1、 龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组0静 力 学知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。一.力的概念1.力的存在离不开两个物体:_和_。这两个物体_(一定、不一定)相互接触.2.力的作用效果是_ ；_。3.力的三要素 : _、_、_。力是_(矢、标)量.4.力的分类 : (1)按力的性质分为_、_、_。 (2)按力的效果分为_。注意：(a)效果不同的力，性质可以相同：例如，压力、支持力、拉力都是；(b)
2、性质不同的力，效果可以相同：例如自由下落的物体，重力是使其加速运动的动力；用绳拉着物体竖直上升，是动力，重力是（“动”或“阻”）力；被传送带运输到高处的物体，摩擦力是（“动”或“阻”）力5.平衡力: 两个平衡力作用在_个物体上,它们大小_,方向_.合力为_。物体在平衡力的作用下处于平衡状态，平衡状态包括_状态或_状态。6.作用力与反作用力: 它们作用在_个物体上,大小_,方向_，合力为 _。例 1:如图 1-1 所示， 一物体静止在斜面上,其所受的重力的平衡力为_, 所受摩擦力的反作用力为_,平衡力为_, 所受支持力的反作用力为_,平衡力为_.例 2:下列说法中正确的是（ ） A甲用力把乙推倒
3、，说明甲推乙的力大于乙推甲的力 B作用力和它的反作用力是作用在同一个物体上的 C 地球对重物的作用力大于重物对地球的作用力D 两个物体静止时，作用力和反作用力的大小才相等 E 作用力和反作用力同时产生，同时消失例 3:一物体静止在水平桌面上，下列说法正确的是（ ） A 物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力B物体对桌面的压力就是重力，这两个力实际上是一个力 图 1-1力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质： 重力： 方向、作用点（关于
4、重心的位置）弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算平行四边形定则 力的合成力的分解 |F1 F2|F 合 F 1F 2龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组1C物体所受重力的反作用力作用在桌面上D水平桌面对物体支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力二.重力1.重力的产生:由于地球(星球)对物体的吸引而产生.其施力物体是_.2.大小:G=_,测量工具:_。方向:_。3. 重心:物体所受重力的作用点叫物体的_,一个物体有_ 个重心;重心_(一定，不一定)在物体上;对_、_的物体,其重心在几何中心. 不规则物体重心的确定方法
5、 悬挂法：薄板形物体的重心，可用悬挂法确定（如图 2-1 所示）例 1:关于地球上的物体,下列说法中正确的是( )A.物体只有静止时才受到重力作用 B.物体只有落向地面时才受到重力作用C.物体落向地面时比物体上抛时所受的重力大 D.物体所受重力的大小与物体的质量有关,与物体是否运动及怎样运动无关例 2:如图 2-2 所示，一饮料杯装满水，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中水的共同重心将( )A一直下降 B一直上升 C先升后降 D先降后升三.弹力1.产生:弹力的存在须具备两个条件:_和_2.大小:对弹簧: 胡克定律 f =_,其中 k 是_,单位:_,x 是_,单位_.3.
