D1AD11
8、A11EBCOD图 360ABC东南西北普宁市普师高级中学高三级 11 月月考理科数学试卷第 4 页 共 4 页19 （本小题满分14分）已知数列 的前 项和 ，且 na12nnaS1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 ，是否存在 （ ） ，使得 、 、 成等比数列若存lnbk,Nkb12k在，求出所有符合条件的 值；若不存在，请说明理由20 （本小题满分14分）已知双曲线 ： 和圆 ： （其中原点 为圆心） ，过双C210xyabO22xybO曲线 上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 、 0,PAB（1）若双曲线 上存在点 ，使得 ，求双曲线离心率 的取值范围；9APB e（2）求直线 的方程；AB（3）求三角形 面积的最大值O21 （本小题满分14分）已知函数 的图象在点 （ 为自然对数的底数）处的切线斜率为 3lnfxaxex（1）求实数 的值；（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；kZ1fx1k（3）当 时，证明 4nmmnn
