1、舒城中学 2018 届高三仿真试题（二）理 数注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，若 ，则复数 的模 （ i 21izz）A B C D 253521022.命题 的否定 是 （ 200:,1pxRp）A B 2, 2,10xRC D 10xR3.已知以原点 为圆心，1 为半径的圆以及函数 的图象如
2、图所示，则向圆内任意投掷O3yx一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为 （ ）A B C D 12141618第 3 题图第 4 题图4.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 12，20，则输出的aba（ ）A. 0 B. 14 C. 4 D. 25.设 , , 为正实数,且 ，则 ， ， 的大小关系是（ xyz235logllog0xyz2x3y5z）A. B. C. D325 235xyz6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积
3、等于 （ ）A.B.423C.D.1217.等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ，则 （ n23n,ABC）A B BC2C D3()ABC8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是 （ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看
4、，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值9.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最小值为 （ xy3701xy2zxy）A. B. C. D.345610. 三棱锥 的一条棱长为 ，其余棱长均为 2，当三棱锥 的体积最大时, PABCmPABC它的 外接球的表面积为 （ ）A. B. C. D.214203545311.已知 是双曲线 的上、下两个焦点，过 的直线与双曲线12,F),(12baxy 1F的上下两支分别交于点 ，若 为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为AB,2F（ ）A B C. Dxy2x
5、y2xy6xy612.已知函数 ，若 ，在 上具有单调性，sinfx,04ff,43那么 的取值共有 （ ）A 6 个 B 7 个 C. 8 个 D9 个二、选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 _ab0(1)ab2ab14.若 展开式中的所有二项式系数和为 ,则该展开式中的常数项为_21()nx15.设直线 与直线 的交点为 , 分别为 上任意0:1yl 03:2ymxl AQP21,l两点，点 为 的中点，若 ，则 的值为_MQP, |1|PQAM16.如图所示，在平面四边形 中， ， ，ABCD24C为正三角形，则 面积的最大
6、值为_ABC第卷（非选择题 共 90 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列.na0d3125,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 是数列 的前 项和，若对任意正整数 ，不等式21,4nnbSnbn恒成立，求实数 的取值范围。()0nSaa18.（本小题满分 12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 AP
7、P 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出 200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的 22 列联表如下：第 16题图（1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送每张面额为 0 元，1 元，2 元的三种骑行券用户每次使用 APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得 1 元券，获得2 元券的概率分别是 ，且各次获取骑行券的结果相互独立若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 X，求随机
8、变量 X 的分布列和数学期望.参考数据：19.（本小题满分 12 分）如图所示，D 是 AC 的中点，四边形 BDEF 是菱形，平面 BDEF平面ABC，FBD=60，ABBC,AB=BC= 2（1）若点 M 是线段 BF 的中点，证明：BF平面 AMC；（2）求平面 AEF 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值舒中高三仿真卷理数 第 4 页 (共 6 页)20. （本小题满分 12 分）如图,已知椭圆 的长轴长为 ,过点 的直线21(0)xyabAB与 轴垂直,椭圆的离心率 , 为椭圆的左焦点,且 .lx3eF|1AF（1）求此椭圆的方程;（2）设 是此椭圆上异于 的任意一点, 轴, 为垂
9、足,PABPHx延长 到点 使得 .连接 并延长,交直线 于点HQ|PAQl为 的中点,判定直线 与以 为直径的圆 的位置关系.,MNBNBO21. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）证明：存在唯一实数 ，使得直线 和曲线 相切；ayfxygx（2）若不等式 有且只有两个整数解，求 的范围fxga选考部分:共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）舒中高三仿真卷理数 第 6 页 (共 6 页)在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为xOy1C,Pa21xaty参
10、数， ） ，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为aR 2C2cos40（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）求已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值,AB2PBa23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1mf（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围2fx3,24数学理科答案：舒城中学 2018 届高三高考仿真试题（二）理科数学试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束
11、后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，若 ，则复数 的模 （ D ）i 21izzA B C D 25351022. 已知命题 的否定 是（ B ）200:,pxRqA B 2,12,10xRC D x3.已知以原点 为圆心，1 为半径的圆以及函数 的图象如图所示，则向圆内任意投掷O3yx一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（ B ）A B C D 2416184.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下
12、：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 12，20，则输出的 （ C ）abaA. 0 B. 14 C. 4 D. 25. 设 , , 为正实数,且 ，则 ， ， 的大小关系是（ C xyz235logllog0xyzx3y5z）A. B C. D325z22xz6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（ D ）A.B.C.D.4312137等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ，则（ D ）n23n,ABCA B C DBC23B2()8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ D ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