6、方向:与接触面_或沿绳子_的方向.例 1：画出下列各图中物体所受的重力和弹力:例 2：某弹簧在 10 牛的拉力作用下长 18 厘米，在 5 牛的压力作用下长 15 厘米，则弹簧的原长和劲度系数为多少？ 例 3:如图 3-1 所示，用细线将 A 物体悬挂在顶板上。B 物体放在水平地面上。 A、B 间有一根处于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为 2N。已知 A、 B 两物体的质量分别是 0.3kg 和 0.4kg。重力加速度为 10m/s2。则细线的拉力 及 B 对地面的压力的值分别是（ ） A7N 和 0N B5N 和 2N C1N 和 6N D2N 和 5N例 4：如图 3-2 所示,弹簧秤和
7、细线的重力及一切摩擦不计,重物 G=5 N,则弹簧秤 A 和 B 的示数分别为( )A.5 N, 0 B.0, 1 N C.5 N, 10N D.5 N, 5 N例 5:如图 3-3 所示,两根相同的轻弹簧 、 ,劲度系数皆为1S2. 悬挂的重mNk/1042 物的质量分别为若不计弹簧质量，kg和取 ，则平衡时弹簧 、 的伸长量分别为（ ）2/sg1S2图 2-1图 2-2图 3-1ABAA图 3-2龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组2A 、10 B10 、cm5 cm5C15 、10 D10 、15例 6:如图 3-4 所示,上下两弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，两物本
8、来静止，当去掉 m2后，m 1将升高_ 。四 摩擦力1.产生条件:两物体必须_且发生_接触面_有相对运动或_2.分类:_,_,_. 3.大小:静摩擦力根据_求出;滑动摩擦力由公式 f =_求出,其中 叫_,其大小与_有关,与_,_,_等无关;F N 是_. 与重力没有必然的联系。 注意：(1)静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0F m (最大静摩擦力)之间变化.跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力F N无直接关系 .（2）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等.4.方向:根据摩擦力总是_物体的相对运动或相对运动趋势来判断.例 1：重
9、 100 牛的物体在 38 牛的水平拉力作用下刚好开始运动,并且以后能在 35 牛的水平拉力作用下匀速运动,则该物体最大静摩擦力为_ 牛,动摩擦因数为_。当物体受到 65 牛的水平拉力作用时受到的摩擦力为_牛 。当物体只受到 25 牛的水平拉力作用时 ,如果物体仍在运动,则受到的摩擦力为_牛；如果物体处于静止状态，则此时物体受到的摩擦力为_牛。物体仍在 25 牛的水平拉力下作用,此时在物体上再加上 50 牛的压力, 若仍在运动,则受到的摩擦力为_牛；若物体静止，则此时物体受到的摩擦力为_牛,最大静摩擦力将_(变大、变小 、不变 )。例 2：如图 4-1 所示，在 =0.2 的粗糙水平面上，有一
10、质量为 10kg 的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力 F 作用于物体上，其大小为 10N，则物体受到的摩擦力大小为_，方向为_(g 取 10N/kg)例 3：某杂技演员用双手握住竹竿匀速攀上和匀速下滑，如果在这两个过程中他 所受的摩擦力分别是 F1和 F2，那么（ ） A F1向下， F2向上，且 F1= F2 B F1向下， F2向上，且 F1 F2C F1向上， F2向上，且 F1= F2 D F1向上， F2向下，且 F1= F2例 4: 一根质量为 m，长为 l 的均匀长方体木料放在水平桌面上，木料与桌面间的摩 擦因数为 。现用水平力 f 推木料，当木料经过如图 4-2
11、 所示的位置时，桌面对它的摩擦力是多少？例 5:骑自行车前进,前轮受到_摩擦力的作用,方向_;后轮受到_摩擦力的作用,方 向_. 例 6:如图 4-3 所示，水平面上一物体在两水平力 F1=3 牛、F 2=10 牛的作用下处于静止状态，当只 撤去 F2后，物体受到的摩擦力大小为_;当只撤去 F1后，物体受到的摩擦力大小_,例 7:如图 4-4 所示,重为 G=20 N 的物体在大小为 100 N 的水平力 F 作用下沿竖直墙壁匀速下滑.求物体与墙壁之间的动摩擦因数.例 8:水平皮带传输装置如图 4-5 所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在 A 端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位
12、置 C 后滑动停止，之后就随皮带一起匀图 4-5图 4-2m1图 3-3图 4-1图 3-4vF图 4-4图 4-3龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组3速运动，直至传送到目的地 B 端.在传送过程中，物体受到的摩擦力（ ）在 AC 段为水平向左的滑动摩擦力 在 AC 段为水平向右的滑动摩擦力在 CB 段不受静摩擦力 在 CB 段受水平向右的静摩擦力A B C D例 9:如图 4-6 所示,位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下,处于静止状态，关于斜面作用与物块的静摩擦力，以下说法不正确的是 （ ）A.方向可能沿斜面向下 B.方向可能沿斜面向上 C.大小不可能等于零
13、 D.大小可能等于 F例 10:用一根长 20cm，劲度系数为 k=200 Nm 的弹簧水平拉着放在水平桌面上质量为 lkg 的木块，弹簧的长度逐渐伸长到 22.4cm 时木块开始运动，当弹簧的长度为 21.7cm 时，木块在桌面上做匀速运动.木块受到的最大静摩擦力多大?静摩擦力的变化范围怎样?木块与桌面间的动摩擦因数是多少? 木块滑动的过程中，当弹簧的长度小于或大于 21.7 cm 时，滑动摩擦力如何变化?(g=10 Nkg)例 11:长直木板的上表面的一端放有一铁块，现使木板由水平位置绕其一端缓慢向上转动，如图 4-7 所示，则铁块受到的摩擦力 f 随角度 的变化图线正确的是下图中的（ ）
14、(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图 4-3图 4-6图 4-7龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组4二.力的合成与分解1.力的合成与分解: 求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解.(1)运算定则：平行四边形定则、三角形定则(2)分力和合力的关系：两个分力 F1、F 2的合力范围:_. 合力 F 可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小.（3）一个已知力的实际分力的确定方法:先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.再根据两个实际分力方向画出平行四边形.最后根据平行四边形定则求出两分力的大小和方向.(4)根据平行四边形定则，将已知的一个力分解为两个力
15、时，有确定解的情况只有两种：已知两个分力的方向；已知一个分力的大小和方向。(5)常见计算结论: 两个大小都为 F 的力的夹角为 1200时,合力为_;两个大小都为 F 的力的夹角为 900时,合力为_; 两个大小都为 F 的力的夹角为 600时,合力为_;当 F1 和 F2 垂直，F 1 = 3N,F2 = 4N,则 F 合 =_N； F 1=210N,F2 =280N,则 F合 =_N.例 2：同时作用在同一物体上的三个力 F1 、F 2 、F 3的大小分别是 20N、19N 和 9N,则三个力的合力大小最大值是_,最小值是_。当这三个力必须作用在同一直线上时,合力最小值为_.16.如图 3
16、 所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角万恶哦 45，日光保持水平，所受重力为 G，左右两绳的拉力大小分别为（ ）A.G 和 G B. 2G和龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组5B. 12G和3D. 12G和16、如图 5 所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、F 2 和 F3 三力作用下保持静止，下列判断正确的是（ ）A、F 1F2F3 B、F 3F1F2 C、F 2F3F1 D、F 3 F2F112F063P5图（10 年广东）图 2 为节日里悬挂灯笼的一种方式，A,B 点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长
17、度相等，拉力分别为 FA ，F B灯笼受到的重力为 G下列表述正确的是AF A一定小于 G BF A与 FB大小相等CF A与 FB是一对平衡力DF A与 FB大小之和等于 G三：物体受力分析的基本方法1.基本步骤（1）确定研究对象，并将其隔离。（2）根据周围与其相关联的物体对研究对象的作用，把所受重力、弹力、摩擦力按顺序进行分析。在常见的几种力中，重力是因动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力的存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序进行。（3）逐一正确合理的画出每个作用力的示意图，并标上各力的符号。（4）常见的力的分解图：龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中
18、华龙文教研组6例 1:一物体沿固定的光滑斜面下滑,以下说法正确的是( )A.物体受重力、斜面的支持力和下滑力 B.使物体沿斜面下滑的力实际上是重力和斜面对它的支持力的合力C.使物体沿斜面下滑的力实际上是重力沿斜面向下的分力 D.物体所受重力在垂直斜面方向上的分力就是物体对斜面的压力 例 2:如图 6-1 所示，物体静止在斜面上,有: f =_ = _；N =_ = _。当 则 f_,N_. 当物体沿斜面匀速下滑,有: _得 =_,此后随着 则 N 变_，f =_变_。例3: 如图 6-2 所示，当物体未被拉动时,有: f =_=_ ,N =_= _,当物体匀速滑动时,有: _. 例 4:如图
19、6-3 所示，放在固定斜面之上的木块 m 处于匀速下滑状态，木块 m 除了受重力和斜面的作用力之外，不受其它力作用，已知：斜面的倾角为 ，物体的质量为 m，当地的重力加速度为 g.那么，此时斜面对物体的作用力（合力）的大小 F 和方向分别是（ ）AFmg, 方向平行于斜面向下例 5: 斜面上放一块质量 m=5kg 的木块，当斜面倾角为 370时，木块可沿斜面匀速下滑,要使木块沿斜面匀速上升，应沿斜面向上施加多大的力？ 例 6:如图 6-4 所示，A 物重 50 牛,B 物重 100 牛, 各接触面间 =0.2, 则水平力 F =_时能将物 B 匀速拉出. 此时绳中拉力_牛.A 受摩擦力大小_牛
20、,方向_.例 7:如图 6-5 所示，光滑斜面倾角为 370,重为 2kg 的物体在一水平力 F 作用下恰好静止,则水平力 F =_牛, 物体对斜面的压力为_牛. ( g 取 10 N/kg) 例 8:如图 6-6 所示,人重 500 牛,物重 100 牛, 斜绳与水平成 370, 则人对地压力为_，在人向左移动过程中, 人对地的压力将变_。 例 9:如图 6-7 所示,用两根轻绳 AB 和 BC 吊一个 0.5 kg 的灯,如果 BC 绳水平,AB 绳与水平方向夹角为 60.求绳 AB 与 BC 所受到的拉力.( g 取 10 N/kg)例 10:用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如
21、图 6-8 所示。已知绳 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30和 60，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为 ( )A B.g21,3 mg23,1C. D. ,4 4,例 11:如图 6-9 所示，已知绳 BC 与水平方向成 370，能承受的最大拉力为 120 牛,AC 绳能承受的最大拉力为 140 牛, 则所挂物体最重为 _牛。2.物体受力分析的常用方法（1）整体法和隔离法：将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。分析两个以上的物体所组成的系统的受力情况时，若每个物体的运动状态都相同，可以先取整体研究，若分析物体图 6-5 图 6-6图 6-2图 6-
22、1图 6-3图 6- 4图 6-9图 6-7图 6-8龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组7间的相互作用时，需将物体隔离分析。注意：区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。例1:如图6-10所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平力为F b=5N，F c=10N，分别作用于物体B、C上，A、 B和C均保持静止，以 Ff1、F f2、F f3分别表示 A与B，B与C，C与桌面间的静摩擦力的大小，则（ ）AF f1=5N，F f2=0N，F f3=5N BF
23、f1=5N，F f2=5N，F f3=0NCF f1=0N，F f2=5N，F f3=5N DF f1=0N，F f2=10N，F f3=5N例 2:质量均为 m 的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图 6-11 所示。试求砖 3 对砖 2 的摩擦力。例 3:如图 6-12 所示, A、 B 两物体叠放在动摩擦因数 0.50 的水平 地 面上， A 物体质量 m=10kg， B 物体质量 M=30kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与 A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为 250N/m。现有一水平推力 F 作用于物体 B 上，使 A、 B 两物体一起缓慢地向墙壁移
24、动，当移动 0.4m 时，水平推力 F 的大小为 ( ) （ g 取 10m/s2） A100N B200N C250N D300N例 4:如图 6-13 所示，c 是水平地面，a、b 是两个长方形物块， F 是作用在物块 b 上沿水平方向的力，物体 a 和 b 以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，a、b 之间的动摩擦因数 1 和 b、c 间的动摩擦因 数2 有可能是： ( )A.1=0，2=0 B.1=0，20C.10，2=0 D.10，20例 5：如图 6-14 所示,轻绳一端系在质量为 m 的物体 A 上,另一端与套在粗糙竖直杆 MN 的轻 圆环 B 相连接.现 用水平力 F 拉住绳子
25、上一点 O,使物体 A 及环 B 静止在图中虚线所在的位置.现稍微 增加力F 使 O 点缓慢地移到实线所示的位置,这一过程中圆环 B 仍保持在原来位置不动.则此过程中,环 对杆摩擦力 F1和环对杆的弹力 F2的变化情况是 （ ） AF 1保持不变，F 2逐渐增大 BF 1逐渐增大，F 2保持不变CF 1逐渐减小，F 2保持不变 DF 1保持不变，F 2逐渐减小（2）假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后就该力对物体的运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。例 1：如图 6-15 所示,小球重为 G,放在两光滑平面间，其中一个平面水平，另一平面倾斜，与水平方向夹角为
26、60O，则球对斜面的压力为 例 2：如图 6-16 所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止。物体 B 的受力个数为（ ）A2 B3 C4 D5例3：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图6-17所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒 力,并对小球b持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是（ ）图 6-10图 6-12图 6-14图 6-15图 6-11图 6-13龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组8例 4: 两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬挂在水平天花
27、板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、B 两小球。然后用一水平方向的力 F 作用在小球 A 上，此时三根线均处于直线状态，且 OB 线恰好处于竖直方向，如图 6-18 所示。若不考虑两球的大小，两小球均处于静止状态，则力 F 的大小为（ ）A. 0 B. mg C. D. 3g3mg四：用矢量三角形动态分析求极值问题 1.矢量三角形是平行四边行的一半，因此矢量三角形来源于平行四边形。 2.矢量三角形求极值时一定会出现直角三角形问题。 例 1:在互成角度的力的合成实验中,如图 7-1 所示,使 b 弹簧按图示位置开始沿顺时针方向缓慢转动,在这个过程中,保持 O 点位置和 a 弹簧拉伸方向
28、不变，则整个过程中关于 ab 弹簧的读数变化是（ ） Aa 增大，b 减少 Ba 减少，b 先减少后增大 C. a 减少，b 先增大后减少 Da 减少，b 增大 图 6-18oab图 6-16图 6-17龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组9例 2:下列各种情况下力的变化。（填“变大”、“变小”、“不变”） 在挡板从竖直变成水平过程中 在 BC 绳变长的过程中 在绳变长的过程中 斜面受压力_ AC 绳拉力_ 绳受拉力_ 挡板受压力_ BC 绳拉力_ 墙受压力_ 例 3:把一个力 F 分解为两个分力 F1和 F2,已知 F=40N,分力 F1与 F 的夹角为 300, 则 F2的
29、最小值是_.若 F2取某一数值可使 F1有两个大小不同的数值 ,则 F2的取值范围是_. 例 4.如图 7-2 所示，用一根长为 的细绳一端固定在 点，另一端悬挂质量为 的小球 ，为LOmA使细绳与竖直方向夹 角且绷紧，小球 处于静止，对小球施加的最小的力等于（ ） 03AA B C Dmgmg2mg21g3补充练习：1（09 年朝阳一模）如图 1 所示，是某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，根据实验数据 按 照一定的标度画出的力的图示。 F1、F 2、F、中不是由弹簧测力计测得的力是 _（填字母）。在该实验中需要记录和观察的F是_。A记录 F1、F 2 的大小和方向B记录 F1、F
30、2 的夹角C观察 F1、F 2 的大小是否在误差允许范围内相同D观察 F、 的大小和方向是否在误差允许范围内相同2.（09 年北京高考题）如图 2 所示，将质量为 m 的滑块放在倾角为 的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g，则（ ）A将滑块由静止释放，如果 tan ，滑块将下滑B给滑块沿斜面向下的初速度，如果 tan ，滑块将减速下滑C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果 =tan，拉力大小应是 2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果 =tan ，拉力大小应是 mgsin3.(08 年北京
31、高考题)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数 k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作 L0，弹簧下端挂一个 50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作 L1;弹簧下端挂两个 50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作 L2;挂七个 50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作 L7。(1)下表记录的是该同学已测出的 6 个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .测量记录表：代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7刻度
32、数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1图 7-1图 7-2图 1图 2龙文教育保持内心明晰 照亮周围世界 大中华龙文教研组10(2)实验中，L 3 和 L7 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1 = L4 L0 = 6.90 cm ， d2= L5 L1 = 6.90 cm ， d3 = L6 L2 = 7.00 cm 。请你给出第四个差值：d 4 = cm。(4)根据以上差值，可以求出每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 。 用 d1、d 2、d 3、d 4表示的式子为： L_ ，代入数据解得 cm。(5)计算弹簧的劲度系数 k N/m。（ g 取 9.8m/s2）
